馬 濤

(山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原 030032)

1 引 言

在土木工程中，橋梁的樁基礎(chǔ)應(yīng)用得非常廣泛。對(duì)于樁基而言，其中有著不少的受力要素，而且經(jīng)常具備很大的隨機(jī)性。因而，研究各類要素對(duì)樁基可靠度的影響具備非常深遠(yuǎn)而重要的意義。

在橋梁樁基安全性的研究中，隨機(jī)分析作為一項(xiàng)有力的工具，可以利用其行之有效的方法，進(jìn)行考慮參數(shù)的不確定性影響分析。目前，橋梁設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)與規(guī)范正在逐步發(fā)展，其設(shè)計(jì)的理念逐漸偏于性能。也就是說，為了確保建筑結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性，要提前確定建筑結(jié)構(gòu)的目標(biāo)可靠度指標(biāo)，之后設(shè)計(jì)師再對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。為達(dá)到這樣的設(shè)計(jì)理念，需要通過校正橋梁樁基承載能力安全系數(shù)來確保事先給定的橋梁樁基可靠度。然而，現(xiàn)在面臨的這一問題，使得之前的研究方法均不適用，即通過計(jì)算樁基承載能力安全系數(shù)來進(jìn)行分析。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上提出了一種基于非概率可靠度理論的橋梁樁基承載能力安全系數(shù)研究方法，并對(duì)實(shí)例橋梁的樁基承載能力安全系數(shù)進(jìn)行分析。

2 非概率可靠度理論

當(dāng)抗力R和荷載S的不確定性用區(qū)間來表示時(shí)，即R∈RI=[Rd，Ru]，S∈SI=[Sd，Su]，Rd，Sd，Ru和Su分別表示樁基承載能力和作用效應(yīng)的下界和上界，相應(yīng)的樁基承載能力R和作用效應(yīng)S的區(qū)間中點(diǎn)為Rc和Sc，區(qū)間半徑為Rr和Sr，由區(qū)間數(shù)學(xué)可得

Rc=(Rd+Ru)/2

(1)

Sc=(Sd+Su)/2

(2)

Rr=(Ru-Rd)/2

(3)

Sr=(Su-Sd)/2

(4)

區(qū)間模型的安全系數(shù)有三種形式：

(1)中心安全系數(shù)nc

nc=Rc/Sc

(5)

(2)非概率安全系數(shù)nnr

nnr=Rd/Su

(6)

(3)區(qū)間安全系數(shù)nI

nnr=R/S

(7)

由上述表達(dá)式可以看出，中心安全系數(shù)由于無法考慮參數(shù)的隨機(jī)性，因此結(jié)構(gòu)的安全度未知；區(qū)間安全系數(shù)由于不太方便實(shí)用，因此在工程中的應(yīng)用會(huì)受到一定限制；非概率安全系數(shù)，應(yīng)用起來又很方便，也對(duì)參數(shù)的隨機(jī)性有所考量。因此，本文采用基于可靠度理論中，非概率安全系數(shù)的方法，來描述橋梁樁基承載能力有多大的安全性。

3 橋梁樁基豎向承載能力安全系數(shù)非概率可靠度模型

橋梁樁基豎向承載能力安全系數(shù)定義如下

(8)

式中，K為橋梁樁基豎向承載能力安全系數(shù)；R為基樁豎向承載力特征值；S為作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值組合。

單樁豎向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值按下式(9)計(jì)算

Qk=Qsk+Qpk=u∑qsikli+pskAp

(9)

式中：Ap是樁的底部面積；psk是樁端土的單位極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值；li是樁的側(cè)部第i層土的厚度；qsik是樁的側(cè)部第i層土的單位極限摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值；Qpk是總極限端阻力標(biāo)準(zhǔn)值；Qk是一根樁的豎直方向極限承載力標(biāo)準(zhǔn)值；u是樁身環(huán)繞一周的長(zhǎng)度；Qsk是總極限側(cè)摩阻力標(biāo)準(zhǔn)值。

