孫曉娟,王 利

(寶雞文理學(xué)院電子電氣工程學(xué)院,陜西 寶雞 721013)

0 引 言

腦電信號(Electroencephalograph, EEG)是一種能夠揭示大腦活動狀態(tài)的生物電信號。人體的許多生理與病理信息都能通過腦電信號反映出來[1]，因而腦電信號在大腦功能的開發(fā)與臨床疾病的診斷等方面應(yīng)用非常廣泛[2]。但是，由于腦電信號具有十分微弱的特性，在采集時很容易受到噪聲的干擾，從而對后續(xù)腦電信號的信息提取與特征分析產(chǎn)生極大的影響，因此對腦電信號進行降噪已經(jīng)成為腦電信號分析中不可或缺的組成部分。

目前，EEG的降噪方法主要包括獨立分量分析(Independent Component Analysis, ICA)[3-4]、小波變換(Wavelet Transform, WT)[5-7]和經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[8-9]。獨立分量分析可以把腦電信號中的理想信號與噪聲作為獨立成分進行分離，從而實現(xiàn)降噪，但是僅適用于腦電信號通道數(shù)大于所分離的信號源數(shù)的情況[10-11]。小波變換則是通過先將腦電信號進行多尺度分解，然后對得到的小波系數(shù)進行處理來完成降噪的過程，但是這種方法的計算量較大，且小波基的選擇需要大量的先驗知識[12-13]。而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法不受上述問題的限制，它只需結(jié)合信號的特性，將腦電信號自適應(yīng)地分解成多個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function, IMF)分量，從中選出部分IMF分量進行去除或者閾值處理，再進行信號重構(gòu)就可以獲取降噪后的腦電信號[8,14-15]。然而在使用過程中，EMD方法會出現(xiàn)模態(tài)混疊的現(xiàn)象[16-17]，為了解決此類問題，文獻[18]提出了集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)，通過添加白噪聲來修正EMD的模態(tài)混疊問題。隨后，文獻[19]又提出了完全集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD)，進一步完善了EEMD方法的不足。文獻[20]成功地將CEEMD方法應(yīng)用于腦電信號的降噪中，但是它將腦電信號進行CEEMD分解后，僅選取近似熵最大的IMF分量作為降噪后的腦電信號，損失了一部分有用信息。文獻[7]在2017年提出并應(yīng)用小波變換的方法進行心電信號的去噪研究，文獻[9]在2019年提出了以經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和極限學(xué)習(xí)機的腦電信號提取分類方法。綜合以上各種去噪方法的利弊，本文在CEEMD分解的分頻特性基礎(chǔ)上[21]，結(jié)合小波包的優(yōu)點，提出一種新的腦電信號的降噪方法——CEEMD小波包降噪法。首先利用CEEMD對含噪的腦電信號進行分解，然后用小波包閾值對含有部分噪聲的IMF分量實施降噪，同時保留低頻的IMF分量，最后將使用小波包閾值降噪的IMF分量和保留的IMF分量進行累加重構(gòu)，從而得到最終降噪后的腦電信號。

1 基本理論

1.1 CEEMD算法

CEEMD方法的具體步驟如下：

將某原始信號記為x(t)，根據(jù)CEEMD理論，向其添加白噪聲，白噪聲記為ωi(t)，則原始信號變?yōu)閤(t)+λ0ωi(t)，其中，噪音系數(shù)用λ0表示。使用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法對原始信號進行N次分解，按照EED方法可以得到第1個IMF分量:

(1)

分解后，其剩余的分量可以用以下方式表示：

r1(t)=x(t)-IMF1(t)

(2)

繼續(xù)執(zhí)行以上過程，將信號r1(t)+λ1E1(ωi(t))進行N次分解，第2次分解后的結(jié)果可以表示為：

(3)

將分解出的模態(tài)分量用Mi表示，則第j個剩余的分量可以表示為：

rj(t)=rj-1(t)-IMFj(t)

(4)

對于某次分解后的信號rj(t)+λjEj(ωi(t))，對其再次進行分解，可以得到j(luò)+1個分量，表示成如下形式：

(5)

重復(fù)執(zhí)行以上過程，直至某次模態(tài)分量不可再分時，停止分解過程?？梢缘玫絁個分量，將最終的殘差值記為：

(6)

公式(6)變形可得原始信號x(t)表達如下：

(7)

根據(jù)以上過程，CEEMD方法的基本過程就是對信號進行若干次模態(tài)分解，對其高頻信號進行剔除或者降噪，然后再對剩余分量進行重構(gòu)以得到最終的降噪后的信號信息，該方法較好地利用了EMD的優(yōu)點，又能實現(xiàn)較好的去噪效果。

1.2 小波包去噪

1.2.1 去噪的閾值函數(shù)

在多分辨率分析信號時，高頻段的信號分辨率較差，一般是對信號的頻段進行指數(shù)等間隔劃分，再在低頻段部分做進一步的分解，這樣做無法反映出損傷信息，很難表征信號的非平穩(wěn)信息。小波包方法為信號分析提供更加精細的方法，在信號分析過程中對信號進行多層次劃分，分別對低頻帶部分和高頻帶部分進行分解，而且可以自適應(yīng)選擇頻段與信號頻譜相對應(yīng)。

