胡 強(qiáng)，張 赟，庹酉東，周 強(qiáng)

（1.海軍裝備部裝備項(xiàng)目管理中心，北京100071；2.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001；3.91486部隊(duì)，海南陵水572400）

滾動軸承是一種在航空裝備中應(yīng)用十分廣泛的零件，滾動軸承的完好狀態(tài)將直接影響整個(gè)裝備的性能。據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)資料顯示，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障有30%是由滾動軸承引起的，這都與滾動軸承需要承受各種載荷和惡劣環(huán)境有關(guān)。在航空設(shè)備中，滾動軸承一旦發(fā)生故障，輕則降低或失去系統(tǒng)的某些功能，重則造成嚴(yán)重的，甚至是災(zāi)難性的事故[1]。所以，對滾動軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)視是工程實(shí)踐的實(shí)際需求。在滾動軸承的狀態(tài)監(jiān)視中，研究振動信號故障提取是進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)視的基礎(chǔ)。實(shí)際的振動信號中往往包含了各種干擾振動信號和大部分的正常振動成分，應(yīng)用何種振動信號分析處理方法來有效實(shí)現(xiàn)故障的早期監(jiān)視是亟待解決的問題。

振動信號頻域分析是常用的軸承故障監(jiān)測技術(shù)，其基礎(chǔ)是傅里葉變換，通過不同特征提取方法提取出能反映滾動軸承故障的頻率成分。其中，功率譜分析[2]被有效應(yīng)用于滾動軸承狀態(tài)監(jiān)視中，能夠準(zhǔn)確分析出故障特征頻率，在振動信號的頻譜圖中會存在不易識別的邊頻帶。倒頻譜分析[3]可以有效分解出振動信號的故障頻率，作為判斷滾動軸承故障的依據(jù)，通過傳感器采集的振動信號中會有調(diào)制成分。包絡(luò)譜分析[4]可以實(shí)現(xiàn)從高頻信號中解調(diào)出故障信號。單一頻域分析都不太適用于處理滾動軸承這類非平穩(wěn)信號，時(shí)頻分析則可以很好地處理非平穩(wěn)信號。短時(shí)傅里葉變換，通過引入時(shí)間窗口，能夠表征信號的局部時(shí)頻信息，但是其分辨率低，時(shí)間窗口不可變。小波分析[5-8]是一種比短時(shí)傅里葉分析更好的時(shí)頻分析方法，可以對振動信號進(jìn)行多層次的分解，能夠從復(fù)雜的振動信號中分解出故障信號的振動成分，對故障的敏感度較高，因而在滾動軸承狀態(tài)監(jiān)視中得到了廣泛應(yīng)用。小波包分析[9-17]是對小波分析的發(fā)展，能夠?qū)崿F(xiàn)對振動信號的精細(xì)分解。主成分分析（PCA）本質(zhì)上是利用降維思想進(jìn)行的一種數(shù)學(xué)變換，把反映問題的多個(gè)指標(biāo)用少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)來表達(dá)，構(gòu)建的每一個(gè)綜合指標(biāo)即為一個(gè)主成分，其中每個(gè)綜合指標(biāo)中都包含了原始多個(gè)指標(biāo)的信息，從原始的各指標(biāo)中提取的信息是互不重復(fù)的。通過主成分分析方法得到的綜合指標(biāo)能夠更加全面系統(tǒng)地反映出研究問題的主要因素，此方法充分考慮每個(gè)指標(biāo)的影響，得到的結(jié)論更加科學(xué)全面。

針對上述問題，本文采用小波包和主成分分析相結(jié)合的方法，開展?jié)L動軸承狀態(tài)的振動監(jiān)視研究，利用小波包對振動信號進(jìn)行各頻段能量提取，再采用主成分分析法構(gòu)建出對滾動軸承早期故障最為敏感的綜合振動能量指標(biāo)，以此作為滾動軸承狀態(tài)的振動監(jiān)視指標(biāo)。