對(duì)于一根樁的極限承載能力，當(dāng)我們?cè)谟?jì)算時(shí)，需要考慮很多的不確定性要素，(9)式的范圍有限，其中必然沒有辦法包含所有的不確定性因素。因此，人為地添加一個(gè)隨機(jī)變量，我們用它來表達(dá)在計(jì)算的模型中出現(xiàn)所有人為沒辦法考慮的不確定性要素，如下(10)式：

Q=xQk

(10)

式中：x是隨機(jī)變量系數(shù)，用于形容不確定性；Q是單樁豎向極限承載力實(shí)測(cè)值。

根據(jù)可靠度反分析理論，在進(jìn)行橋梁樁基豎向承載能力的安全系數(shù)評(píng)估時(shí)，將承載能力安全系數(shù)作為未知參數(shù)，由式(10)可知橋梁樁基穩(wěn)定安全系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為：

式(11)的計(jì)算實(shí)際上是取值為各隨機(jī)變量地均值，由于沒有考慮參數(shù)的隨機(jī)性因素，因此這樣的計(jì)算結(jié)果并不能很好地保證結(jié)構(gòu)的安全性。

根據(jù)式(11)，基于非概率可靠度理論可建立式(6)所示的非概率安全系數(shù)：

5 實(shí)例分析

某橋鉆孔灌注樁，樁的過圓心直徑長(zhǎng)度為1.2 m，樁身的長(zhǎng)度為22 m，樁的頂部荷載效應(yīng)為3 000 KN。各土層的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 各土層設(shè)計(jì)參數(shù)

將上述參數(shù)取值帶入式(8)，可得到橋梁樁基承載能力極限狀態(tài)函數(shù)為

Z=x(1)·(1 357.16x(2)+1 130.97x(3)+3 015.93x(4)+2 261.95x(5))-3 000·K·x(6)

(13)

式(13)中，各隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)取值見表2。

表2 隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)

在采用非概率可靠度理論計(jì)算本實(shí)例橋梁樁基的承載能力安全系數(shù)時(shí)，由于樁基抗力和作用效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特性離散性較小，各隨機(jī)變量的區(qū)間取值按1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差取值，即隨機(jī)變量的變化區(qū)間為[μ-σ,μ+σ]，因此符合工程實(shí)際應(yīng)用。將以上參數(shù)帶入式(12)和(13)，可分別得Rd、Ru、Sd、Su分別如下：

Rd=6 277 KN

Ru=9 286 KN

Sd=2 790 KN

Su=3 210 KN

本實(shí)例橋梁在采用非概率可靠度理論計(jì)算的橋梁樁基豎向承載能力安全系數(shù)為Knr=1.955 5，而基于確定性模型計(jì)算的安全系數(shù)為K=2.848。非概率可靠度理論計(jì)算得到的橋梁樁基豎向承載能力安全系數(shù)明顯小于確定性模型計(jì)算得到橋梁樁基豎向承載能力安全系數(shù)。之所以會(huì)出現(xiàn)以上差異，是因?yàn)榇_定性模型計(jì)算時(shí)無法考慮參數(shù)的不確定性，那就說明了，在計(jì)算橋梁樁基豎向承載能力的安全系數(shù)時(shí)，考慮參數(shù)的隨機(jī)性會(huì)使結(jié)果更加符合實(shí)際情況。如果在計(jì)算時(shí)忽略參數(shù)不確定性將會(huì)過高地估計(jì)橋梁樁基豎向承載能力，有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)儲(chǔ)備不足。

6 結(jié) 論

(1)對(duì)橋梁樁基豎向承載能力安全系數(shù)產(chǎn)生影響的是參數(shù)的不確定性，對(duì)于按照確定性的穩(wěn)定安全系數(shù)進(jìn)行評(píng)估的結(jié)構(gòu)，荷載的隨機(jī)性會(huì)降低其橋梁樁基豎向承載能力。

(2)本文推薦的基于非概率可靠度理論的方法對(duì)基于確定橋梁樁基豎向承載能力安全系數(shù)具有較好的適用性。