張藝欣，鄭山鎖，榮先亮，王卓涵，董立國

(1. 華僑大學土木工程學院，福建，廈門 361021；2. 西安建筑科技大學土木工程學院，陜西，西安 710055；3. 西安建筑科技大學結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點實驗室，陜西，西安 710055)

在地震作用下，鋼筋混凝土(Reinforced concrete,RC)結(jié)構(gòu)的非線性變形主要集中在梁、柱和剪力墻的塑性鉸區(qū)域，該變形主要由彎曲、剪切和端部滑移三個部分組成。試驗研究表明，來自構(gòu)件端部錨固區(qū)域(包括柱腳、墻腳與梁柱節(jié)點)縱向受拉鋼筋粘結(jié)滑移所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角，如圖1 所示，可達到總水平位移的50%[1?3]。對于寒冷地區(qū)的RC 結(jié)構(gòu)，凍融循環(huán)作用會顯著削弱鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)強度[4?7]，因此在考慮凍融損傷的RC 構(gòu)件抗震性能評估中，需要考慮這種劣化所導致的滑移量改變。

圖1 RC 構(gòu)件端部縱筋滑移變形示意圖Fig. 1 Schematic diagram of reinforcement slip at the end of RC members

另一方面，通過超聲影像可觀測到[8]，凍融損傷在混凝土材料中的積累表現(xiàn)為由表及里的逐步滲透過程，因此，直接將材性層面的試驗研究數(shù)據(jù)應用到構(gòu)件和結(jié)構(gòu)層面的評估，則會忽略尺寸效應。為此，張藝欣等[9]基于目前應用較為廣泛的纖維截面提出可考慮不均勻凍融退化效應的建模方法，并與凍融RC 柱試驗數(shù)據(jù)進行了對比驗證。然而，纖維截面基于鋼筋與混凝土完全粘結(jié)的假定進行計算，僅可考慮由曲率積分所產(chǎn)生的彎曲變形，無法反映粘結(jié)滑移效應。

為解決纖維模型無法考慮粘結(jié)滑移效應的缺點，可在端部添加轉(zhuǎn)角彈簧單元[10?12]，該方法效率較高，但無法直接嵌套于纖維模型的算法中，且精度與基于材料本構(gòu)的纖維模型并不一致。為此，Zhao 和Sritharan[13]提出將零長度纖維單元與普通纖維單元串聯(lián)的思路，并在零長度截面中采用鋼筋的應力-滑移本構(gòu)關(guān)系替代傳統(tǒng)的鋼筋應力-應變關(guān)系進行計算，得到了廣泛應用[14?16]，如楊紅等[14]和Jeon 等[16]均將該方法應用到框架結(jié)構(gòu)的地震反應分析中；但該方法中滑移量的計算來自于經(jīng)驗回歸公式，且難以考慮凍融損傷所導致的粘結(jié)強度退化效應。

鑒于此，本文在可考慮凍融損傷不均勻性的纖維模型基礎上，基于凍融RC 試件拉拔試驗數(shù)據(jù)建立粘結(jié)強度的退化關(guān)系，結(jié)合既有計算模型，通過理論推導得到可考慮不均勻凍融損傷的端部縱筋滑移計算方法，與凍融粘結(jié)滑移試驗數(shù)據(jù)進行了對比，并嵌套于零長度截面單元中形成凍融RC 構(gòu)件數(shù)值模擬方法，與凍融RC 柱擬靜力試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證。

1 考慮凍融損傷的RC 構(gòu)件粘結(jié)滑移模型

結(jié)合試驗數(shù)據(jù)與不均勻凍融損傷模型推導凍融前后相對粘結(jié)強度隨凍融損傷深度的變化關(guān)系，并根據(jù)既有縱筋粘結(jié)滑移模型對錨固區(qū)域不同深度處的粘結(jié)應力進行修正，通過理論推導得到可考慮不均勻粘結(jié)應力分布的計算方法，與凍融后的鋼筋混凝土粘結(jié)性能試驗數(shù)據(jù)進行對比驗證。

