趙花靜，李青寧，趙 珺，李書鋒，鄭 玉

(1. 西安建筑科技大學(xué)理學(xué)院，陜西，西安 710055；2. 西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，陜西，西安 710055；3. 許昌學(xué)院交通運(yùn)輸學(xué)院，河南，許昌 461000)

剪力墻墻肢的塑性變形能力和抗地震倒塌能力，除了與縱筋配筋率、截面相對受壓區(qū)高度或軸壓比有關(guān)外，還與墻體采用的混凝土材料[1]、兩端的約束范圍、約束區(qū)配箍特征值及配箍形式等有關(guān)[2]。通常在剪力墻兩端設(shè)置約束邊緣構(gòu)件，使墻肢端部成為箍筋約束混凝土，從而具有較大的受壓變形能力[3]。因為高強(qiáng)矩形螺旋箍筋所具有的高強(qiáng)、連續(xù)、封閉的特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于梁、柱、節(jié)點(diǎn)等構(gòu)件[4?5]。本文將其應(yīng)用到高強(qiáng)混凝土剪力墻約束邊緣構(gòu)件中，能夠顯著提高約束混凝土的極限壓應(yīng)變，從而有效提高高強(qiáng)混凝土剪力墻的承載能力和變形能力。

本文基于10 片HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻的低周往復(fù)加載試驗結(jié)果，擬對考慮邊緣構(gòu)件約束混凝土影響的HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻截面彎矩-曲率分析法[6]進(jìn)行研究；以開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限破壞點(diǎn)為特征點(diǎn)，將實(shí)際的彎矩-曲率曲線簡化為4 線型骨架曲線模型[7]；基于試驗中剪力墻截面應(yīng)變的實(shí)際分布，分別建立HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻開裂狀態(tài)、屈服狀態(tài)、峰值狀態(tài)、極限破壞狀態(tài)時的彎矩-曲率計算方法，推導(dǎo)了各狀態(tài)彎矩和曲率的表達(dá)式。

1 試驗概況

1.1 試件設(shè)計

對兩組共10 個1/2 縮尺模型—HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻試件[8?9]進(jìn)行了擬靜力試驗。墻體截面兩端設(shè)置約束邊緣構(gòu)件，縱筋采用HRB400 級熱軋鋼筋。箍筋和水平分布筋采用直徑為5 mm的HTH1000 高強(qiáng)度熱處理鋼筋[10]，以嵌套方式配置，形成高強(qiáng)矩形螺旋箍筋和高強(qiáng)螺旋水平分布筋。試件幾何尺寸及配筋見圖1。主要參數(shù)詳見表1?；炷良颁摻畹牧W(xué)性能指標(biāo)見表2 和表3。

1.2 加載裝置與加載制度

試驗擬靜力加載裝置如圖2 所示。加載制度同文獻(xiàn)[8]。

1.3 測試內(nèi)容及測點(diǎn)布置

試驗中主要測試內(nèi)容有：1) 墻頂水平荷載和位移；2) 墻體塑性鉸區(qū)彎曲變形、鋼筋滑移變形以及總水平位移；3)墻體塑性鉸區(qū)以上區(qū)域剪切變形；4) 梁的剛體位移；5) 墻體塑性鉸區(qū)縱筋及豎向分布筋應(yīng)變；6) 荷載-位移滯回曲線。位移計布置如圖3 所示。

2 本構(gòu)關(guān)系

本文采用的高強(qiáng)箍筋約束高強(qiáng)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€[11]，如圖4 所示。該模型的上升段和下降段分別采用Popovics 模型[12]和Fafitis 和Shah 模型[13]的表達(dá)形式。因本文與文獻(xiàn)[11]所采用的為同一批高強(qiáng)矩形螺旋鋼筋，且通過對峰值狀態(tài)時的剪力墻約束區(qū)應(yīng)變試算比較符合，因此采用該本構(gòu)模型。