1 基于小波包和主成分分析的滾動軸承狀態(tài)振動監(jiān)視

1.1 滾動軸承振動信號特征分析

當(dāng)滾動軸承內(nèi)圈或者外圈出現(xiàn)損傷點(diǎn)后，在滾動體通過損傷點(diǎn)時(shí)，會因?yàn)榕鲎伯a(chǎn)生一個(gè)突變沖擊脈沖，這個(gè)沖擊脈沖信號的振動幅值較大并且頻帶較寬，而且會與軸承系統(tǒng)自身的高頻固有振動成分混合在一起。滾動軸承每通過損傷點(diǎn)一次形成一個(gè)撞擊信號，連續(xù)的撞擊產(chǎn)生的振動信號示意圖如圖1所示。

圖1 滾動軸承故障信號的波形圖Fig.1 Waveform of rolling bearing fault signal

圖1中的故障信號主要包含2種振動成分。一種是損傷點(diǎn)與接觸軸承元件周期撞擊產(chǎn)生的低頻振動成分，Tc是其發(fā)生的周期，即每次通過損傷點(diǎn)所用的時(shí)間，其頻率fc=1/Tc稱為故障特征頻率，也稱為“通過頻率”。滾動軸承的不同元件出現(xiàn)損傷點(diǎn)，所對應(yīng)的故障特征頻率是不同的，具體故障特征頻率可以根據(jù)使用的軸承尺寸參數(shù)結(jié)合轉(zhuǎn)速求得。

另一種為損傷沖擊作用致使軸承系統(tǒng)產(chǎn)生的高頻成分，其周期為圖1中的Tn。軸承系統(tǒng)的高頻固有頻率振動成分十分復(fù)雜，在滾動體沖擊損傷點(diǎn)時(shí)軸承內(nèi)圈或外圈將會發(fā)生徑向彎曲，引起軸承元件本身發(fā)生高頻振動。

1.2 小波包分析

小波分析是根據(jù)不同的尺度j 把信號分解到正交小波函數(shù)所構(gòu)成的子空間Wj（j ∈Z）上，Wj表示小波函數(shù)ψ(t)的閉包。

小波分析雖然可以進(jìn)行多分辨率分析，但是對主要信息在高頻部分的振動信號分辨率較差。小波包分析通過在空間結(jié)構(gòu)上按照二進(jìn)制分法對小波子空間Wj進(jìn)行更細(xì)的頻率劃分，能夠得到更高的信號分辨率[9-11]。

用一個(gè)新的子空間Uj將尺度空間Vj和小波子空間Wj統(tǒng)一起來表征，令

原始振動信號進(jìn)行j 層小波包分解之后在最后一層一共有2j個(gè)小波包。例如，分解到第3 層時(shí)，一共可以得到8個(gè)小波包（即8個(gè)頻段）。對一個(gè)總長度為N 的原始振動信號在進(jìn)行j 層小波包分解，最終所得的每個(gè)頻段的數(shù)據(jù)長度為N/2j。表1 是小波包分解的頻率分布，原始信號S 被分解在了8 個(gè)寬度相等的頻段上，而且隨小波包分解層數(shù)j 的增大，分解后的頻段劃分將更細(xì)，得到的小波包能夠更為精細(xì)的表達(dá)振動信號的時(shí)頻域特征。

表1 小波包分解頻率分布Tab.1 Frequency distribution of wavelet packet decomposition

小波基和小波包分解層數(shù)的選擇對軸承信號特征提取具有一定的影響。根據(jù)已有研究成果[15]，通常采用Daubechies 小波作為小波基函數(shù)。小波包分解層數(shù)如果過小，不利于精確提取軸承故障信號特征，分解層數(shù)如果過大，則會增加待處理數(shù)據(jù)維數(shù)，增加計(jì)算復(fù)雜度。Nikolaou等[18]提出在對信號進(jìn)行3層或4層分解時(shí)，并不影響最終分析結(jié)果。因此，本文將小波包分解層數(shù)選為3。

