韓雨　杜倩　黃麗　蘇鵬

摘要：本文以A公司齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的布局為研究對(duì)象，將遺傳算法和Flexsim仿真技術(shù)運(yùn)用于該公司的布局優(yōu)化與設(shè)計(jì)。本文首先運(yùn)用隨機(jī)森林將“作業(yè)單元”聚類(lèi)分區(qū)，并且以此作為遺傳算法的初始種群進(jìn)行迭代優(yōu)化，運(yùn)用Matlab軟件將通過(guò)遺傳算法得到的最優(yōu)布局通過(guò)坐標(biāo)的方式將其布局展現(xiàn)出來(lái)，再運(yùn)用Flexsim仿真軟件布局進(jìn)行布局仿真，得到最終的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的最優(yōu)布局。

關(guān)鍵詞：齒輪生產(chǎn)線(xiàn);遺傳算法;Flexsim仿真;最優(yōu)布局

0 ?引言

在布局規(guī)劃問(wèn)題的解決方案中往往會(huì)因?yàn)楦鞣N因素的干擾導(dǎo)致難以達(dá)到真正理想的優(yōu)化效果。因此可以在進(jìn)行大致布局規(guī)劃之后，采用遺傳算法通過(guò)不斷迭代和交叉變異操作進(jìn)行全局和局部搜索個(gè)體增加準(zhǔn)確性，提高布局優(yōu)化實(shí)施的可行性和有效性，以初步優(yōu)化后的作業(yè)單位位置圖的作業(yè)區(qū)的位置作為遺傳算法的初始種群的數(shù)據(jù)，運(yùn)用隨機(jī)森林的思想將作業(yè)區(qū)分區(qū)，減少軟件的運(yùn)行次數(shù)，最終通過(guò)不斷迭代求最優(yōu)解，再通過(guò)Flexsim仿真對(duì)改進(jìn)前后的生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行模擬仿真和統(tǒng)計(jì)，最終獲得經(jīng)過(guò)算法計(jì)算之后的最優(yōu)布局。

1 ?遺傳算法

1.1 作業(yè)區(qū)的劃分

A公司的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的作業(yè)單位有31個(gè)，采用隨機(jī)森林的思想，對(duì)其作業(yè)單位對(duì)進(jìn)行了物流量的統(tǒng)計(jì)，將物流量的多少作為分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，再設(shè)置用工序前后的相近關(guān)系作為決策樹(shù)的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，將作業(yè)單位分為了7個(gè)工作區(qū)，如表1所示。

通過(guò)隨機(jī)森林的聚類(lèi)合并思想將31個(gè)作業(yè)單位依照物流量多少以及工藝相近原則劃分為7個(gè)作業(yè)區(qū)，大大的減少了計(jì)算機(jī)軟件運(yùn)行的次數(shù)，使得算法更加簡(jiǎn)明清晰，準(zhǔn)確度更高。通過(guò)合并之后的布局圖如1所示。

1.2 生產(chǎn)線(xiàn)綜合相互關(guān)系表

通過(guò)對(duì)齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的物流相互關(guān)系和非物流相互關(guān)系分析研究之后，可得到齒輪生產(chǎn)線(xiàn)綜合相互關(guān)系等級(jí)表，如表2所示。

將作業(yè)區(qū)之間的距離通過(guò)換算得到作業(yè)區(qū)之間的鄰接度，如表3所示。

1.3 基于遺傳算法的模型建立

1.3.1 模型的假定

作業(yè)區(qū)并不止是獨(dú)立存在互不關(guān)聯(lián)的生產(chǎn)區(qū)域，相互之間也是有著相應(yīng)聯(lián)系的，有著物流相互關(guān)系和非物流相互關(guān)系的約束，在考慮目標(biāo)函數(shù)時(shí)，往往要加入一些對(duì)于布局的實(shí)際情況的約束，使得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解得到之后更符合實(shí)際布局情況。

建立相應(yīng)的布局優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如圖2所示。其存在的假設(shè)條件如下：

①本文研究的是多行布局優(yōu)化問(wèn)題，將其放置在坐標(biāo)系上，并將坐標(biāo)軸原點(diǎn)選定為左下角;