圖1 試件幾何尺寸及配筋 /mm Fig. 1 Dimensions and reinforcements arrangement of specimen

其具體表達(dá)式如下：

式中：fcc與 εcc分別為約束混凝土的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變；fc0與 εc0分別為非約束混凝土的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變，取 εc0=0.002[8]；fc與 εc分別為墻身混凝土的抗壓強(qiáng)度及對應(yīng)的應(yīng)變； α為控制曲線初始剛度和上升段的系數(shù)， α值越大，表明上升段越接近直線且彈性模量越大。 ε85與 ε085分別為約束與非約束混凝土強(qiáng)度下降至峰值的85%時所對應(yīng)的應(yīng)變[11]；fle為約束混凝土達(dá)到峰值應(yīng)力時對應(yīng)的箍筋有效側(cè)向約束力[14]； ρsv為面積配箍率。

3 骨架曲線

取低周反復(fù)水平荷載作用下剪力墻試件P-Δ滯回曲線的外包線得其骨架曲線，將其簡化為4 線 型，如 圖5 所 示。圖 中Mcr、φcr、My、φy、Mp、φp、Mu、φu分別表示開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、峰值點(diǎn)和極限破壞點(diǎn)對應(yīng)的彎矩和曲率[7]。

4 HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻正截面彎矩-曲率方程

針對以彎壓破壞為主的HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻構(gòu)件，考慮其邊緣構(gòu)件高強(qiáng)螺旋箍筋對混凝土的約束作用，分析軸力N和彎矩M共同作用下的偏心受壓計算，提出對稱配筋的HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻各階段正截面彎矩-曲率的計算方法。

4.1 開裂彎矩和曲率

圖6 為實(shí)測的HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻開裂點(diǎn)截面應(yīng)變分布圖。當(dāng)剪力墻截面受拉區(qū)邊緣混凝土應(yīng)變達(dá)到其極限拉應(yīng)變 εtu時，受拉區(qū)混凝土開裂，剪力墻截面進(jìn)入開裂狀態(tài)，對應(yīng)的開裂彎矩為Mcr。

表1 試件主要參數(shù)Table 1 Parameters of specimens

表2 混凝土力學(xué)性能指標(biāo)Table 2 The mechanical properties of concrete

表3 鋼筋力學(xué)性能指標(biāo)Table 3 The mechanical properties of reinforcements

圖2 試驗裝置圖Fig. 2 Test set-up

圖3 測點(diǎn)布置圖 /mm Fig. 3 Displacement measuring point arrangement

圖4 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€Fig. 4 Stress-strain curve

該階段基本特點(diǎn)為：1)剪力墻截面受拉區(qū)邊緣混凝土達(dá)到其極限拉應(yīng)變 εtu，截面受拉區(qū)混凝土應(yīng)力呈曲線分布，為簡化計算，按照開裂彎矩相等的原則，將受拉區(qū)曲線應(yīng)力圖轉(zhuǎn)換為三角形分布圖[15]，其最外邊緣混凝土應(yīng)力取 γft， γ=2.0；2)截面受壓區(qū)混凝土應(yīng)力仍處于彈性階段，壓應(yīng)力圖形為三角形分布；此時螺旋箍筋的拉應(yīng)力很小，對核心混凝土的約束作用不明顯，因此不考慮高強(qiáng)螺旋箍筋約束作用；3)考慮約束邊緣構(gòu)件中受拉和受壓縱筋的作用；4)豎向分布筋應(yīng)力按三角形分布計算；若其配筋率較小時，可忽略其作用。

圖5 彎矩-曲率骨架曲線Fig. 5 Moment-curvature skeleton curve

根據(jù)上述分析，可得圖7 所示剪力墻開裂截面的應(yīng)力、應(yīng)變分布。由圖7 所示截面應(yīng)變圖，可得截面開裂曲率，即：

圖6 實(shí)測開裂狀態(tài)截面應(yīng)變分布圖Fig. 6 Measured strain distribution of section at cracking state

圖7 截面開裂狀態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變分布圖Fig. 7 Stress and strain distribution of section at cracking state

