趙 英,翟源偉,陳駿君,滕 建

(1.北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,北京 100029; 2.北京化工大學(xué)信息中心,北京 100029)

0 引 言

時間序列是指將相同統(tǒng)計指標(biāo)的數(shù)據(jù)按時間先后順序排列而成的一組數(shù)列。目前，時間序列預(yù)測已經(jīng)廣泛應(yīng)用于人們生活中的多個領(lǐng)域，如天氣預(yù)報、臺風(fēng)路徑預(yù)測[1]、能源消耗預(yù)測、經(jīng)濟金融等領(lǐng)域。利用時間序列數(shù)據(jù)及數(shù)據(jù)間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行合理假設(shè)和推理，可以為科學(xué)決策提供理論及數(shù)據(jù)支持。如何利用時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測已成為目前各領(lǐng)域的研究熱點。

實現(xiàn)時間序列預(yù)測的方法有多種，如Box等[2]在20世紀(jì)70年代提出了差分整合移動平均自回歸模型(ARIMA)。ARIAM模型簡單方便，被廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域。董大勇等[3]使用傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型ARIMA來對工業(yè)品出廠價格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，通過對價格指數(shù)進(jìn)行分析，取得了較好的預(yù)測效果。黃婷婷等[4]通過使用堆疊去噪聲自編碼器(Stacked Denoising Auto Encoder, SDAE)來提取股票價格的時間序列特征，將提取出的特征作為LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入，構(gòu)造LSTM時序預(yù)測模型，實現(xiàn)對股價指數(shù)的預(yù)測。李哲敏等[5]將混沌理論和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，設(shè)計了動態(tài)混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時序預(yù)測模型，并將其應(yīng)用到農(nóng)產(chǎn)品的價格預(yù)測中。劉春紅等[6]通過基于最優(yōu)權(quán)重的線性組合預(yù)測模型，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及ARIMA模型的預(yù)測結(jié)果通過最優(yōu)權(quán)重進(jìn)行加權(quán)，得出組合預(yù)測值。朱家明等[7]通過使用ARIMA和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)這2種方法來對人民幣的匯率進(jìn)行預(yù)測，具有一定的預(yù)測精度，但是精度隨著時間的推移而下降，只適合于短期預(yù)測。鄭琰等[8]通過使用自回歸滑動平均模型(ARMA)來構(gòu)造時間序列函數(shù)，使用貝葉斯準(zhǔn)則和遺傳算法這2種方式來確定模型的參數(shù)，使用模型對未來一周的商品需求進(jìn)行預(yù)測，具有一定的實用價值。翟靜等[9]使用ARIMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對我國的糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測，然后將這2個模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行線性組合，得到最終預(yù)測值。李麗萍等[10]通過構(gòu)造Prophet模型，根據(jù)Prophet模型的節(jié)假日成分特點來對銀行網(wǎng)點的備付金進(jìn)行預(yù)測分析，預(yù)測結(jié)果優(yōu)于ARIMA模型和LSTM模型。劉家學(xué)等[11]構(gòu)建基于LSTM模型實現(xiàn)航空能耗預(yù)測，并使用網(wǎng)格搜索算法對參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，實驗結(jié)果表明LSTM模型的預(yù)測效果優(yōu)于傳統(tǒng)的ARMA模型和SVR模型，具有一定的可行性。

由于時間序列通常同時包含線性和非線性成分，而上述文獻(xiàn)中使用的傳統(tǒng)ARIMA模型為線性模型，主要針對的是平穩(wěn)線性序列預(yù)測，因此對于高度復(fù)雜非線性的時間序列預(yù)測準(zhǔn)確度較低，有一定的局限性[12]；基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法在分析時間序列時，會忽略線性因素造成的影響，造成針對線性成分的預(yù)測準(zhǔn)確度較低；除此之外，單一的預(yù)測方法不能很好地捕捉時間序列的復(fù)合特征，所以組合預(yù)測模型較單一預(yù)測模型具有一定的優(yōu)勢。