②所有的作業(yè)區(qū)都為矩形，其長(zhǎng)寬面積已知，且其邊與坐標(biāo)軸都平行。

1.3.2 多目標(biāo)函數(shù)模型的構(gòu)建

本文以物流成本最低以及各個(gè)作業(yè)單位之間的相互關(guān)系密切程度最高作為模型解決問(wèn)題，物流成本最低的目標(biāo)模型如下：

作業(yè)單位之間的相互關(guān)系密切程度最高的模型如下：

將兩個(gè)單目標(biāo)模型進(jìn)行賦權(quán)值轉(zhuǎn)化為一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)模型，得到如下所示的求Z的最小值，其字母代表含義如下所示：

Cij：作業(yè)單元 i 到 j 的單位距離的搬運(yùn)成本;Qij：作業(yè)單元 i 和 j 之間的年均物流量;Dij：表示在車(chē)間布局中作業(yè)單元 i 和 j 之間的距離;Bij：各作業(yè)單位i與j之間的關(guān)聯(lián)因子的鄰接度;Oij：作業(yè)單位i與j的密切度;w：表示單個(gè)函數(shù)的權(quán)重。

滿(mǎn)足的約束條件如下所示，其字母含義如下所示：

S：整個(gè)車(chē)間的面積;Si：?jiǎn)蝹€(gè)功能區(qū)的面積;U：作業(yè)區(qū)的長(zhǎng)度;V：作業(yè)區(qū)的寬度;Xi：作業(yè)區(qū)i中心到X軸的距離;Xj：作業(yè)區(qū)j中心到X軸的距離。

第（1）個(gè)約束條件是確保各個(gè)作業(yè)區(qū)的面積都小于總面積;第（2）（3）個(gè)約束條件是為確保各個(gè)作業(yè)區(qū)不重疊，不存在工作區(qū)交叉的情況;第（4）（5）個(gè)約束條件是確保作業(yè)區(qū)在布局區(qū)域內(nèi)。

1.3.3 權(quán)重的確定

目標(biāo)模型的建立是從單目標(biāo)轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)模型，因此需要對(duì)單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行賦權(quán)值，采用層次分析法對(duì)權(quán)重進(jìn)行計(jì)算。首先構(gòu)造出比較判斷矩陣，利用求解最大特征向量作為每個(gè)目標(biāo)的權(quán)重，然后進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得出權(quán)重值，步驟方法如下：

①構(gòu)造對(duì)比矩陣。車(chē)間布局最為關(guān)鍵的就是物流成本要低，所以相比較各個(gè)作業(yè)單位之間的密切程度高低更重要。因此按照判斷矩陣標(biāo)度確定目標(biāo)重要程度，然后構(gòu)造出比較判斷陣。比較判斷陣如表4所示。

②權(quán)重的計(jì)算。運(yùn)用MATLAB軟件的EIG函數(shù)可計(jì)算出矩陣的最大特征向量和最大特征量。最大特征值為2，特征向量的分量代表每個(gè)優(yōu)化目標(biāo)的權(quán)重。如下所示：

A=[1 3/2;2/3 1];

[x，y]=eig（A）;%求得x為特征向量矩陣，y為特征值矩陣

[m m]=find（y==max（max（y）））;%找到y(tǒng)中對(duì)應(yīng)最大的特征值所在列m

w=x（：，m）/sum（x（：，m）） ?%w即為矩陣A的權(quán)重

得出權(quán)重w =[0.6000，0.4000]。

因?yàn)槎A矩陣具有一致性，因此得出權(quán)重為0.6和0.4。

1.4 基于遺傳算法的生產(chǎn)線(xiàn)布局模型求解

1.4.1 編碼機(jī)制

本文采用碼是整數(shù)排序編碼的方式進(jìn)行編碼，每一個(gè)染色體對(duì)應(yīng)的是一個(gè)生產(chǎn)線(xiàn)的布局方案，整數(shù)編碼是指每個(gè)染色體編碼中的基因值來(lái)源于無(wú)實(shí)際意義的整數(shù)，只有代碼意義的集合如[1，2，3，4…]。齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的布局在編碼中采用順序放置的方法，順序從下到上，從左到右，因此，依照初始布局圖得到的一個(gè)染色體即一個(gè)初始種群值為[2，4，6，3，5，1，7]。

1.4.2 遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)及適應(yīng)度函數(shù)

