張 昊，郭立新，范 威

（東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819）

1 引言

傳遞損失是評價消聲器聲學性能的一項重要指標[1]。伴隨著計算機性能的快速提高，應(yīng)用數(shù)值模擬方法計算傳遞損失受到越來越多研究者們的青睞。目前普遍采用的兩種數(shù)值方法為：基于線性聲學模型的頻域法[2]和基于非線性流體力學（CFD）模型的時域法[3]。

對于頻域法，三維有限元法可以有效預測消聲器的聲學性能[4]。但當消聲器內(nèi)部存在氣體流動時，就需要對流場進行解耦，將聲場疊加到該解耦的流場上，再對傳遞損失進行計算[5]。對于時域法，傳統(tǒng)的一維方法是基于軸向一維平面波假設(shè)，只對消聲器低頻聲學分析有效性，而現(xiàn)實的消聲器幾何形狀通常表現(xiàn)出多維特征，因此該方法在實際應(yīng)用中會受到限制。二維和三維時域法也稱為時域CFD 法，因為在這些方法中，流體運動的基本方程通常由CFD 法來求解。文獻[6]于2004 年提出二維時域CFD 法，并對內(nèi)部無氣體流動的單膨脹室消聲器的傳遞損失進行了計算，他們通過數(shù)值仿真得到的結(jié)果與實驗結(jié)果非常接近。文獻[7]于2012年應(yīng)用三維時域CFD 法研究存在流動時的直通穿孔管消聲器的傳遞損失，所得結(jié)果與實驗一致。

擬從計算精度、計算耗時和易用性三個方面對三維有限元法和三維時域CFD 法進行比較。接下來我們將詳細介紹所研究的方法，然后對預測結(jié)果進行對比分析。

2 模型建立

為了比較兩種數(shù)值模擬方法，將以取自文獻[8-9]的兩種消聲器為例進行研究。這兩種消聲器分別為單膨脹室消聲器和直通穿孔管消聲器，如圖1 所示。對于單膨脹室消聲器，其膨脹室直徑（D）為149.3mm，膨脹腔長度（l）為45.3mm，入/出口直徑（d）均為52.5mm；對于穿孔管消聲器，其膨脹室直徑（D）為110mm，膨脹腔長度（l）為200mm，入/出口直徑（d）均為32mm，穿孔直徑為8mm，穿孔率為14.7%。

圖1 單膨脹室和穿孔管消聲器Fig.1 Single Expansion Chamber and Perforated Tube Muffler

3 數(shù)值模擬方法

3.1 三維有限元法

當消聲器內(nèi)存在氣體流動時，為了考慮氣流對消聲器聲學性能的影響，首先應(yīng)用CFD 軟件Fluent 對消聲器內(nèi)流場進行穩(wěn)態(tài)計算。選擇壓力基求解器，采用Realizable k-ε 湍流模型，壓力、密度、動量、湍流動能、湍流耗散率和能量均采用二階精度離散格式，壓力與速度耦合求解算法選擇SIMPLEC 算法。工作介質(zhì)為空氣，滿足理想氣體定律。具體邊界條件設(shè)置如下：（1）消聲器入口采用速度入口邊界條件；（2）消聲器出口采用壓力出口邊界條件，出口壓力相對于1 標準大氣壓的參考壓力為0Pa；（3）消聲器壁面設(shè)置為靜止、絕熱、無滑移。

流場計算完成后，將CFD 計算結(jié)果通過網(wǎng)格映射[10]輸入到聲學軟件Virtual.lab 中，作為聲場分析的邊界條件。并在消聲器入口施加單位振動速度邊界條件，在出口定義無反射邊界條件。應(yīng)用有限元法對消聲器內(nèi)聲場進行數(shù)值模擬，計算獲得消聲器入口與出口處的聲壓（pin與pout），并根據(jù)式（1）計算出消聲器的傳遞損失：

式中：Ain、Aout—消聲器入口與出口的橫截面積；ρc—消聲器入口處的聲阻抗。關(guān)于使用的三維有限元法，已經(jīng)在之前的研究工作中[11]進行了詳細論述。

3.2 三維時域CFD 法

三維時域CFD 法的實質(zhì)是模擬脈沖技術(shù)測量消聲器聲學衰減特性的實驗過程。計算模型，如圖2 所示。也就是說將在上游管道的入口處放置一個脈沖信號，進行CFD 瞬時流動計算，記錄上、下游管道監(jiān)測點上壓力隨時間的變化歷程，得到監(jiān)測點處的脈沖信號和反射信號，然后去除上、下游監(jiān)測點中的反射信號，再對獲得的入射和透射壓力信號進行快速傅里葉變換，獲得入射和透射聲壓頻譜，最終通過式（2）計算出消聲器的傳遞損失[7]：

圖2 三維時域CFD 法計算模型Fig.2 Scheme for TL Prediction Using the Three Dimensional Time-Domain CFD Method

另外，消聲器兩端連接的上下、游管道較長，長度約為消聲器長的14 倍。同時合理的在上下游管道布置監(jiān)測點，使其能完整的記錄獨立的入射信號、透射信號和反射信號。根據(jù)文獻[12]的建議，上、下游檢測點的位置應(yīng)分別滿足式（3）和式（4）：

