王秀平， 曲 峰

（1．忻州師范學(xué)院體育系，山西忻州034000；2．北京體育大學(xué)運(yùn)動(dòng)人體科學(xué)學(xué)院，北京100084）

0 引 言

近年來(lái)，Matlab ／ Simulink 仿真越來(lái)越廣泛地運(yùn)用于各種體育項(xiàng)目中，在輔助教學(xué)方面起到關(guān)鍵的作用。風(fēng)靡于我國(guó)各大健身機(jī)構(gòu)和校園的健美操運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，卻沒(méi)有運(yùn)用仿真技術(shù)來(lái)模擬運(yùn)動(dòng)動(dòng)作，量化其動(dòng)作參數(shù)，運(yùn)用于教學(xué)與訓(xùn)練。對(duì)健美操的動(dòng)作進(jìn)行仿真、量化、分析就顯得非常有必要。

劉彥君［1］運(yùn)用Anybody對(duì)燕式平衡的下肢動(dòng)作進(jìn)行仿真。劉剛等［2］運(yùn)用Anybody對(duì)臥推力量訓(xùn)練進(jìn)行仿真。李旭鴻等［3］運(yùn)用LifeMoD軟件對(duì)跳馬運(yùn)動(dòng)員不同踏跳位置進(jìn)行仿真研究。黃尚軍等［4］運(yùn)用Open Sim 軟件對(duì)落地動(dòng)作進(jìn)行仿真研究。Yu 等［5］運(yùn)用Matlab軟件對(duì)蹦極跳進(jìn)行仿真。

Anybody、LifeMoD、Open Sim 等軟件的特點(diǎn)：①Anybody軟件把人當(dāng)作剛體，分析其內(nèi)在的肌肉骨骼系統(tǒng)，廣泛運(yùn)用于康復(fù)醫(yī)療領(lǐng)域。②LifeMoD 運(yùn)行是在ADAMS平臺(tái)上完成的，ADAMS 平臺(tái)更適合機(jī)械系統(tǒng)的仿真［6］。③Open Sim軟件必須要有測(cè)力臺(tái)配合，更側(cè)重于肌肉對(duì)形態(tài)參數(shù)的控制，廣泛應(yīng)用于動(dòng)作的神經(jīng)肌肉控制策略的研究等方面［6］。

選擇Matlab ／ Simulink進(jìn)行仿真的原因：這款軟件支持連續(xù)與離散系統(tǒng)以及連續(xù)離散混合系統(tǒng)，也支持線(xiàn)性與非線(xiàn)性系統(tǒng)，還支持具有多種采樣頻率的系統(tǒng)，以仿真較大復(fù)雜的系統(tǒng)［7］。Matlab軟件不僅是功能強(qiáng)勁的數(shù)學(xué)軟件，也是一個(gè)十分出色的仿真工具，它正成為國(guó)內(nèi)外控制領(lǐng)域最流行的仿真軟件［8］。

主要以健美操基本難度動(dòng)作中的靜力性力量動(dòng)作B142（直角支撐）為例，分析動(dòng)作成功完成時(shí)的髖關(guān)節(jié)角度范圍，并進(jìn)行仿真。B142 動(dòng)作的完成條件是：雙手支撐整個(gè)身體，手臂撐于身體兩側(cè)，只允許雙手觸地；屈髖且雙腿平行于地面［9］。根據(jù)成年人各體段質(zhì)量、質(zhì)心位置對(duì)體重和身高的二元回歸方程來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用求解此類(lèi)方程模型和Matlab 的解析功能計(jì)算出其數(shù)值解，利用仿真技術(shù)Simulink 庫(kù)中的圖形建模方式模擬人體的運(yùn)動(dòng)軌跡，建立B142 動(dòng)作系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，探求該運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和特性，找出影響B(tài)142 動(dòng)作的關(guān)鍵因素，在訓(xùn)練及教學(xué)方面給予有用的參數(shù)和信息，從而達(dá)到事半功倍的目的。

1 B142 動(dòng)作數(shù)學(xué)模型建立

1.1 建模依據(jù)

（1）各體段慣性參數(shù)。運(yùn)用《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB ／ T17245—2004》提供的成年人各體段質(zhì)量、質(zhì)心位置對(duì)體質(zhì)量和身高的二元回歸方程［10-11］獲得參數(shù)。

（2）靜態(tài)穩(wěn)定理論。穩(wěn)定性分為靜態(tài)穩(wěn)定和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定。分析靜力性動(dòng)作及判定平衡的穩(wěn)定性必須從人體質(zhì)心（COM）或重心（COG）相對(duì)于支撐面的位置來(lái)確定［12］。支撐面是由各個(gè)支撐部位的表面及它們所包圍的面積構(gòu)成［13］。靜態(tài)平衡動(dòng)作中，當(dāng)人體質(zhì)心的投影落在支撐面內(nèi)，人體就處于穩(wěn)定狀態(tài)［12］。在B142 動(dòng)作中，人體的質(zhì)心投影落到雙手及它們所包圍的面積內(nèi)。