本文提出的基于反向傳播(Back Propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合方法的時間序列預(yù)測模型，利用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory, LSTM)及Prophet這2種模型對機房溫度進(jìn)行建模，通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對這2種模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行非線性組合，確定各模型所占權(quán)重，最終得到了較好的預(yù)測結(jié)果。

1 相關(guān)工作

1.1 長短期記憶網(wǎng)絡(luò)

長短期記憶網(wǎng)絡(luò)是一種特殊的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network, RNN)，它具有RNN網(wǎng)絡(luò)長期記憶的特點。傳統(tǒng)的RNN網(wǎng)絡(luò)相當(dāng)于一個多層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)會受到很長時間之前系統(tǒng)狀態(tài)的影響。如果2個狀態(tài)之間間隔時間過長，就會造成網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時梯度消失或梯度爆炸的問題，從而使RNN網(wǎng)絡(luò)喪失長期記憶的功能。LSTM通過增加門控系統(tǒng)來解決傳統(tǒng)RNN網(wǎng)絡(luò)長期記憶依賴的問題[13]。

圖1 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由遺忘門、輸入門和輸出門共3個門控系統(tǒng)構(gòu)成。

1)遺忘門。決定丟棄哪些Ct-1時刻傳入Ct時刻的細(xì)胞狀態(tài)信息。計算公式如下：

f(t)=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(1)

2)輸入門。決定哪些新信息存放在當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)中。計算公式為：

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(2)

(3)

將舊細(xì)胞狀態(tài)Ct-1更新為Ct，更新公式如下：

(4)

3)輸出門。確定最終輸出值，計算公式如下：

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(5)

ht=ot×tanh(Ct)

(6)

上述式子中σ為Sigmoid函數(shù)，tanh為雙曲線正切函數(shù)，W為權(quán)重系數(shù)矩陣，d為偏置項。

1.2 Prophet預(yù)測模型

Prophet模型是2017年由Taylor等[14]開源的一款時間預(yù)測模型。相對于傳統(tǒng)的滑動預(yù)測模型，Prophet模型的參數(shù)較為直觀易懂，并且可以對數(shù)據(jù)中的異常值及缺失值進(jìn)行處理，具有很強的魯棒性。

Prophet模型將時間序列整體分解為3個部分：增長趨勢、季節(jié)趨勢及節(jié)假日的影響[14]。具體的函數(shù)分解如下：

y(t)=g(t)+s(t)+h(t)+t

(7)

其中，g(t)表示增長函數(shù)，用來擬合時間序列中的預(yù)測值的非周期性變化；s(t)是一個周期項，用來表示時序數(shù)據(jù)的周期性變化；h(t)是節(jié)假日項，用來表示假期、節(jié)日等特殊原因等對時序數(shù)據(jù)造成的影響。具體的相關(guān)函數(shù)描述如下：

1)增長函數(shù)g(t)是整個模型的核心，通常分為線性增長及非線性增長。線性增長通過使用分段線性函數(shù)來實現(xiàn)，其公式如下：

g(t)=(k+a(t)δ)·t+(m+a(t)Tγ)

(8)

非線性增長使用邏輯函數(shù)來實現(xiàn)，其公式如下：

(9)

其中，k表示增長率，δ是適應(yīng)率，m是偏移量參數(shù)，C(t)為最大承載量，它定義了增長的最大值。

2)周期項s(t)通常使用傅里葉級數(shù)來近似表示，其公式如下：

(10 )

其中，P表示時間序列的周期，2n表示模型中使用的周期的個數(shù)。如果n較大的話，可以擬合出復(fù)雜的季節(jié)性函數(shù)，但也可能出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。

3)節(jié)假日項h(t)能夠?qū)⒉煌?jié)假日在不同時點下看作獨立的模型。通常節(jié)假日是一個時間跨度，并非只有一天，因此可以為每個節(jié)假日模型設(shè)立一個時間窗口。節(jié)假日模型可表示為：

