高志來，邱自學，任 東，崔德友

（1.南通大學機械工程學院，江蘇 南通 226019；2.南通國盛智能科技集團股份有限公司，江蘇 南通 226003）

1 引言

隨著現(xiàn)代裝備制造業(yè)的不斷發(fā)展，數(shù)控機床已被廣泛應用于模具制造、軌道交通、航空航天等領(lǐng)域[1]。為滿足大型復雜曲面零件的加工要求，橋式龍門銑床采用橫梁移動式、工作臺靜止的結(jié)構(gòu)設(shè)計適應了現(xiàn)代數(shù)控機床高速、高精和高效的發(fā)展趨勢。橫梁作為橋式龍門銑床中的主要運動部件，其性能優(yōu)劣直接影響到機床整機的工作性能。傳統(tǒng)的橫梁多采用經(jīng)驗設(shè)計或類比設(shè)計，缺少相應理論依據(jù)，存在一定的保守性和盲目性，難以滿足市場對數(shù)控機床的特定需求。因此，探索新的橫梁設(shè)計與優(yōu)選方法是十分必要的。

文獻[2]在傳統(tǒng)經(jīng)驗設(shè)計的橫梁基礎(chǔ)上運用ANSYS 有限元分析方法對橫梁關(guān)鍵尺寸進行靈敏度分析，并采用極端尺寸調(diào)整法實現(xiàn)了橫梁的輕量化設(shè)計。文獻[3]采用基于變密度法的拓撲優(yōu)化設(shè)計方法，調(diào)整橫梁筋板布置，提高了橫梁的結(jié)構(gòu)剛性。文獻[4]運用層次分析法，多目標遺傳算法和Pareto 多準則決策方法，以機床橫梁的質(zhì)量、前四階固有頻率、最大靜態(tài)變形等作為優(yōu)化目標進行設(shè)計，提高了橫梁的靜動態(tài)性能。以上研究通過計算機虛擬建模及有限元仿真分析方法實現(xiàn)了橫梁的優(yōu)化設(shè)計，為移動式橫梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了借鑒。但面對多樣化的橫梁優(yōu)化設(shè)計方案，如何科學地確定評價指標，快速有效地選出綜合屬性最優(yōu)的橫梁結(jié)構(gòu)方案成為數(shù)控機床研發(fā)過程中亟待解決的問題。為此，提出一種以質(zhì)量屋為核心，融合正交試驗設(shè)計、模糊回歸理論和（0～1）目標規(guī)劃的優(yōu)勢于一體的橫梁優(yōu)選設(shè)計方法，并結(jié)合結(jié)合某企業(yè)橋式龍門銑床橫梁的設(shè)計與優(yōu)選問題，證明所提方法的正確性和可行性。

2 橫梁優(yōu)選設(shè)計方法

2.1 質(zhì)量功能展開法基本原理

質(zhì)量功能展開法（Quality function deployment，QFD）是一種以質(zhì)量屋為核心，將客戶需求轉(zhuǎn)化為產(chǎn)品設(shè)計需求，并依次映射到關(guān)鍵零部件的工程特性、設(shè)計要素及設(shè)計方案中的多層次演繹分析方法[5]。通過采用質(zhì)量屋直觀的框架表達形式，總結(jié)了橋式龍門銑床橫梁的設(shè)計需求和工程特性指標信息，反映了不同設(shè)計需求對橫梁設(shè)計的重要程度，確定了各方案對特定設(shè)計需求的符合度等級，并對設(shè)計需求與工程特性指標之間以及工程特性指標自身之間的關(guān)系加以描述，如圖1 所示。根據(jù)質(zhì)量屋中所包含的參數(shù)信息，確定其參數(shù)間內(nèi)在的函數(shù)關(guān)系，進行參數(shù)估計，獲得橫梁設(shè)計方案最佳目標值，從而選擇出最佳的方案。

圖1 質(zhì)量屋Fig.1 House of Quality

2.2 設(shè)計需求權(quán)重的確定

在橫梁優(yōu)選設(shè)計中，為了克服傳統(tǒng)權(quán)重計算中個人主觀因素的影響，采用層次分析法考察各設(shè)計需求對于橫梁設(shè)計的不同的指導作用，確定其權(quán)重值。根據(jù)層次分析法原理，首先確定各設(shè)計需求間的相互優(yōu)先級關(guān)系，再以（1～9）標度法[6]作為判斷尺度準則進行兩兩比較，建立判斷矩陣A=（aij）m×m。

