曾 欣

（宜賓職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 宜賓 644003）

1 引言

隨著工業(yè)的發(fā)展，機(jī)器人廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。在機(jī)器人構(gòu)件上，各轉(zhuǎn)動(dòng)部分多采用電機(jī)作為動(dòng)力驅(qū)動(dòng)。由于機(jī)器人在執(zhí)行某些特定工作的過程中，會(huì)經(jīng)常使得電機(jī)反復(fù)啟停或者正反轉(zhuǎn)，因此，在實(shí)際工業(yè)應(yīng)用上會(huì)出現(xiàn)電機(jī)位置精度不準(zhǔn)、執(zhí)行動(dòng)作誤差大甚至失效等現(xiàn)象。為此，以某一工業(yè)機(jī)器人轉(zhuǎn)動(dòng)臂中的異步電機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)其定子磁鏈觀測(cè)器算法展開研究，以獲得更好的控制效果。

定子磁鏈觀測(cè)器是實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制、高精度無位置傳感器矢量控制的重要基礎(chǔ)，因此，實(shí)現(xiàn)定子磁鏈的高精度觀測(cè)具有重要意義。常用的異步電機(jī)定子磁鏈觀測(cè)方法主要包括電壓模型法和電流模型法兩種。傳統(tǒng)的電壓模型定子磁鏈觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，對(duì)電機(jī)參數(shù)的依賴性較小，但是其所使用的純積分運(yùn)算易受積分初始值和積分漂移的影響。傳統(tǒng)的電流模型定子磁鏈觀測(cè)器雖然克服了電壓模型法的缺點(diǎn)，但是卻需要已知電機(jī)的勵(lì)磁電感等電氣參數(shù)，從而對(duì)參數(shù)的依賴性較強(qiáng)。當(dāng)電機(jī)分別在基速以下的恒轉(zhuǎn)矩區(qū)和基速以上的恒功率區(qū)運(yùn)行時(shí)，由于磁路飽和程度不一致，勵(lì)磁電感將會(huì)發(fā)生非線性變化，從而影響定子磁鏈的觀測(cè)精度。文獻(xiàn)[1-5]分別研究了不同的改進(jìn)型電壓模型定子磁鏈觀測(cè)方法。文獻(xiàn)[1]提出了三種遞進(jìn)的改進(jìn)型定子磁鏈觀測(cè)方法，相比前兩種方法，所提的第三種方法可實(shí)現(xiàn)較準(zhǔn)確的定子磁鏈觀測(cè)。文獻(xiàn)[2-3]研究了采用低通濾波器代替積分的改進(jìn)型電壓模型定子磁鏈觀測(cè)方法，但是該方法對(duì)直流偏量的抑制能力有限。文獻(xiàn)[4]研究了采用高通濾波器代替積分的改進(jìn)型電壓模型定子磁鏈觀測(cè)方法，但是該方法受電機(jī)3次、5次、7次等低次諧波的影響。文獻(xiàn)[5]研究了采用帶通濾波器代替積分的改進(jìn)型電壓模型定子磁鏈觀測(cè)方法。該方法可實(shí)現(xiàn)直流偏量和低次諧波的抑制，但是實(shí)現(xiàn)較復(fù)雜。此外，文獻(xiàn)[6-7]研究了混合電壓電流模型定子磁鏈觀測(cè)方法，以將電壓模型法和電流模型法的優(yōu)點(diǎn)融合在一起。但是，如何克服電機(jī)電感參數(shù)的影響還有待進(jìn)一步研究。

近年來，滑模觀測(cè)器方法因魯棒性強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單等特點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用，其中，文獻(xiàn)[8]研究的極致扭曲滑模算法是滑模理論的一個(gè)新進(jìn)展。將該算法應(yīng)用到了部分機(jī)器人關(guān)節(jié)電機(jī)—異步電機(jī)中，以實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)的高精度定子磁鏈觀測(cè)，從而為高性能電機(jī)控制奠定一定的基礎(chǔ)。對(duì)比仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的優(yōu)越性。

2 極致扭曲滑模觀測(cè)器的建立

在靜止α-β坐標(biāo)系中，異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可表示為[9]：

式中：is—定子電流；us—定子電壓，下標(biāo)α和β分別表示靜止α-β坐標(biāo)系上的兩個(gè)分量；ωr—轉(zhuǎn)速；ψrα、ψrβ—轉(zhuǎn)子磁鏈；p—微分算子；k1、k2、k3、k4的表達(dá)式，如式（2）所示。

