戴耀藝

求三角函數(shù) 中參數(shù) 的取值問題，屬于中等難度的問題.此類問題一般與三角函數(shù)的圖形變換、三角函數(shù)的單調(diào)性、最值、對稱軸、對稱點(diǎn)有關(guān)，主要考查學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解題的能力.很多學(xué)生在解題時容易出現(xiàn)思路混亂的情況，為了幫助學(xué)生提升解題的效率，筆者對此類問題的求解思路進(jìn)行了分析和歸納.

要求得三角函數(shù) 中參數(shù) 的取值，需要重點(diǎn)分析三角函數(shù)的圖象、性質(zhì)，明確參數(shù) 對圖象的影響.由于 ，所以在求 的取值時，可以建立與周期相關(guān)的關(guān)系式，從以下兩個角度入手：（1）根據(jù)題設(shè)中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度、對稱軸間距、零點(diǎn)之間的間距等與周期之間的關(guān)系建立不等式;（2）利用函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間與函數(shù) 區(qū)間單調(diào)的對應(yīng)或者包含關(guān)系建立不等式.下面，我們結(jié)合實(shí)例來進(jìn)行探討.

這里還可以運(yùn)用代入檢驗(yàn)法或五點(diǎn)畫圖法來檢驗(yàn)結(jié)果.

相比較而言，直接根據(jù)題設(shè)中函數(shù)的單調(diào)區(qū)間長度、對稱軸間距、零點(diǎn)之間的間距等與周期之間的關(guān)系建立不等式，比利用函數(shù)y=sinx的單調(diào)區(qū)間與函數(shù) 區(qū)間單調(diào)的對應(yīng)或者包含關(guān)系建立不等式要簡單一些.總之，要想順利求解三角函數(shù) 中參數(shù) 的取值問題，需要根據(jù)題目快速使用五點(diǎn)法畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對三角函數(shù)中的最值、單調(diào)區(qū)間、對稱點(diǎn)、對稱軸等與周期之間的關(guān)系進(jìn)行探究，將問題轉(zhuǎn)化為與周期有關(guān)的問題，進(jìn)而求得參數(shù) 的取值.

本文系【課題項(xiàng)目】“基于物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的智慧課堂教學(xué)模式的應(yīng)用研究”2020XB0993.

（作者單位：福建省南安第一中學(xué)）