賈 鹿，石國偉，石 峰，藍(lán)海剛，吉蘭敏

(1.中國石油新疆油田分公司，新疆 克拉瑪依 834000；2.哈里伯頓北京奧伯特石油科技有限公司，北京 100084)

0 引 言

注水開發(fā)油田注采調(diào)配方案的制訂多以人工分析為主，對(duì)于油水井注采連通關(guān)系和見效比例等關(guān)鍵信息多采用經(jīng)驗(yàn)給定或平均分配等方式進(jìn)行簡化處理，調(diào)配方案的制訂缺乏客觀科學(xué)的依據(jù)，實(shí)施效果不理想。為解決該問題，需要建立一種行之有效的注采連通關(guān)系量化分析方法。常用的井組注采連通關(guān)系分析方法主要有同位素載體法、注水井吸水剖面、井間示蹤劑測試、干擾試井、生產(chǎn)測井等現(xiàn)場測試方法，這些方法的施工影響生產(chǎn)，成本較高，且不能量化表征油水井之間的連通關(guān)系[1]。一些學(xué)者利用地質(zhì)資料、生產(chǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)和生產(chǎn)測試資料，從動(dòng)態(tài)和靜態(tài)角度對(duì)井組注采連通狀況進(jìn)行了半定量評(píng)價(jià)[2-9]；另一部分學(xué)者則嘗試采用決策樹、數(shù)值模擬等方法來判斷注采連通關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了定量或半定量的評(píng)價(jià)，但自動(dòng)化程度不夠，現(xiàn)場可操作性差[10-15]。相關(guān)學(xué)者也對(duì)此進(jìn)行了大量研究，采用數(shù)學(xué)方法量化表征注采連通關(guān)系。Heffer[16]使用Spearman秩相關(guān)系數(shù)，通過油藏流體的流動(dòng)方向及主應(yīng)力方向，判斷井間連通性，但該方法基于注采井平均分布的假設(shè)，且不能給出注采連通關(guān)系的量化結(jié)果；Pandar[17]等使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算注采井間的連通性，該方法需要一定的數(shù)據(jù)量和不斷的訓(xùn)練才能得到合理的結(jié)果，數(shù)據(jù)的獲取和效率制約了該方法的應(yīng)用；Yousef[18]使用較為復(fù)雜的容積模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)系數(shù)的求解，模型建立和求解過程非常繁瑣，不易于推廣。Albertino[19]使用多元非線性回歸方法，僅基于油水井月生產(chǎn)數(shù)據(jù)和相關(guān)流體物性參數(shù)即可量化表征注采井間連通關(guān)系，方法便捷，可操作性強(qiáng)，在一定程度上滿足了油田配注的需求。但該多元線性回歸方法沒有考慮井底流壓變化的影響，因此，該模型在實(shí)際應(yīng)用中仍然存在一些缺陷。針對(duì)上述問題，對(duì)現(xiàn)有的注采連通關(guān)系分析方法進(jìn)行了融合與改進(jìn)，提出了一種考慮井底流壓變化的多元線性回歸注采連通關(guān)系分析模型，并將注采連通分析模型與井組配注模型相結(jié)合，可快速計(jì)算出每個(gè)井組中注水井的配注量。

1 注采連通關(guān)系定量分析模型

1.1 多元線性注采連通模型原理

無限大油藏中某一點(diǎn)由于注水井注入速度引起的壓力變化[1]可以表示為：

(1)

d=1/η

(2)

式中：Δp為與注水井距離為r處受注水影響的壓力變化，MPa；C1為與產(chǎn)液量和地層流體物性相關(guān)的系數(shù)，MPa；Ei為冪積分函數(shù)；r為從該點(diǎn)到井的距離，m；t為時(shí)間，s；η為導(dǎo)壓系數(shù)，即壓力波向周圍傳播的速度，cm2/s。

油井產(chǎn)能采用PI方法表示：

(3)

假設(shè)井底流壓不變，考慮注水?dāng)?shù)據(jù)的離散性，使用疊加原則，某一時(shí)間的井底壓力變化Δp(t)引起與注水井距離為r處的油井的產(chǎn)量變化計(jì)算公式為：

(4)