1.1 凍融損傷粘結(jié)強度模型

已有學者[9]建立了可表征凍融損傷程度的相對動彈性模量R隨凍融循環(huán)次數(shù)N和位置變量d(即截面不同深度處的混凝土到截面受凍邊緣的距離，單位為mm)的線性關(guān)系，如式(1)、式(2)所示，其中N′為臨界凍融次數(shù)，表示在截面深度為d的位置處混凝土開始發(fā)生凍融損傷所需要的凍融循環(huán)次數(shù)。故在此基礎上，僅需建立相對粘結(jié)強度τd/ τ0隨凍融損傷指標—相對動彈性模量R的變化，即可確立凍融后不同截面深度處粘結(jié)強度的退化規(guī)律。

為此，本文收集了文獻[4 ? 7]中凍融RC 試件拉拔試驗所得的相對粘結(jié)強度與對應的相對動彈性模量數(shù)據(jù)，如圖2 中散點所示，并對這些數(shù)據(jù)進行線性回歸，考慮邊界條件(R=1，τd/τ0=1)得到式(3)。綜上，結(jié)合式(1)～式(3)可得凍融粘結(jié)強度τd關(guān)于初始粘結(jié)強度τ0、凍融循環(huán)次數(shù)N和位置變量d的損傷模型，即式(2)和式(4)。

圖2 R 與τd/τ0 的回歸公式Fig. 2 The regression formula of τd/τ0 and R

1.2 一般粘結(jié)滑移模型

目前，針對錨固區(qū)域縱筋滑移量的計算模型主要可分為兩類，即細觀模型和宏觀模型。二者均認為該滑移量是由于梁柱端部縱向受拉鋼筋的應力傳遞至錨固區(qū)域而產(chǎn)生鋼筋變形所致，即應力傳遞長度ld范圍內(nèi)的鋼筋應變 ε(x)累積量：

圖3 縱筋滑移模型Fig. 3 Reinforcement slip model

1.3 考慮凍融不均勻性的粘結(jié)滑移模型

綜上，無論鋼筋是否屈服，在給定鋼筋應力的條件下，均可通過求解應力滲透長度，進而計算出滑移值，故可直接應用于構(gòu)件層面的分析中。

1.4 拉拔試驗驗證

為驗證本文所提出的模型，首先基于粘結(jié)滑移拉拔試驗層面進行驗證。由于目前針對凍融后鋼筋混凝土粘結(jié)性能的試驗研究尚不充足，且多采用局部粘結(jié)滑移試驗，即采用5 倍鋼筋直徑以內(nèi)的錨固長度，鋼筋在試驗中無法達到屈服狀態(tài)即被拔出，或發(fā)生劈裂破壞，試驗目的為得到界面間的粘結(jié)滑移本構(gòu)，適用于前述細觀模型，而本文模型則基于宏觀模擬方法提出，故無法采用該類試驗進行驗證。因此，本文選取了孟祥鑫[17]所進行的粘結(jié)應力分布的試驗，即在分級加載的拉拔試驗中測量了凍融循環(huán)作用后鋼筋應變沿錨固長度分布的情況，從而根據(jù)鋼筋的本構(gòu)關(guān)系計算出鋼筋應力的分布情況，進而得到沿錨固長度各區(qū)間的局部粘結(jié)應力。由于該研究并未給出試驗所測量的滑移量，而考慮到應變分布曲線與橫坐標軸包圍的面積即滑移量，故試驗與模型預測的鋼筋應變一致，也即鋼筋應力一致，亦是判斷模型計算值準確的條件。試驗概況為：試件尺寸100 mm×100 mm×160 mm，凍融方法為“快凍法”，實測混凝土立方體抗壓強度31.7 MPa，鋼筋直徑16 mm，強度等級為HRB400 級，凍融循環(huán)次數(shù)為200 次。以其中兩次加載為例，鋼筋應力的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)對比如圖4 所示。

