摘要：2012年上半年，我有幸參加了溫州教育學(xué)院組織的初中數(shù)學(xué)90學(xué)時(shí)培訓(xùn).從教以來第一次參加如此別開生面的培訓(xùn)，感觸至深。

記憶猶新的是我們這次培訓(xùn)活動(dòng)的形式：一個(gè)學(xué)員上課，其他學(xué)員做學(xué)生.教學(xué)者在黑板前講授平方根的概念，學(xué)員們則像學(xué)生平常上課發(fā)言，相比較給學(xué)生上課，學(xué)員們針對(duì)學(xué)生可能存在的問題進(jìn)行的提問，更難應(yīng)對(duì).上課老師也漸漸進(jìn)入了真實(shí)的課堂教學(xué)狀態(tài)。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué);有效性

一、《平方根》概念引入的幾種不同的設(shè)計(jì)方案

（一）從平方的逆運(yùn)算直接引出平方根的定義引入

先復(fù)習(xí)平方有關(guān)知識(shí)：

填一填 換一換

（1）32=（? ? ），（-3）2=（? ?）; （? ?）2=9.

（2）（? ? ），（? ?）;? ? ?（? ?）2.

（3）02=（? ? ）， （? ?）2=0.

平方運(yùn)算 平方的逆運(yùn)算

師：同學(xué)們，這里的填一填和右邊的換一換有什么不一樣？

生：……;緊接著這位老師就用平方的逆運(yùn)算直接引出平方根的定義.

（二） 基于實(shí)際問題的引入

一張長(zhǎng)方形桌面的面積為1.44m2，則它的邊長(zhǎng)為多少？

因?yàn)?.22=1.4，所以桌面的邊長(zhǎng)為1.2，這時(shí)求得的邊長(zhǎng)1.2就是1.44的一個(gè)平方根，以此引出平方根的定義.

（三） 基于乘除運(yùn)算的類比式引入

用小學(xué)里學(xué)過的乘除為互逆運(yùn)算，引出平方與開平方也是互逆運(yùn)算的方法進(jìn)行引入，小學(xué)學(xué)過：4×6=24，4×（ ）=24，而24 ÷（? ）=6，當(dāng)然 24÷4=6引出了除法運(yùn)算;同樣每一種運(yùn)算都有它的逆運(yùn)算，也都有各自的運(yùn)算符號(hào)來表示.平方運(yùn)算：，這里的2就是平方運(yùn)算的符號(hào)，逆運(yùn)算： （? ）2=9

這里的逆運(yùn)算就叫做開平方，用符號(hào)表示為“”，即，求得的結(jié)果就叫做9的兩個(gè)平方根.然后引出平方根的定義.

二、基于三種引入方法的強(qiáng)烈爭(zhēng)議

（一）? 基于方案一的爭(zhēng)議

觀點(diǎn)1：用這種方法引入太突然，學(xué)生一時(shí)接受不了，他們根本還不懂什么是平方根.

觀點(diǎn)2：這種引入法只能針對(duì)班上的前20%的學(xué)生，后40%的學(xué)生沒有辦法接受.認(rèn)為一種新的失誤的產(chǎn)生必須經(jīng)過醞釀后，學(xué)生們熟悉了才能接受.

觀點(diǎn)3：基于幾個(gè)特殊的完全平方數(shù)的“算一算”與及基礎(chǔ)上針對(duì)逆運(yùn)算的“換一換”比較容易，然而從特殊到一般，從具體數(shù)字到字母代數(shù)，這個(gè)抽象過程很難解釋清楚，有些學(xué)生可能不明白老師在講什么.

觀點(diǎn)4：遇到你在上課時(shí)自己都講不清的概念，不如放手將問題交給學(xué)生自學(xué)，老師預(yù)設(shè)的難點(diǎn)未必就是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的真正難點(diǎn).

（二）? 基于方案二的爭(zhēng)議

觀點(diǎn)1：此設(shè)計(jì)更不能說明平方根的概念了，因?yàn)槊娣e等于1.44m2的桌子邊長(zhǎng)只能是1.2m，這個(gè)引例充其量最多只能說明算術(shù)平方根的概念.

觀點(diǎn)2：類似于這種開不盡的題目要不要在這節(jié)課上直接提出來.

觀點(diǎn)3：現(xiàn)在引入為時(shí)過早，眼下當(dāng)務(wù)之急是先搞明白平方根.

