李 果， 屈重年， 劉旭焱， 劉 偉， 杜 軍

（1． 南陽師范學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南南陽473061；2． 空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院，西安710038）

0 引 言

目前，對(duì)于故障預(yù)測(cè)的方法主要有參數(shù)模型法和非參數(shù)模型法兩大類。參數(shù)模型法需要利用被測(cè)系統(tǒng)的特性建立數(shù)學(xué)模型，由于信息種類和數(shù)量的原因，利用多源信息對(duì)被測(cè)系統(tǒng)建模存在一定的困難。對(duì)于反映同一設(shè)備的多源信息來說，經(jīng)常多個(gè)模式之間有不同程度的狀態(tài)交叉。例如在某型發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷過程中，“發(fā)動(dòng)機(jī)超轉(zhuǎn)”和“發(fā)動(dòng)機(jī)超溫”均表現(xiàn)為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和排氣溫度不同程度的異常；從模糊集合論的觀點(diǎn)來看，這兩類模式之間相互交叉，如果僅用常規(guī)的信號(hào)分析處理方法進(jìn)行故障診斷，就會(huì)存在一定程度的誤判。同樣在故障狀態(tài)預(yù)測(cè)時(shí)同樣會(huì)因?yàn)榇祟悊栴}造成預(yù)測(cè)效率的下降。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)模型存在缺陷和不足，如學(xué)習(xí)速度慢，災(zāi)變性失憶及識(shí)別精度低等。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的容錯(cuò)性，對(duì)小樣本多元數(shù)據(jù)中含糊、不確定、有假象的復(fù)雜情況可以通過不斷學(xué)習(xí)做出合理的判斷決策［1-4］。對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)，由于樣本量不足導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果存在以下問題：①預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)每個(gè)既定故障模式的預(yù)測(cè)概率比較接近，這是由于故障預(yù)測(cè)是以當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)未來狀態(tài)，當(dāng)前狀態(tài)有時(shí)候會(huì)存在一定的不確定性，造成了預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性。②預(yù)測(cè)的結(jié)果和最終的故障模式可能會(huì)存在不一致。這是因?yàn)楣收系陌l(fā)生不僅由故障發(fā)生前的狀態(tài)決定，而且還和狀態(tài)的演化速度有關(guān)。目前有很多研究在故障診斷領(lǐng)域多采用各種算法對(duì)當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行判別［5-9］，取得了良好的效果。但對(duì)于故障預(yù)測(cè)來說，必須對(duì)于當(dāng)前狀態(tài)進(jìn)行趨勢(shì)分析，增強(qiáng)預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，而多信息源在故障診斷和預(yù)測(cè)時(shí)，特別對(duì)于小樣本信息通常具有更好的效果［10-11］。

本文利用數(shù)據(jù)和音頻多源信息，通過改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法，在得到初步預(yù)測(cè)結(jié)果的基礎(chǔ)上，提出狀態(tài)趨勢(shì)演化計(jì)算方法。引入演化計(jì)算修正函數(shù)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行二次修正，從而得到更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 初級(jí)概率預(yù)測(cè)器設(shè)計(jì)

1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型

1.1.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

選擇BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基本模型，節(jié)點(diǎn)組進(jìn)行偽模糊化變換（指參照常用的隸屬度函數(shù)，根據(jù)融合需要自定義隸屬度函數(shù)f（·），進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算的過程）。輸出的為表征狀態(tài)變化態(tài)勢(shì)的模糊矢量，再將模糊矢量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量。網(wǎng)絡(luò)輸出為預(yù)測(cè)概率。

