包亞俊，劉 瑾，楊海馬，江聲華，袁寶龍，楊 萍

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)電子電氣工程學(xué)院，上海 201620；2.上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093；3.上海瑞紐機(jī)械股份有限公司，上海 200120；4.上?；纯浦悄芸萍加邢薰?，上海 201999；5.上海航天設(shè)備制造總廠有限公司，上海 200245)

0 引言

鋼軌扭曲度[1]是指鋼軌縱向的扭曲程度，它是判斷鋼軌質(zhì)量是否合格的重要指標(biāo)之一。目前，國(guó)內(nèi)研究鋼軌檢測(cè)的比較少，依然是采用電子扭曲尺測(cè)量鋼軌扭曲度，但在測(cè)量過(guò)程中需要兩人共同操作才能完成，每次測(cè)量前都要對(duì)扭曲尺進(jìn)行水平校準(zhǔn)，該方法勞動(dòng)強(qiáng)度大，耗費(fèi)時(shí)間長(zhǎng)，無(wú)法滿足當(dāng)前鐵路高速發(fā)展[2]的需要。

文獻(xiàn)[3-4]實(shí)現(xiàn)了鋼軌扭曲度自動(dòng)化檢測(cè)，但在噪音較大的焊軌廠，該檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量精度波動(dòng)較大，不能適應(yīng)焊軌廠的環(huán)境；文獻(xiàn)并沒(méi)有對(duì)異常點(diǎn)進(jìn)行處理，這些異常點(diǎn)與普通噪聲偏差較大，嚴(yán)重影響濾波算法的精度，而且濾波算法效果并不明顯。本文研究了一種基于激光輪廓儀非接觸式[5-6]鋼軌扭曲度自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)，利用激光輪廓儀[7]采集到的鋼軌廓形數(shù)據(jù)，比對(duì)扭曲尺測(cè)量方法，采用共面法建模求解。由于測(cè)量環(huán)境的變化、鋼軌表面存在的毛刺、鋼軌運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的振動(dòng)都會(huì)對(duì)測(cè)量點(diǎn)產(chǎn)生噪聲誤差，嚴(yán)重影響了測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度，甚至影響了鋼軌是否合格的誤判。因此，本文將拉依達(dá)準(zhǔn)則自適應(yīng)閾值法與弦高差法相結(jié)合剔除異常點(diǎn)，選擇更優(yōu)的雙正交小波算法對(duì)不同層次的閾值進(jìn)行選擇，有效地去除了因?yàn)闊艄?、鋼軌運(yùn)動(dòng)過(guò)程中振動(dòng)等噪聲的干擾。最后，根據(jù)鋼軌實(shí)際測(cè)量情況，改進(jìn)殘差，通過(guò)對(duì)比最小二乘法和最小絕對(duì)殘差法的擬合情況，使用最小絕對(duì)殘差法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合[8]，保證了系統(tǒng)的重復(fù)精度和準(zhǔn)確精度。本系統(tǒng)具有自動(dòng)化程度高、檢測(cè)速度快、精度高等優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)構(gòu)成

本系統(tǒng)主要分為2個(gè)部分，分別是輸送部分和檢測(cè)部分。其中，輸送部分主要分為前送軌和后送軌。前送軌和后送軌主要是將百米長(zhǎng)的鋼軌自軌頭到軌尾輸送至檢測(cè)中心并將鋼軌對(duì)中。前送軌用于在鋼軌從輥道線進(jìn)入時(shí)將鋼軌夾緊，并且提供向前的動(dòng)力。后送軌是在鋼軌檢測(cè)過(guò)程中對(duì)輸出測(cè)量區(qū)域的鋼軌提供夾緊對(duì)中，為測(cè)量提供穩(wěn)定的條件。激光輪廓儀的布置方案如圖1所示。

圖1 激光輪廓儀掃描示意圖

前送軌機(jī)構(gòu)把鋼軌輸送到靜態(tài)檢測(cè)區(qū)域后停止輸送，然后檢測(cè)平臺(tái)對(duì)軌端3 m進(jìn)行靜態(tài)測(cè)量。激光輪廓儀采集到的數(shù)據(jù)會(huì)實(shí)時(shí)通過(guò)以太網(wǎng)傳送到工控機(jī)中。然后通過(guò)上位機(jī)軟件對(duì)數(shù)據(jù)分析處理，最終得到靜態(tài)參數(shù)的檢測(cè)值，并在屏幕上顯示。