由圖4 可見，本文模型計算出的鋼筋應力分布與試驗測得的鋼筋應力分布基本一致，且計算所得鋼筋應力衰減至零所需的粘結(jié)長度相近，即說明計算鋼筋應變分布符合較好，故可說明本文模型較為準確，可作為簡化考慮凍融損傷的粘結(jié)滑移計算方法。

圖4 不同荷載值下鋼筋應力分布對比圖Fig. 4 Comparison of the distribution of steel stress under different loads

2 考慮粘結(jié)滑移的凍融損傷纖維梁柱模型

基于OpenSEES 有限元分析平臺，采用纖維截面模型并結(jié)合零長度單元，建立凍融損傷RC 柱的數(shù)值模型，并與試驗數(shù)據(jù)和既有模型進行對比分析，以實現(xiàn)本文模型在構(gòu)件層面的驗證與應用。

2.1 數(shù)值建模方法

本文采用OpenSEES 中的基于位移的纖維梁柱單元模擬RC 柱的彎曲變形，如圖5 所示。對非約束混凝土纖維采用Kent-scott-park 本構(gòu)模型[18]，對約束混凝土纖維采用Mander 模型[19]。通過修改纖維截面不同位置處的混凝土峰值應力，考慮不同深度處混凝土凍融損傷的不均勻性，具體凍融損傷混凝土本構(gòu)模型參數(shù)計算方法參見文獻[9]。鋼筋模型采用OpenSEES 中的Steel 02 模型，即雙線型強化模型，應變硬化率采用1.5%。

為模擬底部縱筋滑移所產(chǎn)生的附加水平位移，采用零長度截面單元(zeroLengthSection element)，即通過復制底部節(jié)點的坐標得到，如圖5 中的節(jié)點7，從而達到其截面的變形與單元的變形一致的目的，并限制其平動自由度以防止產(chǎn)生剪切變形。其中，該截面中的鋼筋材料本構(gòu)關(guān)系采用應力-滑移關(guān)系，并利用單軸滯回材料(uniaxialMaterial Hysteretic)進行建模，以反映往復加載過程中粘結(jié)滑移滯回曲線的捏縮效應；滯回模型的輸入?yún)?shù)中包括骨架曲線控制參數(shù)和滯回規(guī)則控制參數(shù)，對于骨架曲線控制參數(shù)，可按照第1.3 節(jié)給出的相關(guān)公式分別確定對應于鋼筋屈服點和鋼筋極限點的滑移值；對于滯回規(guī)則控制參數(shù)，參考文獻[13]，取變形捏縮控制參數(shù)PinchX=0.0，力捏縮控制參數(shù)PinchY=0.02，以反映往復加載過程中RC 構(gòu)件滯回曲線所出現(xiàn)的捏縮現(xiàn)象，不考慮基于延性和基于能量的損傷退化以及剛度退化，即取damage1=0.0，damage2=0.0，beta=0.0。該截面中的混凝土材料本構(gòu)關(guān)系中的應力值與上部截面相同位置處的纖維保持一致，在平截面假定的條件下應對其特征點的應變進行修正，如圖5 中的應變分布所示，即：

圖5 有限元模型Fig. 5 Finite element model

式中：εcs為修正混凝土應變；εc為混凝土應變；ss為鋼筋滑移值；εs為鋼筋應變值。

2.2 擬靜力試驗數(shù)據(jù)