2.3 模糊線性回歸法

由于質(zhì)量屋中所包含的參數(shù)信息及其內(nèi)在關(guān)系存在一定的模糊性，因而確定設(shè)計需求與工程特性指標之間的關(guān)聯(lián)函數(shù)以及工程特性指標之間的自相關(guān)函數(shù)是建立QFD 優(yōu)選模型的關(guān)鍵和難點。而模糊線性回歸法是對模糊的、不精確問題進行建模的有效工具[7]，其將殘差視為由不確定性引起的不確定值，可以用于處理相應的區(qū)間變量，建立QFD 優(yōu)選模型。

2.3.1 模糊線性回歸建模

按照模糊線性回歸法，假設(shè)質(zhì)量屋中有m 個設(shè)計需求、n 個工程特性指標和l 個設(shè)計方案，分別用，2，…1，2，…，n）和，2，…，l）來表示，建立橫梁設(shè)計方案最佳目標值線性規(guī)劃模型LP1 為：

式中：ωi—第i 個設(shè)計需求權(quán)重；yi—第i 個設(shè)計需求符合度等級，i=1，2，…，m；xj—第j 個橫梁工程特性指標值，j=1，2，…，n；fi—第i 個設(shè)計需求和橫梁工程特性指標之間的關(guān)聯(lián)函數(shù)；gj—第j 個橫梁工程特性指標值與其它工程特性指標值之間的自相關(guān)函數(shù)；Z—橫梁設(shè)計方案最佳目標值。

2.3.2 關(guān)聯(lián)函數(shù)（fi）與自相關(guān)函數(shù)（gj）的計算

因此，可通過一個相關(guān)的隸屬函數(shù)定義區(qū)間內(nèi)任意實數(shù)的隸屬程度。則模糊線性回歸方程可表示為：

為了確定當滿足最小隸屬度為h 的目標程度時，使預測值的模糊度最小的模糊參數(shù)Aij，可通過使模糊輸出的所有展值之和最小來實現(xiàn)[8]。對此，建立的設(shè)計需求與工程特性指標值間的線性規(guī)劃模型LP2 為：

2.4 0～1 目標規(guī)劃優(yōu)選模型

（0～1）目標規(guī)劃（Zero-one goal programming，ZOGP）是決策變量僅取值0 或1 的一類特殊的整數(shù)規(guī)劃，目前已經(jīng)被成功地運用到各種優(yōu)選決策問題，為橫梁設(shè)計方案的優(yōu)選提供了參考[9]。這里橫梁優(yōu)選設(shè)計的ZOGP 模型如下：

2.5 橫梁優(yōu)選設(shè)計的實施流程

選擇合適的方法確定最優(yōu)的橫梁設(shè)計方案不僅能有效提高機床整體性能，還能夠減少設(shè)計成本，縮短研發(fā)周期。為解決橫梁優(yōu)選設(shè)計問題，結(jié)合前文所敘述的橫梁優(yōu)選設(shè)計方法，制定了與之相適應的技術(shù)實施流程，如圖2 所示。

圖2 優(yōu)選設(shè)計實施流程Fig.2 Implementation Process for Preference Design

3 橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計與有限元分析

3.1 橫梁設(shè)計候選方案的制定

在調(diào)研咨詢和內(nèi)部數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，確定橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計需求及工程特性指標，制定候選方案，具體流程，如圖3 所示。

圖3 候選方案制定流程Fig.3 Formulation Process of Alternative Scheme

根據(jù)橋式龍門銑床結(jié)構(gòu)特點以及企業(yè)原有橫梁結(jié)構(gòu)，設(shè)計了兩種橫梁結(jié)構(gòu)布局形式，并將硬軌和線軌兩種導軌類型作為設(shè)計要素融入橫梁設(shè)計中，如圖4 所示。此外，合理地選擇和布置筋板結(jié)構(gòu)與厚度是實現(xiàn)橫梁輕量化設(shè)計的基礎(chǔ)，有利于提高橫梁靜動態(tài)特性能。根據(jù)當前機床制造企業(yè)橫梁中常使用的筋板類型，選定初始參數(shù)20mm 和25mm 作為筋板厚度，初步設(shè)計了井型、菱型、O 型、V 型四種筋板結(jié)構(gòu)，如圖5 所示。