式中：Rs—定子電阻；Lm—?jiǎng)?lì)磁電感；Ls—定子電感；Lr—轉(zhuǎn)子電感；Tr—轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)，滿足 Tr=Lr/Rr，Rr—轉(zhuǎn)子電阻；σ—漏

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，可建立極致扭曲滑模觀測(cè)器，如式（5）所示。其框圖，如圖1所示。文獻(xiàn)[8]基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論，對(duì)這類極致扭曲滑模算法的穩(wěn)定性給出了嚴(yán)格證明。只要選擇合適的δ和λ，就可保證系統(tǒng)收斂，且保證系統(tǒng)對(duì)外界擾動(dòng)具有魯棒性。

圖1 極致扭曲滑模觀測(cè)器框圖Fig.1 Block Diagram of Auper-Twisting Aliding Mode Observer

3 定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)方法

如式（5）所示，當(dāng)所設(shè)計(jì)的極致扭曲滑模觀測(cè)器收斂時(shí)，可以估計(jì)得到中間變量z?1、z?2，然后根據(jù)式（4）可得轉(zhuǎn)子磁鏈如下：

根據(jù)上述方法，通過建立極致扭曲滑模觀測(cè)器，即可分別估計(jì)得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁鏈、定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩。如果要實(shí)現(xiàn)無位置傳感器矢量控制，還可以直接根據(jù)估計(jì)得到的轉(zhuǎn)子磁鏈估算得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速。如果要實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制，則可以將估計(jì)得到的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩作為反饋，從而實(shí)現(xiàn)高精度的轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)。

4 混合電壓電流模型的定子磁鏈觀測(cè)方法

現(xiàn)有的定子磁鏈觀測(cè)方法主要包括改進(jìn)的電壓模型磁鏈觀測(cè)方法和混合電壓電流模型磁鏈觀測(cè)的方法。文獻(xiàn)[6-7]所研究的混合電壓電流模型磁鏈觀測(cè)方法可采用電流模型磁鏈觀測(cè)器對(duì)電壓模型進(jìn)行校正，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的定子磁鏈觀測(cè)，因此這類方法得到廣泛應(yīng)用。典型的混合電壓電流模型定子磁鏈觀測(cè)器結(jié)構(gòu)，如圖2所示。由圖2可見，該方法同時(shí)包含了電壓模型磁鏈觀測(cè)器方法和電流模型磁鏈觀測(cè)器方法。電流模型磁鏈觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子磁鏈與電壓模型磁鏈觀測(cè)器得到的轉(zhuǎn)子磁鏈之差經(jīng)過比例積分調(diào)節(jié)器處理，然后用于校正電壓模型磁鏈觀測(cè)器，從而克服了電壓模型中的純積分問題，實(shí)現(xiàn)了定子磁鏈和轉(zhuǎn)子磁鏈的觀測(cè)。然而，由于采用了比例積分調(diào)節(jié)器，穩(wěn)態(tài)時(shí)，基于電壓模型的定子磁鏈觀測(cè)結(jié)果必然與基于電流模型的定子磁鏈觀測(cè)結(jié)果相同，而電流模型定子磁鏈觀測(cè)器受電感參數(shù)的影響，從而導(dǎo)致該方法依然受電感參數(shù)的影響。

圖2 混合電壓電流模型定子磁鏈觀測(cè)器Fig.2 Stator Flux Observer Combined Voltage Model with Current Model

下面對(duì)此進(jìn)行仿真對(duì)比研究。

5 仿真分析

仿真所采用的電機(jī)額定電壓為220V，額定勵(lì)磁電流為8A，極對(duì)數(shù)為2，定子電阻為1.26Ω，轉(zhuǎn)子電阻為0.2Ω，互感為0.05H，漏感為0.0047H。