靜態(tài)檢測(cè)結(jié)束后，前送軌機(jī)構(gòu)繼續(xù)控制鋼軌以高速勻速前行，檢測(cè)平臺(tái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)量。此時(shí)，檢測(cè)平臺(tái)保持靜止，激光輪廓儀采集鋼軌廓形[9]數(shù)據(jù)。同時(shí)，在上位機(jī)對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后顯示檢測(cè)的各參數(shù)值。動(dòng)態(tài)檢測(cè)結(jié)束后，后送機(jī)構(gòu)繼續(xù)將軌尾送至指定位置，然后對(duì)軌尾3 m進(jìn)行靜態(tài)檢測(cè)。全部檢測(cè)完成后，后送軌機(jī)構(gòu)將鋼軌移出檢測(cè)中心。

2 扭曲度模型設(shè)計(jì)

根據(jù)TB/T 3276—2011[10]的要求，用電子扭曲尺采集鋼軌軌端1 m內(nèi)的鋼軌信息，其扭曲度不超過(guò)0.45 mm。觸點(diǎn)中心與軌底邊緣的距離為10 mm，觸點(diǎn)接觸表面為150～250 mm2。如圖2所示，為鋼軌端部扭曲尺測(cè)量示意圖，其工作原理是固定好A、B、C3個(gè)觸點(diǎn)，通過(guò)移動(dòng)觸點(diǎn)D(電子卡尺)直至與鋼軌接觸，電子卡尺的讀數(shù)即為鋼軌扭曲度值。

圖2 端部扭曲測(cè)量示意圖

根據(jù)電子扭曲尺的測(cè)量方式，本文采用共面法模型對(duì)扭曲度進(jìn)行求解計(jì)算。傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)是二維平面，共面法需要三維空間計(jì)算，因此本文將檢測(cè)平臺(tái)移動(dòng)方向定義為z軸方向。圖3是共面法模型，求出A、B、C3點(diǎn)所在的平面S，則D點(diǎn)到S平面的距離L即為所求的扭曲度。

圖3 共面法模型圖

具體實(shí)現(xiàn)方法如下：

(1)根據(jù)要求，在距離軌底邊緣10 mm處分別取A、D兩點(diǎn)。激光輪廓儀所獲取的每幀數(shù)據(jù)上的點(diǎn)與點(diǎn)間距是0.2 mm，因此分別在第50個(gè)點(diǎn)和第700個(gè)點(diǎn)處取A、D兩點(diǎn)；

(2)根據(jù)要求，扭曲尺采集的是鋼軌1 m內(nèi)的鋼軌信息。每隔4 mm激光輪廓儀獲取鋼軌廓形一幀數(shù)據(jù)，因此在第251幀上取B、C兩點(diǎn)；

(3)在實(shí)際測(cè)試中，鋼軌表面會(huì)有殘余的鐵屑，直接影響激光輪廓儀的測(cè)量，因此，分別在4個(gè)觸點(diǎn)附近取20點(diǎn)求其均值作為各自的點(diǎn)；

(4)根據(jù)建立的模型，利用三點(diǎn)共面原理，求出A、B、C3點(diǎn)所在的平面方程S；

(5)利用點(diǎn)到平面的公式求出D點(diǎn)到平面S的距離L，L即為扭曲度。

假設(shè)，平面方程S：ax+by+cz+d=0，A、B、C3點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3)，根據(jù)克萊姆法則可以得到平面S的系數(shù)表達(dá)式：

(1)

則點(diǎn)D(x0,y0,z0)到平面S的距離L為

(2)

3 數(shù)據(jù)預(yù)處理優(yōu)化

3.1 剔除異常點(diǎn)

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)情況，焊軌廠測(cè)量環(huán)境經(jīng)常會(huì)有突然的變化，導(dǎo)致在測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)出現(xiàn)異常點(diǎn)，與普通噪聲產(chǎn)生的數(shù)據(jù)誤差相比，異常點(diǎn)數(shù)據(jù)一般偏差較大。由于激光輪廓儀采集的點(diǎn)比較密集，因此，本文采用基于自適應(yīng)閾值的弦高差法對(duì)異常點(diǎn)剔除。

