李延民，朱永建，毛松磊

（鄭州大學機械工程學院，河南 鄭州 450001）

1 引言

永磁渦流聯(lián)軸器是一種非接觸傳動的聯(lián)軸器，可實現(xiàn)主從動軸非接觸傳動，易于實現(xiàn)軟啟動、過載保護，有助于提高傳動的可靠性[1]。國內對永磁渦流聯(lián)軸器研究尚處于起步階段，并且研究對象主要是針對特定傳遞功率的性能，尚未形成永磁聯(lián)軸器的系列化研究?；贏nsoft 有限元分析[2]研究，采用等效磁路法[3-4]對永磁聯(lián)軸器進行理論分析。運用Ansoft[5]軟件對不同功率系列的關鍵影響參數(shù)（轉速差、銅盤厚度、鋁盤外形尺寸、永磁體徑向尺寸、永磁體厚度）進行系列化分析研究，得到多個關鍵參數(shù)的變化規(guī)律，為以后其產業(yè)化設計提供設計依據。

2 結構與工作原理

永磁渦流聯(lián)軸器由導體轉子和永磁體轉子組成，其中，導體轉子包括：主動導磁盤和銅盤，永磁體轉子包括從動導磁盤、鋁盤、永磁體。永磁體盤由扇形永磁體嵌入于鋁盤基體而構成，并且永磁體在鋁盤上N、S 極交叉排列?；窘Y構，如圖1 所示。

圖1 永磁渦流聯(lián)軸器的基本結構.Fig.1 Basic Structure of Permanent Magnet Eddy Current Coupling

工作原理：電機啟動，帶著主動軸高速旋轉，連接著的銅盤因切割永磁體所產生的磁感線，在銅盤表面形成等效渦電流，渦電流會產生反感磁場，反感磁場與原磁場相互作用實現(xiàn)轉矩的傳遞，帶動從動軸轉動，實現(xiàn)轉矩速的傳遞。

3 轉矩計算的數(shù)學模型

永磁渦流聯(lián)軸器是左右對稱的結構，仿真分析時可取單側進行分析，轉矩只需達到一半即可。與永磁渦流聯(lián)軸器相匹配電機功率以及對應的額定轉矩和相應的單側轉矩，如表1 所示。

表1 功率和轉矩對應關系Tab.1 Power and Torque Correspond

轉矩計算：運用等效磁阻法與楞次定律和安培定律進行轉矩的計算。等效磁阻法就把空間不均勻分布的磁場等效的轉化成多段磁路，如圖2 所示。從而近似認為在每段磁路中磁通沿截面和長度均勻分布，將磁場的計算轉化為磁路的計算。

圖2 等效磁阻示意圖Fig.2 Schematic Diagram of Equivalent Magnetic Circuit

在圖2 中，R0、Rδ、RCu依次為永磁體、氣隙、導體盤的磁阻，每塊永磁體所產生的等效磁動勢FD為：

式中：hpm—永磁體的厚度；Hc—永磁體的矯頑力。對于給定的永磁體的外形和性能均為定值，因此上式中等效磁動勢Fpm定值。

根據磁阻計算公式，得到永磁體、氣隙、導體盤的磁阻R0、Rδ、RCu分別為下式所示：

式中：δg—氣隙厚度；δCu—導體盤厚度；Spm—永磁體截面積；μ0—空氣磁導率；Φ—磁通量；B—磁感應強度；E—感應電動勢分別為：

式中：r1—永磁體的內徑；r2—永磁體的外徑。

根據電流傳導路線，根據式（8）計算出相應路徑電阻R：

式中：ρ—銅盤電阻率；Lp—等效電流所做過的路程；S—橫截面積大小。因此銅盤中單個渦電流為：

由于永磁體N、S 交錯排列，因此銅盤上相鄰的渦流方向相反。所以的銅盤區(qū)域形成的電流為自身電流兩倍：

由安培定律可得電流路徑上dl 的安培力dF：

單塊永磁體所對應轉矩的大小為T1為：

式中：B—永磁體的強度；I—銅盤渦流的大??；R—永磁體的徑向長度。則總轉矩為：

4 仿真模型的建立與研究

仿真模型基本結構[6]，如圖3 所示。

圖3 永磁渦流聯(lián)軸器仿真模型Fig.3 Simulation Model of Permanent Magnet Eddy Current Coupling