4.2 屈服彎矩與曲率

圖8 為實(shí)測HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻屈服點(diǎn)截面應(yīng)變分布圖?？梢钥闯?，截面屈服時受拉區(qū)縱向受力鋼筋應(yīng)變已達(dá)到其屈服應(yīng)變，且實(shí)測平均應(yīng)變沿墻截面高度的變化規(guī)律仍能基本符合平截面假定。所有試件在截面受拉區(qū)邊緣出現(xiàn)應(yīng)變突增，主要原因是受剪切變形的影響；其中試件HCRCW-01、HCRCW-02 和HCRCW-07 在截面中心區(qū)域豎向受拉分布筋出現(xiàn)應(yīng)力突然增大，應(yīng)變加快。原因在于該處有斜裂縫穿過，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力增長?？傮w而言，截面應(yīng)變?nèi)匀粷M足平截面假定。

圖8 實(shí)測的屈服狀態(tài)截面應(yīng)變分布圖Fig. 8 Measured strain distribution of section at yielding state

圖9 截面屈服狀態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變分布圖Fig. 9 Stress and strain distribution ofsection at yielding state

4.3 峰值彎矩與曲率

試驗表明[8?9]，剪力墻邊緣構(gòu)件設(shè)置高強(qiáng)螺旋箍筋可提高其極限承載力及變形能力，因此計算時應(yīng)考慮高強(qiáng)螺旋箍筋對核心區(qū)混凝土的約束作用[16]。圖10 為實(shí)測HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻峰值荷載點(diǎn)截面應(yīng)變分布圖?？梢钥闯?，截面受壓區(qū)約束邊緣構(gòu)件應(yīng)變出現(xiàn)大幅度增長，截面應(yīng)變不再符合平截面假定。由圖10 可知，從截面受拉端至非約束區(qū)受壓外側(cè)應(yīng)變分布為線性分布，截面受壓側(cè)約束邊緣構(gòu)件應(yīng)變梯度增大[17]。依據(jù)峰值荷載狀態(tài)實(shí)測應(yīng)變，HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻達(dá)到峰值荷載時，約束區(qū)截面外側(cè)(扣除混凝土保護(hù)層)受壓應(yīng)變平均值為13892×10?6，非約束區(qū)受壓外側(cè)平均應(yīng)變?yōu)?980×10?6，達(dá)到了非約束混凝土的極限壓應(yīng)變。

圖10 峰值狀態(tài)截面應(yīng)變分布圖Fig. 10 Measured strain distribution ofsection at peaking state

本文提出高強(qiáng)螺旋鋼筋約束高強(qiáng)混凝土剪力墻截面峰值狀態(tài)承載力計算簡圖如圖11 所示，當(dāng)截面受壓外側(cè)達(dá)到約束混凝土的極限壓應(yīng)變εccu(取應(yīng)力下降至峰值應(yīng)力85%時對應(yīng)的應(yīng)變 ε85)，非約束區(qū)受壓外側(cè)應(yīng)變達(dá)到混凝土極限壓應(yīng)變εcu( εcu=0.003)時，剪力墻截面達(dá)到最大承載能力，此時對應(yīng)的峰值彎矩為Mp。

該階段的基本特點(diǎn)為：1)墻體屈服后，截面受拉區(qū)與受壓區(qū)應(yīng)變分布不再符合平截面假定，主要由于粘結(jié)滑移影響而導(dǎo)致[18]；2)不考慮受拉混凝土的作用；受壓區(qū)非約束區(qū)混凝土應(yīng)力達(dá)到fc，約束混凝土內(nèi)側(cè)應(yīng)力達(dá)到峰值應(yīng)力fcc[11]，約束混凝土外邊緣應(yīng)力約為峰值應(yīng)力的0.85 倍，即受壓區(qū)約束混凝土應(yīng)力取峰值應(yīng)力fcc下降至0.85fcc的直線；3)在峰值荷載狀態(tài)下，拉、壓約束邊緣構(gòu)件縱向鋼筋應(yīng)力均已達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度fs=fu(用于設(shè)計計算時取fs=fy)；4)達(dá)到峰值承載力時，墻體水平分布筋未達(dá)到屈服，受壓區(qū)豎向分布筋尚未屈服，不予考慮。只考慮豎向分布鋼筋受拉作用。