(11)

Z(t)=(1{t∈D1},…,1{t∈DL})

(12)

k=(k1,…,kL)T

(13)

其中，i表示節(jié)假日，Di表示窗口期中包含的時間t，ki表示節(jié)假日對預(yù)測結(jié)果的影響，1表示Di當(dāng)前取值。

1.3 組合預(yù)測模型

組合預(yù)測是預(yù)測領(lǐng)域的一個重要的研究分支。在實際預(yù)測工作中，單個模型可能在某個特定的時間或狀態(tài)下有很好的預(yù)測效果，但是當(dāng)面對動態(tài)的環(huán)境變化時，單個模型預(yù)測的準(zhǔn)確性可能會降低，存在預(yù)測偏差。由于組合預(yù)測模型可以包含更多、更全面的時序數(shù)據(jù)和動態(tài)信息，能夠有效提高預(yù)測精度，解決單預(yù)測模型偏差的問題，因此組合模型相對于單一預(yù)測模型具有更好的預(yù)測效果[15]。

目前常用的組合預(yù)測方法有2大類：線性組合預(yù)測和非線性組合[16]預(yù)測。線性組合預(yù)測通常是求解單項預(yù)測模型間的最優(yōu)權(quán)重來實現(xiàn)組合預(yù)測。求解最優(yōu)權(quán)重的方法一般采用最小方差法、誤差倒數(shù)法、最小二乘估計法等來完成。非線性組合預(yù)測一般采用加權(quán)幾何平均、調(diào)和平均或人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法來進(jìn)行組合預(yù)測。雖然線性組合預(yù)測得到了廣泛應(yīng)用并取得了一定的成果，但由于其模型僅采用線性相加的方式，對復(fù)雜環(huán)境動態(tài)的變化反應(yīng)不夠及時，因此有必要引入非線性組合模型，來增強組合模型的全面性。在非線性組合模型預(yù)測中，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法可以通過模型訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集的規(guī)則及特征，實現(xiàn)復(fù)雜的函數(shù)映射，并通過調(diào)整參數(shù)就可以完成任意關(guān)系的學(xué)習(xí)，具有很強的適應(yīng)能力[17]。目前運用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)方法是BP算法[18]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過信息正向傳播與誤差反向傳播來進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。在正向傳播過程中，通過BP網(wǎng)絡(luò)3層結(jié)構(gòu)對信息進(jìn)行處理后輸出[19],得到預(yù)測結(jié)果。如果輸出結(jié)果和目標(biāo)之間偏差較大，則進(jìn)行誤差反向傳播，通過梯度下降法來修改各層的權(quán)值，直到誤差在接受范圍之內(nèi)[20]。

2 LSTM-Prophet模型的構(gòu)造及實驗

2.1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本文實驗選取了3組不同領(lǐng)域的時間序列數(shù)據(jù)來對組合預(yù)測模型的效果進(jìn)行驗證。第1組數(shù)據(jù)為某高校數(shù)據(jù)中心機房2019-08-06日—2019-09-07日的溫度采集數(shù)據(jù)，傳感器采集數(shù)據(jù)的時間間隔為3 min。第2組數(shù)據(jù)集為Box & Jenkins航空公司1949年—1960年每月國際航空旅客數(shù)據(jù)。第3組數(shù)據(jù)集為2017年5月—2017年6月美國約塞米蒂國家公園的溫度采集數(shù)據(jù)，采集時間間隔為5 min。3個數(shù)據(jù)集信息如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)集信息

在采集機房溫度數(shù)據(jù)時，機房傳感器上傳到服務(wù)器中的數(shù)據(jù)有時會因網(wǎng)絡(luò)或傳感器故障及其他因素造成數(shù)據(jù)集中數(shù)據(jù)丟失。因此需要對數(shù)據(jù)集中的空值數(shù)據(jù)進(jìn)行替換處理[21]。本文實驗采用上一時刻與下一時刻采集溫度的平均值作為替換值。

