李清財(cái)

摘 要：三叉星示意圖直觀展示化歸與轉(zhuǎn)化的條件和方向，以及轉(zhuǎn)化過程用到的數(shù)學(xué)方法.三叉星示意圖能夠訓(xùn)練學(xué)生分析條件，找到解決問題的方法，幫助學(xué)生全面了解知識(shí)內(nèi)容，提高學(xué)生歸納總結(jié)能力，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：三叉星示意圖;化歸與轉(zhuǎn)化;數(shù)學(xué)建模

筆者要介紹三叉星示意圖如圖所示：當(dāng)中有三個(gè)對(duì)象，只要滿足其中兩個(gè)條件，就可以得到第三個(gè)結(jié)論，即知二求一.利用三叉星示意圖可以把抽象推理過程化為直觀，有助于學(xué)生對(duì)概念和定義的理解;有助于學(xué)生在解決實(shí)際問題中進(jìn)行條件的分析，進(jìn)一步確定轉(zhuǎn)化方向;有助于學(xué)生歸納總結(jié)題型.以下是利用三叉星示意圖的教學(xué)案例.

一、利用三叉星示意圖，加深對(duì)概念和定義的理解，知道化歸與轉(zhuǎn)化的方向

案例1 一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，區(qū)間DI：如果x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f（x1）<f（x2），那么就稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上單調(diào)遞增.

概念的前提與結(jié)論利用三叉星示意圖呈現(xiàn)，如下圖：

由滿足其中的兩個(gè)條件，就可以得到第三個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)論，體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的用法，加深對(duì)概念的理解.例如：

二、利用三叉星示意圖，幫助學(xué)生對(duì)條件的分析，有利于數(shù)學(xué)方法的總結(jié)

案例2 在高中數(shù)學(xué)必修一第一單元集合中，涉及兩個(gè)集合的基本運(yùn)算和包含關(guān)系，利用三叉星示意圖可以展示解決問題的方法.

而上面三者，知二求一，都可以利用數(shù)軸法進(jìn)行處理.

三、利用三叉星示意圖，幫助學(xué)生對(duì)條件的分析，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法和歸納題型

案例3 大部分學(xué)生比較難于掌握高中解析幾何，在高考中往往在這一部分丟分較多，問題出現(xiàn)在于讀題和分析題目困難.利用三叉星示意圖，幫助學(xué)生對(duì)條件的分析，確定化歸與轉(zhuǎn)化的方向，有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法和歸納題型.例如直線f（x，y）=0與曲線φ（x，y）=0的弦的中點(diǎn)Q（x0，y0）問題.

已知雙曲線x2-y22=1，過點(diǎn)P（1，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)？

參考文獻(xiàn)：

[1]楊世明.轉(zhuǎn)化與化歸[M].哈爾濱

：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2012（8）：2-6.

[2]沈繼紅，高振濱，張曉威.數(shù)學(xué)建模[M].北京：清華大學(xué)出版社，2011（10）：20-25.

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