豎向分布筋屈服強(qiáng)度較高(fyw=965 MPa)，當(dāng)剪力墻達(dá)到峰值荷載時，靠近約束邊緣構(gòu)件的豎向分布筋能達(dá)到屈服強(qiáng)度，受拉應(yīng)變平均值為4765×10?6，靠近形心軸的受拉應(yīng)變平均值為1660×10?6，根據(jù)試驗中應(yīng)變的實(shí)際大小及分布，規(guī)定受拉區(qū)豎向分布筋應(yīng)力呈三角形分布。

因非約束區(qū)混凝土應(yīng)力呈曲線分布，用等效矩形應(yīng)力圖代替實(shí)際的混凝土壓應(yīng)力圖形，等效矩形應(yīng)力圖形高度為壓區(qū)實(shí)際高度的0.8 倍[13,18?19]。

約束區(qū)混凝土采用文獻(xiàn)[11]的高強(qiáng)箍筋約束高強(qiáng)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，非約束區(qū)混凝土采用文獻(xiàn)[15]的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

1)當(dāng)x>lc時(即受壓區(qū)高度大于約束區(qū)長度時)，如圖11(a)所示，可得截面的峰值曲率，即

圖11 截面峰值狀態(tài)應(yīng)力、應(yīng)變分布圖Fig. 11 Stress and strain distribution of wall at peaking state

式中， εcu為非約束混凝土極限壓應(yīng)變，取εcu=0.003；xp為峰值狀態(tài)下剪力墻截面受壓區(qū)高度；lc為剪力墻約束區(qū)高度。

截面各力的關(guān)系式如下：

對形心軸取矩，截面峰值彎矩為：

其中：

聯(lián)立式(16)～式(20)可求得xp和Mp。

2)當(dāng)x

截面各力的關(guān)系式如下：

根據(jù)力的豎向平衡可得：

對形心軸取矩，截面峰值彎矩為：

4.4 破壞彎矩與曲率

當(dāng)剪力墻承載力降到85%峰值荷載時，受壓區(qū)約束混凝土應(yīng)變達(dá)到相應(yīng)的極限壓應(yīng)變 εccu。此時，HRSR 混凝土剪力墻達(dá)到破壞狀態(tài)。該階段截面應(yīng)變不再符合平截面假定。受拉縱筋均達(dá)到極限抗拉強(qiáng)度甚至可能發(fā)生斷裂，受壓區(qū)混凝土被壓碎。達(dá)到破壞狀態(tài)時，破壞彎矩Mu=0.85Mp，εccu取約束混凝土強(qiáng)度下降至峰值強(qiáng)度的65%時所對應(yīng)的應(yīng)變[11]，即：

破壞曲率φu為截面邊緣壓應(yīng)變達(dá)到 εccu對應(yīng)的曲率，即：

試驗表明，當(dāng)截面邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到混凝土峰值應(yīng)變后，截面受壓區(qū)高度基本保持不變[7,18]，因此計算破壞曲率時可取受壓區(qū)高度xu=xp。

5 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

表4 和表5 分別列出了10 個HRSR 混凝土剪力墻開裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)以及峰值點(diǎn)時水平承載力的計算值與試驗值，其中試件HCRCW-04 在塑性鉸區(qū)加有槽鋼，HCRCW-08 和HCRCW-09 分別在剪力墻塑性鉸區(qū)和墻身外套螺旋鋼筋，因此這三個試件計算結(jié)果與試驗結(jié)果相比均偏小，誤差較大。在后面的結(jié)果分析中，剔除這三個試件的影響。

表4 開裂、屈服荷載計算值與試驗值的比較Table 4 Comparison between calculated values and test values of cracking and yielding loads

由表4 結(jié)果可知，開裂狀態(tài)誤差較大。因試件加載時，通過肉眼判斷其產(chǎn)生裂縫為開裂狀態(tài)，這種方法并不精確，裂縫可能產(chǎn)生在加載過程中，觀察具有滯后性，且高強(qiáng)螺旋箍筋的約束作用，也能提高開裂荷載，計算時未考慮這部分作用，因此導(dǎo)致計算值偏小。