計(jì)算小波包能量的方法是首先要對每組振動信號運(yùn)用小波包分解技術(shù)得到各頻段的分解系數(shù)，再通過小波包重構(gòu)函數(shù)實(shí)現(xiàn)對小波包分解節(jié)點(diǎn)系數(shù)的重構(gòu)，根據(jù)重構(gòu)信號則可以計(jì)算出每組振動信號分解出的2j個(gè)頻段分別對應(yīng)的總振動能量值。

小波包能量就是原始信號f(x) 在Hibert 空間L2（R）上的2范數(shù)：

1.3 主成分分析

通過小波包分解得到的各個(gè)頻段的振動能量的變化趨勢不一，其中所包含的故障信息量不同，有的頻段能夠較好地反映軸承的早期故障，有的頻段對嚴(yán)重故障的反映能力更好。在滾動軸承狀態(tài)監(jiān)視中，最重要的是能夠提取出對軸承早期故障敏感度高的指標(biāo)。滾動軸承的故障信號的頻率范圍較寬，隨著故障程度的不同，會分布在不同的頻段上，因而選擇一個(gè)頻段的振動能量作為評判滾動軸承狀態(tài)變化是不全面的，須要把分布在不同頻段的故障信號的能量提取出來，以求得到更真實(shí)的評價(jià)指標(biāo)，充分反映滾動軸承的早期故障和之后的變化趨勢。因此，采用主成分分析法對各個(gè)頻段的振動能量進(jìn)行綜合分析，提取出對故障最為敏感的綜合振動能量特征指標(biāo)，用于軸承狀態(tài)監(jiān)視[19]。

設(shè)每組振動信號經(jīng)小波包分解之后可以計(jì)算得到p 個(gè)不同頻段總的振動能量值，在進(jìn)行主成分分析時(shí)把這p 個(gè)頻段的總的振動能量值作為p 個(gè)變量，設(shè)有N 組振動信號，每組信號對應(yīng)p 個(gè)變量，這就構(gòu)成了一個(gè)N×p 階的數(shù)據(jù)矩陣：

1）將小波包分解得到的各頻段能量數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，新的數(shù)據(jù)記為X′；

2）求標(biāo)準(zhǔn)化后矩陣的協(xié)方差、協(xié)方差矩陣的特征向量和特征根；

3）提取出每一主成分的貢獻(xiàn)率（特征根）并由大到小排列，并依照貢獻(xiàn)率調(diào)整協(xié)方差矩陣的特征向量。

特征根λ1≥λ2≥…≥λp，所對應(yīng)的特征向量即為：

4）計(jì)算累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到85% 的特征根λ1,λ2,…,λm所對應(yīng)的主成分。

2 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用的是美國智能維護(hù)系統(tǒng)中心（IMS）實(shí)驗(yàn)室公布的滾動軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2 所示。所用軸承型號是ZA-2115，4個(gè)軸承等間距布置在一根轉(zhuǎn)軸上，電機(jī)驅(qū)動傳動軸以2 000 r/min 勻速轉(zhuǎn)動，在滾動軸承上施加6 000 lb 徑向載荷，軸承1 上安裝高靈敏性的石英ICP加速度傳感器。本實(shí)驗(yàn)設(shè)置的采樣頻率為20 kHz，每過10 min 采集一次振動數(shù)據(jù)，每次采樣時(shí)間為1 s。實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)，滾動軸承1外圈損壞失效，共采集984組數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)1 200 個(gè)采樣點(diǎn)。

圖2 滾動軸承實(shí)驗(yàn)裝置Fig.2 Experiment equipment of rolling bearing

圖3為滾動軸承第100組振動信號（軸承正常）的時(shí)域波形圖，圖4為滾動軸承第750組振動信號（軸承故障）的時(shí)域波形圖。

圖3 正常狀態(tài)振動信號時(shí)域圖Fig.3 Time domain of normal vibration signal

圖4 故障狀態(tài)振動信號時(shí)域圖Fig.4 Time domain of fault vibration signal

采用本文方法進(jìn)行分析，首先對每組振動信號進(jìn)行3 層小波包分解，以第750 組振動數(shù)據(jù)（故障狀態(tài)）為例，其由低頻段到高頻段的小波包分解結(jié)果見圖5，8 個(gè)分解頻帶振動能量見圖6 b）。與圖6 a）所示的正常信號頻帶振動能量進(jìn)行對比分析可知，故障信號的各分解頻帶能量大小及分布與正常信號有明顯的區(qū)別，這說明小波包分解方法能夠有效識別出故障特征。

