李 倫，楊少東，李濟順，陳 穩(wěn)

（1.河南科技大學(xué)河南省機械設(shè)計及傳動系統(tǒng)重點實驗室，河南 洛陽 471003；2.河南科技大學(xué)機電工程學(xué)院，河南 洛陽 471003）

1 引言

碳化硅（SiC）單晶具有耐高溫、導(dǎo)熱性強、高電子飽和漂移率、低介電常數(shù)、抗沖擊強和硬度高等特點，成為航空航天、半導(dǎo)體和微電子等領(lǐng)域制作高頻、高溫、高功率光電器件的理想材料[1-2]。電子和光學(xué)器件應(yīng)用SiC 單晶片高性能的同時，對其表面質(zhì)量具有嚴(yán)格的要求。SiC 單晶切割作為晶片生產(chǎn)制造過程中的重要工序，晶片表面質(zhì)量對后續(xù)加工成本和晶片的性能具有顯著影響[3-4]。因此，研究線鋸切割SiC 單晶的加工參數(shù)對線鋸鋸切力、晶片表面粗糙度的影響規(guī)律、以及預(yù)測晶片表面粗糙度都具有十分重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者對金剛石線鋸切割SiC 單晶等硬脆材料加工參數(shù)和鋸切力、晶片表面粗糙度的研究有大量的文獻(xiàn)報道。文獻(xiàn)[5]利用固結(jié)磨料金剛石線鋸對SiC 單晶進(jìn)行切割實驗，發(fā)現(xiàn)工件進(jìn)給速度對晶片表面粗糙度及亞表面損傷層影響最大。文獻(xiàn)[6]基于壓痕斷裂力學(xué)分析了硬脆材料表面粗糙度與加工參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，結(jié)果表明晶片表面粗糙度隨工件進(jìn)給速度增大而增大，隨線鋸速度增大而降低。文獻(xiàn)[7]分別在普通、施加超聲激勵兩種切割情況下研究SiC 單晶切割實驗，得到了超聲激勵線鋸切割的鋸切力、晶片的表面粗糙度相對于普通切割顯著降低、工件進(jìn)給速度對加工質(zhì)量影響顯著的結(jié)論。文獻(xiàn)[8]采用中心復(fù)合設(shè)計（CCD）試驗方法研究SiC 單晶表面粗糙度與加工參數(shù)之間的關(guān)系，建立表面粗糙度響應(yīng)曲面數(shù)學(xué)模型，并引入粒子群算法獲得了加工晶片質(zhì)量最優(yōu)時的切割參數(shù)組合。文獻(xiàn)[9]基于壓痕斷裂力學(xué)理論分析了在超聲振動作用下磨粒下方橫向裂紋、中位裂紋產(chǎn)生和擴展的規(guī)律，建立了表面粗糙度計算公式。超聲激勵線鋸振動切割作為加工SiC 單晶的一種有效方法，采用正交實驗設(shè)計并引入灰色關(guān)聯(lián)分析方法，研究超聲激勵線鋸切割SiC 單晶表面粗糙度、鋸切力等多目標(biāo)與主要加工因素（線鋸速度、工件進(jìn)給速度、工件轉(zhuǎn)速、超聲振幅）之間的影響規(guī)律，并獲得多目標(biāo)情況下最優(yōu)加工參數(shù)組合；基于果蠅優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對SiC 單晶片的表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測。

2 超聲激勵線鋸切割SiC 單晶實驗設(shè)計

2.1 實驗裝置

在改進(jìn)的WXD-170 型往復(fù)式線鋸切割機床上（對線鋸施加橫向超聲激勵），進(jìn)行SiC 單晶切割實驗研究。選用ACQ-600 超聲波發(fā)生器，激振頻率為（20±1）kHz；加工線鋸采用固結(jié)磨料金剛石線鋸；工件SiC 單晶錠以PVT 法生成；在切割時SiC 晶錠沿自身軸線以不同的角速度自轉(zhuǎn)；切割過程用純凈水作為冷卻液。采用Gama SI-32-2.5 多軸力/扭矩傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對切割過程鋸切力進(jìn)行測量。分別采用TR300 粗糙度測量儀和JSM-6700F 型掃描電子顯微鏡測量晶片表面粗糙度、觀察表面形貌（SEM）。實驗加工及測量裝置，如圖1 所示。

圖1 橫向超聲激勵線鋸切割SiC 單晶實驗儀器設(shè)備Fig.1 The Experimental Equipment of SiC Single Crystal Cut with Wire-Saw Excited by Transverse Ultrasonic

