張青霞

【摘 要】《當(dāng)代數(shù)學(xué)：為了人類心智的榮耀.》該書作者讓·迪厄多內(nèi)是著名數(shù)學(xué)家，布爾巴基學(xué)派的代表人物之一。本書是特地為這樣一些讀者寫的：他們由于各種原因?qū)茖W(xué)感興趣，但不是職業(yè)數(shù)學(xué)家。雖然這些人喜歡閱讀和聽(tīng)取關(guān)于自然科學(xué)的講解，并感到從這些講解中獲得了知識(shí)，開(kāi)闊了眼界，但他們發(fā)現(xiàn)關(guān)于當(dāng)代數(shù)學(xué)的文章都是用無(wú)法理解的行話寫就，而且討論的概念過(guò)于抽象，使人趣味索然。本書的目的是試圖解釋這種對(duì)數(shù)學(xué)缺乏理解的現(xiàn)象的原因，并試圖打破這種隔閡。

【關(guān)鍵詞】布爾巴基學(xué)派;數(shù)學(xué)史;數(shù)論;科普

大家知道，數(shù)學(xué)是2+3=5這樣一門抽象的科學(xué)。例如：“兩頭牛加三頭牛等于五頭?！保皟煽脴浼尤脴涞扔谖蹇脴洹?，人類第一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家正是從這類具體的事實(shí)概括出了這樣一個(gè)達(dá)四海亙古今、囊括宇宙萬(wàn)物的偉大的抽象公式：2+3=5，它好比是說(shuō)：“兩只空筐加三只空筐等于五只空筐?！笨鹱拥摹翱铡?，是為了能隨意裝進(jìn)天地間萬(wàn)物。如果只能裝一樣?xùn)|西，倒不出來(lái)，那數(shù)學(xué)的用處就極有限了。

在迪厄多內(nèi)的書中是這樣開(kāi)頭的“數(shù)學(xué)在人類活動(dòng)中所占的地位是自相矛盾的.當(dāng)今發(fā)達(dá)國(guó)家中幾乎每個(gè)人都知道，數(shù)學(xué)是一門重要學(xué)科，大多數(shù)科學(xué)技術(shù)分支都用得著它，而且比以往任何時(shí)候都要多的職業(yè)，如果沒(méi)有某些數(shù)學(xué)知識(shí)，就無(wú)法從事然而，如果你問(wèn)‘?dāng)?shù)學(xué)是什么？’或問(wèn)‘?dāng)?shù)學(xué)家做些什么？’，那么除了荒唐可笑的回答外，你幾乎會(huì)一無(wú)所獲，除非你的對(duì)話者至少經(jīng)歷過(guò)大學(xué)二年級(jí)的數(shù)學(xué)訓(xùn)練即使別的科學(xué)領(lǐng)域里的著名專家，對(duì)于數(shù)學(xué)家的工作也往往只有一些反常的看法。由于每個(gè)人都是在上小學(xué)時(shí)通過(guò)數(shù)字演算接觸數(shù)學(xué)的，所以傳播最廣的看法是，數(shù)學(xué)家就是從事這些演算的內(nèi)行里手隨著電子計(jì)算機(jī)及其語(yǔ)言的出現(xiàn)，人們現(xiàn)在會(huì)認(rèn)為這意味著數(shù)學(xué)家就是特別善于為這些演算“編制程序”的人，他們整天做的就是這件事情.工程師們老是在尋找他們感興趣的量的最優(yōu)值，他們把數(shù)學(xué)家看作儲(chǔ)藏公式的倉(cāng)庫(kù)保管員，應(yīng)他們的要求為他們把數(shù)學(xué)家看作儲(chǔ)藏公式的倉(cāng)庫(kù)保管員，應(yīng)他們的要求為他們提供所需的公式但是眼下由于媒體大量報(bào)導(dǎo)別的科學(xué)部門所取得的進(jìn)展，因此幾乎所有當(dāng)代人都堅(jiān)定地持有這樣一種最能導(dǎo)致誤解的看法，即數(shù)學(xué)學(xué)科已不再有什么東西可以去發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)家們的工作只能限于把以往年代的遺產(chǎn)傳下去?！?/p>