圖4為弦高差法，將檢測(cè)點(diǎn)Pn前后兩點(diǎn)Pn-1和Pn+1連接，然后計(jì)算點(diǎn)Pn到連接線的距離en，如果‖en‖≥[ε]([ε]為給定的允許偏差)，則Pn為噪聲點(diǎn)剔除。

圖4 弦高差法

在采用弦高差法剔除的過(guò)程中，閾值設(shè)置是否合適決定了數(shù)據(jù)處理的真實(shí)性，因此，本文采用拉依達(dá)準(zhǔn)則(3σ準(zhǔn)則)自適應(yīng)閾值。假設(shè)變量x服從正態(tài)分布：

(3)

表1為數(shù)值概率表。由表1可以看出，變量x幾乎全部集中在[-3σ,+3σ]區(qū)間內(nèi)，概率達(dá)到99.73%，鋼軌底部輪廓800個(gè)點(diǎn)，797個(gè)點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)。當(dāng)閾值滿足ρ=en+3σ，有2個(gè)異常點(diǎn)會(huì)被剔除。

表1 數(shù)值分布概率表

3.2 數(shù)據(jù)濾波

剔除異常點(diǎn)后的普通噪聲點(diǎn)仍然影響著數(shù)據(jù)的真實(shí)性，無(wú)法達(dá)到鋼軌檢測(cè)的精度要求，需要對(duì)不明顯的噪聲進(jìn)行平滑處理。由于離散小波變換最后是由兩通道濾波器組來(lái)實(shí)現(xiàn)的，正交小波[11-12]都不具有線性相位(Haar小波除外)。因此，本文在小波降噪[13]的基礎(chǔ)上，采用雙正交小波法[14-15]對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理。

(4)

式中：aj+1,k為離散逼近系數(shù)；dj+1,k為離散細(xì)節(jié)系數(shù)；n為采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；j、k為采樣點(diǎn)。

圖5為分解算法圖。

圖5 分解算法圖

(5)

在小波去噪方法中，噪聲多存在于細(xì)節(jié)系數(shù)部分，因此，噪聲去除關(guān)鍵是細(xì)節(jié)系數(shù)的處理，閾值的選取決定著算法的性能。小波降噪流程如圖6所示。對(duì)于小波分解后的細(xì)節(jié)信號(hào)(高頻區(qū)域)可以選擇不同的閾值進(jìn)行濾波。

圖6 降噪流程圖

由于軟閾值法中閾值連續(xù)性比較好，處理效果較為平滑，而硬閾值法重構(gòu)小波時(shí)會(huì)出現(xiàn)失真現(xiàn)象。軟閾值法公式為：

(6)

(7)

用雙正交濾波器組(簡(jiǎn)稱bior Nr,Nd，其中Nr是低通重建濾波器階次，Nd是低通分解濾波器階次)試驗(yàn)，本文擬取Nr為6，Nd為8。均方根誤差(RMSE)是判斷濾波性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)。結(jié)果如表2所示。

表2 不同濾波方法結(jié)果比較

由表2可以看出，雙正交小波能夠較好降低噪聲對(duì)鋼軌廓形數(shù)據(jù)的影響，處理效果較平滑，更有利于數(shù)據(jù)后續(xù)處理，圖7為濾波前后效果圖。

3.3 曲線擬合

經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)濾波的數(shù)據(jù)已經(jīng)得到了較好的去噪效果，但是在數(shù)據(jù)精度要求上會(huì)還出現(xiàn)不滿足的情況。因此，根據(jù)鋼軌扭曲度模型，本文采用線性擬合。在基于最小二乘法和最小絕對(duì)殘差法擬合的基礎(chǔ)上，改進(jìn)它們的殘差定義，擬合出更加符合鋼軌扭曲度測(cè)量的直線。

3.3.1 最小二乘法擬合

假設(shè)自變量x和因變量y的函數(shù)關(guān)系由下列理論公式給出：

y=f(x;c1,c2,…，cn)

(8)

