郭晉飛 李文星 馮秋男

摘要：如何預測機床長期不停機使用的精度水平，并且實時調整機床差補范圍用以保持精度，是當前制造型企業(yè)面臨的主要問題之一。在本文中，提出在時域范圍內尋找出保持加工精度的解決方案，運用基于POE理論建立機床精度模型，為誤差補償和提高機床精度保持性奠定基礎。

關鍵詞：機床;精度;POE理論;建模

0? 引言

對于機床而言，建立具有良好穩(wěn)定準確魯棒性的綜合誤差模型是分析加工精度保持性的第一步[1，2]。誤差建模旨在建立從幾何誤差到機床位置誤差的映射。這是精確設計和誤差補償[3]的共同前提，并且可以為誤差補償奠定基礎。由于建立了與物理參數的明確鏈接，這種方法使模型易于管理并提高了理解。范等人[4]通過增加運動誤差和定位誤差項，提出了MBS（多體系統(tǒng)理論）的運動學。陳等人[5]根據剛體運動學和齊次變換矩陣，開發(fā)了機床的體積誤差建模，并對機床設計的所有誤差成分進行了靈敏度分析。指數積（POE）模型近年來在機器人領域得到了廣泛的應用。由于該模型能夠清晰地表達機器人的運動鏈，因此更適合于根據機器人的幾何特性來描述機器人的運動，并且是一種零參考位置法[6]。Moon等人使用螺旋理論研究了機床的幾何誤差建模和補償[7]。他們將每個接頭的基本誤差成分表示為模塊化誤差螺釘，并且定義了模塊化誤差螺釘和接頭相對于全局參考框架的運動螺釘。盡管所有這些工作，他們只是使用這種方法來建立沒有旋轉軸的三軸機床模型。

1? 實時性空間誤差建模

1.1 基于POE理論的空間誤差建模

指數積（POE）模型應用于多軸機床的綜合誤差建模中。由于運動特性，曲折和POE模型可以用來描述每個軸的運動和機床的綜合誤差。

剛體的復合運動包含旋轉和平移。剛體的運動可以描述如下：

此外，可以采用POE螺旋理論建模來表達開式鏈條機器人的正向運動學。 對于一個n-DOF（自由度）機器人，正向運動學可以寫成公式（2）所示。

其中T（0）表示初始變換矩陣。等式（2）表示POE建模，也可用于機床的誤差建模。

1.2 通過拓撲結構進行誤差組合

本文以三軸機床為例，其原理圖如圖1所示。應用多體系統(tǒng)（MBS）理論獲得機床的詳細拓撲結構，如圖2所示，可應用于幾何誤差POE模型。

工具和工件的安裝誤差太小，不能被忽略，本文不考慮。并分別由式（3），式（4）和式（5）表示。

1.3 及時性加工精度的計算

圖示的機床長時間連續(xù)加工相同的工件。其精度保持性和工件精度的影響是該工作模式中最受關注的問題。 為了研究這個問題，每周都要測量機床的誤差，并且每個月對工件進行抽樣檢查。在本節(jié)中，我們使用這些組來分析時效性加工精度，空間誤差分布可以隨著時間的推移計算得出，第1周工作后的空間誤差分布如圖3所示，第10周工作后的空間誤差分布如圖4所示，第14周工作后的空間誤差分布如圖5所示，第20周工作后的空間誤差分布圖6所示。

2? 結論

一般來說，為了了解機床的精度保持性，需要在規(guī)定的時間內長期測量多個誤差源。本文通過理論推導和仿真分析，采用POE螺旋理論建立綜合誤差模型，可以反映機器精度隨時間的變化關系。為下一步分析精度保持性的及時性，建立改進模型奠定了基礎。

參考文獻：

[1]Hsu， Y. Y.， and S. S. Wang. A new compensation method for geometry errors of five-axis machine tools[J]. International journal of machine tools and manufacture 47.2 （2007）： 352-360.

[2]Zhu， Shaowei， et al. Integrated geometric error modeling， identification and compensation of CNC machine tools[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture 52.1 （2012）： 24-29.

[3]Tian， Wenjie， et al. A general approach for error modeling of machine tools[J]. International Journal of Machine Tools and Manufacture 79 （2014）： 17-23.

[4]Fan， J. W.， et al. A universal modeling method for enhancement the volumetric accuracy of CNC machine tools[J]. Journal of materials processing technology 129，1 （2002）： 624-628.

[5]Chen， Guoda， et al. Volumetric error modeling and sensitivity analysis for designing a five-axis ultra-precision machine tool[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology 68.9-12 （2013）： 2525-2534.

[6]Chen， I-Ming， et al. Local POE model for robot kinematic calibration[J]. Mechanism and Machine Theory， 36.11 （2001）： 1215-1239.

[7]Moon， Sang-Ku， et al. Screw theory based metrology for design and error compensation of machine tools[J]. Proceedings of DETC. Vol. 1. 2001.

[8]伍月桂，陳柏良.影響數控機床加工精度因素及改進關鍵問題分析[J].內燃機與配件，2019（23）：78-79.