為了提高模型預(yù)測的精度并加快收斂速度，需要對訓(xùn)練集和測試集進(jìn)行歸一化處理[22]。本文實驗通過歸一化處理將機房溫度數(shù)據(jù)量化在[0,1]區(qū)間內(nèi)。歸一化公式如下：

(14)

使用處理后數(shù)據(jù)得到的預(yù)測結(jié)果是歸一化后的值，還需進(jìn)行反歸一化操作，反歸一化公式如下：

y=(max(x)-min(x) )·y′+min(x)

(15)

其中，x為實際值，x′為歸一化后的值，max(x)和min(x)為數(shù)據(jù)集中的最大值與最小值，y′為歸一化后網(wǎng)絡(luò)輸出的測試值，y為反歸一化后的預(yù)測值。

2.2 實驗環(huán)境

本文實驗采用編程語言為Python3.6，開發(fā)環(huán)境為Pycharm，深度學(xué)習(xí)框架為keras 2.3.1，操作系統(tǒng)為Win10；硬件環(huán)境為筆記本電腦，內(nèi)存為8 GB，處理器為Inter(R)Core(TM)，i5-4200U，主頻為1.60 GHz。

2.3 模型構(gòu)造

2.3.1 LSTM模型構(gòu)造

本文實驗采用2層LSTM和一個全連接層構(gòu)造LSTM預(yù)測模型。使用通用的適應(yīng)性動量估計算法(Adaptive Moment Estimation, Adam)作為梯度優(yōu)化算法，Adam算法是目前最常見的優(yōu)化算法[11]，會對每一個參數(shù)計算自適應(yīng)的學(xué)習(xí)率；使用Grid-Search(網(wǎng)格搜索)來進(jìn)行模型超參數(shù)的優(yōu)化，網(wǎng)格搜索是一種常用的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)尋優(yōu)方法[23]，它通過循環(huán)遍歷所有的候選參數(shù)，嘗試每一種可能性，選出評價最好的一組參數(shù)；使用softsign函數(shù)作為激活函數(shù)；使用均方誤差(Mean Squared Error, MSE)作為損失函數(shù)，公式如下：

(16)

其中，yi為第i個數(shù)據(jù)的正確值，y′i為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出的預(yù)測值。

1)機房溫度數(shù)據(jù)集。首先通過Grid-Search對模型的batch_size和epochs的值進(jìn)行選擇，使用負(fù)平均絕對誤差(Neg Mean Absolute Error)作為評價結(jié)果，評價得分越大，表示使用該組參數(shù)的模型效果越好。設(shè)定batch_size∈{32,64,128,256,512,640}，epochs∈{50,100,200,300,400,500}，第1層神經(jīng)元個數(shù)為{6,12,18,24,30}，第2層神經(jīng)元個數(shù)為{4,8,12,16,20}。通過Grid-Search進(jìn)行尋優(yōu)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)batch_size=512，epochs=400，第1層神經(jīng)元為12，第2層神經(jīng)元個數(shù)為4時評價結(jié)果最優(yōu)。

通過確定的模型超參數(shù)，使用數(shù)據(jù)集1對LSTM模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)收斂曲線如圖2所示。

圖2 機房溫度數(shù)據(jù)集損失函數(shù)收斂曲線

2)每月國際航空旅客數(shù)據(jù)集。設(shè)定batch_size∈{4,8,16,20,30}，epochs∈{50,100,200,300,400}，第1層神經(jīng)元個數(shù)為{6,12,18,24,30}，第2層神經(jīng)元個數(shù)為{2,4,10,16,20}。通過Grid-Search尋優(yōu)，確定當(dāng)batch_size=4，epochs=100，第1層LSTM神經(jīng)元個數(shù)為12，第2層神經(jīng)元個數(shù)為10時結(jié)果最優(yōu)。