觀點(diǎn)4：很有必要馬上提出來，一方面為下節(jié)課做鋪墊，另一方面也應(yīng)該來點(diǎn)現(xiàn)實(shí)的，現(xiàn)實(shí)不可能都是如此完美的，不可能所有的數(shù)都能開平方開得出來，中等或偏上的學(xué)生也許在課堂上就能提出這樣的問題.如面積是2m2的正方形的桌子的邊長(zhǎng)是多少呢？又怎樣表示？所以這部分內(nèi)容很有必要現(xiàn)在就提出來展示下.

三、通過文本解讀所形成的引入設(shè)計(jì)

小學(xué)里我們學(xué)過，除法是乘法的逆運(yùn)算，那么先看看這樣一個(gè)例子，，師：這是什么運(yùn)算？生異口同聲：平方運(yùn)算;師：像乘除運(yùn)算一樣，平方也有它的逆運(yùn)算，想知道它是怎么算的嗎？ 生：想.師：同學(xué)們，平方后等于9的數(shù)有幾個(gè)？生：兩個(gè)，分別是+3和-3;師補(bǔ)充：實(shí)際上這種運(yùn)算就是平方的逆運(yùn)算了，我們給它一個(gè)名字叫做開平方運(yùn)算，你們想知道這種運(yùn)算是如何表示的嗎？生：想.師：開平方用符號(hào)表示為： “”，如，接下來可以讓學(xué)生練習(xí)一些同樣類型的題目，以鞏固這種新的計(jì)算方法.

然后師生共同總結(jié)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，用符號(hào)表示為：.

四、教學(xué)反思

《平方根》是數(shù)的開方中的一節(jié)課，主要是一節(jié)以概念為主的新授課.求平方根與平方是兩種互逆運(yùn)算，因此在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，不同教師都有自己各具特色的不同引入方法.

聽了眾多老師的討論后，筆者形成了自己的引入方法，即充分利用類比方法，先簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)小學(xué)里學(xué)過的除法是乘法的逆運(yùn)算，緊接著引出開平方是乘方的逆運(yùn)算，運(yùn)算得到的結(jié)果叫做平方根.

整理這篇文章的過程中，筆者重新審視了三種方案，感覺基于面積引入也有一定的可取之處，比如：將從兩邊長(zhǎng)分別為1cm、2cm的長(zhǎng)方形改造為面積相等的正方形入手，編制問題情境.

某模具設(shè)計(jì)車間想把面積為2cm2的長(zhǎng)方形模具（圖1），改造為面積為2cm2正方形（圖2），設(shè)計(jì)人員給出的設(shè)計(jì)改造方案所示圖3所示，其中點(diǎn)E為AB邊的中點(diǎn)，顏色相同的三角形是經(jīng)過分割重新拼接而成.同學(xué)們，我們可以利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，表示出這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)嗎？

備注：這個(gè)引入方案比方案二更具有思維量，對(duì)于學(xué)生而言，在教師的幫助下讀懂這個(gè)設(shè)計(jì)圖應(yīng)該沒有問題，但欲求改造之后的面積為2cm2的正方形DECF的邊長(zhǎng)，就成了一個(gè)擺在眼前缺利用目前學(xué)過的知識(shí)無法解決的現(xiàn)實(shí)問題.從解決相對(duì)真實(shí)的“現(xiàn)實(shí)問題”入手，引導(dǎo)學(xué)生思考什么數(shù)的平方等于2呢？進(jìn)入引出“已知x2=2，則x= ？”的模型. 然后再從特殊到一般，綜合運(yùn)用方案一與方案三引導(dǎo)學(xué)生探究、感受平方根的概念及符號(hào)引入的必要與需要.

總之，掌握好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，每個(gè)教師都要重視概念課的教學(xué)，綜合運(yùn)用各種的平方根教學(xué)方法和教學(xué)手段，優(yōu)化課堂，力求使學(xué)生能正確理解概念，從而能夠靈活使用概念解決問題.

作者簡(jiǎn)介：

林姬香（1969.12--）;性別：女，籍貫：浙江省永嘉人，學(xué)歷：本科，畢業(yè)于中央廣播電視大學(xué);現(xiàn)有職稱：一級(jí)教師;研究方向：特教數(shù)學(xué)。