2.2 實驗設(shè)計及實驗結(jié)果

以超聲激勵線鋸切割SiC 單晶過程中的主要加工因素（工件進(jìn)給速度、線鋸速度、工件轉(zhuǎn)速和超聲振幅）為可變因素，如表1 所示。借助L9（34）正交表進(jìn)行實驗設(shè)計，測量不同加工參數(shù)組合下的鋸切力（F）和晶片表面粗糙度（Ra），實驗方案及實驗結(jié)果，如表2 所示。

表1 正交實驗設(shè)計因素和水平Tab.1 Orthogonal Experimental Design Factors and Levels

表2 正交實驗設(shè)計L9（34）實驗方案及實驗結(jié)果Tab.2 Orthogonal Experimental Design L9（34）Experimental Program and Experimental Results

3 灰色關(guān)聯(lián)分析及多目標(biāo)優(yōu)化

灰色關(guān)聯(lián)分析方法是一種針對“小樣本”、“貧信息”不確定系統(tǒng)，分析系統(tǒng)中各因素之間或系統(tǒng)行為特征與各因素之間的關(guān)聯(lián)特性；采用線性插值的方法將系統(tǒng)因素（不同序列數(shù)據(jù)）的離散行為轉(zhuǎn)化為分段連續(xù)的折線，根據(jù)不同折線幾何特征判斷其相似性，進(jìn)而獲得不同系統(tǒng)因素之間的灰色關(guān)聯(lián)度[10-12]。對于超聲激勵線鋸切割SiC 過程中加工過程較為復(fù)雜，在正交實驗設(shè)計的基礎(chǔ)上，借助灰色關(guān)聯(lián)分析研究多目標(biāo)情況下各加工參數(shù)對鋸切力、表面粗糙度的影響規(guī)律，以及優(yōu)化線鋸切割加工參數(shù)。

3.1 灰色關(guān)聯(lián)分析

3.1.1 原始數(shù)據(jù)歸一化處理

由于實驗中各實驗數(shù)據(jù)（因素）的范圍、意義、量綱等不同，所以通過算子作用，將各因素原始數(shù)據(jù)序列轉(zhuǎn)化為數(shù)量級相近的比較序列。設(shè)表2 中鋸切力、表面粗糙度設(shè)為原始序列xi（k）。

3.1.2 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)及灰色關(guān)聯(lián)度

設(shè)γ（k）表示多目標(biāo)情況下的灰色關(guān)聯(lián)度，灰色關(guān)聯(lián)度表示比較序列yi（k）相對于參考序列y0（k）的關(guān)聯(lián)程度，γ（k）∈（0，1］，γ（k）的值越接近1 表示關(guān)聯(lián)程度越高，反之則關(guān)聯(lián)程度較低，如式（3）所示。橫向超聲激勵線鋸切割SiC 單晶實驗各序列的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi（k）及灰關(guān)聯(lián)度γ（k），如表3 所示。

其中，h=2；i、k 意義及取值同上。

表3 各序列灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和灰關(guān)聯(lián)度Tab.3 Grey Correlation Coefficient and Grey Correlation Degreeof Each Series

3.2 多目標(biāo)加工參數(shù)優(yōu)化

復(fù)雜環(huán)境中多目標(biāo)情況下的優(yōu)化問題可以通過灰色關(guān)聯(lián)分析方法轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行優(yōu)化分析，從而實現(xiàn)橫向超聲激勵線鋸切割SiC 單晶實驗過程中多目標(biāo)的優(yōu)化問題，并獲得最優(yōu)加工參數(shù)組合。根據(jù)正交實驗設(shè)計方法的均衡性，求得各個加工參數(shù)在不同水平下的灰色關(guān)聯(lián)度，即對綜合多目標(biāo)（鋸切力、表面粗糙度）的影響程度；比較加工參數(shù)各個水平的灰色關(guān)聯(lián)度值，灰色關(guān)聯(lián)度大的值為該參數(shù)考察綜合多目標(biāo)時的最優(yōu)水平，從而獲得工藝參數(shù)的最優(yōu)組合[11-12]。根據(jù)表3 灰色關(guān)聯(lián)度值計算出各個加工參數(shù)不同水平下的平均灰色關(guān)聯(lián)度值，如表4 所示。

表4 各參數(shù)不同水平的平均灰關(guān)聯(lián)度Tab.4 The Average Grey Correlationof Each Parameter in Different Level