因此，我們可以看出他當(dāng)時(shí)撰寫這本書的本意和急于和大家分享數(shù)學(xué)知識(shí)的心理。

數(shù)學(xué)追求一種完全確定、完全可靠的知識(shí)。在這本小書里可以看到許多被吸引到數(shù)學(xué)中來(lái)的人正是因?yàn)閿?shù)學(xué)有這樣的特點(diǎn)。例如說(shuō)，歐幾里得平面上的三角形內(nèi)角和為180°，這絕不是說(shuō)“在某種條件下”，“絕大部分”三角形的內(nèi)角和“在某種誤差范圍內(nèi)”為180°，而是在命題的規(guī)定范圍內(nèi)，一切三角形的內(nèi)角和不多不少為180°。產(chǎn)生這個(gè)特點(diǎn)的原因可以由其對(duì)象和方法兩個(gè)方面來(lái)說(shuō)明。從希臘的文化背景中形成了數(shù)學(xué)的對(duì)象并不只是具體問(wèn)題，數(shù)學(xué)所探討的不是轉(zhuǎn)瞬即逝的知識(shí)，而是某種永恒不變的東西。所以，數(shù)學(xué)的對(duì)象必須有明確無(wú)誤的概念，而且其方法必須由明確無(wú)誤的命題開(kāi)始，并服從明確無(wú)誤的推理規(guī)則，借以達(dá)到正確的結(jié)論。通過(guò)純粹的思維竟能在認(rèn)識(shí)宇宙上達(dá)到如此確定無(wú)疑的地步，當(dāng)然會(huì)給一切需要思維的人以極大的啟發(fā)。人們自然會(huì)要求在一切領(lǐng)域中都這樣去做。正是因?yàn)檫@樣，而且也僅僅因?yàn)檫@樣，數(shù)學(xué)方法既成為人類認(rèn)識(shí)方法的一個(gè)典范，也成為人在認(rèn)識(shí)宇宙和人類自己時(shí)必須持有的客觀態(tài)度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。這樣一種求真的態(tài)度，傾畢生之力用理性的思維去解開(kāi)那偉大而永恒的謎――宇宙和人類的真面目，這樣一種求真的態(tài)度是人類文化發(fā)展到高度的標(biāo)志。

數(shù)學(xué)作為人類文化組成部分的另一個(gè)特點(diǎn)是它不斷追求最簡(jiǎn)單的、最深層次的、超出人類感官所及的宇宙的根本。所有這些研究都是在極抽象的形式下進(jìn)行的。這是一種化繁為簡(jiǎn)以求統(tǒng)一的過(guò)程。從古希臘起，人們就有一個(gè)信念：冥冥之中最深處宇宙有一個(gè)偉大的、統(tǒng)一的、而且簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)圖，這是一個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)圖。

數(shù)學(xué)的再一個(gè)特點(diǎn)是它不僅研究宇宙的規(guī)律，而且也研究它自己。在發(fā)揮自己力量的同時(shí)又研究自己的局限性，從不擔(dān)心否定自己，而是不斷反思、不斷批判自己，并且以此開(kāi)辟自己前進(jìn)的道路。它不斷致力于分析自己的概念，分析自己的邏輯結(jié)構(gòu)。它不斷地反思：自己的概念、自己的方法能走多遠(yuǎn)？從希臘時(shí)代起，畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為宇宙即數(shù)（他是指自然數(shù)），可是遇到了無(wú)理數(shù)，后來(lái)的希臘人只好采用不可公度理論，因?yàn)榕磺?，就干脆不講無(wú)理數(shù)，而討論一般的線段長(zhǎng)。希臘人甚至不講數(shù)，使希臘數(shù)學(xué)與其他民族——例如中國(guó)——相比呈現(xiàn)了缺點(diǎn)。但即令如此，也要保持高度嚴(yán)整，而不允許采取折衷主義的態(tài)度。歷史終于證明，正是希臘人開(kāi)辟了研究無(wú)理數(shù)系的道路。他們研究數(shù)學(xué)，卻同時(shí)考慮數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是否存在。大家都說(shuō)，數(shù)學(xué)最需要嚴(yán)格性，數(shù)學(xué)家就要問(wèn)什么叫嚴(yán)格性？大家都說(shuō)，數(shù)學(xué)在證明一串串的定理，數(shù)學(xué)家就要問(wèn)什么叫證明？數(shù)學(xué)越發(fā)展，取得的成就越大，數(shù)學(xué)家就越要問(wèn)自己的基礎(chǔ)是不是鞏固。越是在表面上看來(lái)沒(méi)有問(wèn)題的地方，越要找出問(wèn)題來(lái)。

