李艷杰 李星曉 眭晉 李晨蕊

摘要：針對巡邏機器人機械臂控制問題，首先建立了該六自由度機械臂的D-H坐標系，求解機械臂正逆運動學，并基于蒙特卡洛法對機械臂的工作空間進行分析，通過MATLAB實現(xiàn)，得到機械臂工作空間的三維點云圖，分析得出機械臂的可達工作范圍，為今后對巡邏機器人的運動控制與路徑規(guī)劃等研究方向奠定了基礎。

關鍵詞：六自由度機械臂;D-H法;運動學;蒙特卡洛法;工作空間

0? 引言

警用機器人技術是機器人技術的一個重要分支，是當前的重點研究方向之一，而警用機器人在監(jiān)管場所巡邏領域的應用需求逐漸增多。監(jiān)管場所巡邏機器人已成為警用機器人體系中的重要組成部分[1]，執(zhí)行的任務主要是監(jiān)管收監(jiān)對象的人身安全和日常行為，及時發(fā)現(xiàn)、記錄并上報監(jiān)管場所的異常情況，遞送食物或藥品給收監(jiān)人員，可以有效降低獄警對異常情況處理的危險性，減輕巡邏獄警的工作壓力，提高監(jiān)管場所的管理水平[2]。

中國科學院沈陽自動化研究所面向室內(nèi)巡邏任務研制巡邏機器人，針對遞送食物或藥品這一具體任務，設計了一種搭載在地面移動平臺上的六自由度機械臂，用于巡邏機器人在監(jiān)管場所巡邏時執(zhí)行抓取任務。為了對該機械臂進行操作控制，本文基于標準D-H方法建立機械臂的運動學模型，并使用蒙特卡洛法在MATLAB中形成機械臂可達工作空間的三維點云圖，通過分析點云圖，得到機械臂的可達工作范圍，為機械臂運動控制和路徑規(guī)劃等研究方向奠定了基礎。

1? 機械臂運動學建模

對機械臂運動學的研究是機器人學的基礎，是為了得到機械臂關節(jié)空間與操作空間之間的映射關系[3]。本節(jié)將基于標準D-H方法建立移動機械臂的運動學模型，并求解其逆運動學。

1.1 正運動學模型

本文研究的機械臂實物圖如圖1所示。首先建立連桿坐標系{i}，將笛卡爾坐標系建立在移動機械臂的每個關節(jié)軸處，保證每個關節(jié)有且僅有一個自由度，基座作為坐標系{0}。采用標準D-H參數(shù)法[4]連桿坐標系進行巡邏機器人機械臂連桿坐標系的建立，如圖2所示。

已知機械臂各關節(jié)的關節(jié)角變量來求解機械臂末端位姿這一過程被稱為機械臂的正運動學，一組關節(jié)變量能且僅能解出一個末端位姿。

依據(jù)巡邏機器人機械臂設計規(guī)定的關節(jié)初始角度以及各關節(jié)運動范圍可以得到機械臂的標準D-H參數(shù)，具體數(shù)值見表1。

機械臂在初始位置時，

1.2 逆運動學求解

逆運動學和正運動學是一個互逆運算的過程，逆運動學是已知機器人末端連桿坐標系的位姿計算機器人全部關節(jié)的關節(jié)角變量，但逆運動學的解是不確定的，甚至不存在。

本文所研究的機械臂，其肩關節(jié)的俯仰、肘關節(jié)的俯仰與腕關節(jié)的俯仰這三個相鄰轉(zhuǎn)動關節(jié)的關節(jié)軸互相平行，符合Pieper準則，其逆運動學具有封閉解。所以本文采用封閉解方法求解逆運動學。

根據(jù)正運動學模型可知，方程中的許多角度都是耦合在一起的，為使角度解耦，可以使用分離變量法[5]。

①求1關節(jié)角度。

由于3和5都出現(xiàn)了多解，因此最終求解可能得到4組解。另外由于機械臂腕關節(jié)“翻轉(zhuǎn)”可能得到另外4組解，因此一共會求出8組解。對于多解的選取問題，本文采用速度最快原則，求出8組解與移動機械臂當前角度向量的方差和，選取方差和最小的一組作為逆運動學的解。