本文沿用張藝欣等[9]驗證考慮不均勻凍融損傷纖維模型時所選用的試驗數(shù)據(jù)[20]進行對比分析，即能夠在驗證模型的同時說明模型的改進程度。試驗共包括6 根剪跨比為5、截面尺寸為200 mm×200 mm 的RC 柱，截面采用對稱配筋，每邊配置3 16，箍筋采用 6@60，試件幾何尺寸與截面配筋形式如圖6 所示，試驗變量為凍融循環(huán)次數(shù)(N)與軸壓比(n)，具體參數(shù)見表1。凍融循環(huán)試驗采用人工氣候環(huán)境實驗室完成(見圖7)，隨后采用擬靜力試驗方法與位移加載控制模式對不同凍融次數(shù)下的試件進行加載，具體試驗細節(jié)詳見文獻[20]。

圖6 試件尺寸及配筋 /mmFig. 6 Geometry and configuration of column specimens

圖7 人工氣候?qū)嶒炇襕20]Fig. 7 Details of environmental chamber

2.3 計算結(jié)果及分析

根據(jù)不同凍融循環(huán)次數(shù)，計算得到相應的鋼筋滑移值列于表1?？梢钥吹?，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，屈服滑移量sy與極限滑移量su均不斷增加，且增加的幅度有所增長。進而，分別采用未考慮滑移效應的纖維模型和本文提出的模型對凍融RC 柱試件的擬靜力加載試驗進行模擬分析，所得模擬滯回曲線與試驗滯回曲線的對比如圖8所示。

表1 試件設計與有限元計算參數(shù)Table 1 Parameters of specimens and finite element analysis

圖8 RC 柱試驗實測力位移曲線與數(shù)值模擬曲線Fig. 8 Force-displacement responses of experimental results and simulated results

可以看到，總體上，隨著柱頂位移的增加，由本文模型計算得到的滯回曲線與試驗數(shù)據(jù)更為接近。在不同凍融循環(huán)次數(shù)下，本文模型結(jié)果與試件的承載力、加卸載剛度和滯回環(huán)形狀均吻合較好，可體現(xiàn)由滑移造成的滯回曲線捏攏現(xiàn)象，且能夠反映由凍融損傷造成的滑移量增大、捏攏程度增加的效果；而纖維模型計算結(jié)果存在初始剛度偏大、滯回曲線過于飽滿的問題。隨著軸壓力的增加，試件初始剛度增加，與纖維模型計算結(jié)果的偏差減小，而本文模型計算所得初始剛度較低，其原因可能為在滑移值的計算過程中，并沒有考慮軸壓比影響因素，而較大軸壓比下試件的變形能力減小，但是在模擬中零長度截面中的鋼筋滑移值并未改變，為試件所增加的額外變形偏大；另一方面，本文模型計算所得滯回環(huán)形狀與試驗更為接近，同時纖維模型的計算結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)偏差亦減小，主要是由于軸壓比增大時，試件的裂縫開展受到抑制，滯回環(huán)飽滿程度略有增加所致。

為定量分析模擬效果，以模擬滯回曲線的骨架曲線與試驗結(jié)果相同、滯回環(huán)面積與試驗結(jié)果相等作為判別數(shù)值模擬結(jié)果優(yōu)劣的條件，選取峰值荷載誤差Ep和極限位移誤差Eu評判骨架曲線，選取Berry 和Eberhard[21]所提出荷載誤差Ef與耗能誤差Ee兩個指標評判滯回曲線，其計算方法如下：

式中：Pt和Pm分別為試驗峰值荷載值和模擬峰值荷載值； ?t和 ?m分別為試驗極限位移值和模擬極限位移值；Fti和Fmi分別為往復分析中第i步時的試驗荷載值和模擬荷載值； ?t和 ?m分別為試驗中和模型計算中的荷載正反交變時構(gòu)件所耗散的能量，即Ee代表累積耗能的差別。計算結(jié)果如表2 所示。