仿照高斯形隸屬度函數(shù)進(jìn)行偽隸屬度函數(shù)的構(gòu)造，

Mi表示狀態(tài)區(qū)間的中心位置；σi表示狀態(tài)區(qū)間的寬度；hi為變化速率。

計(jì)算得到的隸屬度出現(xiàn)了負(fù)值，表征了特征量在狀態(tài)區(qū)間中心的變化方向趨勢(shì)。0≤μi≤1，表示當(dāng)前時(shí)刻處于狀態(tài)的位置，并且該狀態(tài)有進(jìn)一步加劇的趨勢(shì)。同樣，- 1≤μi≤0，表示當(dāng)前時(shí)刻處于狀態(tài)的位置并且該狀態(tài)有進(jìn)一步減弱的趨勢(shì)。這種量化表示方法同時(shí)包含了狀態(tài)程度和狀態(tài)的變化態(tài)勢(shì)。當(dāng)狀態(tài)處于某種正常模式下，這種表示方式的優(yōu)勢(shì)不是特別明顯，但當(dāng)狀態(tài)處于臨近區(qū)間時(shí)，這種表示方法的靈敏度就很高，它能夠不斷地捕捉狀態(tài)的變化態(tài)勢(shì)。

輸入節(jié)點(diǎn)組的輸出為μi在動(dòng)態(tài)狀態(tài)矩陣時(shí)間維上的均值

網(wǎng)絡(luò)的輸出值為輸入狀態(tài)矢量所屬類別的概率P ＝［p1，p2，…，pm］，m為待預(yù)測(cè)的故障數(shù)量。

1.1.2 訓(xùn)練算法設(shè)計(jì)

多層傳遞函數(shù)的量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中權(quán)值的算法仍然采用梯度下降法。為了防止因多個(gè)局部極小點(diǎn)和平臺(tái)問題，采用修正BP 算法（MBP）、隨機(jī)優(yōu)化算法（RO）相結(jié)合的混合算法。算法描述如下：

當(dāng)判斷出MBP算法已經(jīng)陷入一個(gè)低質(zhì)的極小點(diǎn)或平臺(tái)時(shí)，即轉(zhuǎn)向RO 算法；當(dāng)判斷出RO 算法已使ξ移至一個(gè)質(zhì)量更佳的極小點(diǎn)附近時(shí)，即轉(zhuǎn)回MBP 算法。這樣可以充分發(fā)揮定向搜索和隨機(jī)搜索兩者的優(yōu)勢(shì)。如何判斷MBP 算法陷入了一個(gè)局部極小點(diǎn)或平臺(tái)問題以及判斷RO算法是否已經(jīng)從一個(gè)局部極小點(diǎn)或平臺(tái)轉(zhuǎn)移到了更佳的局部最小點(diǎn)附近。

（1）MBP 算法陷入局部極小點(diǎn)或平臺(tái)的判據(jù)。MBP算法中，令經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

的值仍較大，即判斷已進(jìn)入一個(gè)低質(zhì)的極小點(diǎn)或平臺(tái)。

（2）RO算法從一個(gè)局部極小點(diǎn)或平臺(tái)轉(zhuǎn)移到一個(gè)更佳局部最小點(diǎn)附近的判據(jù)。RO 算法以δ（k′）為初值，從k ＝0 開始迭代計(jì)算。設(shè)δ（k）是每迭代一步的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)下降量，當(dāng)k增加到k″時(shí)，如果下列不等式成立，則判斷轉(zhuǎn)移成立。

式（3）左側(cè)是RO算法的累計(jì)風(fēng)險(xiǎn)下降量，系數(shù)λ是一個(gè)適當(dāng)?shù)恼齾?shù)。

1.2 演化計(jì)算修正

1.2.1 演化趨勢(shì)分析

定義 一個(gè)完備的故障特征模式應(yīng)滿足以下條件：①該模式包含了確定該類故障的所有特征量；②所有特征量的組合和該類故障形成了確定的映射關(guān)系；反之，如果不滿足定義的條件，則稱為偽故障特征模式。

