江蘇省啟東市南苑中學(xué) 茅健美

初中階段的不等式是學(xué)生必須掌握的重點知識。通過實質(zhì)性的例題，能提高學(xué)生對數(shù)學(xué)不等式知識的理解和感悟，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，對各種數(shù)學(xué)不等式易錯題的種類進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生學(xué)會了不等式知識的遷移，就能把自己學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)理論知識運用到各種不等式的解答過程中，提高解題效率。

一、加強不等式的解題效率，運用知識定理

“含參數(shù)不等式”時不等式部分知識中的一個重點，是學(xué)生在日常解題中常遇到的題目，如何快速準(zhǔn)確地入題是關(guān)鍵。不等式中有未知數(shù)的系數(shù)與不等式的解集緊密相關(guān)，學(xué)生有時需要動用思維想象能力，合并同類項，把含有未知數(shù)的部分移到不等式的一邊，有時則需要分情況討論，從而把握住解題的關(guān)鍵突破口。不等式的解法有很多，但絕大多數(shù)方法是代數(shù)方法。幾何和代數(shù)是相輔相成的關(guān)系，它們之間既有共性，也有個性，有時也是可以相互轉(zhuǎn)化的。對于初學(xué)不等式的學(xué)生，可以用數(shù)形結(jié)合的方法幫助自己思考和分析，發(fā)現(xiàn)不等式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出對解題有利的函數(shù)。

在不等式的求解中，換元法和圖解法是常用技巧之一。換元法又稱變量替換法，是不等式題目解答的基礎(chǔ)方法。利用換元法，我們可以把題目中難解的未知數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而找到解題的捷徑，巧妙地構(gòu)造元和設(shè)元。圖像法則是利用數(shù)形結(jié)合的思想，使問題更加明晰，有利于學(xué)生的解答。比如“已知甲、乙兩個班的學(xué)生共250 人”，我們就可以設(shè)甲班有x人，乙班有y人，得到式子x+y=250，問題又給出條件“甲班人數(shù)比乙班人數(shù)多20 人以上但不超過40 人”，則可以列出20＜x-y＜40，這樣再結(jié)合其他條件和相關(guān)知識解答題目。教師要引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)解題的關(guān)鍵點和突破口，發(fā)揮數(shù)學(xué)例題的作用。

二、完善不等式的解題模式，擴(kuò)展知識運用

在近幾年的中考試題中，不等式作為一種難點題型，往往是學(xué)生最怕的。對此，教師可以多引入一些實質(zhì)性的數(shù)學(xué)例題，鍛煉學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維邏輯，幫助他們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸和y軸的交點坐標(biāo)分別為(-4，0)和（0，4），代入函數(shù)表達(dá)式可以得到k=-1，b=-4，因此函數(shù)表達(dá)式為y=-x-4，學(xué)生再根據(jù)函數(shù)圖象解答相關(guān)問題。在函數(shù)圖像中，也可以運用不等式的相關(guān)知識點，例如：已知函數(shù)y=（m2+4m-5）x2+4（1-m）x+3 的圖像都在x軸的上方，求實數(shù)m的取值范圍。根據(jù)題意，學(xué)生可以得到圖像開口向上且與x軸無交點，這是解題的關(guān)鍵突破口。教師引導(dǎo)學(xué)生列出兩個不等式，即：m2+4m-5＞0 和Δ=[4（1-m）2]-4×3（m2+4m-5）＜0，由此解出題目。只要是學(xué)生自己構(gòu)思出的解題思路，教師都要給予支持和鼓勵，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心，讓他們找到適合自己的學(xué)習(xí)方法。

三、提升不等式的解題能力，加強解題技巧

數(shù)學(xué)例題多種多樣，需要學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識也豐富多樣。

例如：比較6x2+3x+5 與5x2+3x+2 的大小。面對這個題目，對于兩個因式的大小比較，學(xué)生無法從題面上找到提示，那就只能創(chuàng)造出新的不等式，然后作商跟1 比較，或者相減跟0 比較。本題目中含有二次項，于是先考慮相減跟0 比較，設(shè)y=6x2+3x+5-（5x2+3x+2），化簡得y=x2+3，由于x取任意值時，y＞0 恒成立，所以6x2+3x+5＞5x2+3x+2。通過本題目的解答，學(xué)生再遇到類似這樣的比較大小的題目就能夠快速整理思路，選擇合適的解題方法。每個學(xué)生從小的學(xué)習(xí)環(huán)境不同，所感受到的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樂趣也不同，但都有自己的解題思路，有自己的學(xué)習(xí)特點。每個學(xué)生都要學(xué)會把生活中的各種數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分類遷移，對數(shù)學(xué)例題進(jìn)行整理，遇到困難時向同學(xué)或老師尋求幫助。

總而言之，解不等式的過程通常是以不等式的未知數(shù)出發(fā)，合理運用各種數(shù)學(xué)知識和技能，或者利用同解原理，化解不等式。遇到不同形式的數(shù)學(xué)例題，學(xué)生要注意加強不等式的解題效率，運用知識定理完善不等式的解題模式。只有這樣，才能擴(kuò)展知識運用，提升不等式的解題能力，從本質(zhì)上加強解題技巧，豐富自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。教師也要給學(xué)生傳授各種不等式的相關(guān)知識點，幫助學(xué)生掌握和運用不等式的解題規(guī)律，以促進(jìn)學(xué)生綜合發(fā)展。