進行系列化參數(shù)研究時，仿真過程中設定的常參數(shù)，如表2所示。

表2 分析模型基本參數(shù)Tab.2 The Basic Parameters of the Analysis Model

下面對影響永磁渦流聯(lián)軸器的主要參數(shù)進行分析。

4.1 轉速差

轉速差直接影響著傳遞的效率。通過仿真得到不同功率輸出轉矩與軸向力隨轉速差變化的曲線，如圖4、圖5 所示。

圖4 轉速差與轉矩的對應關系Fig.4 The Corresponding Relation Between the Relative Speed and the Torque

圖5 轉速差與軸向力的對應關系Fig.5 The Corresponding Relation Between the Relative Speed and the Axial Force

由圖4 可知，隨著轉速差的增加，轉矩均呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢。這是由于轉速差和轉矩成正比，隨著轉速差增加，轉矩亦增加。當轉矩達到峰值，增加轉速差，銅盤的渦流損耗也增加，因此轉速差達到峰值后，持續(xù)增加轉速差轉矩會減小。

根據圖4，不同功率對應的曲線變化趨勢大致相同，因此在滿足正常工作所需輸出轉矩的前提下，不同功率的轉速差均可在（80～100）r/min 范圍內選取。

4.2 銅盤厚度

通過仿真，轉矩和軸向力隨著厚度的變化趨勢，如圖6、圖7所示。

圖6 銅盤厚度與轉矩的對應關系Fig.6 The Corresponding Relation Between the Thickness of Copper Disk and the Torque

圖7 銅盤厚度與軸向力的對應關系Fig.7 The Corresponding Relation Between the Thickness of Copper Disk and the Axial Force

由圖6 可知，隨著銅盤厚度的增加，轉矩隨之增加，當銅盤達到一定厚度后呈現(xiàn)下降趨勢。這是由于隨著銅盤厚度增加，相當于增加銅盤形成渦電流橫截面積，其對應的電阻值減小，渦電流增加，感應磁場也增大，因此轉矩增加。銅盤厚度持續(xù)增加，由于集膚效應，電阻值不再減小，但增加了永磁體與導磁體之間的厚度，漏磁也增加。根據圖6，不同功率對應的曲線變化趨勢大致相同，因此在滿足正常工作所需輸出轉矩的前提下，不同功率聯(lián)軸器對應的銅盤的厚度均可在（4～8）mm 之間選取。

4.3 聯(lián)軸器的外形尺寸

永磁渦流聯(lián)軸器的外形尺寸包括主、動導磁體、銅盤、鋁盤的外形尺寸。不同功率的電機軸直徑、軸心高，以及選取聯(lián)軸器的內徑，如表3 所示。上表為基礎參數(shù)，在外徑小于軸心高的基礎上進行仿真分析。為直觀分析多功率永磁渦流聯(lián)軸器中外形尺寸的變化規(guī)律，取聯(lián)軸器的徑向有效尺寸（即聯(lián)軸器的外徑減去內徑得到的尺寸）作為橫坐標，得到聯(lián)軸器外形尺寸對轉矩和軸向力曲線，如圖8、圖9 所示。

表3 不同功率永磁渦流聯(lián)軸器的內徑Tab.3 Internal Diameter of Different Power Permanent Magnetic Eddy Current Coupling

圖8 轉矩和外形尺寸關系Fig.8 The Corresponding Relation Between the Boundary Dimension and the Torque

圖9 軸向力與外形尺寸關系Fig.9 The Corresponding Relation Between the Boundary Dimension and the Axial Force

由圖8 可知，永磁聯(lián)軸器外形尺寸增加，轉矩亦增加。其外形尺寸對整體結構與轉矩都有較大影響。在滿足安裝空間、剛度、轉矩、軸向力的前提下聯(lián)軸器的外形尺寸可以適當大一些。通過仿真所選取的聯(lián)軸器徑向有效尺寸，如表4 所示。

3.投資公司需要定期召開風險預警會議，并不斷培養(yǎng)對應的綜合性風控人才，構建獨立的風控機構。通過薪酬、待遇、人文尊重和企業(yè)關懷的角度著手吸引并培養(yǎng)專業(yè)高效的風控人員，將各部分掌握的相關信息共享討論，營造公司整體的風控氛圍，為投資公司的財務管理長效發(fā)展以及公司的高效運營奠定堅實基礎。

表4 不同功率永磁渦流聯(lián)軸器對應的鋁盤尺寸Tab.4 The Corresponding Aluminum Plate Size of Different Power Permanent Magnetic Eddy Current Couplings

多功率永磁渦流聯(lián)軸器隨著聯(lián)軸器的有效徑向長度變化曲線，如圖10 所示。

圖10 功率與聯(lián)軸器有效徑向尺寸關系曲線Fig.10 The Relation Curve of the Effective Radial Dimension of the Aluminum Disk of the Power