在此基礎(chǔ)上，做下列假設(shè)：

假設(shè) 由完備故障特征模式到故障的映射路徑最短，那么偽故障特征模式到故障的路徑長短和預(yù)測(cè)概率成反比。圖1 顯示了這種關(guān)系。

圖1 故障特征模式與故障映射路徑

對(duì)于某一個(gè)偽故障特征模式，各個(gè)給定的故障模式分別有不同的隸屬概率，并且在時(shí)間維上，以某種速率向某個(gè)故障不斷地收斂，最終演化為某一個(gè)故障。該演化方式就像是幾個(gè)人同時(shí)從一個(gè)地點(diǎn)向不同的目的地行進(jìn)，由于行進(jìn)的速度存在差異，所以并不是距離目的地最近的人到達(dá)最快目的地。進(jìn)行預(yù)測(cè)結(jié)果修正的目的就是在考慮演化速度的基礎(chǔ)上，重新考量故障發(fā)生的概率。這樣，在當(dāng)前故障模式預(yù)測(cè)概率已知的情況下，剩下的問題就是要分析狀態(tài)的演化速度問題了。

1.2.2 演化要素的計(jì)算

（1）路徑的確定。一個(gè)設(shè)備處于正常工作狀態(tài)時(shí)，特征量是在正常的數(shù)值區(qū)間范圍內(nèi)變化；故障發(fā)生時(shí)，特征量則在異常的數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)變化。正常的數(shù)值區(qū)間和異常的數(shù)值區(qū)間之間存在一定的交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是狀態(tài)閾值。當(dāng)前特征量的數(shù)值點(diǎn)到狀態(tài)閾值點(diǎn)之間就構(gòu)成了演化路徑。取狀態(tài)閾值為演化路徑的終點(diǎn)，以當(dāng)前時(shí)刻的數(shù)值作為路徑的起點(diǎn)，那么路徑的長度

式中：xcritical表示狀態(tài)閾值；xcurrent表示當(dāng)前值，取絕對(duì)值保證了路徑為正值。

這樣，當(dāng)前狀態(tài)與故障之間的演化路徑就由相關(guān)的特征量的當(dāng)前狀態(tài)與故障狀態(tài)各特征量之間的路徑長度構(gòu)成的向量［l1，l2，…ln］T，n為特征量數(shù)量。

（2）演化速度計(jì)算。演化速度應(yīng)該根據(jù)特征量在某時(shí)間單位上的演化路徑變化來確定。計(jì)算當(dāng)前的狀態(tài)的特征量演化路徑以及前k個(gè)時(shí)間單位的相同狀態(tài)特征量的演化路徑，構(gòu)成了n × t矩陣，

分別計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)路徑與前t各時(shí)間單位狀態(tài)間路徑的差值，構(gòu)成了n ×（t - 1）的差值矩陣。

差值矩陣中的每個(gè)行向量的各個(gè)元素與時(shí)間單位構(gòu)成了一定的函數(shù)關(guān)系f（l），f（l）表示了特征量的演化速度，本文稱之為演化速度函數(shù)，為了表示方便，令S ＝f（l）。

每個(gè)特征量由于量綱不同，其演化速度函數(shù)的量綱也不同，因此需要對(duì)演化速度函數(shù)按下式進(jìn)行規(guī)范化處理，

各特征量規(guī)范化后的演化速度函數(shù)就有了比較的統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。

為了確定狀態(tài)模式的演化速度，首先引入一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)論。

結(jié)論 若設(shè)備具有故障原因A，則該設(shè)備必然表現(xiàn)出原因A所對(duì)應(yīng)的全部征兆；反之則不成立。

為了保證預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性和準(zhǔn)確性，取各個(gè)特征量中最小的演化速度作為當(dāng)前狀態(tài)的演化速度。

1.3 預(yù)測(cè)結(jié)果的修正

預(yù)測(cè)概率越高，演化速度愈快，當(dāng)前狀態(tài)到故障的收斂也就快，發(fā)生該故障的可能性也就越大。在預(yù)測(cè)概率的修正時(shí)，先對(duì)每個(gè)待預(yù)測(cè)的故障進(jìn)行演化速度的計(jì)算，然后對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初次預(yù)測(cè)概率按照下式進(jìn)行修正，

將各故障的預(yù)測(cè)概率修正后的結(jié)果按照式（6）、（7）歸一化得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。為了表示方便，修正后的故障概率仍然用pi表示