式中:c1,c2,…,cn為要通過(guò)n組數(shù)據(jù)確定的常數(shù)。

對(duì)于等精度測(cè)量所得到的n組數(shù)據(jù)(xi,yi)，其中i=1,2,…,n，xi值被認(rèn)為是準(zhǔn)確的，所有的誤差只與yi相關(guān)。假設(shè)，x和y之間的函數(shù)關(guān)系最佳表達(dá)形式為

(9)

如果實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)與理論模型之間不存在誤差，那么n組數(shù)據(jù)都應(yīng)該落在曲線y上。但是在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)并不能夠完全與理論直線擬合而存在誤差，因此實(shí)際值與擬合值會(huì)存在一個(gè)誤差，這個(gè)誤差叫做殘差ei，則有：

(10)

在n對(duì)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)中，有多數(shù)點(diǎn)(xi,yi)落在曲線y上，那么曲線y就可以比較準(zhǔn)確地反映實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)系。顯然，有多少數(shù)據(jù)就有多少個(gè)殘差。殘差分析就是通過(guò)殘差所提供的信息，分析出數(shù)據(jù)的可靠性。當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)落在曲線上的概率最大時(shí)，且觀測(cè)誤差服從正態(tài)分布，則概率為

(11)

當(dāng)式(11)概率達(dá)到最大值時(shí)，可以得到最佳曲線。當(dāng)式(12)取最小值時(shí)，可以得到最優(yōu)解：

(12)

通過(guò)對(duì)式(12)求導(dǎo)，當(dāng)導(dǎo)數(shù)為0時(shí)，可得到最小值，這種方法為最小二乘法。

根據(jù)實(shí)際檢測(cè)，鋼軌表面是平面，激光輪廓儀獲取的數(shù)據(jù)符合直線模型，因此本文選擇最小二乘法線性擬合。假設(shè)x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以用式(13)直線方程模型表示：

y=ax+b

(13)

式中:a、b為2個(gè)待定常數(shù)。

對(duì)于任意實(shí)際觀察點(diǎn)(xi,yi)帶入可得：

(14)

對(duì)式中的a，b分別求一階偏導(dǎo)數(shù)就可以得出a和b的值。針對(duì)鋼軌取點(diǎn)實(shí)際情況，鋼軌表面取點(diǎn)數(shù)接近800個(gè)點(diǎn)，為了減小偏差，本文對(duì)式(14)改進(jìn)，可以依據(jù)下列等式最小化殘差，得到對(duì)線性模型的斜率和截距：

(15)

式中：wi為第i個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的權(quán)重，根據(jù)實(shí)際測(cè)量，本文權(quán)重取1。

3.3.2 最小絕對(duì)殘差法擬合

利用最小二乘法擬合直線求解并不令人滿意，參數(shù)的收斂值和真實(shí)值相差較大，導(dǎo)致求得的扭曲度無(wú)法滿足要求。根據(jù)這一問(wèn)題，本文利用最小絕對(duì)殘差法對(duì)觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行直線擬合。改進(jìn)后的殘差指標(biāo)為

(16)

當(dāng)式(16)殘差取最小值時(shí)求出的斜率和截距稱最小絕對(duì)殘差解。在未知隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，用最小絕對(duì)殘差法效果會(huì)比最小二乘法好。最小絕對(duì)殘差法對(duì)奇異點(diǎn)不太敏感，魯棒性好。圖8是分別使用最小二乘法和最小絕對(duì)殘差法的線性擬合圖。

(a)最小二乘法

(b)最小絕對(duì)殘差法圖8 線性擬合圖

由圖8可以看出，最小二乘法擬合的直線與實(shí)際測(cè)量值存在明顯的偏差，尤其在第500個(gè)點(diǎn)之后，不能夠真實(shí)反映原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，失真情況嚴(yán)重。最小絕對(duì)殘差法擬合直線與原始數(shù)據(jù)波動(dòng)方向一致，比最小二乘法擬合直線更加接近原始數(shù)據(jù)，可以較好地反映原始數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。表3為使用最小二乘法和最小絕對(duì)殘差法的線性擬合結(jié)果。

表3 線性擬合結(jié)果 mm

表3中，最小二乘法擬合值與實(shí)際測(cè)量值最大誤差達(dá)到3mm，顯然最小絕對(duì)殘差法有較高的精度，能夠更加真實(shí)地還原原始數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系。