圖4 橫梁結(jié)構(gòu)布局形式及導軌類型Fig.4 Structural Layout and Guideway Type of Crossbeam

圖5 橫梁筋板結(jié)構(gòu)Fig.5 Rib Structure of Crossbeam

由于在實際的設(shè)計過程中很難全面地對每一種設(shè)計要素參數(shù)組合進行分析論證。為減小質(zhì)量屋規(guī)模，提高優(yōu)選計算效率，采用正交試驗方法進行規(guī)劃橫梁設(shè)計試驗方案，設(shè)計了四因素混合水平正交表，如表1 所示。并依據(jù)確定的因素水平規(guī)劃橫梁結(jié)構(gòu)的正交試驗方案，如表2 所示。

表1 正交試驗因素與水平Tab.1 Factors and Levels of Orthogonal Experimental Design

表2 橫梁正交試驗方案Tab.2 Orthogonal Experimental Scheme of Crossbeam

3.2 橫梁結(jié)構(gòu)有限元分析

以企業(yè)某型號橋式龍門銑床原橫梁（側(cè)掛式—V 型—25mm—線軌）為例，運用SolidWorks 建立橫梁的三維參數(shù)化模型。在建模過程中對橫梁進行適當簡化，去除一些不必要的細小特征，再將其導入ANSYS Workbench 中進行有限元分析。分析時，將原橫梁主體材料設(shè)置為灰鑄鐵HT300，線軌材料設(shè)置為碳素鋼55，并對各材料的密度、彈性模量等屬性參數(shù)進行設(shè)置；根據(jù)橫梁結(jié)構(gòu)形狀特點，采用軟件中的智能網(wǎng)格劃分和人工干預相結(jié)合的方式進行網(wǎng)格設(shè)置；按照橫梁受力最惡劣的極限工況，設(shè)置約束與載荷條件，建立橫梁有限元分析模型進行靜動態(tài)特性分析結(jié)果，如圖6 所示。

圖6 原橫梁有限元分析Fig.6 Finite Element Analysis of Original Crossbeam

按照上述原橫梁的有限元分析流程，分別建立正交試驗設(shè)計確定的8 種橫梁結(jié)構(gòu)方案相對應的有限元分析模型，并進行靜動態(tài)特性分析。限于篇幅，只給出三維建模及仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，如表3 所示。

表3 工程特性指標值Tab.3 Index Values of Engineering Characteristics

4 橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計方案的優(yōu)選

4.1 橫梁結(jié)構(gòu)設(shè)計質(zhì)量屋的構(gòu)建

首先根據(jù)前文對層次分析法介紹，列出7 個設(shè)計需求間的相對重要程度，建立判斷矩陣A。

然后結(jié)合橫梁設(shè)計需求和工程特性指標值，由長期從事數(shù)控機床研發(fā)、應用的專家以及技術(shù)人員根據(jù)李克特量表進行橫梁設(shè)計方案對特定設(shè)計需求的符合度等級的評定。評定時，將符合度等級劃分為（1～5）級，第1 級別表示最不符合，第5 級別表示最符合。最后將上述確定的橫梁工程特性指標值、設(shè)計需求相對權(quán)重和設(shè)計方案符合程度等級作為輸入量置入橫梁優(yōu)選設(shè)計質(zhì)量屋中，其詳細情況，如圖7 所示。

圖7 橫梁優(yōu)選設(shè)計質(zhì)量屋Fig.7 House of Quality for Preference Design of crossbeam

4.2 模糊線性回歸建模

由于在橫梁工程特性指標中，質(zhì)量E1、外形體積E2、最大變形量E3、最大等效應力E4為越小越優(yōu)的指標，而一階固有頻率E5為越大越優(yōu)的指標。因而采用文獻[10]中的線性歸一化方法對質(zhì)量屋中兩類指標數(shù)據(jù)分別進行處理，求得橫梁工程特性指標值的歸一化矩陣X。

根據(jù)橫梁優(yōu)選設(shè)計質(zhì)量屋，如圖7 所示?？梢缘贸鲈O(shè)計需求R1與工程特性指標E1、E3、E4有關(guān)，故將y1與x1、x3、x4相關(guān)數(shù)據(jù)帶入LP2 模型得到的線性規(guī)劃模型，求解得f1的參數(shù)估計結(jié)果為：