根據(jù)表4，可以得到橫向超聲激勵線鋸切割SiC 單晶實驗過程中，對鋸切力、表面粗糙度綜合影響的主次關(guān)系由大到小順序是：工件進(jìn)給速度（B）、超聲振幅（D）、線鋸速度（A）、工件轉(zhuǎn)速（C）。

各因素不同水平對綜合多目標(biāo)影響的灰色關(guān)聯(lián)序分別為：線鋸速度（A）A2＆gt;A3＆gt;A1；進(jìn)給速度（B）B1＆gt;B2＆gt;B3；工件轉(zhuǎn)速（C）C3＆gt;C2＆gt;C1；超聲振幅（D）D3＆gt;D2＆gt;D1。

從而得到橫向超聲激勵線鋸切割SiC 單晶實驗過程中多目標(biāo)的優(yōu)化加工參數(shù)組合為：B1D3A2C3，即工件進(jìn)給速度0.025mm/min、超聲振幅1.8μm、線鋸速度1.6m/s、工件轉(zhuǎn)速16r/min 為最優(yōu)加工參數(shù)組合。

3.3 實驗驗證

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析法得到的多目標(biāo)優(yōu)化加工參數(shù)組合B1D3A2C3，在同樣工況下得到的鋸切力、表面粗糙度分別為：2.873N、0.254μm。與表2 中實驗所得的結(jié)果相比較，鋸切力、表面粗糙度的值均為最小。在JSM-6700F 型掃描電子顯微鏡下對加工參數(shù)B1D3A2C3組合獲得的SiC 單晶片進(jìn)行表面形貌（SEM）觀察，如圖2 所示。

橫向超聲激勵線鋸切割SiC 單晶實驗過程中，工件進(jìn)給速度（B）對鋸切力、表面粗糙度的影響最為顯著；隨著工件進(jìn)給速度的增加，金剛石磨粒的切入深度增加，導(dǎo)致鋸切力增大，表面粗糙度增加；隨著加工過程的推進(jìn)，線鋸磨損加重，切屑排出困難，鋸切力、表面粗糙度隨之增加。超聲振幅（D）對鋸切力、表面粗糙度的影響次之，切割SiC 單晶片施加超聲激勵后，線鋸與工件間切割方式為周期性接觸-分離，有利于切削液充分進(jìn)入切割區(qū)，快速排屑，降低工件與線鋸的溫度，進(jìn)而降低鋸切力，提高晶片表面質(zhì)量。

圖2 SiC 單晶晶片表面形貌（SEM）Fig.2 SiC Single Crystal Wafer Surface Morphology（SEM）

隨著線鋸速度（A）的增加，使切割過程中單位時間內(nèi)參與切割的磨粒數(shù)量增加，磨粒平均切割深度降低，鋸切力和表面粗糙度隨之降低；線鋸速度過快，容易引起機床的振動，在換向時容易造成線鋸拉斷。工件轉(zhuǎn)速（C）對鋸切力、表面粗糙度的影響較小，隨著工件轉(zhuǎn)速的增加，單位面積內(nèi)參與切割的磨粒數(shù)有所增加，切入深度有降低趨勢，但轉(zhuǎn)速過高時慣性沖擊力變大（在線鋸換向時更為明顯），容易引起工藝系統(tǒng)的振動。結(jié)合以上文獻(xiàn)的研究和實驗驗證證明該參數(shù)組合的合理性。

4 SiC 單晶片表面粗糙度預(yù)測

4.1 果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

系統(tǒng)中的已知因素以及各因素之間的確定性是有限的，任何一種模型只是適用于研究系統(tǒng)（對象）的某個方面或者某幾個方面的，因此僅用單一模型難以全面揭示系統(tǒng)的演化規(guī)律。灰色預(yù)測理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機組合，可以相互彌補，發(fā)揮兩者優(yōu)點[10，13]?；疑窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（GMNN）具有良好的數(shù)據(jù)處理能力，建模簡單，借助Matlab 程序語言易于實現(xiàn)對系統(tǒng)行為的預(yù)測。但是GMNN 模型隨機對權(quán)值、閾值進(jìn)行賦值，模型運算時容易陷入局部最優(yōu)求解，每次的預(yù)測結(jié)果不盡相同，有時偏差過大。

果蠅優(yōu)化算法（Fruit Fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA）是潘文超學(xué)者基于果蠅群體合作與競爭覓食行為推演出來的全局尋優(yōu)的智能優(yōu)化算法。采用果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)（系統(tǒng)發(fā)展系數(shù)、驅(qū)動系數(shù)），以及模型的結(jié)構(gòu)性能和學(xué)習(xí)方法，建立預(yù)測模型，獲得較為理想的預(yù)測結(jié)果[13-15]。