式中：c—聲速；M—以馬赫數(shù)表示的氣體流速；Ld—下游管道的長度；δI、δT—脈沖信號和發(fā)射信號的持續(xù)時間。

應(yīng)用Fluent 軟件進行CFD 瞬時流動計算，壓力速度耦合方式選擇PISO 算法，入口采用質(zhì)量入口邊界條件，所采用的脈沖信號為正弦波的上半個周期，頻率為4000Hz。其余邊界條件設(shè)置與前文相同。

4 計算結(jié)果與分析

當應(yīng)用三維有限元法計算消聲器傳遞損失時，需要首先進行CFD 穩(wěn)態(tài)計算。當氣流馬赫數(shù)M=0.2 時，穿孔管消聲器內(nèi)部的速度矢量分布與湍流動能分布，如圖3 所示。從圖中可以看出在消聲器內(nèi)部氣體流動速度的分布很不均勻，穿孔管內(nèi)的速度明顯高于其他位置。另外，由于消聲器膨脹室和穿孔管之間存在有壓力差，使得氣流通過穿孔管流入膨脹室后，再次回到穿孔管，從而增加了穿孔附近的湍流動能。CFD 計算完成后，將計算結(jié)果已CNGS 格式輸入到Virtual.lab 軟件中，進行聲學響應(yīng)分析。另外，對于所研究的膨脹室消聲器，其內(nèi)部沒有氣體流動，因此并沒有對其進行CFD 計算，而是直接進行聲學響應(yīng)分析。

圖3 消聲器內(nèi)部流場分布Fig.3 Flow Distribution Inside the Silencer

對于時域CFD 法，以所研究的膨脹室消聲器為例，其上、下游管道長度均為5000mm，兩個監(jiān)測點位置分別選取lu=850mm，ld=200mm，CFD 瞬時流動計算的時間步長設(shè)置為5μs，采樣頻率為200kHz，時間窗口為0.06s。膨脹室消聲器上、下游監(jiān)測點的時域壓力曲線，如圖4 所示。然后應(yīng)用矩形窗函數(shù)對其進行截斷，再經(jīng)傅里葉變化就可以得到頻域壓力信號，如圖5 所示。最后將圖5 中的入射與透射頻域信號代入到式（2）中進行計算，求解出消聲器的傳遞損失。另外，由于文獻[14]已經(jīng)使用時域CFD 法計算了所研究的穿孔管消聲器的傳遞損失，故直接引用了其預測結(jié)果進行比較研究。

圖4 膨脹室消聲器上下游監(jiān)測點時域壓力曲線：Fig.4 Time Histories of the Acoustic Pressures at the Two Monitor Points

比較了沒有氣體流動時，對于膨脹室消聲器傳遞損失的計算結(jié)果和實驗結(jié)果，如圖6（a）所示。可以看出，三維有限元法和時域CFD 法的預測結(jié)果具有很好的一致性，與實驗結(jié)果十分接近。另外我們還發(fā)現(xiàn)，由CFD 法計算出的傳遞損失曲線并不光滑，這是由于時域CFD 法是對脈沖技術(shù)測量消聲器傳遞損失實驗過程的模擬，因此得到的傳遞損失曲線易于像脈沖技術(shù)那樣產(chǎn)生波動。比較了當存在氣體流動時，穿孔管消聲器傳遞損失的數(shù)值計算結(jié)果與文獻中的結(jié)果，如圖6（b）所示?？梢姇r域CFD 法的計算結(jié)果與實驗結(jié)果最為接近，略好于三維有限元法的預測結(jié)果，這主要是因為有限元法無法向時域CFD 法一樣考慮介質(zhì)粘性對消聲器內(nèi)聲傳播的影響。

所研究兩種數(shù)值方法的時間消耗，如表1 所示?？梢钥闯霰M管時域CFD 法能夠獲得更加精確的計算結(jié)果，但其計算耗時遠高于三維有限元法。對于兩種方法的易用性，由在第2 節(jié)的描述可知，三維有限元法需要分別進行CFD 穩(wěn)態(tài)計算和聲學計算，而時域CFD法盡管只需要一步CFD 瞬時計算，但后續(xù)數(shù)據(jù)處理較為復雜。

圖5 頻域壓力信號Fig.5 Pressures in Frequency Domain

圖6 應(yīng)用不同方法獲得消聲器傳遞損失的比較研究：Fig.6 A Transmission Loss Comparison among Different Methods for the Prediction of the Muffler Transmission Loss

5 結(jié)論

（1）當消聲器內(nèi)部存在氣體流動時，相比于三維有限元法，時域CFD 法的計算精度更高，但其計算耗時較長。

（2）在消聲器內(nèi)沒有氣體流動時，三維有限元法與時域CFD法計算精度接近。當存在流動時，三維有限元法的計算精度低于時域CFD 法，但其計算耗時較短。

（3）就易用性而言，三維有限元法與時域CFD 法的差異較小。當消聲器內(nèi)存在氣體流動時，有限元法要分別進行CFD 穩(wěn)態(tài)計算和聲學計算，計算設(shè)置較為復雜。盡管時域CFD 法只需一步CFD 瞬時計算，但后續(xù)數(shù)據(jù)處理較為復雜。