圖5 小波包分解圖Fig.5 Decomposition of wavelet packet

圖6 正常信號及故障信號的各分解頻帶振動能量分布Fig.6 Vibration energy of every frequency range for normal and fault signal

采用主成分分析法對所有振動信號的各個(gè)頻帶能量進(jìn)行分析，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)第1 主成分的貢獻(xiàn)率大于85%，因而選用第1 主成分作為綜合監(jiān)視指標(biāo)即可。由第1主成分的所表達(dá)的綜合振動能量指標(biāo)變化曲線如圖7所示。

圖7 綜合振動能量變化曲線Fig.7 Curve of integrate vibration energy

觀察圖7 中的綜合振動能量的變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，在第500 組至第700 組振動信號的綜合振動能量上升明顯。為更加清楚地表達(dá)變化的幅度，采用指標(biāo)增長率作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)，為分析本文提出的小波包能量結(jié)合主成分分析法對滾動軸承早期故障的敏感度和對故障的反映能力，將綜合振動能量指標(biāo)與時(shí)域均方根值、頻譜分析法提取的振動能量值進(jìn)行對比分析。圖8是3種指標(biāo)的增長率變化曲線對比圖?？梢悦黠@觀察到，利用主成分分析構(gòu)建的綜合振動能量在滾動軸承早期故障階段的增長率明顯高于時(shí)域均方根值和頻譜分析法提取的振動能量值，以第649 組數(shù)據(jù)為例，綜合振動能量值的增長率為337.3%，頻譜分析法提取的振動能量值的增長率為90.31%，時(shí)域均方根值的增長率為48.46%，其他早期故障階段的數(shù)據(jù)同樣對比明顯，這充分說明綜合振動能量指標(biāo)對故障程度的反映能力強(qiáng)，優(yōu)于其他指標(biāo)。

圖8 3種指標(biāo)的增長率對比圖Fig.8 Comparison of growth rate of three indices

結(jié)合所有的監(jiān)視指標(biāo)和增長率曲線可以判定滾動軸承的早期故障發(fā)生點(diǎn)在第534組數(shù)據(jù)附近。觀察圖8 中的增長率對比曲線可以發(fā)現(xiàn)，綜合振動能量指標(biāo)在第534 組數(shù)據(jù)時(shí)的增長率明顯高出其他指標(biāo)幾倍。在第534 組數(shù)據(jù)，綜合振動能量值的增長率為77.12%，頻譜分析法提取的振動能量值的增長率為24.11%，時(shí)域均方根值的增長率為14.44%，說明綜合振動能量指標(biāo)對滾動軸承早期故障的敏感度非常高，在故障發(fā)生時(shí)指標(biāo)變化幅度大，能夠有效發(fā)現(xiàn)早期故障的發(fā)生。隨著故障的加劇，其指標(biāo)在早期故障階段增長幅度明顯，在實(shí)際工程中能夠得到更好的應(yīng)用。

3 結(jié)論

本文采用小波包方法對滾動軸承振動信號進(jìn)行小波包分解，計(jì)算出各個(gè)頻段振動能量，并結(jié)合主成分分析法來構(gòu)建綜合振動能量指標(biāo)，用于監(jiān)視滾動軸承健康狀態(tài)。對比時(shí)域指標(biāo)和頻譜分析法提取的振動能量指標(biāo)的增長率變化曲線，發(fā)現(xiàn)小波包能量結(jié)合主成分分析法構(gòu)建的綜合振動能量指標(biāo)具有對故障程度反映能力強(qiáng)、對早期故障敏感度高的優(yōu)點(diǎn)，可運(yùn)用在滾動軸承狀態(tài)監(jiān)視中。