2 算法驗(yàn)證與分析

提取其中三類發(fā)動(dòng)機(jī)故障作為試驗(yàn)樣本。包括發(fā)動(dòng)機(jī)軸承磨損（A）、發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡不匹配（B）、發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪軸篦齒盤松動(dòng)或間隙過大（C）。取n ＝5 驗(yàn)證預(yù)測(cè)效果。

采用Person相關(guān)系數(shù)進(jìn)行相關(guān)性衡量，飛行數(shù)據(jù)中與發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)特征相關(guān)系數(shù)為正，且大于0． 5 以上的特征包括發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（單位%）、發(fā)動(dòng)機(jī)低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（單位%）以及開關(guān)量信號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速超轉(zhuǎn)告警。艙音信息監(jiān)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲的變化。選擇三類故障在故障征兆上具有相似性，在征兆上存在局部重疊。數(shù)據(jù)樣本如圖2 所示，3 類故障征兆描述如表1所示。

在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，按照下列步驟進(jìn)行：①取時(shí)間單位為架次，對(duì)某型發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障前的n 個(gè)架次的相關(guān)特征進(jìn)行收集；② 對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行劃分。對(duì)于正常范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)歸入同一個(gè)等級(jí)，對(duì)不在正常范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行等級(jí)劃分，分別對(duì)應(yīng)不同的故障概率。

圖2 原始樣本圖

表1 故障征兆描述

提取故障B 發(fā)生前5 個(gè)飛行架次的相關(guān)特征量數(shù)據(jù)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的結(jié)果如圖3 所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖3 可以看出，3 類故障之間的征兆出現(xiàn)局部重疊。在故障發(fā)生早期，振動(dòng)值首先出現(xiàn)異常波動(dòng)，轉(zhuǎn)速逐漸出現(xiàn)故障征兆，最后滑油壓力出現(xiàn)相應(yīng)的征兆，發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲隨著振動(dòng)和轉(zhuǎn)速異常波動(dòng)的加劇，最后形成明確的故障征兆。所以在故障發(fā)生前對(duì)于征兆明顯的故障A、B 預(yù)測(cè)概率更高。由于故障A、B 在轉(zhuǎn)速和振動(dòng)值上的分辨隨著時(shí)間的增加，逐漸區(qū)別開來，最終形成了明顯的故障特征。

經(jīng)過演化速度修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖4 所示。由圖4 可以看出，經(jīng)過演化速度的修正后，故障B 的預(yù)測(cè)概率比修正前有所增加，這是因?yàn)樘崛×税l(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和振動(dòng)值的演化速度進(jìn)行修正，使得這兩個(gè)對(duì)故障B最先敏感的特征量充分地反映到預(yù)測(cè)結(jié)果中。

圖4 修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果

取故障B發(fā)生前10 個(gè)架次的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)和修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5、6 所示。

圖5 10個(gè)架次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 10個(gè)架次修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果

由圖6 可見，隨著預(yù)測(cè)架次的增加，修正后的預(yù)測(cè)結(jié)果準(zhǔn)確率明顯高于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初次預(yù)測(cè)結(jié)果，該方法對(duì)于小樣本多源信息的故障預(yù)測(cè)是可行的。

3 結(jié) 語

本文針對(duì)基于小樣本數(shù)據(jù)故障預(yù)測(cè)時(shí)建模困難和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率不高等問題，提出了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初次預(yù)測(cè)器模型，改進(jìn)了訓(xùn)練算法，避免了傳統(tǒng)BP 網(wǎng)絡(luò)存在的局部極小點(diǎn)和平臺(tái)的問題。利用歷史樣本進(jìn)行演化趨勢(shì)分析計(jì)算，提出了演化修正函數(shù)對(duì)初次預(yù)測(cè)概率進(jìn)行修正。利用某型發(fā)動(dòng)機(jī)3 類故障時(shí)的工作參數(shù)數(shù)據(jù)和同步音頻信息參量進(jìn)行了算法驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文的方法比單一的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)具有更高的準(zhǔn)確率，同時(shí)克服了小樣本數(shù)據(jù)信息量不足造成的預(yù)測(cè)效果不佳等問題，適用于多源信息下的故障預(yù)測(cè)應(yīng)用。