李家月　贠海濤　徐欽賜　王勝達(dá)

摘要：針對(duì)電池SOC估計(jì)所用安時(shí)積分法的缺陷，本文采取了EKF（擴(kuò)展卡爾曼濾波）算法，在描述電池模型系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程上應(yīng)用這種算法估算SOC值。通過(guò)實(shí)驗(yàn)看到了，EKF算法不存在安時(shí)積分法的誤差累積問(wèn)題且有對(duì)錯(cuò)誤初始SOC值的自我糾正能力，而且較為精確和穩(wěn)定，其估算誤差的小于5%。

關(guān)鍵詞：鎳氫電池;電池SOC估計(jì);無(wú)跡卡爾曼濾波

0 ?引言

新能源汽車(chē)已經(jīng)成為當(dāng)今汽車(chē)行業(yè)的熱點(diǎn)，各國(guó)政府和企業(yè)都加大了對(duì)新能能源汽車(chē)的研發(fā)投入，到目前新能源汽車(chē)主要分為純電動(dòng)汽車(chē)、混合動(dòng)力汽車(chē)和燃料電池汽車(chē)[1]三大方向。作為燃油車(chē)向新能源車(chē)的過(guò)渡產(chǎn)物，混合動(dòng)力汽車(chē)一直相比純電動(dòng)汽車(chē)有著續(xù)航里程和動(dòng)力性能上的優(yōu)勢(shì)，相比燃料電池汽車(chē)產(chǎn)業(yè)又比較成熟，所以是目前前景比較好的新能源汽車(chē)發(fā)展方向[2]。其中鎳氫電池因?yàn)槠浔裙β矢?、使用安全、大電流充放性能好和成本不高等?yōu)勢(shì)，所以在混合動(dòng)力汽車(chē)上使用很廣泛。

動(dòng)力鎳氫電池作為混合動(dòng)力汽車(chē)重要的能量來(lái)源，建立一個(gè)精確的電池模型以及對(duì)其SOC（State Of Charge，荷電狀態(tài)）的估算能夠充分發(fā)揮電池的使用性能，延長(zhǎng)其使用壽命，也是為后續(xù)BMS（Battery Management System，電池管理系統(tǒng)）對(duì)其進(jìn)行合理有效的能量管理做好鋪墊。在制定各種電池管理策略前使用電池模型進(jìn)行仿真來(lái)檢驗(yàn)策略是否能滿足預(yù)期目標(biāo)，不需要使用實(shí)際樣本，從而節(jié)約了成本，也縮短了開(kāi)發(fā)周期。電池的SOC則像燃油車(chē)上的油量計(jì)一樣表征電池的電量多少，防止電池處于過(guò)充過(guò)放的狀態(tài)，造成活性物質(zhì)永久性的損失，降低電池的使用壽命和安全性。因此，對(duì)混合動(dòng)力汽車(chē)來(lái)說(shuō)，電池的SOC估算是非常重要的。本文采用某公司產(chǎn)的六節(jié)串聯(lián)鎳氫電池模組，額定電壓為7.2V，容量為6Ah。

1 ?電池等效電路模型的建立

等效電路模型使用電阻、電容、電壓源等常見(jiàn)的基本電路元件來(lái)模擬實(shí)際中電池的電壓和電流之間的關(guān)系，較為直觀、易于理解，適用于多種電池，是如今電池建模研究中常常使用的方法。本文采用Thevenin模型。

Thevenin模型是依據(jù)Thevenin定理而提出的模型，模型中電動(dòng)勢(shì)即電池開(kāi)路電壓Uocv是隨電池SOC值變化而改變的，充放電時(shí)開(kāi)路電壓Uocv和SOC值時(shí)固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系的。電阻R0為電池的歐姆電阻，模擬了電池充放電時(shí)突然的電壓升和電壓降，R1為電池的極化電阻，C1為電池內(nèi)部極化過(guò)程中產(chǎn)生的容抗，電阻R1和電容C1共同模擬了電池內(nèi)部的極化過(guò)程，對(duì)應(yīng)著電池充放電初始時(shí)端電壓的緩慢變化[3][4]。模型的動(dòng)態(tài)電路方程如式（1）。

式中，U1為電容C1兩端的電壓。

2 ?擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)用

卡爾曼濾波算法（KF）是在上個(gè)世紀(jì)60年代提出的一種時(shí)域?yàn)V波方法，能夠?qū)ο到y(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，算法采用了遞推計(jì)算形式，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量低，算法遞推過(guò)程可以分為五個(gè)步驟?？柭鼮V波算法能夠?qū)€性系統(tǒng)的狀態(tài)變量做出最優(yōu)估計(jì)，但在電池模型屬于非線性的系統(tǒng)，如果忽略其中的某些非線性因素，將會(huì)造成很大的誤差。因此電池SOC估計(jì)可以采用EKF算法。