本文的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的目標(biāo)函數(shù)主要解決的是布局的不合理造成的一系列浪費(fèi)的問(wèn)題，因此將前文提到的多目標(biāo)函數(shù)定為此次論文亟待解決的目標(biāo)函數(shù)，染色體的適應(yīng)度值是評(píng)價(jià)個(gè)體或解的優(yōu)劣性，是遺傳算法中迭代過(guò)程中優(yōu)勝劣汰的依據(jù)。因?yàn)楸疚哪繕?biāo)函數(shù)是求解的最小值問(wèn)題，所以可以用其倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)，因此適應(yīng)度函數(shù)為

1.4.3 兩種變異因子的比較

遺傳算法中的用交叉操作進(jìn)行計(jì)算是為了增加全局搜索能力，而變異操作是為了增加局部搜索的能力，以期在全局搜索下能夠得到更為準(zhǔn)確，更為優(yōu)良的個(gè)體，以便得到最優(yōu)解。在本文中主要考慮的是兩點(diǎn)變異和逆轉(zhuǎn)變異的變異操作對(duì)于布局優(yōu)化的優(yōu)劣性。兩點(diǎn)變異也稱(chēng)是基本變異，兩點(diǎn)變異是在種群中的個(gè)體隨機(jī)挑選兩點(diǎn)進(jìn)行變異，其變異的原則是依照變異概率設(shè)定的。因逆轉(zhuǎn)變異在變異操作中是最為特殊的變異方式，是將種群中隨機(jī)挑選的個(gè)體區(qū)間進(jìn)行逆排序，而不是簡(jiǎn)單的進(jìn)行數(shù)值改變，與兩點(diǎn)變異最大的不同就是逆轉(zhuǎn)變異進(jìn)行了重新排序，生成的可能性更多。

后文將采用兩點(diǎn)變異方式的算法稱(chēng)之為遺傳算法-Ⅰ，采用逆轉(zhuǎn)變異方式的算法稱(chēng)之為遺傳算法-Ⅱ，比較兩種方法得出的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解以及布局，選擇最優(yōu)布局。

1.5 基于遺傳算法的生產(chǎn)線(xiàn)布局運(yùn)行過(guò)程及結(jié)果

1.5.1 遺傳算法的主要參數(shù)數(shù)據(jù)

使用matlab軟件，先設(shè)置相應(yīng)的參數(shù)確保算法的運(yùn)行，并且用兩點(diǎn)變異的遺傳算法-Ⅰ和用逆轉(zhuǎn)變異的遺傳算法-Ⅱ兩種算法對(duì)布局優(yōu)化進(jìn)行改善，設(shè)置種群量為50，最大遺傳代數(shù)為200，功能區(qū)域總數(shù)為7，交換概率為0.8，變異概率為0.05，權(quán)重1為W1=0.6，權(quán)重2為W2=0.4。

1.5.2 遺傳算法—I和遺傳算法—II的運(yùn)行結(jié)果

用遺傳算法—I代碼運(yùn)行Matlab軟件之后，得到如圖3所示的迭代曲線(xiàn)圖，可以看出在第32代左右所求目標(biāo)函數(shù)值就達(dá)到了穩(wěn)定，穩(wěn)定值為18595081.53，此時(shí)得到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)布局的排布順序[4，5，3，2，7，6，1]，得到的如圖4所示的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的優(yōu)化布局圖。

用遺傳算法—II代碼運(yùn)行Matlab軟件之后，得到如圖5所示的迭代曲線(xiàn)圖，從圖5中可以看出在第20代左右所求目標(biāo)函數(shù)值就達(dá)到了穩(wěn)定，穩(wěn)定值為23263866.23，此時(shí)得到對(duì)應(yīng)的最優(yōu)布局的排布順序[2，5，1，6，7，4，3]，同時(shí)也得到的如圖6所示的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的優(yōu)化布局圖。

通過(guò)迭代曲線(xiàn)圖可明顯看出遺傳算法—I所得的目標(biāo)函數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于遺傳算法—II所得的目標(biāo)函數(shù)值，而從布局優(yōu)化圖可以看出通過(guò)遺傳算法—I得到的布局更加緊湊，空間面積利用率更高，因此最終選擇用遺傳算法—I的編碼方式對(duì)齒輪生產(chǎn)線(xiàn)布局進(jìn)行布局優(yōu)化。

