羅巴切夫斯基

任何一門數(shù)學(xué)分支，不管它如何抽象，總有一天會(huì)在現(xiàn)實(shí)世界中找到應(yīng)用。三點(diǎn)：高度的抽象性、體系的嚴(yán)謹(jǐn)性、應(yīng)用的廣泛性，往往忽略了它的第四個(gè)特點(diǎn)：發(fā)展的連續(xù)性。對(duì)此，漢克爾提出了上述精彩論述，這也是數(shù)學(xué)與其他自然科學(xué)的顯著差異。

赫爾曼·漢克爾（H。Hankel，1839-1873，德國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家）在復(fù)數(shù)和超復(fù)數(shù)理論、函數(shù)論、數(shù)學(xué)史等方面皆有所貢獻(xiàn)。他修正了形式律的皮科克不變性，證明了任何超復(fù)數(shù)系都不能滿足全部普通算術(shù)定律，強(qiáng)調(diào)點(diǎn)集的測(cè)度性質(zhì)，系統(tǒng)闡述了黎曼可積性準(zhǔn)則，討論了函數(shù)的分類及各類函數(shù)的可積性，并提出構(gòu)造以有理點(diǎn)為奇點(diǎn)函數(shù)的方法。漢克爾是著名的數(shù)學(xué)史家，其著作《近幾世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展》《古代與中世紀(jì)數(shù)學(xué)史》等享有盛名，受到數(shù)學(xué)史家康托爾、卡約里、希思等的重視。

康托爾

數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。

康托爾（G、F、L、P、Can-tor，1845-1918，德國(guó)數(shù)學(xué)家）注意到在數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中往往有些理論不能被普遍接受，如概率論。于是，他提出“數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由”，即不必受傳統(tǒng)觀念束縛，并于19世紀(jì)70年代提出無(wú)窮集合論。這種富有革命性的學(xué)術(shù)思想遭到同時(shí)代一些學(xué)者的反對(duì)和嘲笑，但也得到幾位大數(shù)學(xué)家的支持，如戴德金、魏爾斯特拉斯、希爾伯特等。自20世紀(jì)20年代以來(lái)，集合論已享有很高的聲譽(yù)，正如希爾伯特在1926年的一次講話中強(qiáng)調(diào)指出的：“沒有人能把我們從康托爾為我們創(chuàng)建的樂園中趕走！”羅素則把康托爾的工作稱頌為“可能是這一時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作”。

格萊舍

對(duì)于任何一種將一個(gè)學(xué)科與它的歷史割裂開來(lái)的企圖，我確信，沒有哪一個(gè)學(xué)科比數(shù)學(xué)的損失更大。

與其他自然科學(xué)相比，數(shù)學(xué)的獨(dú)特之處在于它是積累的科學(xué)，它本身就是歷史的記錄，或者說(shuō)數(shù)學(xué)的過(guò)去融合于現(xiàn)在與未來(lái)之中。正是為了強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史的重要性，格萊舍說(shuō)出以上名言。

格萊舍（J、W、L、Glaisher，1848-1928，英國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家）1867年進(jìn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院讀書，畢業(yè)后留校任教。一生未婚，致力于科學(xué)研究，共發(fā)表近400篇文章和筆記。1871年擔(dān)任《數(shù)學(xué)信使》編輯，1878年兼任《數(shù)學(xué)季刊》編輯。格萊舍的主要貢獻(xiàn)在特殊函數(shù)（特別是橢圓模函數(shù)）理論和數(shù)學(xué)史等方面，另外他對(duì)天文學(xué)也有研究。1884年任倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)，1901年任皇家天文學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)。他還是英國(guó)皇家學(xué)會(huì)及其他若干科學(xué)團(tuán)體成員。