將注水井的一個(gè)波動(dòng)視為一個(gè)注入刺激，則一口油井的產(chǎn)出是受多口注水井刺激的結(jié)果[1]：

(5)

(6)

1.2 多元線性注采連通模型的改進(jìn)

可以發(fā)現(xiàn)，上述模型的假定條件是油井井底流壓不變，但實(shí)際生產(chǎn)過程中井底流壓往往是變化的。因此，需要在此基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，考慮油井井底流壓變化，使之更符合實(shí)際生產(chǎn)規(guī)律。

假設(shè)只有1口注水井和1口油井的油藏，地層壓力和注入量及產(chǎn)液量關(guān)系如下[18]：

(7)

式中：ct為綜合壓縮系數(shù)，1/MPa；Vp為孔隙體積，m3。

將式(7)和式(3)進(jìn)行聯(lián)立，可得[18]：

(8)

(9)

式中：τ為與供給面積有關(guān)的時(shí)間常數(shù)。

對(duì)式(8)進(jìn)行求解，可得：

(10)

式中：ξ和ζ為積分變量。

對(duì)于多口油井多口注水井的油藏[18]，則有：

(11)

式中：qij為油井j受注水井i影響的產(chǎn)液量，m3/d；τij為注水井i對(duì)油井j的供給面積時(shí)間常數(shù)；Jij為注水井i對(duì)油井j采液指數(shù)的影響值，m3/(d·MPa)。

對(duì)式(11)進(jìn)行求解，并進(jìn)行簡化，可獲得連通關(guān)系模型：

(12)

考慮注采不平衡以及注水井刺激發(fā)出和油井接收之間的時(shí)間延遲作用，模型轉(zhuǎn)化為：

(13)

一個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)可以建立一個(gè)方程，多個(gè)時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)即可建立方程組：

(14)

式中：M為時(shí)間點(diǎn)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

當(dāng)M≥I時(shí)，方程有解，此時(shí)式(14)為超定方程組，采用最小二乘法進(jìn)行求解，獲得方程中的各個(gè)系數(shù)(λ1j，λ2j…λIj)，即為油水井之間的連通系數(shù)，代表了每口注水井對(duì)油井j的影響。每口油井均對(duì)應(yīng)一個(gè)方程組，N口油井對(duì)應(yīng)N個(gè)方程組，以油井j為例，方程組如下：

(15)

式中：αw1w2為各月第1口注水井的平均日注水量與第2口注水井的平均日注水量的乘積之和，(m3/d)2；αw1pj為各月第1口注水井的平均日注水量與油井j的井底流壓的乘積之和，MPa·m3/d；αw1qj為各月第1口注水井的平均日注水量與油井j的平均日產(chǎn)液量的乘積之和，(m3/d)2；αpjqj為各月油井j的井底流壓與油井j的平均日產(chǎn)液量的乘積之和，MPa·m3/d。

2 井組配注計(jì)算模型

將多元線性注采連通分析模型與井組配注模型進(jìn)行整合，解決油田注采調(diào)配設(shè)計(jì)的效率和準(zhǔn)確性的問題，對(duì)于實(shí)現(xiàn)油田智能調(diào)配具有十分重要的意義。

井組配注模型利用油井月度生產(chǎn)數(shù)據(jù)、流體物性參數(shù)、油水井連通系數(shù)(油井受注水井影響系數(shù))，結(jié)合井組的注采比要求，即可批量計(jì)算區(qū)域的注水井配注結(jié)果。其計(jì)算模型為：

Gi(t)=[V1(t)λi1+…+Vj(t)λij+…VN(t)λiN]IRRi

(16)

(17)

式中：Gi(t)為以注水井為中心的i井組的配注量，m3/d；Vj(t)為某一時(shí)間油井j的采出液地下體積，m3/d；IRRi為i井組的設(shè)計(jì)注采比；qoj(t)為油井j日產(chǎn)油量，t/d；Boj為油井j地下原油體積系數(shù)，m3/m3；ρj為油井j地面原油密度，g/cm3；qwj(t)為油井j日產(chǎn)水量，m3/d。