4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

利用改進(jìn)后的數(shù)據(jù)預(yù)處理算法分別對(duì)5根鋼軌進(jìn)行20次重復(fù)試驗(yàn)，分別驗(yàn)證算法改進(jìn)后扭曲度測(cè)量的重復(fù)性和穩(wěn)定性。

4.1 重復(fù)性測(cè)試

對(duì)同一根鋼軌，在距軌端1 m的長(zhǎng)度對(duì)其扭曲度進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，表4為5根鋼軌的扭曲度測(cè)試數(shù)據(jù)。

表4 扭曲度重復(fù)性試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 mm

表4中，極限誤差[16-17]是指扭曲度最大值與最小值之間的差值，極限誤差反映了測(cè)量結(jié)果的最大波動(dòng)范圍。系統(tǒng)的極限誤差不超過(guò)0.066 mm，標(biāo)準(zhǔn)差不超過(guò)0.015 7 mm，說(shuō)明該數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性，反映了本系統(tǒng)重復(fù)性較高。

4.2 準(zhǔn)確性測(cè)試

除了驗(yàn)證本系統(tǒng)的重復(fù)性之外，還需要考察其準(zhǔn)確性。為此，本文隨機(jī)選取5根鋼軌，分別進(jìn)行人工測(cè)量和系統(tǒng)測(cè)量，每根鋼軌在距軌端1 m處分別測(cè)量20次，將人工測(cè)量值與系統(tǒng)測(cè)量值進(jìn)行比對(duì)。人工測(cè)量主要使用電子扭曲尺(精度為0.01 mm)測(cè)量。表5為扭曲度試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比。

表5 扭曲度穩(wěn)定性試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 mm

由表5可以看出，系統(tǒng)測(cè)量值與電子扭曲尺測(cè)量值的對(duì)比誤差在0.000 4～0.005 4 mm之間，文獻(xiàn)[3]對(duì)比誤差達(dá)到0.01 mm，本系統(tǒng)的精度有了一定的提高。這5根鋼軌的電子扭曲尺測(cè)量值和系統(tǒng)測(cè)量值均滿足鐵道部規(guī)定的合格鋼軌的扭曲度不應(yīng)超過(guò)0.45 mm的要求。國(guó)內(nèi)對(duì)鋼軌檢測(cè)研究較少，數(shù)據(jù)也不多，因此本系統(tǒng)應(yīng)用性較好。

把1號(hào)至5號(hào)鋼軌重復(fù)測(cè)量20次的數(shù)據(jù)以圖形的形式展現(xiàn)出來(lái)，如圖9所示。

圖9 扭曲度試驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

從圖9可以看出，5根鋼軌測(cè)量值均沒(méi)有出現(xiàn)明顯波動(dòng)，可以更加直觀地看出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)所測(cè)的數(shù)據(jù)皆在0.45 mm以內(nèi)，與人工測(cè)量一致，滿足檢測(cè)要求，系統(tǒng)測(cè)量具有較好的準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

本文主要介紹了基于激光輪廓儀的非接觸式鋼軌扭曲度檢測(cè)系統(tǒng)，根據(jù)扭曲尺測(cè)量方式搭建扭曲度求解模型；利用激光輪廓儀對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行掃描，通過(guò)雙正交小波法對(duì)激光輪廓儀采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，RMSE達(dá)到了0.319，降噪效果較好；對(duì)比改進(jìn)的最小二乘法和最小絕對(duì)殘差法對(duì)數(shù)據(jù)的線性擬合，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的最小絕對(duì)殘差法擬合直線更加接近原始數(shù)據(jù)波動(dòng)趨勢(shì)；最后基于改進(jìn)的算法進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比分析，驗(yàn)證了系統(tǒng)的重復(fù)精度和準(zhǔn)確精度。本系統(tǒng)改善了當(dāng)前人工測(cè)量自動(dòng)化程度低的現(xiàn)狀，推動(dòng)了全自動(dòng)非接觸式鋼軌檢測(cè)的發(fā)展。本系統(tǒng)可以應(yīng)用于長(zhǎng)鋼軌的焊接中。