福塞思

數(shù)學(xué)是最古老的科學(xué)之一，然而它又是最活躍的科學(xué)之一，因?yàn)樗牧α縼?lái)自永葆青春的活力。

18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家曾對(duì)未來(lái)的數(shù)學(xué)感到茫然，1781年拉格朗日給達(dá)朗貝爾的信頗有代表性：“在我看來(lái)，似乎（數(shù)學(xué)的）礦井已經(jīng)挖掘得很深了，除非發(fā)現(xiàn)新的礦脈，否則遲早勢(shì)必放棄它?！比欢鴶?shù)學(xué)在新世紀(jì)里的確發(fā)現(xiàn)了新的礦脈，產(chǎn)生了一大批新的分支。不僅如此，數(shù)學(xué)組織與刊物迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)家人數(shù)急劇增長(zhǎng)，數(shù)學(xué)思想日新月異，數(shù)學(xué)應(yīng)用日益廣泛。數(shù)學(xué)“不斷地用它扎在思維和自然中的深根獲取營(yíng)養(yǎng)”，正如福塞思形容的那樣“它的力量來(lái)自永葆青春的活力”。

福賽思（A、R、Forsyth，1858-1942，英國(guó)數(shù)學(xué)家）1 877年就學(xué)于劍橋大學(xué)三一學(xué)院。1 88 1年畢業(yè)時(shí)以優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī)留校執(zhí)教。1886年當(dāng)選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。他的名作《函數(shù)論》被認(rèn)為是自牛頓《原理》以來(lái)對(duì)英國(guó)數(shù)學(xué)影響較大的專著之一，對(duì)數(shù)學(xué)現(xiàn)代化起了引導(dǎo)作用。另外著有《變分學(xué)》《理想空間的內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)》等書。

懷特黑德

這是一個(gè)可靠的規(guī)律，當(dāng)數(shù)學(xué)或哲學(xué)著作的作者以模糊深?yuàn)W的話寫作時(shí)，他是在胡說(shuō)八道。

數(shù)學(xué)的特點(diǎn)在于簡(jiǎn)潔，即將最復(fù)雜的東西用最簡(jiǎn)單明了的內(nèi)容來(lái)表示，而不是使用模糊深?yuàn)W的語(yǔ)言，這就是懷特黑德的觀點(diǎn)。

懷特黑德（A、N、Whitehead、1861-1947，英國(guó)邏輯學(xué)家、數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家）1 884年畢業(yè)于劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1905年獲科學(xué)博士學(xué)位，先后任教于劍橋大學(xué)三一學(xué)院、倫敦大學(xué)學(xué)院和哈佛大學(xué)，并曾獲多種獎(jiǎng)金，被選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。懷特黑德主要貢獻(xiàn)在數(shù)理邏輯和哲學(xué)方面，他和羅素被認(rèn)為是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)三大學(xué)派之一的邏輯主義學(xué)派的創(chuàng)始人。他們合作的《數(shù)學(xué)原理》一書對(duì)邏輯主義學(xué)派的基本觀點(diǎn)進(jìn)行了論述，現(xiàn)已成為重要的歷史文獻(xiàn)。

凱澤

數(shù)學(xué)不是算賬和計(jì)數(shù)的技術(shù)，正如建筑學(xué)不是造磚伐木的技術(shù)，繪畫不是調(diào)色的技術(shù)，地質(zhì)學(xué)不是敲碎巖石的技術(shù)，解剖學(xué)不是屠宰的技術(shù)一樣。

這是凱澤理解了數(shù)學(xué)的本質(zhì)后，深入淺出說(shuō)出的一句名言。

凱澤（c.J.Keyser，1862-1947，美國(guó)數(shù)學(xué)家）1883年畢業(yè)于俄亥俄州師范大學(xué)。1901年獲博士學(xué)位后在華盛頓大學(xué)、哥倫比亞大學(xué)等校任教，是美國(guó)科學(xué)發(fā)展協(xié)會(huì)和美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)成員。著作有《新無(wú)窮與舊神學(xué)》《數(shù)學(xué)哲學(xué)》等，對(duì)幾何、邏輯和數(shù)學(xué)哲學(xué)都有貢獻(xiàn)。