通過確定的模型超參數(shù)，使用數(shù)據(jù)集2對LSTM模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)收斂曲線如圖3所示。

圖3 每月國際航空旅客數(shù)據(jù)集損失函數(shù)收斂曲線

3)美國約塞米蒂公園溫度數(shù)據(jù)集。設(shè)定batch_size∈{32,64,128,256,512,640}，epochs∈{100,200,300,400,500，600}，第1層神經(jīng)元個數(shù)為{6,12,18,24,30}，第2層神經(jīng)元個數(shù)為{4,8,12,16,20}。通過Grid-Search尋優(yōu)，確定當(dāng)batch_size=512，epochs=500，第1層LSTM神經(jīng)元個數(shù)為24，第2層神經(jīng)元個數(shù)為12時結(jié)果最優(yōu)。

通過確定的模型超參數(shù)，使用數(shù)據(jù)集3對LSTM模型進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練過程中的損失函數(shù)收斂曲線如圖4所示。

圖4 美國約塞米蒂溫度數(shù)據(jù)集損失函數(shù)收斂曲線

從3個數(shù)據(jù)集損失函數(shù)收斂曲線可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，訓(xùn)練集與驗證集loss值都逐漸收斂并趨近于0，表明模型擬合效果較好。此外由于LSTM使用均方誤差作為損失函數(shù)，均方誤差可以反映預(yù)測值與真實值之間的偏差。隨著迭代次數(shù)的增加，誤差逐漸減小，模型的預(yù)測準(zhǔn)確度逐漸提高。

2.3.2 Prophet模型構(gòu)造

在Prophet模型中，將changepoint_prio_scale的值設(shè)為0.2，使Prophet模型對于趨勢變化的擬合更加靈活，增加模型的準(zhǔn)確性；將seasonality_mode設(shè)置為乘法模型，將n_changepoints值設(shè)為30，可以增加曲線的轉(zhuǎn)折點數(shù)量，將yearly_seasonality設(shè)置為auto，可以提高模型的擬合效果。本文實驗使用機房環(huán)境溫度與約塞米蒂環(huán)境溫度數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)的變化與節(jié)假日關(guān)系不明顯，并且在數(shù)據(jù)采集期間幾乎沒有節(jié)假日；而航空旅客數(shù)據(jù)集是以月份為單位的。因此，3個數(shù)據(jù)集在實驗中均沒有使用Prophet模型的節(jié)假日項。

2.3.3 BP模型構(gòu)造

本文實驗使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)LSTM和Prophet模型預(yù)測值的非線性組合。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元設(shè)置為10，選用ReLU函數(shù)作為激活函數(shù)，使用均方誤差作為損失函數(shù)。

將訓(xùn)練集的LSTM和Prophet模型的預(yù)測結(jié)果作為輸入，真實值作為輸出，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練擬合。通過模型訓(xùn)練，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)確定2個模型的預(yù)測值在組合中的權(quán)重。然后將測試集的LSTM和Prophet的預(yù)測結(jié)果作為輸入，輸出通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性組合后的預(yù)測值，并與真實值進(jìn)行比較，判斷組合模型的預(yù)測效果。

組合預(yù)測模型算法的流程如圖5所示。具體過程如下：

1)獲取時序數(shù)據(jù)并對時序數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

2)將時序數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測試集，用于學(xué)習(xí)和測試。

3)構(gòu)造LSTM模型和訓(xùn)練數(shù)據(jù)矩陣，并使用網(wǎng)格搜索算法對設(shè)置好的若干組參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化選擇，對LSTM模型進(jìn)行擬合并得到訓(xùn)練集的預(yù)測結(jié)果。

4)初始化Prophet模型，并構(gòu)造模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)，進(jìn)行模型擬合并提取訓(xùn)練集預(yù)測結(jié)果。

5)采用BP模型，將LSTM模型、Prophet模型的預(yù)測結(jié)果及真實數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

