比療 伯林霍夫 費爾南多 辜維亞

數(shù)學(xué)問題很少一開始就以抽象的形式出現(xiàn)，但解三次方程式（三次方程）卻是以一種抽象形式出現(xiàn)的，問題最初出現(xiàn)在公元前400年左右，但完整的解決方案卻在2000年之后才得到，之后，有人就嘗試將代數(shù)應(yīng)用于解三次方程式，阿爾一海亞米（1048年-1131年）也是其中之一，西方人多稱他為歐瑪爾·海亞姆，阿爾一海亞米是當(dāng)時著名的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家，由于阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家不使用負數(shù)，也不允許零作為系數(shù)，所以阿爾一海亞米必須考慮許多不同的情況，對他來說，x+ax=b和x=ax+b是不同類型的方程式，阿拉伯代數(shù)完全用文字表達，因此他將它們分別描述為“立方和根等于數(shù)”和“立方等于根和數(shù)”，這樣，就有了14種不同的三次方程式，對于每一類方程式，阿爾一海亞米都找到了對應(yīng)的幾何解：用幾何作圖方式找出滿足方程式的線段，這些幾何圖大多涉及了相交的圓錐曲線，許多都有額外條件來保證正解的存在，阿爾一海亞米的研究成果令人印象深刻，但他自己也承認，用一個數(shù)表示一個方程的解是一個難度很大的問題，這個問題要留給后人去解決。

代數(shù)在13世紀(jì)傳播到了意大利，比薩的列奧納多在他所著的《算盤全書》中，用阿拉伯?dāng)?shù)字討論了代數(shù)和算術(shù)問題，在接下來的幾個世紀(jì)里，算術(shù)和代數(shù)在意大利發(fā)展起來了，隨著意大利商業(yè)活動的不斷發(fā)展，人們越來越需要簡單的代數(shù)計算方法，意大利的“計算師傅”試圖通過撰寫關(guān)于算術(shù)和代數(shù)的書來滿足這一需要，其中有幾個討論解三次方程式的例子，有些例子是為了便于求解方程，或者是根據(jù)答案而建立題目的，有些作者提出了錯誤的解法，但仍然沒有人能完全解出一般的三次方程式。

這個問題的研究一直沒有得到什么實質(zhì)性的進展，直到16世紀(jì)上半葉，西皮奧·德爾·費羅和被稱為塔塔利亞（Tartaglia）的尼科洛·豐塔納有了新的突破，兩人都發(fā)現(xiàn)了解某些三次方程式的方法，但他們都沒有將他們的解答方法對外公布，當(dāng)時，意大利學(xué)者大多得到有錢人的支持，而學(xué)者們不得不通過公開比賽擊敗其他學(xué)者來證明他們的才華，這個競賽制度鼓勵人們保守秘密。

1535年，塔塔利亞吹噓他可以解三次方程，但他不告訴任何人他是如何做到的，西皮奧·德爾·費羅此時已經(jīng)去世了，他把自己的秘密解法傳給了他的學(xué)生安東尼奧·瑪麗亞·菲奧雷，不久，菲奧雷向塔塔利亞提出了挑戰(zhàn)，事實證明，費羅知道如何解答題型為+cx=d的方程式，而塔塔利亞已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如何求解x+cx=d的方程式，在比賽時，塔塔利亞向菲奧雷給出了一系列不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題，但菲奧雷給出的每一個問題都歸結(jié)為他可以解的三次方程式，出于這一點，塔塔利亞也設(shè)法找到了這種方程式的解法，并輕而易舉地贏得了比賽，菲奧雷的知識并沒有超出解三次方程的范圍，塔塔利亞獲勝的消息最終傳到了16世紀(jì)意大利最有趣的人物之一吉羅拉莫·卡爾達諾耳中，卡爾達諾是一名醫(yī)生、哲學(xué)家、占星家和數(shù)學(xué)家，在這些領(lǐng)域中，他在整個歐洲都是知名的，并受到人們的尊敬。

在聽說塔塔利亞的解題方法后，卡爾達諾在1539年聯(lián)系了他，試圖說服他分享這個秘密，卡爾達諾多次懇求，并承諾保密，最終塔塔利亞來到米蘭向卡爾達諾傳授他的解法，當(dāng)掌握了兩種解三次方程的方法后，卡爾達諾開始研究一般方程式的解法，經(jīng)過6年堅持不懈的工作，他終于找到了所有三次方程的完整解法，他的助手羅多維科·法拉利（Lodovieo Ferrari）將相同的觀點應(yīng)用于一般的四次方程，并設(shè)法找到了相應(yīng)的解法，這時，卡爾達諾才知道他對數(shù)學(xué)作出了巨大的貢獻，但是，他要怎樣做才能不違背諾言把它出版呢？他找到了辦法，他發(fā)現(xiàn)，德爾·費羅在塔塔利亞之前就已經(jīng)找到了關(guān)鍵案例的解法，因為他沒有答應(yīng)對費羅承諾保守他的秘密，他覺得他可以發(fā)表，即使這種解法與他從塔塔利亞那里學(xué)到的一樣，最終他出版了一本被稱為《大技術(shù)》的書，大技術(shù)（The Great Art）意思就是代數(shù)，它完整描述了關(guān)于如何求解任意三次方程的方法，并從幾何角度說明了這些解法是正確的原因，這本書中還記載了費拉里四次方程的解法，該書是用拉丁文寫的，廣泛影響了歐洲各地的學(xué)者，當(dāng)然，它也傳到了塔塔利亞手中，塔塔利亞怒火中燒，但他能做什么呢？秘密已經(jīng)泄露了，他將卡爾達諾的背叛公之于世，但卡爾達諾無意糾纏此事，相反，費拉里聯(lián)系了塔塔利亞并發(fā)起了挑戰(zhàn)，塔塔利亞認為費拉里是個無名小卒，所以他一開始無意應(yīng)戰(zhàn)，除非卡爾達諾也能接受挑戰(zhàn)，但是在1548年，塔塔利亞被安排了一個教授職位，條件是他要在比賽中擊敗費拉里，他覺得能輕易獲勝，于是便同意了，然而，費拉里知道如何求解一般的三次和四次方程，塔塔利亞卻并沒有學(xué)會《大技術(shù)》中的這部分內(nèi)容，所以輸?shù)袅吮荣悾?/p>

卡爾達諾在寫《大技術(shù)》之前注意到了這一問題，他詢問過塔塔利亞，但塔塔利亞似乎沒有回答，他只是認為，卡爾達諾根本沒有理解如何解決這類問題，解決這一問題的責(zé)任落在了拉斐羅·邦貝利身上，邦貝利首先討論了上面給出的方程式，然后，他以幾何方式證明，無論p和g的（正）值如何，x=px+q總是有一個正解，另一方面，他還說明了，當(dāng)p和g取值哪些時，解這個方程會出現(xiàn)負數(shù)平方根，邦貝利在這件事上表現(xiàn)出了他的才華，他證明了用負數(shù)的平方根進行運算是可能的，而且仍然可以得到合理的答案。

三次和四次方程問題被解決，自然地，人們的下一個目標(biāo)是解五次方程，而事實上，找到解一般五次方程的公式是不可能的，證明這一點需要徹底改變觀點，這最終導(dǎo)致了抽象代數(shù)的產(chǎn)生。