波利亞

數(shù)學(xué)在用最不顯然的方式證明最顯然的事情。

波利亞（G。Polya，1887-1985，美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家）早年在布達(dá)佩斯、維也納、格丁根、巴黎等地攻讀數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)。1928年任瑞士聯(lián)邦工學(xué)院數(shù)學(xué)教授。1940年移居美國(guó)，在斯坦福等大學(xué)執(zhí)教。先后成為法國(guó)科學(xué)院、美國(guó)藝術(shù)與科學(xué)研究院、匈牙利科學(xué)院、美國(guó)科學(xué)院等成員。他在概率論、組合數(shù)學(xué)、圖論等多個(gè)領(lǐng)域有建樹，而影響最大的是他豐富的數(shù)學(xué)教育思想。他十分重視從小培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，始終把高深的數(shù)學(xué)研究與數(shù)學(xué)的普及教育結(jié)合起來(lái)。相關(guān)名著《怎樣解題》（1944）、《數(shù)學(xué)與合情推理》（1954）和《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》（1962-1965）風(fēng)靡世界，多次修訂，并被譯為多種文字。其中僅中文就有數(shù)個(gè)版本，促進(jìn)了我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革和解題研究水平的提高。

韋伊

嚴(yán)格性之于數(shù)學(xué)家，就如道德之于人。

韋伊（A，Weil，1906-1998，法國(guó)數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家）是20世紀(jì)最有影響的純粹數(shù)學(xué)家之一，是公認(rèn)的布爾巴基學(xué)派的精神領(lǐng)袖。20世紀(jì)30年代末，韋伊完成專著《拓?fù)淙旱姆e分及其應(yīng)用》，其中反映出的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)主義體現(xiàn)了布爾巴基學(xué)派的觀點(diǎn)，開辟了群上調(diào)和分析的新領(lǐng)域。40年代，韋伊建立了嚴(yán)整的代數(shù)幾何學(xué)體系：1946年出版的《代數(shù)幾何學(xué)基礎(chǔ)》建立的代數(shù)幾何方法對(duì)解決代數(shù)數(shù)論問題具有重要意義。1948年提出了韋伊猜想。這些工作推動(dòng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展。1979年韋伊榮獲沃爾夫獎(jiǎng)，1994年榮獲基礎(chǔ)科學(xué)方面的京都獎(jiǎng)。在韋伊看來(lái)嚴(yán)格是數(shù)學(xué)家最根本的素養(yǎng)，在上述名言中他以類比的方法形象地揭示了“嚴(yán)格”的重要性。

加德納

數(shù)學(xué)的真諦就在于不斷尋求用越來(lái)越簡(jiǎn)單的方法證明定理和解決數(shù)學(xué)問題。

加德納（M，Gardner，1914-2010，美國(guó)數(shù)學(xué)科普作家）被譽(yù)為“數(shù)學(xué)園丁”，在雜志《科學(xué)美國(guó)人》每月一篇的專欄發(fā)表數(shù)學(xué)科普文章持續(xù)20年以上。他堅(jiān)信自己所說(shuō)的這一論斷，所以創(chuàng)造的數(shù)學(xué)趣題往往出人意料，但又非常簡(jiǎn)單而合乎邏輯。他的作品也以深入淺出著稱，使許多讀者陶醉于數(shù)學(xué)樂園之中，并在改善數(shù)學(xué)的可接受性方面做出了重要貢獻(xiàn)。其中最著名的有《關(guān)于無(wú)窮相對(duì)論》《數(shù)學(xué)的奇跡和秘密》《數(shù)學(xué)游戲和娛樂》《數(shù)學(xué)的余暇》《數(shù)學(xué)故事》等。譯成中文的有《啊哈！靈機(jī)一動(dòng)》《引人人勝的數(shù)學(xué)趣題》《意料之外的絞刑和其他數(shù)學(xué)娛樂》《矩陣博士的魔法數(shù)》等。