在MATLAB/SIMULINK里分別實(shí)現(xiàn)了所提出的極致扭曲滑模觀測(cè)器算法和混合電壓電流模型算法，并對(duì)比研究了基于這兩種算法的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)效果。首先研究了基于混合電壓電流模型定子磁鏈觀測(cè)方法的定子磁鏈觀測(cè)結(jié)果。仿真時(shí)，給定頻率為20Hz，給定勵(lì)磁電流為8A，轉(zhuǎn)矩電流為16A。勵(lì)磁電感Lm在1.4s時(shí)由0.05H逐漸增加為0.1H。仿真結(jié)果，如圖3所示。由圖 3（a）到圖3（e）可見，當(dāng) Lm增大時(shí)，與實(shí)際定子磁鏈相比，估計(jì)的定子磁鏈增大，定子磁鏈估計(jì)誤差增大，同時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩也增大，這表明基于混合電壓電流模型的定子磁鏈觀測(cè)方法受Lm的影響較嚴(yán)重。在勵(lì)磁電感發(fā)生變化時(shí)，估計(jì)的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩均發(fā)生了明顯改變，精度大大降低。而在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行中，電感Lm在電機(jī)不同的運(yùn)行條件下必然會(huì)發(fā)生改變，這就導(dǎo)致常規(guī)基于混合電壓電流模型的定轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器方法不能很好的適用于復(fù)雜運(yùn)行工況下的異步電機(jī)，特別是在經(jīng)常停機(jī)、啟動(dòng)、正反轉(zhuǎn)的機(jī)器人應(yīng)用場(chǎng)合。

在Lm變化時(shí)基于所提出的極致扭曲滑模算法的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)結(jié)果，如圖4所示。圖4仿真條件與圖3一致，勵(lì)磁電感Lm在1.4s時(shí)由0.05H逐漸增加為0.1H。對(duì)比圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn)，所提算法估計(jì)得到的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩受勵(lì)磁電感的影響很小，表明了該算法對(duì)勵(lì)磁電感參數(shù)的魯棒性。

圖3 Lm增大時(shí)基于混合電壓電流模型的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)仿真結(jié)果Fig.3 Simuliation Results of the Atator Flux and Electromagnetic Torque Based on the Hybrid Observer when LmIncreased

同時(shí)，由于算法需要引入多次參數(shù)運(yùn)算，參數(shù)運(yùn)算的舍入誤差導(dǎo)致在勵(lì)磁電感準(zhǔn)確時(shí)，定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩也存在微小誤差，但是由于誤差很小，也可以忽略不計(jì)。實(shí)際系統(tǒng)中，觀測(cè)器使用的勵(lì)磁電感值與真實(shí)的勵(lì)磁電感不可能完全相同，而所提算法在勵(lì)磁電感在較大范圍內(nèi)變化時(shí)，都能保證觀測(cè)的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩具有較高的精度，從而為實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)的高精度直接轉(zhuǎn)矩控制和無位置傳感器控制奠定基礎(chǔ)。

圖4 Lm增大時(shí)基于所提方法的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)仿真結(jié)果Fig.4 Simuliation Results of the Atator Flux and Electromagnetic Torque Based on the Proposed Method when LmIncreased

6 實(shí)驗(yàn)研究

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，進(jìn)一步建立了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)所用電機(jī)參數(shù)與仿真一致。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖5所示。給出了勵(lì)磁電流為8A，電機(jī)運(yùn)行頻率為5Hz時(shí)的采用所提方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖6所示。Lm在由0.05H逐漸增加為0.1H時(shí)的定子磁鏈觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖6（a）所示。Lm在由0.05H逐漸增加為0.1H時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖6（b）所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)照片F(xiàn)ig.5 Photo of the Experimental Platform

圖6 Lm增大時(shí)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Experimental Results of the Atator Flux and Electromagnetic Torque When LmIncreased

圖7 Lm減小時(shí)定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.7 Experimental Results of the Atator Flux and Electromagnetic Torque When LmDecreased

由圖6可見，在Lm增大時(shí)，采用所提方法觀測(cè)得到的定子磁鏈和轉(zhuǎn)矩不受影響，這與仿真結(jié)果一致。

同樣實(shí)驗(yàn)條件下，Lm在由0.05H逐漸減小為0.025H時(shí)的定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如圖7所示。由圖7同樣可見，所提方法對(duì)Lm變化具有較強(qiáng)的魯棒性，這進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性。

7 結(jié)語

提出了一種基于極致扭曲滑模的新型異步電機(jī)定子磁鏈觀測(cè)方法，并與傳統(tǒng)的混合電壓電流模型定子磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行了對(duì)比研究。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均結(jié)果表明，所提出的定子磁鏈觀測(cè)方法有效克服了電機(jī)電感參數(shù)的影響，從而提高了定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)精度，可為異步電機(jī)的高精度直接轉(zhuǎn)矩控制和高精度無位置傳感器控制奠定基礎(chǔ)。