摘要：根據(jù)研究環(huán)面蝸桿副“變參數(shù)修形”與“全修形”這兩種修形方式之間的關(guān)系，可以得到環(huán)面蝸桿副經(jīng)變參數(shù)修形后的基本修形參數(shù)，從而依據(jù)其基本修形參數(shù)來(lái)研究“變參數(shù)修形”的修形方式與環(huán)面蝸桿副嚙合時(shí)的接觸線的關(guān)系。為以后環(huán)面蝸桿副的研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：變參數(shù)修形;接觸線;MATLAB

1? 環(huán)面蝸桿全修形

“原始型”平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副在嚙合的過(guò)程中，其主要有嚙合性能比較差、齒面接觸區(qū)很小等缺點(diǎn)，同時(shí)對(duì)于其的研究已經(jīng)達(dá)到了非常成熟的程度。因此，為了克服這些缺點(diǎn)，迄今為止對(duì)直線齒環(huán)面蝸桿采用了多種修形方法，比如倒坡修形、曲率修形、拋物線修形、樣條曲線修形、全修形等等。經(jīng)過(guò)研究，發(fā)現(xiàn)“全修形”是多種修形方式中最理想的一種修形方法。但是這種修形方法需要專(zhuān)用機(jī)床，故并未被廣泛應(yīng)用。相對(duì)的一種近似于“全修形”的修形方式卻是普遍應(yīng)用最廣泛，同時(shí)其還能達(dá)到“全修形”近似相同的效果，這就是下文所說(shuō)的“變參數(shù)修形”。其攻克了“全修形”的難點(diǎn)，通過(guò)改變？駐a、？駐i參數(shù)，只要其在所給出的修形曲線下，這樣在加工左右齒面時(shí)，就可以不需要再次調(diào)整機(jī)床[1]。

在研究“修正型”直線齒環(huán)面蝸桿時(shí)，我們經(jīng)常將蝸桿嚙入端螺牙齒厚的減薄量作為其修形時(shí)的基本修形參數(shù)，故其又被作為蝸桿螺牙齒厚的最大修形量，常用？駐f表示。故合適最大修行量？駐f和蝸桿傳動(dòng)關(guān)系的深入研究是非常有必要的[2]85-127。同時(shí)，對(duì)環(huán)面蝸桿接觸線的研究提供了基礎(chǔ)，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，？駐f的取值通常根據(jù)式（1）來(lái)進(jìn)行計(jì)算：

經(jīng)過(guò)上面的分析，以下可以探討蝸桿螺牙齒厚變化后對(duì)環(huán)面蝸桿副的影響，判斷修形與接觸線兩者之間的關(guān)系。假設(shè)蝸桿螺牙齒厚沿蝸輪分度圓剖開(kāi)，這樣的“全修形”蝸桿的修形曲線近似于拋物線，所以可以根據(jù)拋物線方程表示：

2? 環(huán)面蝸桿變參數(shù)修形

“變參數(shù)修形”與“全修形”這兩種的修行方式較為相似，其中主要有兩個(gè)修形參數(shù)基本相同，即環(huán)面蝸桿在嚙入端齒面上所采用的最大修行量和修緣量。由此類(lèi)推，如果我們能夠采用合適的切齒工藝參數(shù)，就可能得到與“全修形”基本相同的效果。

如果將中心距、分齒掛輪速比和成形圓直徑等工藝參數(shù)同時(shí)進(jìn)行改變，這樣可以得到的蝸桿齒面的修形量總共為：

以上式（3）是通過(guò)改變基本參數(shù)之后得到“變參數(shù)修形”的修形方程。雖然其與“全修形”的拋物線方程式（2）有所不同，但是如果選擇合適的系數(shù)K和C，可以使這兩者更為相似。由此，就可以實(shí)現(xiàn)“變參數(shù)修形”與“全修形”較為相近的效果[3]19-21。