6)將LSTM和Prophet這2個模型測試集的預(yù)測結(jié)果作為BP模型的輸入，從而得到最終的預(yù)測結(jié)果。

最后將預(yù)測結(jié)果與真實值進(jìn)行比較。

圖5 組合預(yù)測算法流程

2.4 評價指標(biāo)

為了衡量和檢驗?zāi)Ｐ蛿M合及預(yù)測的效果，本文采用以下2個常見的評價指標(biāo)：均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)和平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)。具體計算公式如下：

(17)

(18)

其中，xi為第i個時刻時間序列的真實值，pi為同一時刻時間序列的預(yù)測值。

2.5 實驗結(jié)果與分析

由于機房溫度數(shù)據(jù)集及約塞米蒂公園溫度數(shù)據(jù)集測試集數(shù)據(jù)較多，因此選取了最后50組測試集數(shù)據(jù)來體現(xiàn)數(shù)據(jù)的擬合程度。分別采用LSTM網(wǎng)絡(luò)模型、Prophet模型、ARIMA模型以及LSTM-Prophet組合模型對3種數(shù)據(jù)集進(jìn)行實驗預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖6～圖8所示。其中橫坐標(biāo)為選取的50組測試集數(shù)據(jù)，縱坐標(biāo)為相對應(yīng)的數(shù)據(jù)值。

圖6 各模型對于機房溫度預(yù)測結(jié)果

圖7 各模型對于國際航空旅客數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果

圖8 各模型對于約塞米蒂溫度預(yù)測結(jié)果

從圖6可以看出，對于機房溫度預(yù)測，LSTM及LSTM-Prophet模型的預(yù)測結(jié)果走向趨勢與真實值基本一致，ARIMA和Prophet模型的預(yù)測結(jié)果是一個單調(diào)的直線，擬合效果較差，不能反映未來機房溫度的走向；從圖7可以看出，對于航空旅客數(shù)據(jù)預(yù)測，LSTM、LSTM-Prophet、Prophet模型預(yù)測結(jié)果走向趨勢與真實值基本一致，而ARIMA模型預(yù)測效果較差，不能很好預(yù)測數(shù)據(jù)的走向趨勢；從圖8可以看出，對于約塞米蒂公園溫度數(shù)據(jù)預(yù)測，4個預(yù)測模型都可以捕捉到真實數(shù)據(jù)的走向趨勢，但是Prophet和ARIMA模型的預(yù)測效果較差，LSTM及LSTM-Prophet模型的預(yù)測效果較好。

3個數(shù)據(jù)集在各模型上的評價指標(biāo)如表2所示。

表2 各預(yù)測模型的RMSE及MAPE對比

從表2中可以看出，LSTM-Prophet的均方根誤差及平均絕對百分誤差均小于另外3個模型，因此，LSTM-Prophet組合預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與真實值最為接近，精度最優(yōu)。

根據(jù)上述3個數(shù)據(jù)集實驗可以看出，Prophet-LSTM組合預(yù)測模型具有較好的預(yù)測效果。它在LSTM及Prophet單項模型的預(yù)測基礎(chǔ)上進(jìn)行了優(yōu)化，預(yù)測效果在4個模型中最好，具有較高的預(yù)測精度和較好的泛化能力，是一個有效的時間序列預(yù)測模型。

3 結(jié)束語

為了改進(jìn)單一預(yù)測模型對于復(fù)雜的非線性時間序列預(yù)測精度較低的問題，本文設(shè)計了一種通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線性組合的LSTM-Prophet預(yù)測模型。通過某大學(xué)數(shù)據(jù)中心機房溫度數(shù)據(jù)、航空旅客數(shù)據(jù)、約塞米蒂公園溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗。實驗結(jié)果驗證了LSTM-Prophet組合預(yù)測模型相對于其他單項模型具有較高的預(yù)測精度和較好的泛化能力。因此本文提出的基于時間序列的LSTM-Prophet非線性組合預(yù)測模型具有很好的通用性和應(yīng)用前景。