1.5.3 齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的最終優(yōu)化布局

通過(guò)比較分析之后采用遺傳算法—I對(duì)布局進(jìn)行優(yōu)化，然后根據(jù)Matlab軟件代碼運(yùn)行得到的相應(yīng)的布局之后，根據(jù)齒輪生產(chǎn)線(xiàn)的布局實(shí)際情況以及倉(cāng)庫(kù)的地理位置將7個(gè)作業(yè)區(qū)重新排布，因?yàn)楹罄m(xù)加工區(qū)、檢測(cè)區(qū)和齒輪加工區(qū)與倉(cāng)庫(kù)的密切程度更高，所以排布時(shí)位置更為接近，同時(shí)繪制出相對(duì)應(yīng)的物流流向圖，最終得到如圖7所示的物流圖。

再將原先的31個(gè)作業(yè)單位的布局圖繪制出來(lái)，得到最終的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)優(yōu)化布局圖如圖8所示。

經(jīng)過(guò)遺傳算法—I方法計(jì)算之后得到的優(yōu)化布局減少了搬運(yùn)距離，使得搬運(yùn)成本減少，為企業(yè)節(jié)約成本，設(shè)備的利用率也在不斷的提升，公司的效益就得到了提升。

2 ?基于Flexsim法的布局優(yōu)化模擬

2.1 改善前的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)

通過(guò)實(shí)地調(diào)研之后，用Flexsim軟件對(duì)齒輪生產(chǎn)線(xiàn)上的作業(yè)區(qū)的部分工序進(jìn)行布局排列，用其統(tǒng)計(jì)功能進(jìn)行模型的統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖9所示的圖，其中主要分析飛輪齒圈生產(chǎn)線(xiàn)、齒圈生產(chǎn)線(xiàn)和齒輪生產(chǎn)線(xiàn)1在運(yùn)行過(guò)程中的利用率，紅色代表空閑，綠色代表加工。

從圖9中可以清晰直觀的看出因?yàn)槿齻€(gè)加工區(qū)因?yàn)椴季峙欧艈?wèn)題，造成資源的浪費(fèi)，成本的浪費(fèi)。

2.2 改善后的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)

在前文中運(yùn)用遺傳算法和系統(tǒng)布置相設(shè)計(jì)結(jié)合的方法得到了最優(yōu)布局，再次通過(guò)Flexsim仿真的方法將其進(jìn)行模擬，得到新的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)布局，并再次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到圖10。

在進(jìn)行布局優(yōu)化之后，運(yùn)用Flexsim仿真將齒輪生產(chǎn)線(xiàn)中存在的問(wèn)題進(jìn)行相應(yīng)的改善優(yōu)化，使得布局較之前更為合理，從圖10與圖9相比較可看出三條生產(chǎn)線(xiàn)的空閑時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于加工時(shí)間，表明在對(duì)齒輪生產(chǎn)線(xiàn)布局進(jìn)行優(yōu)化改善之后，原先布局存在的問(wèn)題得到了相應(yīng)的改善，提高了生產(chǎn)效率，節(jié)約了生產(chǎn)成本，說(shuō)明了改善效果。

3 ?總結(jié)

改善之后的齒輪生產(chǎn)線(xiàn)布局較之前的布局更為合理，其物料流向的交叉路線(xiàn)得到了改善，搬運(yùn)距離也大幅減少，公司浪費(fèi)在搬運(yùn)上的費(fèi)用也隨之減少，同時(shí)因?yàn)榘徇\(yùn)少了，設(shè)備及人員的加工開(kāi)工時(shí)間多了，使得生產(chǎn)率也有了大幅提升，生產(chǎn)效率提高，公司產(chǎn)品的生產(chǎn)量也在提高，就可以滿(mǎn)足市場(chǎng)的大量需求，也說(shuō)明加入遺傳算法對(duì)于布局優(yōu)化比單純的布局優(yōu)化的改善效果更為有效。本布局改善中仍舊存在一些問(wèn)題沒(méi)有很好的解決，對(duì)交叉路線(xiàn)有一定的改善但改善不完全，有小部分的交叉因?yàn)閳?chǎng)地固化問(wèn)題難以完全解決，因此在之后對(duì)此類(lèi)工廠布局進(jìn)行優(yōu)化時(shí)還需考慮場(chǎng)地實(shí)際問(wèn)題。

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基金項(xiàng)目：四川省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2018cxcy044）。

作者簡(jiǎn)介：韓雨（1998-），女，四川成都人，本科在讀，攀枝花

學(xué)院。