首先把上文中的位置角？漬0作為研究的參考變量，然后將“全修形”和“變參數(shù)修形”這兩種修形方式的修形曲線方程式（1）及式（3），輸入matlab仿真軟件，繪制出以下兩種不同修形方式的曲線圖譜，如圖1所示。

由此可以得出，當(dāng)依照式（4）中的和這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，這樣就能夠?qū)崿F(xiàn)與“全修形”方式效果相似的“變參數(shù)修形”修形方式。

3? 變參數(shù)修形與接觸線

為了更加深入的探討“變參數(shù)修形”修形參數(shù)與接觸線兩者之間的聯(lián)系，我們首先應(yīng)該具體分析下a0/a，i10/i12與1之間的關(guān)系[3]31-37。

3.1 判斷a0/a與1的大小

根據(jù)三角函數(shù)可知，上述公式（7）中的分子大于零，下面只需要分析下式（7）中分母是否大于零，這樣就可以得出a0/a與1的關(guān)系大小。

根據(jù)以往在平面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)中，通常情況下ap一般取15.975°，如果將ap=15.975°代入式（4），經(jīng)過(guò)計(jì)算三角函數(shù)就可以知道E>0，因此我們可以得出：

3.2 判斷i10/i12與1的大小

由式（4）得：

若將公式（4）中的K以及結(jié)合公式（6）中的d2、ap分別代入以上公式（10），整理之后，可以得到以下。

通過(guò)三角函數(shù)關(guān)系，顯然可以得出：

根據(jù)之前的研究結(jié)果，總結(jié)可以得到環(huán)面蝸桿副在嚙合的過(guò)程中，具有Ⅱ型接觸線的蝸桿齒面上是沒(méi)有嚙合區(qū)和非嚙合區(qū)之分，這是因?yàn)槠潺X面上沒(méi)有嚙合界限線。其Ⅱ型接觸區(qū)域可以從蝸桿齒面的一端直接嚙入，并且一直持續(xù)到另一端嚙出，這樣能夠更加有效地利用蝸桿的工作全長(zhǎng)。與Ⅰ型傳動(dòng)比較可得，Ⅱ型接觸線還具有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①蝸輪齒面上不存在嚙合質(zhì)量較差的二次接觸區(qū);②嚙合的過(guò)程中接觸范圍較廣，這樣可以促使蝸桿得到有效利用 [2]235-261。因此，不論環(huán)面蝸桿副傳動(dòng)比的大小，基本上都首推Ⅱ型傳動(dòng)。由于對(duì)蝸桿副嚙合過(guò)程中各種接觸線地分析，可以總結(jié)出環(huán)面蝸桿副中角修正型和Ⅱ型傳動(dòng)相對(duì)于其他傳動(dòng)方式而言，以上這兩種傳動(dòng)方式具有最佳的嚙合質(zhì)量[3-6]。同時(shí)由圖1、式（9）和式（12）可知，本文所研究的“變參數(shù)修形”可以使蝸輪齒面上的接觸線主要以Ⅱ型接觸線為主，故可以稱(chēng)其為最佳修形方式。

4? 結(jié)語(yǔ)

本文主要依據(jù)“變參數(shù)修形”與“全修形”方式的對(duì)比研究，得出了這兩者可以實(shí)現(xiàn)類(lèi)似的修行效果，同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)“變參數(shù)修形”之后的平面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副，其蝸輪齒面上的接觸線類(lèi)型主要為Ⅱ型。由于Ⅱ型接觸線具有最佳的嚙合質(zhì)量，故在日常的實(shí)踐過(guò)程中，可以通過(guò)“變參數(shù)修形”這種修形方式來(lái)改善環(huán)面蝸桿副的嚙合質(zhì)量。以上的研究方法將蝸桿副的修形參數(shù)與接觸線兩者之間關(guān)系變得可視化，同時(shí)，還為以后環(huán)面蝸桿副的研究提供了一種更為直觀、簡(jiǎn)單和容易的方式。

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