雷添淇

智慧小隊(duì)與勇敢小隊(duì)每隊(duì)各5個(gè)人，去參加謎題比賽，解出一道題得1分，答錯(cuò)或不答得0分，最后總分之和最高的小隊(duì)獲勝. 已知全場(chǎng)只有3名隊(duì)員都得了42分，他們不都在一個(gè)隊(duì)，其他人的分?jǐn)?shù)都各不相同;全場(chǎng)最高分為60分，只有3名隊(duì)員的得分少于40分. 勇敢小隊(duì)中個(gè)人得分最多和最少的只相差3分. 智慧小隊(duì)中的個(gè)人得分恰好是等差數(shù)列，則下列說法正確的是（ ）.

A. 勇敢小隊(duì)最終獲勝

B. 最低分在勇敢小隊(duì)

C. 智慧小隊(duì)的總分是210分

D. 勇敢小隊(duì)的平均分大于42分

E. 無(wú)法判斷哪個(gè)小隊(duì)獲勝

解析：由“全場(chǎng)只有3名隊(duì)員都得42分，他們不都在一個(gè)隊(duì)，其他人的分?jǐn)?shù)都各不相同”，設(shè)a隊(duì)有1人得42分，b隊(duì)有2人得42分.由“智慧小隊(duì)中的個(gè)人得分恰好是等差數(shù)列”，b隊(duì)不可能存在分?jǐn)?shù)不同的等差數(shù)列，可知a隊(duì)為智慧小隊(duì)，b隊(duì)為勇敢小隊(duì).

由“勇敢小隊(duì)中個(gè)人得分最多和最少的只相差3分”可知60分的隊(duì)員只能在智慧小隊(duì)，則智慧小隊(duì)中有42分和60分，勇敢小隊(duì)中有2個(gè)42分.

根據(jù)“勇敢小隊(duì)中個(gè)人得分最多和最少的只相差3分”分析，勇敢小隊(duì)中個(gè)人得分可能如下：

（1） 42分? 42分? 43分? 44分? 45分

（2） 41分? 42分? 42分? 43分? 44分

（3） 40分? 41分? 42分? 42分? 43分

（4） 39分? 40分? 41分? 42分? 42分 ? ?（有1名隊(duì)員的得分少于40分）

根據(jù)“智慧小隊(duì)中的個(gè)人得分恰好是等差數(shù)列”分析，智慧小隊(duì)中個(gè)人得分可能如下：

（a） 60分? 42分? 24分? 6分? -12分 ? ?（不存在）

（b） 60分? 51分? 42分? 33分? 24分 ? ?（有2名隊(duì)員的得分少于40分）

（c） 60分? 54分? 48分? 42分? 36分 ? ?（有1名隊(duì)員的得分少于40分）

（d） 60分? 55.5分? 51分? 46.5分? 42分 （不存在）

根據(jù)“只有3名隊(duì)員的得分少于40分”可知（4）與（b）匹配符合題意，兩個(gè)小隊(duì)的得分情況如下：

勇敢小隊(duì)：39分? 40分? 41分? 42分? 42分? ?總分204分;

智慧小隊(duì)：60分? 51分? 42分? 33分? 24分? ?總分210分.

分析5個(gè)選項(xiàng)，應(yīng)選C.

（全國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)創(chuàng)新應(yīng)用大賽組委會(huì)供稿）