2? 機械臂工作空間分析

為了判定目標抓取物是否能被機械臂操作，分析機械臂的可達工作空間是必須要完成的一項工作?？蛇_工作空間是機械臂末端可以到達的所有點的集合。

2.1 工作空間求解方法分析

常用求解機器人工作空間的方法有幾何繪圖法、數(shù)值法和解析法[6]。幾何繪圖法方法直觀，但獲得的是工作空間的剖截面或剖截線，當關節(jié)數(shù)量較多時，無法準確描述機器人的三維空間。數(shù)值法是基于極值理論和優(yōu)化方法，通過計算機器人工作空間邊界上的點、線和面來構造機器人工作空間，但是計算得出的工作空間的準確程度和采樣點的數(shù)量有直接關系，而采樣點的數(shù)量將直接影響計算機的計算速率。解析法得到的表達式往往過于復雜，不適用于工程設計。結(jié)合上述方法的優(yōu)缺點和本文所研究機械臂的硬件條件，采用數(shù)值法來進行工作空間的求解比較合適。

蒙特卡洛法是數(shù)值法中最常用的方法，它實現(xiàn)簡單，在求解工作空間時被廣泛使用。蒙特卡洛法是一種基于統(tǒng)計理論和概率論的數(shù)值方法，通常用于工程中一些隨機物理現(xiàn)象的描述[7]。采用蒙特卡洛方法求解機器人工作空間時，將機器人所有關節(jié)在其取值范圍內(nèi)隨機遍歷，再通過運動學正解計算出機器人末端執(zhí)行器的隨機三維坐標點，當每個關節(jié)變量取到足夠的隨機值時，機器人工作空間就是機器人末端執(zhí)行器的三維空間坐標集合，將所有三維坐標點顯示出來，該三維圖形就是機器人的工作空間仿真圖形，從而完成對機器人工作空間的分析。

綜上，本文將基于蒙特卡洛法來進行工作空間的求解。

2.2 工作空間分析

基于蒙特卡洛法在MATLAB中編寫程序，通過多次嘗試，發(fā)現(xiàn)將隨機采樣點樣本數(shù)調(diào)整為100000時，出圖效果和出圖時間相對合適，得到巡邏機器人機械臂三維工作空間點云圖如圖3～圖6所示。

從圖3～圖6可知：本文研究的移動機械臂可達工作空間可以近似的看成一個半徑為703.35mm的球體，由于關節(jié)轉(zhuǎn)動范圍、機械結(jié)構的尺寸原因，在工作空間內(nèi)部存在末端執(zhí)行器不能到達的區(qū)域，從而形成空洞或者空腔，內(nèi)部空洞為貫穿整個工作空間，且以基座坐標系Z軸為軸線，半徑為62.545mm的圓柱體。

3? 結(jié)論

本文基于標準D-H方法建立了巡邏機器人機械臂運動學模型;在MATLAB平臺上基于蒙特卡洛法得到了機械臂可達工作空間的三維點云圖，確定了機械臂的可達工作空間，可達工作空間的確定可以明確判斷目標物體是否能被機械臂操作，這對于該機械臂的路徑規(guī)劃與操作控制具有重要意義。

參考文獻：

[1]李劍，董欽，韓忠華，曹鈞.警用機器人在重要場所示范應用思考[J].警察技術，2018（03）：20-22.

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[6]李保豐，孫漢旭，賈慶軒，陳鋼.基于蒙特卡洛法的空間機器人工作空間計算[J].航天器工程，2011，20（04）：79-85.

[7]趙燕江，張永德，姜金剛，邵俊鵬.基于Matlab的機器人工作空間求解方法[J].機械科學與技術，2009，28（12）：1657-1661，1666.