陳誼

摘要：高中必修三中隨機(jī)事件概率的學(xué)習(xí)，首先引入了頻率。本文結(jié)合頻率和概率的定義，特點(diǎn)等三方面，對(duì)比總結(jié)了頻率和概率的聯(lián)系和區(qū)別。為學(xué)生日后進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的知識(shí)打下基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：頻率;概率;試驗(yàn);隨機(jī)性;可能性;規(guī)律性

有這樣一個(gè)故事：卡爾達(dá)諾數(shù)學(xué)著作中給很多賭徒的建議。把這些建議寫成了短文。首次提出系統(tǒng)研究概率是在帕斯卡和費(fèi)馬來(lái)往的一系列信件中。這些通信最初由帕斯卡提出來(lái)的，他想找費(fèi)馬提出了關(guān)于頻率和概率的問題。而路易十四是一名狂熱的賭徒。關(guān)于投骰子問題和比賽獎(jiǎng)金分配問題，給路易十四一些建議。支配偶然事件的內(nèi)在規(guī)律的學(xué)科叫概率論，概率是度量偶然事件發(fā)生可能性的數(shù)值。屬于數(shù)學(xué)上一個(gè)分支。概率論揭示了偶然事件所包含的內(nèi)部規(guī)律的表現(xiàn)形式。

在高中數(shù)學(xué)必修三第三章隨機(jī)事件的概率中。教師在本章內(nèi)容講授到事件的頻率和概率時(shí)，學(xué)生面對(duì)這兩個(gè)概念容易混淆，一頭霧水。而頻率和概率既有區(qū)別又有聯(lián)系。

一、頻率是在相同的條件S下重復(fù)M次試驗(yàn)。觀察某一事件A是否出現(xiàn)。稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)N為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱f（A）=N/M為事件A出現(xiàn)的頻率。頻率是一個(gè)不確定，隨機(jī)性的數(shù)，和做試驗(yàn)的次數(shù)有關(guān)。頻率的取值范圍是[0，1]。在大量重復(fù)試驗(yàn)后。隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率在某個(gè)固定值附近擺動(dòng)。穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上。這個(gè)常數(shù)就是定義為概率。

二、概率是在試驗(yàn)之前是不能預(yù)知的，概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小。與重復(fù)試驗(yàn)無(wú)關(guān)，概率是一個(gè)0～1之間確定的數(shù)值，度量事件發(fā)生的可能性。例如：拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是0.5。那么連續(xù)兩次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣。一定會(huì)出現(xiàn)的結(jié)果“一次正面朝上”，”一次反面朝上”。這個(gè)說(shuō)法是不正確的。連續(xù)兩次拋硬幣，只是做了兩次試驗(yàn)。那么有三種可能的結(jié)果：“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”。體現(xiàn)了概率的隨機(jī)性。隨機(jī)性中含有規(guī)律性。做100次試驗(yàn)，“兩次正面向上”頻數(shù)約25次，頻率為0.25?！皟蓚€(gè)反面向上”頻數(shù)約25次，頻率是0.25?！耙徽环闯稀鳖l數(shù)約50次，頻率是0.5。那么0.25，0.25，0.5三個(gè)數(shù)字就是問題中頻率固定后數(shù)值。也就是問題的概率值。

三、頻率和概率既有區(qū)別，又有聯(lián)系。例：投擲硬幣1000次，正面510次，反面490次.則正面頻率為0.51.再投擲硬幣1000次，正面為502次，反面498次，則正面出現(xiàn)頻率為0.502.而我們說(shuō)正面出現(xiàn)的概率為0.5. 事件的頻率和概率是度量事件出現(xiàn)可能性大小的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征數(shù)，頻率是個(gè)試驗(yàn)值，具有隨機(jī)性，可能取多個(gè)數(shù)值。概率是個(gè)理論值，由事件本質(zhì)所決定，只能唯一值，精確地反映事件出現(xiàn)的可能性大小。目前條件下，頻率是近似值，概率是準(zhǔn)確值。概率難以得到，所以采用頻率代替概率，以概率的計(jì)算方法計(jì)算頻率。

參考文獻(xiàn)：

[1]高中必修三教材

[2]《概率論》