1.2 人體質(zhì)心位置

人體技術(shù)動(dòng)作在矢狀面上投影圖放到OXY 直角坐標(biāo)系里，確定各關(guān)節(jié)點(diǎn)的位置，連線(xiàn)構(gòu)成人體單線(xiàn)圖（見(jiàn)圖1）。根據(jù)人體慣性參數(shù)回歸方程，求出人體各體段質(zhì)量Pi及質(zhì)心位置，并確定質(zhì)心的橫坐標(biāo)Xi，縱坐標(biāo)Yi；進(jìn)一步求出各體段的重力矩PiXi和PiYi。根據(jù)力矩定理，得出人體質(zhì)心的坐標(biāo)［14］：

人體質(zhì)心的橫坐標(biāo)

式中，X1為體質(zhì)量，kg。

圖1 B142動(dòng)作示意圖

1． 3 模型假設(shè)

（1）假設(shè)人體在B142 動(dòng)作平衡狀態(tài)時(shí)X 軸的轉(zhuǎn)矩為零。

（2）假設(shè)頭頂點(diǎn)和頸椎點(diǎn)的連線(xiàn)與X 軸的夾角為65°。

（3）假設(shè)平衡狀態(tài)時(shí)，人體質(zhì)心在X 軸的投影落到手掌部位。

（4）假設(shè)手掌長(zhǎng)度占手長(zhǎng)度的60%［15］。

（5）假設(shè)在動(dòng)作完成過(guò)程中，上肢垂直于地面。

（6）假設(shè)髂前上棘點(diǎn)、脛骨點(diǎn)和內(nèi)踝點(diǎn)在一條直線(xiàn)上。

1． 4 模型建立

在動(dòng)作完成過(guò)程中，假設(shè)上肢垂直于地面，所以大臂、小臂對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為零，不需要計(jì)算其質(zhì)量和質(zhì)心位置，也不需要建模；只需對(duì)頭、上軀干、下軀干、大腿、小腿、腳、手進(jìn)行質(zhì)量、質(zhì)心及力矩的計(jì)算及建模。

參照《中華人民共和國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB ／ T17245—2004》，體段質(zhì)量：

式中：B0、B1、B2分別為回歸方程常數(shù)項(xiàng)、體質(zhì)量、身高的回歸系數(shù)；X2為身高，mm。

體段質(zhì)心位置：

式中：B′0、B′1、B′2分別為回歸方程常數(shù)項(xiàng)、體質(zhì)量、身高的回歸系數(shù)。

體段重力矩：

頭、上軀干、下軀干、手、大腿、小腿、腳等體段（式中分別用下標(biāo)3、4、5、6、7、8、9 代替）質(zhì)心的橫坐標(biāo)如以下公式所示：

式中Lcs指各體段質(zhì)心上部尺寸占本體段全長(zhǎng)的百分比，Lcx指各體段質(zhì)心下部尺寸占本體段全長(zhǎng)的百分比，θ指髖關(guān)節(jié)角度。

2 Matlab／ Simulink仿真

2.1 各體段質(zhì)量、質(zhì)心及力矩的仿真子系統(tǒng)

根據(jù)式（1）～（12）所建立的數(shù)學(xué)模型，在Matlab ／simulink環(huán)境里建模，得到各體段的力矩模型子系統(tǒng)，如圖2 所示。

圖2 各體段的質(zhì)量、質(zhì)心及力矩仿真圖

圖3 仿真系統(tǒng)總圖

2.2 仿真總系統(tǒng)

在得到頭、上軀干、下軀干、大腿、小腿、腳、手等7個(gè)體段的力矩模型子系統(tǒng)后，根據(jù)式（2），得到B142動(dòng)作的仿真總系統(tǒng)（見(jiàn)圖3）。仿真總系統(tǒng)的輸出是計(jì)算人體總質(zhì)心在X 軸的坐標(biāo)和手掌部位在X 軸的坐標(biāo)范圍［12］，計(jì)算出質(zhì)心坐標(biāo)在X軸方向落入掌心所對(duì)應(yīng)的髖關(guān)節(jié)角度范圍。