4.2 基于FOA-GMNN 模型對SiC 單晶片表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測

采用果蠅算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（FOA-GMNN）對SiC 單晶片表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測，以表2 正交實驗設(shè)計的9 組數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)樣本，以線鋸速度（X（1））、工件進(jìn)給速度（X（2））、工件轉(zhuǎn)速（X（3））、超聲振幅（X（4））和SiC 單晶片的表面粗糙度（Y（1））為變量的訓(xùn)練樣本，對灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后又進(jìn)行了四組實驗與FOA-GMNN 模型對SiC 單晶片表面粗糙度的預(yù)測值進(jìn)行比較，如表5 所示。

果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的求解步驟如下：

（1）隨機初始化果蠅群體各變量的位置（X_axis，Y_axis），即線鋸速度（X（1））、工件進(jìn)給速度（X（2））、工件轉(zhuǎn)速（X（3））、超聲振幅（X（4））和SiC 單晶片的表面粗糙度（Y（1））等變量的零點位置（初始值）；設(shè)定果蠅種群規(guī)模（sizepop），迭代次數(shù)（maxgen），網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)次數(shù)（NN）。

（2）隨機初始各加工參數(shù)變量通過嗅覺尋找食物的飛行方向和距離；

（3）計算各加工參數(shù)變量最初設(shè)定位置（原點位置）的距離Dj，計算各加工參數(shù)變量味道濃度判定值Sj（該值為距離Dj 的倒數(shù)）；

（4）將味道濃度判定值帶入到味道濃度判定函數(shù)中，并計算果蠅個體捕捉食物的味道濃度Smell（j）；尋找出果蠅群體中味道濃度最優(yōu)值（濃度最小值）；

（6）通過迭代尋找最優(yōu)解，反復(fù)操作步驟（2）～步驟（4），判斷味道濃度是否優(yōu)于上一代，若是執(zhí)行步驟（5），反之則停止。

圖3 SiC 單晶表面粗糙度Ra 預(yù)測訓(xùn)練誤差Fig.3 SiC Single Crystal Surface Roughness Ra Prediction Training Error

設(shè)定果蠅優(yōu)化算法的種群規(guī)模和最大迭代次數(shù)分別為sizepop=30，maxgen=100，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)次數(shù)NN=100，果蠅個體通過嗅覺尋找食物的飛行方向和距離為［-10，10］。從圖3 可以看出，GMNN 模型訓(xùn)練過程中收斂速度慢，陷入局部最優(yōu)，誤差較大；FOA-GMNN 訓(xùn)練過程具有全局搜索尋優(yōu)能力，收斂速度較快，誤差較小，精度較高。通過表5 實驗結(jié)果與模型預(yù)測值對比，灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對SiC 單晶片表面粗糙度預(yù)測的最大和最小相對誤差分別為7.81%、1.18%，平均相對誤差為4.89%；而果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大和最小相對誤差分別為3.55%、1.28%，平均相對誤差為2.09%。顯然，果蠅優(yōu)化算法優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表5 SiC 單晶片表面粗糙度Ra 實驗結(jié)果與模型預(yù)測值對比Tab.5 The Experimental Results of SiC Wafer Surface Roughness Ra Comparing with the Predicted Values of the Model

5 結(jié)論

（1）通過正交實驗設(shè)計和灰色關(guān)聯(lián)分析，在較少的實驗組合下，得到多目標(biāo)優(yōu)化情況下對鋸切力、表面粗糙度綜合影響的主次關(guān)系由大到小順序是：工件進(jìn)給速度（B）、超聲振幅（D）、線鋸速度（A）、工件轉(zhuǎn)速（C）；以及多目標(biāo)情況下最優(yōu)加工參數(shù)組合為：B1D3A2C3，即工件進(jìn)給速度0.025mm/min、超聲振幅1.8μm、線鋸速度1.6m/s、工件轉(zhuǎn)速16r/min 為最優(yōu)加工參數(shù)組合；并通過實驗進(jìn)行驗證所得的最優(yōu)加工參數(shù)組合較為合理。（2）SiC 單晶表面粗糙度Ra 分別采用果蠅優(yōu)化灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（FOA-GMNN）和灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（GMNN）進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明：FOA-GMNN 優(yōu)于GMNN，且全局搜索優(yōu)化能力強，收斂速度快，精度高，預(yù)測值與實驗值的平均相對誤差為2.09%小于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（4.89%），F(xiàn)OA-GMNN 能夠較好地預(yù)測SiC 單晶表面粗糙度。