從表4 可以看出，試件HCRCW-01 開裂荷載較大，說明開裂荷載隨著軸壓比的增大而提高。開裂荷載計算值與試驗值比值的平均值為0.873，標(biāo)準(zhǔn)差為0.101，變異系數(shù)為0.115。計算結(jié)果偏于安全。由表4 可以看出，屈服荷載計算值與試驗值相比，基本吻合。其中試件HCRCW-06 和HCRCW-07 計算值偏大，主要因為其縱筋配筋率過大，并未全部達(dá)到屈服，計算時過高估計了縱筋的貢獻(xiàn)。屈服荷載計算值與試驗值比值的平均值為0.959，標(biāo)準(zhǔn)差為0.0385，變異系數(shù)為0.040。

分別按照fs=fu和fs=fy兩種方法計算HRSR剪力墻的峰值荷載，結(jié)果見表5。圖11 是按照HRSR高強(qiáng)混凝土剪力墻截面應(yīng)變分布實(shí)測值進(jìn)行簡化而得，結(jié)果證明，計算的峰值荷載計算值與試驗值比值的平均值為1.024，標(biāo)準(zhǔn)差為0.038，變異系數(shù)為0.037。從表5 可以看出，當(dāng)縱筋的強(qiáng)度取極限抗拉強(qiáng)度時，即fs=fu時，峰值荷載吻合良好，這與試驗現(xiàn)象是相符的，因試件達(dá)到峰值荷載時縱向受力鋼筋已達(dá)到了極限抗拉強(qiáng)度。當(dāng)進(jìn)行試件設(shè)計時，應(yīng)采用fs=fy，至少有10%的安全儲備?？梢钥闯?，采用高強(qiáng)矩形螺旋鋼筋約束的高強(qiáng)混凝土剪力墻能夠充分發(fā)揮縱筋的抗拉強(qiáng)度以及混凝土的抗壓強(qiáng)度，達(dá)到較高的承載力，表明本文建議的峰值荷載計算公式較為合理。

表5 峰值荷載計算值與試驗值的比較Table 5 Comparison between calculated values and test values of peaking load

表6 列出了HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻各階段曲率的計算值與試驗值，對比結(jié)果可知，曲率計算值與試驗值偏差較大，尤其是開裂狀態(tài)。主要原因是開裂荷載無法精確判定所導(dǎo)致。試件HCRCW-04 因在塑性鉸區(qū)加有槽鋼，試驗時未監(jiān)測塑性鉸區(qū)的彎曲變形。試件HCRCW-08 因塑性鉸區(qū)加有外套螺旋鋼筋，試驗值與計算值差別較大。從表6中可以看出，試件達(dá)到屈服荷載前，曲率隨著軸壓比的增加而逐漸增大；達(dá)到屈服荷載后，曲率隨著軸壓比的增加而逐漸減小。

表6 截面曲率計算值與試驗值的比較Table 6 Comparison between calculated values and test values of curvature

6 結(jié)論

本文通過對10 片HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻試件的擬靜力試驗研究與理論分析，得出以下結(jié)論：

(1)基于HRSR 對高強(qiáng)混凝土的約束作用，且根據(jù)試件截面應(yīng)變分布實(shí)測值，利用四折線模型，建立HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻開裂、屈服、峰值和極限破壞狀態(tài)對應(yīng)的彎矩-曲率計算方法。通過與試驗結(jié)果比較，其計算值與試驗值吻合較好，表明本文建議的方法較為合理。

(2)采用HRSR 約束的高強(qiáng)混凝土剪力墻，能夠充分發(fā)揮縱筋的抗拉強(qiáng)度以及混凝土的抗壓強(qiáng)度，達(dá)到較高的承載力。約束邊緣構(gòu)件采用的高強(qiáng)連續(xù)封閉螺旋箍筋，在達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時核心區(qū)混凝土全部達(dá)到約束混凝土抗壓強(qiáng)度，因此計算時應(yīng)采用約束混凝土本構(gòu)關(guān)系。

(3)計算結(jié)果表明，HRSR 高強(qiáng)混凝土剪力墻塑性鉸區(qū)外套高強(qiáng)矩形螺旋鋼筋可以提高其承載力和變形能力，本文在計算時，未考慮該部分作用，因此導(dǎo)致試件HCRCW-08 和HCRCW-09 計算值偏小。在后續(xù)研究中，應(yīng)進(jìn)一步考慮該部分作用。