在小波包去噪中，選擇合適的閾值函數(shù)至關(guān)重要，在目前的閾值函數(shù)中，廣泛應(yīng)用的是硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)的表達式如式(8)所示，其中w表示小波系數(shù)，λ為給定閾值。

(8)

從式(8)中可以看出，硬閾值函數(shù)在-λ和λ處不連續(xù)，因此，重構(gòu)信號在-λ和λ附近會出現(xiàn)振蕩，不能達到原始信號的光滑性。

軟閾值函數(shù)的表達式如式(9)所示，其中sgn(w)為符號函數(shù)。

(9)

從式(9)中可以看出，軟閾值函數(shù)的連續(xù)性較好，但是軟閾值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，具有一定的局限性。

綜合軟、硬閾值函數(shù)的優(yōu)缺點，構(gòu)造如下閾值函數(shù)，其中k為調(diào)節(jié)因數(shù)。

(10)

1.2.2 閾值λ的選擇

1.3 降噪效果的評價指標(biāo)

在降噪效果上，一般有2個指標(biāo)來進行評價，一個是信噪比(SNR)，另一個是均方根誤差(RMSE)[22]。

SNR定義：

(11)

RMSE定義：

(12)

2 仿真信號分析

2.1 原始腦電信號和含噪聲腦電信號仿真

本文采用MATLAB進行數(shù)據(jù)仿真，仿真過程如下：

1)建立腦電信號數(shù)學(xué)模型，腦電信號的模型相對復(fù)雜，但常用的模型在很多文獻中已經(jīng)提到，本文采用文獻[23]中的腦電信號仿真模型來驗證本文算法的降噪能力。原始的腦電信號仿真模型為：

(13)

2)選擇合適的采樣頻率、采用點數(shù)。本文設(shè)計中選擇采樣頻率f=250 Hz，采樣點數(shù)為1001。

3)在信號s(t)中加入信噪比為2 dB的高斯白噪聲，形成包含噪聲的腦電信號。

4)編寫MATLAB程序代碼進行仿真，仿真結(jié)果如圖1所示，圖1包含了原始腦電信號和含噪聲腦電信號波形。

(a) 原始腦電信號

(b) 含噪腦電信號圖1 仿真的原始信號和含噪信號波形圖

2.2 基于CEEMD小波包降噪仿真

圖2 CEEMD的分解結(jié)果

包含噪聲的信號經(jīng)過CEEMD分解后，可以得到一組頻率從低到高的IMF分量。通常情況下，腦電信號主要存在于低頻IMF分量中，噪聲信號則大部分分布在高頻IMF分量中。小波包方法為信號分析提供更加精細的方法，它在信號分析過程中對信號進行多層次劃分，分別對低頻帶部分和高頻帶部分進行分解，而且可以自適應(yīng)選擇頻段與信號頻譜相對應(yīng)。CEEMD的分解結(jié)果如圖2所示，其降噪過程步驟如下：

1)使用CEEMD對含噪的腦電信號進行分解，得到一組IMF分量。

2)選擇小波包合適的閾值函數(shù)。

3)對IMF分量按照設(shè)定閾值進行去噪。

4)對小波包降噪后的IMF分量與保留的信號IMF分量進行累加重構(gòu)，獲取最終降噪后的腦電信號。

5)MATLAB仿真。其波形圖如圖3(a)所示，頻譜圖如圖4(a)所示。

(a) CEEMD小波包降噪法

(b) 傳統(tǒng)CEEMD降噪法

(c) 小波包降噪法圖3 各種方法仿真信號降噪后的波形圖

此外，為了進行比較，分別使用小波包降噪法和傳統(tǒng)的CEEMD降噪法對仿真的含噪腦電信號進行降噪，波形圖降噪結(jié)果分別如圖3(b)和圖3(c)所示，頻譜圖降噪結(jié)果分別如圖4(b)和圖4(c)所示。結(jié)合圖3和圖4可以看出，本文提出的方法不但能夠基本濾除30 Hz以上的噪聲，而且可以更好地保留30 Hz以內(nèi)的腦電信號的細節(jié)特征，從而有效地減少了腦電信號因降噪引發(fā)的失真。

(a) CEEMD小波包降噪法

(b) 傳統(tǒng)CEEMD降噪法

(c) 小波包降噪法圖4 各種方法仿真信號降噪后的頻譜圖

為了進一步驗證降噪效果，分別計算出每種方法的信噪比SNR與均方根誤差RMSE，結(jié)果如表1所示。表1的數(shù)據(jù)顯示本文提出的方法降噪后，信噪比最高，且均方根誤差最小，說明在腦電信號的降噪中，CEEMD小波包降噪法性能更優(yōu)。

表1 3種降噪方法比較

3 結(jié)束語

由于腦電信號對噪聲極其敏感，因此在預(yù)處理階段必須對腦電信號進行降噪。本文提出的CEEMD小波包降噪法，充分發(fā)揮了CEEMD的分解特性，對分解得到的IMF分量進行分類，針對不同類別的IMF分量采取CEEMD小波包方法進行處理。仿真結(jié)果表明本文降噪方法能夠有效降低噪聲，為后續(xù)進行腦電信號的分析與識別奠定了良好的基礎(chǔ)。