2.3 仿真模型結(jié)果分析

（1）保持B142 動(dòng)作平衡時(shí)相同性別和體重、不同身高成年人髖關(guān)節(jié)角度比較。國(guó)家衛(wèi)健委《中國(guó)居民營(yíng)養(yǎng)與慢性病狀況報(bào)告（2015 年）》公布，全國(guó)18 歲及以上成年男性和女性的平均體質(zhì)量分別為66 kg和57 kg［16］。實(shí)驗(yàn)以體質(zhì)量66 kg 不同身高（1． 50 ～1． 78 m）的男子和體質(zhì)量57 kg不同身高（1． 45 ～1． 73 m）的女子為例進(jìn)行系統(tǒng)仿真（見(jiàn)圖4）。體質(zhì)量66 kg的男子隨身高遞增，動(dòng)作處于平衡狀態(tài)時(shí)，髖關(guān)節(jié)角度范圍遞減。身高1． 50 m 男子的髖關(guān)節(jié)角度范圍是69． 49° ～88． 47°，差值為18． 98°；身高1． 78 m 男子角度范圍是68． 21° ～84． 30°，差值為16． 09°。體質(zhì)量57 kg，身高1． 45 m 女子的髖關(guān)節(jié)角度范圍是67． 74° ～87． 02°，差值為19． 28°；體質(zhì)量57 kg，身高1． 73 m 女子的髖關(guān)節(jié)角度范圍是69． 14° ～83． 19°，差值為14． 05°。

圖4 男子、女子隨身高遞增髖關(guān)節(jié)角度變化圖

（2）保持B142 動(dòng)作平衡時(shí)相同性別和身高、不同體質(zhì)量成年人髖關(guān)節(jié)角比較。國(guó)家衛(wèi)健委《中國(guó)居民營(yíng)養(yǎng)與慢性病狀況報(bào)告（2015 年）》中公布，全國(guó)18 歲及以上成年男性和女性的平均身高分別為1． 67 m 和1． 56 m［16］。以我國(guó)成年男子和女子的平均身高水平為例，選取身高為1． 67 m 的男子隨體質(zhì)量不同（55 ～83 kg），其髖關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)和1． 56 m的女子隨體質(zhì)量不同（45 ～73 kg）的髖關(guān)節(jié)角度數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)仿真（見(jiàn)圖5）。身高為1． 67 m 男子隨體質(zhì)量的遞增，髖關(guān)節(jié)角度范圍由68． 89° ～85． 45°（差值為16． 56°）變化為68． 32° ～86． 41°（差值18． 08°）。身高為1． 56 m女子隨體質(zhì)量的遞增，髖關(guān)節(jié)角度范圍由68． 23° ～84． 40°（差值為16． 17°）變化為68． 37° ～86． 21°（差值為17． 84°）。

（3）保持B142 動(dòng)作平衡時(shí)相同體質(zhì)量和身高、不同性別成年人髖關(guān)節(jié)角度比較。分別對(duì)相同身高和體質(zhì)量的男子，相同身高和體質(zhì)量女子的數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到其髖關(guān)節(jié)角度范圍。身高1． 56 m，體質(zhì)量57 kg的男子髖關(guān)節(jié)角度范圍是69． 40° ～87． 15°（差值為17． 75°）；身高1． 56 m，體質(zhì)量57 kg的女子髖關(guān)節(jié)角度范圍是68． 38° ～85． 27°（差值為16． 89°）。身高為1． 668 m，體質(zhì)量66 kg的男子髖關(guān)節(jié)角度范圍是68． 68° ～85． 76°（差值為17． 08°）；身高為1． 668 m，體質(zhì)量66 kg的女子髖關(guān)節(jié)角度范圍是68． 95° ～84． 45°（差值為15． 50°）。

圖5 男子、女子隨體重遞增髖關(guān)節(jié)角度變化圖

圖6 不同性別運(yùn)動(dòng)員髖關(guān)節(jié)角度范圍圖

3 結(jié) 語(yǔ)

在一系列假設(shè)的情況下，通過(guò)數(shù)學(xué)模型求解，得到健美操B142 動(dòng)作的仿真數(shù)據(jù)。通過(guò)3 組數(shù)據(jù)的比較，得出以下結(jié)論：

（1）相同體質(zhì)量男子隨身高的遞增，髖關(guān)節(jié)角度范圍遞減；相同體質(zhì)量女子隨身高的遞增，髖關(guān)節(jié)角度范圍遞減。

（2）相同身高男子隨體質(zhì)量的遞增，髖關(guān)節(jié)角度范圍遞增。相同身高的女子隨體質(zhì)量的遞增，髖關(guān)節(jié)角度范圍遞增。

（3）相同體質(zhì)量、相同身高的男子比女子髖關(guān)節(jié)角度范圍大，成功動(dòng)作的姿態(tài)調(diào)節(jié)范圍更大。

本研究中，仿真得到的結(jié)果與實(shí)際動(dòng)作有一定的差距。在后續(xù)研究中，應(yīng)盡量減少實(shí)驗(yàn)假設(shè)，在原有數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上加上需要考慮進(jìn)去的影響因子，對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整，使仿真結(jié)果更接近于真實(shí)情況。