通過MATLAB 線性擬合，得到方程y=0.2408x+91.87，其中確定系數(shù)R-square 為0.9893，R-square 正常取值范圍在［0，1］之間，其值越接近1，表明方程變量對y 解釋能力越強，數(shù)據擬合性越好。因此聯(lián)軸器徑向有效長度的變化曲線可近似看做一條線性變化的直線。

4.4 永磁體外形尺寸

根據文獻[7]永磁渦流聯(lián)軸器最優(yōu)占空比在（75～80）%之間，既能滿足轉矩需求又能使永磁材料得到最大利用。根據計算所選取七個功率當永磁體數(shù)量均為16 塊可保證在最優(yōu)占空比范圍內。根據電機軸的內徑，選取的永磁體內徑，如表5 所示。

表5 不同功率永磁渦流聯(lián)軸器的永磁體內徑Tab.5 Permanent Magnet Internal Diameter of Different Power Permanent Magnetic Eddy Current Coupling

為直觀表明永磁渦流聯(lián)軸器永磁體徑向長度變化規(guī)律，橫坐標取永磁體徑向有效長度進行研究，如圖11、圖12 所示。

圖11 轉矩和永磁體徑向有效長度關系Fig.11 The Corresponding Relation Between the Effective Radial Length of Permanent Magnet and the Torque

圖12 軸向力和永磁體徑向有效長度關系Fig.12 The Corresponding Relation Between the Effective Radial Length of Permanent Magnet and the Axial Force

從圖11 可知不同功率的永磁聯(lián)軸器，轉矩和軸向力均隨著永磁體的徑向長度的增加而增大。永磁體價格昂貴，在滿足傳遞轉矩要求時，永磁體的外徑應取較小值。由仿真所選取的不同功率對應的永磁體有效長度，如表6 所示。

表6 不同功率永磁渦流聯(lián)軸器對應的永磁體尺寸Tab.6 Permanent Magnet Size for Different Power Permanent Magnetic Eddy Current Couplings

多功率永磁渦流聯(lián)軸器隨著永磁體的徑向有效尺寸變化曲線，如圖13 所示。

圖13 功率與永磁徑向有效長度關系曲線Fig.13 The Relation Curve Between the Power and the Effective Radial Length of Permanent Magnet

4.5 永磁體的厚度

在保證其他參數(shù)不變的情況下，改變不同功率永磁渦流聯(lián)軸器下的永磁體的厚度，得到永磁體厚度與轉矩和軸向力的變化曲線，如圖14、圖15 所示。

圖14 轉矩與永磁體厚度的關系Fig.14 The Corresponding Relation Between the Thickness of Permanent Magnet and the Torque

圖15 軸向力與永磁體厚度的關系Fig.15 The Corresponding Relation Between the Thickness of Permanent Magnet and the Axial Force

由圖14 可知，轉矩與永磁體厚度成正比關系，但是斜率逐漸變小。這是由于隨著永磁體的厚度增加，永磁體所產生的磁電動勢變大，氣隙磁密度變大，傳遞的轉矩就變大。隨著永磁體厚度持續(xù)增加，磁阻也相應增加，當厚度增大到一定值后，磁阻的增加抵消了磁電動勢的增加。

根據圖14，曲線變化趨勢大致相同，因此在滿足輸出轉矩前提下，不同功率永磁體厚度均可在（18～24）mm 范圍內選取。

5 結論

針對不同功率的永磁渦流聯(lián)軸器的五個關鍵參數(shù)進行系列化分析研究，可以得出以下結論：

（1）不同功率下的永磁聯(lián)軸器轉速差在（80～100）r/min 范圍內選取時，均能滿足輸出轉矩的要求。

（2）不同功率的永磁渦流聯(lián)軸器，銅盤厚度的對轉矩傳遞影響大致相同，因此多功率對應的聯(lián)軸器的銅盤厚度均可選取在（6～8）mm 范圍內選取。

（3）基于仿真分析得到最優(yōu)尺寸，通過MATLAB 線性擬合，多功率永磁渦流聯(lián)軸器的鋁盤有效徑向尺寸的變化規(guī)律曲線可以近似看做一條線性相關的變化直線。

（4）基于仿真分析得到最優(yōu)尺寸，通過MATLAB 二次曲線擬合，多功率永磁渦流聯(lián)軸器的永磁體有效徑向尺寸的變化規(guī)律曲線可以近似看做一條開口向下的拋物線。

（5）永磁體的厚度直接影響著轉矩與軸向力，并且直接關系成本。由仿真分析可得，不同功率的功率永磁渦流聯(lián)軸器對永磁體厚度要求大致相同，均可在在（18～24）mm 范圍內選取。