同理，可分別求出f2、f3、f4、f5、f6、f7的參數(shù)估計結(jié)果。同樣地，根據(jù)質(zhì)量屋中工程特性指標值之間的關(guān)系建立線性規(guī)劃模型，可分別求得工程特性指標的自相關(guān)函數(shù)g1、g3、g4、g5的參數(shù)估計結(jié)果。由于x2與其他工程特性無關(guān)，故可認為其對應的自相關(guān)函數(shù)為0。忽略展值影響，得到各函數(shù)關(guān)系的參數(shù)估計結(jié)果，如表4 所示。

表4 相關(guān)函數(shù)的參數(shù)估計結(jié)果Tab.4 Parameter Estimation Results of Correlation Function

將橫梁優(yōu)選設(shè)計質(zhì)量屋中有關(guān)數(shù)據(jù)和表4 參數(shù)估計結(jié)果代入線性規(guī)劃模型LP1，得到最佳目標值的線性規(guī)劃模型為：

表5 橫梁設(shè)計方案最佳目標值Tab.5 Optimal Target Value of Crossbeam Design Scheme

4.3 確定最優(yōu)橫梁設(shè)計方案

根據(jù)表5 給出的橫梁設(shè)計方案的最佳目標值，運用（0～1）目標規(guī)劃法構(gòu)建橫梁優(yōu)選設(shè)計的ZOGP 模型如下：

采用LINGO 軟件，求解ZOGP 模型得 λ2=λ3=λ4=λ5=λ6=λ7=λ8=0，λ1=1。因而確定方案1 為橫梁優(yōu)選設(shè)計方案，即橫梁設(shè)計方案采用的設(shè)計要素組合為“箱中箱—井—20mm—線軌”，其三維模型，如圖8 所示。

圖8 橫梁優(yōu)選設(shè)計方案Fig.8 Preferred Crossbeam Design Scheme

經(jīng)過優(yōu)選設(shè)計，橫梁的靜動態(tài)特性明顯改善，且實現(xiàn)了輕量化設(shè)計，與原橫梁對比結(jié)果，如表6 所示。

表6 優(yōu)選前后結(jié)果比較Tab.6 Comparison of Results Before and After Preference

5 結(jié)論

針對橋式龍門銑床中移動式橫梁的研發(fā)提出一種基于QFD的橫梁優(yōu)選設(shè)計方法。該方法以質(zhì)量屋為核心，融合正交試驗設(shè)計、模糊回歸理論和（0～1）目標規(guī)劃的優(yōu)勢于一體，進行橫梁結(jié)構(gòu)的設(shè)計與優(yōu)選。優(yōu)選設(shè)計結(jié)果表明：

（1）運用正交試驗優(yōu)選設(shè)計要素參數(shù)組合制定橫梁候選方案，將原則上需要進行32 次的仿真試驗減少到了8 次，在一定程度上提高了設(shè)計效率，同時也減少了優(yōu)選計算量；對于質(zhì)量屋中所包含參數(shù)信息之間內(nèi)在的模糊性和主觀性，運用模糊線性回歸理論建立參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，確定橫梁設(shè)計方案最佳目標值，提高了優(yōu)選結(jié)果的準確性；結(jié)合橫梁設(shè)計需求相對權(quán)重和橫梁設(shè)計方案符合度等級構(gòu)造ZOGP 優(yōu)選模型，最終確定了設(shè)計要素組合為“箱中箱—井—20mm—線軌”的橫梁候選方案1 為最優(yōu)方案。

（2）將橫梁優(yōu)選方案各項性能參數(shù)與原橫梁進行對比，發(fā)現(xiàn)橫梁質(zhì)量減小了（-19.8）%，外形體積減小了（-18.5）%，最大變形減小了（-11.1）%，最大等效應力減小了（-2.5）%，一階固有頻率增加了18.7%。橫梁靜動態(tài)性能明顯得到改善，且實現(xiàn)了輕量化設(shè)計，驗證了所提方法的正確性和可行性。

（3）通過應用基于QFD 的復合型優(yōu)選設(shè)計方法解決了橫梁的優(yōu)選設(shè)計問題，豐富了機床橫梁的優(yōu)選設(shè)計理論，為數(shù)控機床其他關(guān)鍵零部件的設(shè)計提供有益的方法參考。在以后的研究中，該方法還可結(jié)合智能優(yōu)化算法和大數(shù)據(jù)技術(shù)，開發(fā)形成交互的計算機軟件模塊來應對大規(guī)模產(chǎn)品的優(yōu)選設(shè)計問題，進一步拓展其應用領(lǐng)域。