何紅星

函數(shù)的單調(diào)性作為函數(shù)的重要性質(zhì)，歷來是高考的重要考點(diǎn)。函數(shù)單調(diào)性的用途有很多，在解題中，我們常用函數(shù)的單調(diào)性來比較函數(shù)值的大小、解不等式、求參數(shù)的取值范圍、求函數(shù)的最值、求函數(shù)的值域等。本文舉幾例加以說明，供大家參考。

一、利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小

有些函數(shù)值較為復(fù)雜，無法通過計(jì)算求解，此時(shí)，我們可以考慮構(gòu)造新的函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較兩個(gè)函數(shù)值的大小。如何構(gòu)造函數(shù)，是解答問題的關(guān)鍵之所在。

對(duì)于較為復(fù)雜的復(fù)合函數(shù)問題，我們往往可采用換元法，將其轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)，再通過討論簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性來確定參數(shù)的取值范圍。

從以上分析我們可以看出，函數(shù)單調(diào)性的用途較為廣泛，但也是限于一些固定的題型，同學(xué)們要熟練掌握這些題型。同時(shí)，在解題中，我們要學(xué)會(huì)將復(fù)雜的問題通過運(yùn)用不同的方法如構(gòu)造函數(shù)、劃歸思想、換元法等，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的函數(shù)問題，靈活利用函數(shù)的單調(diào)性來求解。

（作者單位：湖北省襄陽市第三中學(xué)）