到了最后，數(shù)學(xué)開(kāi)始懷疑起自己的整體，考慮自己的力量界限何在。大概是到了19世紀(jì)末年，數(shù)學(xué)向自己提出的問(wèn)題是：“我真是一個(gè)沒(méi)有矛盾的體系嗎？我真正提供了完全可靠、確定無(wú)疑的知識(shí)嗎？我自認(rèn)為是在追求真理，可是‘真’究竟是指什么？我證明了某些對(duì)象的存在，或者說(shuō)我無(wú)矛盾地創(chuàng)造了自己的研究對(duì)象，可是它們確實(shí)存在嗎？如果我不能真正地把這些東西構(gòu)造出來(lái)，又怎么知道它是存在的呢？我是不是一張空頭支票，一張沒(méi)有銀行的支票呢？”

總之，數(shù)學(xué)是一株參天大樹，它向天空伸出自己的枝葉，吸收陽(yáng)光。它不斷擴(kuò)展自己的領(lǐng)地，在它的樹干上有越來(lái)越多的鳥巢，它為越來(lái)越多的學(xué)科提供支持，也從越來(lái)越多的學(xué)科中吸取營(yíng)養(yǎng)。它又把自己的根伸向越來(lái)越深的理性思維的土地中，使它越來(lái)越牢固地站立。從這個(gè)意義上來(lái)講，數(shù)學(xué)是人類理性發(fā)展最高的成就之一。

數(shù)學(xué)作為文化的一部分，其最根本的特征是它表達(dá)了一種探索精神。其永恒的主題是“認(rèn)識(shí)宇宙，也認(rèn)識(shí)人類自己”。在這個(gè)探索過(guò)程中，數(shù)學(xué)把理性思維的力量發(fā)揮到極致。歷史已經(jīng)證明，而且將繼續(xù)證明，一種沒(méi)有相當(dāng)發(fā)達(dá)的數(shù)學(xué)的文化是注定要衰落的，一個(gè)不掌握數(shù)學(xué)作為一種文化的民族也是注定要衰落的。

傅里葉先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)的主要目的是服務(wù)人類、解釋自然現(xiàn)象;但像他這樣的哲學(xué)家應(yīng)當(dāng)知道，科學(xué)的唯一目的是為了人類心智的榮耀， 因此，一個(gè)關(guān)于數(shù)的問(wèn)題與一個(gè)關(guān)于宇宙體系的問(wèn)題具有同樣的意義。

《當(dāng)代數(shù)學(xué)：為了人類心智的榮耀.》該書作者簡(jiǎn)介

讓·亞歷山大·歐仁·迪厄多內(nèi)（1906-7-1-1992-11-29），法國(guó)數(shù)學(xué)家。生于里爾，卒于巴黎。1924～1927年在巴黎高等師范學(xué)校學(xué)習(xí)，1931年獲博士學(xué)位。1933～1937年任雷恩大學(xué)講師。1937～1946年任南錫大學(xué)教授，后在巴西及美國(guó)大學(xué)工作。1958年任法國(guó)高等科學(xué)研究院教授。1970年任尼斯大學(xué)教授。1968年當(dāng)選法國(guó)科學(xué)院院士。迪厄多內(nèi)是布爾巴基學(xué)派的創(chuàng)始人之一，迪厄多內(nèi)的研究領(lǐng)域十分廣闊，涉及一般拓?fù)鋵W(xué)、抽象代數(shù)、典型群、形式群、泛函分析、復(fù)分析、代數(shù)幾何以及數(shù)學(xué)史等諸多領(lǐng)域，都有重要貢獻(xiàn)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] C·G·J雅可比. Gesammelte Werke（全集）， 第1卷，柏林（ Reimer），1881.

[2] 迪厄多內(nèi).當(dāng)代數(shù)學(xué) ： 為了人類心智的榮耀.上海教育出版社.1999.07.01.