表2 不同模擬方法滯回曲線模擬誤差Table 2 Errors between experimental tests and simulated results

可以看到，對于兩種模型，Ep值和Ef值的絕對平均值計算結(jié)果較為相近，且均小于10%，即纖維模型與本文模型均可反應不同凍融循環(huán)次數(shù)和軸壓比對RC 柱承載力的影響，主要是由于本文模型的計算原理在于對構(gòu)件增加額外的側(cè)向位移，因此對承載力的影響較小。另一方面，纖維模型計算得到的極限位移誤差(Eu)平均值與累積耗能誤差(Ee)平均值均超過20%，其中極限位移偏小、累積耗能偏大，而本文模型對二者的計算平均誤差均在10%左右，且隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加與軸壓比的增加，模擬誤差并未表現(xiàn)出明顯的規(guī)律性變化，僅在最大軸壓比的條件下(試件ZC-6)二者誤差值較大，原因同前，即由受拉鋼筋變形未充分發(fā)展導致。

綜上，相對于纖維模型而言，本文模型可更為準確地反映凍融與軸壓比耦合作用下RC 柱的力學性能和抗震性能。

3 設計錨固長度分析

鋼筋與混凝土之間良好的粘結(jié)性能是鋼筋與混凝土兩種不同材料共同工作的基礎，而凍融作用下，鋼筋與混凝土間的粘結(jié)作用受到損傷，會直接影響混凝土中受拉鋼筋的錨固情況。因此，在所提出的凍融縱筋粘結(jié)滑移模型得到驗證后，本節(jié)進一步將模型應用于凍融環(huán)境下錨固長度的設計要求探討中。當施加的拉力使鋼筋的加載端發(fā)生屈服、而鋼筋不被拔出時，所需的最小埋長成為錨固長度ld[22]，這是保證鋼筋發(fā)揮強度的必要條件。根據(jù)平衡方程，基于平均粘結(jié)強度的假設，則有：

可以看出，當鋼筋與混凝土間的界面粘結(jié)強度受到凍融影響而發(fā)生退化，會導致所需的錨固長度ld增大。已有諸多學者指出需要考慮耐久性損傷導致的錨固長度不充分問題，但均針對鋼筋銹蝕問題，如Chung 等[23]、Sajedi 和Huang[24]。式中：a、b、c、d、e均為擬合參數(shù)，采用Origin 軟件進行非線性曲面擬合得到，各參數(shù)取值為a=0.00064，b=0.0014，c=34.306，d=0.0063，e=0.545，相關(guān)系數(shù)為0.994。

圖9 錨固長度隨凍融循環(huán)次數(shù)變化規(guī)律Fig. 9 Relationship between anchorage length and numbers of freeze-thaw cycles

4 結(jié)論

本文從混凝土構(gòu)件錨固區(qū)域縱向鋼筋的粘結(jié)滑移效應問題出發(fā)，對考慮凍融損傷演化的粘結(jié)滑移效應計算方法進行了研究，主要結(jié)論如下：

(1)根據(jù)粘結(jié)滑移宏觀模型，基于試驗數(shù)據(jù)與理論推導，提出可考慮不均勻凍融損傷的宏觀粘結(jié)滑移計算方法，與凍融后RC 拉拔試驗數(shù)據(jù)對比吻合較好，說明本文模型可較好地表征凍融損傷對粘結(jié)滑移效應的影響規(guī)律；

(2)基于OpenSEES 有限元分析軟件，將所建粘結(jié)滑移模型代入零長度截面單元與纖維截面單元串聯(lián)形成凍融RC 構(gòu)件數(shù)值模擬方法，對凍融RC 柱擬靜力試驗進行了模擬，與試驗結(jié)果以及未考慮粘結(jié)滑移效應的纖維模型對比表明：采用本文模型計算所得荷載、極限位移與累積耗能誤差較小，且滯回環(huán)形狀吻合較好，說明所提模型更為準確地模擬凍融環(huán)境下RC 柱的力學性能與抗震性能；

(3)通過應用本文所建立的凍融粘結(jié)滑移模型，提出了不同凍融循環(huán)次數(shù)下最小錨固長度計算公式。