3 現(xiàn)場應(yīng)用

3.1 注采連通模型的應(yīng)用與驗(yàn)證

以新疆油田某區(qū)塊為例，來介紹改進(jìn)型注采連通分析模型的應(yīng)用。該區(qū)塊生產(chǎn)層位為克下組，是一個(gè)被斷裂切割的封閉斷塊油藏，構(gòu)造為東南傾的單斜，順傾斜方向逐漸變陡，地層傾角為3～30 °，為山麓洪積相。油藏中部埋深為1 160 m，油藏溫度為40 ℃。平面上各區(qū)物性差異比較大，孔隙度為16.6%～18.7%，滲透率為59.4～805.4 mD，地層原油壓縮系數(shù)為1.327×10-3MPa-1，地面原油密度為0.857 g/cm3，原油體積系數(shù)為1.18 m3/m3，水體積系數(shù)為1.0 m3/m3，地層水水型為NaHCO3，采油井為125口，注水井為88口，整體采用五點(diǎn)法井網(wǎng)布井。

3.1.1 模型性能驗(yàn)證

從該區(qū)塊生產(chǎn)油井中隨機(jī)篩選20口生產(chǎn)油井，分別采用改進(jìn)前與改進(jìn)后的線性注采連通模型對(duì)2014年至2018年的實(shí)際生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并利用決定系數(shù)(R2)來評(píng)價(jià)2種模型的性能(表1)。由表1可知，注采連通模型經(jīng)改進(jìn)后，大部分井決定系數(shù)顯著提高，改進(jìn)前模型的R2的平均值為0.827 3，改進(jìn)后模型的R2的平均值為0.863 4。

3.1.2 計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證

分別利用原模型和改進(jìn)型多元線性注采連通分析模型計(jì)算該區(qū)塊的注采連通系數(shù)(即油井受周邊注水井的影響系數(shù))(表2)。為了判斷2個(gè)模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用井間示蹤劑測試結(jié)果作為評(píng)判依據(jù)。

表1 多元線性注采連通模型決定系數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of decision coefficients for multiple linearinjection-production connectivity model

示蹤劑測試可提供某一注水井注入示蹤劑后的見劑油井、突破速度等信息。因此，首先可對(duì)受注水井影響的油井井?dāng)?shù)進(jìn)行驗(yàn)證。對(duì)該區(qū)塊的12個(gè)井組統(tǒng)計(jì)示蹤劑見效情況：一線見效井為27口，二線見效井為4口。原模型的分析結(jié)果為：一線見效井為21口，二線見效井為2口，一線見效井符合率為77.8%；改進(jìn)模型分析結(jié)果為：一線見效井為25口，二線見效井為8口，一線見效井符合率達(dá)到92.6%。

另外，示蹤劑的突破速度可近似反映油井受周邊注水井的影響系數(shù)(連通系數(shù))，可通過對(duì)比優(yōu)勢方向和非優(yōu)勢方向的符合率來驗(yàn)證改進(jìn)模型計(jì)算的連通系數(shù)的準(zhǔn)確性。以油井TD71722為例，示蹤劑測試結(jié)果表明，該井受4口注水井影響，優(yōu)勢方向?yàn)門71330、TD71421井，突破速度分別為26.0、13.8 m/d，改進(jìn)模型計(jì)算的連通系數(shù)對(duì)應(yīng)為51.42%和30.20%，兩者結(jié)果基本一致；而原模型分析結(jié)果顯示優(yōu)勢方向?yàn)門71330、T71424井，與實(shí)測結(jié)果存在一定偏差(圖1)。從表2中的幾組計(jì)算結(jié)果來看，改進(jìn)模型與示蹤劑測試結(jié)果的符合程度更高。

利用改進(jìn)模型計(jì)算該區(qū)塊的所有井組的連通系數(shù)，結(jié)果顯示：區(qū)塊邊部多為單向見效，中部多為多向見效；單向見效井為51口，雙向見效井為47口，多向見效井為11口，雙向與多向見效井比例為53.2%。分析結(jié)果與油田地質(zhì)研究及動(dòng)態(tài)分析相符，進(jìn)一步從宏觀層面驗(yàn)證了該模型的適用性。