EKF算法的核心思想是將非線性系統(tǒng)中非線性函數(shù)按照一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略二階及以上的高階項(xiàng)，將原系統(tǒng)轉(zhuǎn)變成一個(gè)近似的線性化模型，然后使用線性卡爾曼濾波算法進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。

非線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程表示如下：

假設(shè)函數(shù)f（x（k-1），u（k-1））和g（x（k），u（k））在每個(gè)狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)點(diǎn)均是可導(dǎo)的，將兩函數(shù)在x（k-1）點(diǎn)處進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，只保留常數(shù)項(xiàng)和一階項(xiàng)后得到適用于卡爾曼算法的線性系統(tǒng)形式。

式中f（x（k-1），u（k-1））為系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù);g（x（k），

u（k））為系統(tǒng)的觀測(cè)函數(shù);x（k）為系統(tǒng)在k時(shí)刻的狀態(tài)變量;y（k）為系統(tǒng)在k時(shí)刻的觀測(cè)變量;u（k-1）為系統(tǒng)在

k-1時(shí)刻外部輸入變量;A（k-1）為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;

B（k-1）為系統(tǒng)的輸入控制矩陣;C（k）和D（k）為系統(tǒng)的觀測(cè)矩陣;w（k-1）和v（k）分別為系統(tǒng)的過(guò)程激勵(lì)噪聲和觀測(cè)噪聲，并假設(shè)兩者是期望為零、方差陣分別為Q和R的不相關(guān)白噪聲。線性化后的系統(tǒng)應(yīng)用卡爾曼濾波算法即可得到下邊EKF算法的五個(gè)遞推方程。

狀態(tài)變量預(yù)測(cè)方程：

（6）

噪聲協(xié)方差矩陣預(yù)測(cè)方程：

（7）

卡爾曼濾波增益矩陣方程：

（8）

狀態(tài)變量更新方程：

（9）

噪聲協(xié)方差矩陣更新方程：

（10）

對(duì)電池進(jìn)行卡爾曼濾波要首先建立起電池系統(tǒng)的離散狀態(tài)方程和觀測(cè)方程，以電流I0為系統(tǒng)的外部輸入變量，工作電壓UB為系統(tǒng)的觀測(cè)變量，電池的SOC、RC網(wǎng)絡(luò)的電壓U1為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。根據(jù)電池模型，各個(gè)狀態(tài)參數(shù)在外部輸入變量電流I0的作用下，得到電池連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程和觀測(cè)方程分別如下：

（11）

UB （ t）=Uocv （ SOC，I0）-U1（t）-i（t）R0（12）

然后按照前文EKF算法的五個(gè)運(yùn)算方程進(jìn)行，并在MATLAB中編寫(xiě)m文件運(yùn)算[5]。

3 ?仿真驗(yàn)證

本文研究對(duì)象為混合動(dòng)力汽車(chē)上的鎳氫電池，其一個(gè)重要的特點(diǎn)是在工作時(shí)它的充放電狀態(tài)經(jīng)常切換，這使得它的SOC值始終保持在0.3～0.7這個(gè)良好的工作區(qū)間，能保持著良好的使用狀態(tài)。因此算法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所依據(jù)的數(shù)據(jù)是從工況實(shí)驗(yàn)臺(tái)上采集到的工況數(shù)據(jù)，該工況的電流曲線中可以看出該工況較為復(fù)雜，使用該工況數(shù)據(jù)驗(yàn)證能夠?qū)@種濾波算法的穩(wěn)定性做出更好的判斷。因不確定初始時(shí)SOC值，可以以SOC=0.5作為算法的初始值。

將工況數(shù)據(jù)代入算法中，以實(shí)車(chē)上自帶的電池管理系統(tǒng)所估算的SOC值為參考值與兩種算法的估計(jì)值進(jìn)行比較，生成的SOC估算曲線如圖2所示。從圖中可以看出，因?yàn)镋KF算法具有抗干擾性，盡管與SOC參考值存在差距，但始終在參考值附近波動(dòng)卻不會(huì)產(chǎn)生較大誤差，而且誤差大體保持在5%以?xún)?nèi)。

4 ?結(jié)論

EKF算法有著良好的自我糾正能力，估算精度也較高，適用于電池這種非線性系統(tǒng)中，盡管在初始時(shí)使用了不確定的SOC值，但算法仍舊能夠?qū)﹄姵氐腟OC值進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì)同時(shí)也不存在安時(shí)積分法的誤差累積的缺點(diǎn)，說(shuō)明了EKF在SOC估計(jì)中的比較可靠。

參考文獻(xiàn)：

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[5]黃小平，王巖.卡爾曼濾波原理及應(yīng)用——MATLAB仿真[M].電子工業(yè)出版社，2015.

作者簡(jiǎn)介：李家月（1993-），男，河北邢臺(tái)人，碩士，研究方向?yàn)槠?chē)電子與電動(dòng)汽車(chē)技術(shù)。