圖1 TD71722井連通系數(shù)與水驅(qū)突破速度對(duì)比

表2 新疆油田某區(qū)塊注采連通系數(shù)計(jì)算結(jié)果與示蹤劑結(jié)果Table 2 Injection-production connectivity coefficients and tracer monitoring data of a block in Xinjiang Oilfield

3.2 井組配注計(jì)算模型的應(yīng)用

基于改進(jìn)模型注采連通系數(shù)分析結(jié)果，再利用井組配注計(jì)算模型即可批量計(jì)算各井組配注量(表3)，并可在此基礎(chǔ)上匯總出區(qū)塊的配注量。部分井組的配注結(jié)果見表2。注采連通分析模型和井組配注模型的應(yīng)用大幅提高了現(xiàn)場配注工作的效率和準(zhǔn)確性，使得注水工作“季配月調(diào)”成為現(xiàn)實(shí)，實(shí)際應(yīng)用中也取得了較好的生產(chǎn)效果。2019年在試驗(yàn)區(qū)共計(jì)指導(dǎo)調(diào)配216井次，區(qū)塊整體含水上升率由2018年的4.6%降至3.2%，自然遞減率由10.9%降至8.1%，對(duì)于該區(qū)控水穩(wěn)油工作發(fā)揮了較為積極作用。通過及時(shí)合理的調(diào)配工作，全區(qū)有15個(gè)井組取得了降水增油的效果，47個(gè)井組含水上升速度減緩。較為典型的井組如T71882井組，該井組主要產(chǎn)層為克下組的S72-3、S73-2、S73-3和S74-1層，其中，S73-3層為主要吸水和產(chǎn)液層，S74-1層為低產(chǎn)層，井間連通性較好，示蹤劑測試結(jié)果顯示周邊主要有5口見效井。調(diào)配前井組日配注量為38 m3/d，日產(chǎn)液量為64.01 t/d，日產(chǎn)油量為7.26 t/d，綜合含水為88.7%，平均動(dòng)液面為802 m；利用改進(jìn)模型分析，該井組配注量為30 m3/d即能滿足地層均衡注采的需求，下調(diào)注水量后20 d左右開始見效，井組地層能量和產(chǎn)液量保持較好，降水增油現(xiàn)象明顯，初期日產(chǎn)液量為62.88 t/d，平均動(dòng)液面為814 m，綜合含水下降為85.2%，日產(chǎn)油量上升為9.34 t/d。注水井T71882井的吸水剖面也有一定程度的改善，高滲層S73-3層的吸水比下降，由49.18%降至42.60%，潛力層S72-3和S73-2層吸水比提高，分別由22.54%和24.18%上升至26.42%和28.38%；受此影響，井組中各油井含水率均有明顯下降，其中，2口高含水井T71883、TD71303井最為明顯，含水分別由97.3%和92.3%下降至94.2%和87.6%。

表3 井組配注計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation of wellgroup injection allocation

現(xiàn)場應(yīng)用結(jié)果表明，改進(jìn)注采連通分析模型能更科學(xué)地反映油田注采供需關(guān)系、更好地幫助技術(shù)人員制訂井組配注方案。尤其是對(duì)于注采連通關(guān)系復(fù)雜、多向見效井較多的區(qū)塊，能大大提高工作效率與方案的合理性。

4 結(jié) 論

(1) 考慮井底流壓變化的多元線性回歸注采連通關(guān)系分析模型能更準(zhǔn)確地反映油井產(chǎn)量變化規(guī)律，可得到更準(zhǔn)確、更符合生產(chǎn)開發(fā)實(shí)際的注采連通關(guān)系量化分析結(jié)果。

(2) 多元線性回歸注采連通分析模型與井組配注模型相結(jié)合，有效解決了油田配注工作的效率問題，數(shù)據(jù)簡單易得，可操作性強(qiáng)，對(duì)于實(shí)現(xiàn)油田智能調(diào)配具有重要的意義。

(3) 以改進(jìn)型注采連通分析模型為基礎(chǔ)的井組配注計(jì)算模型，在現(xiàn)場應(yīng)用中得到了較好的驗(yàn)證，分析結(jié)果的準(zhǔn)確性顯著提升，可更好地輔助油田注采調(diào)配方案的制訂。