（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）

一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，將正確答案的序號寫在題后的括號內(nèi)，每小題2分，共20分）

1. [-25]的相反數(shù)是（ ）.

A. [25] B. [52] C. [-52] D. [-25]

2. [2020]的整數(shù)部分是（ ）.

A. 42 B. 43 C. 44 D. 45

3. 2020年上半年，一種新型冠狀病毒在世界范圍內(nèi)暴發(fā)，我國在控制住國內(nèi)疫情的同時，展現(xiàn)了大國擔當，第一時間向世界衛(wèi)生組織捐款2000萬美元，約合人民幣1.38億元，將數(shù)字1.38億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）.

A. 1.38 × 108 B. 1.38 × 109 C. 13.8 × 107 D. 13.8 × 108

4. 下列運算正確的是（ ）.

A. [a6÷a2=a3] B. [5a2-4a2=a2]

C. [（3a2）3=9a6] D. [12a·4a2=2a2]

5. 二次函數(shù)y = -3x2 - 6x + 5的圖象的頂點坐標是（ ）.

A. （1，-4） B. （1，8） C. （-1，2） D. （-1，8）

6. 已知α為銳角，且tan（α - 20°） = [33]，則α等于（ ）.

A. [50°] B. [60°] C. [70°] D. [80°]

7. 如圖1，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BAD = 60°，且CD = BC，若AC = 4，則四邊形ABCD的面積為（ ）.

A. 4 B. 16

C. [43] D. [163]

8. 反比例函數(shù)[y=mx]與正比例函數(shù)[y=nx]的圖象相交于A（5，a）和B（b，7）兩點，那么a + b等于（ ）.

A. 35 B. -12 C. -32 D. 12

9. 已知[abc≠0]，且[b=a+c]，那么關(guān)于x的一元二次方程[ax2+bx+c=0]必有一個根為（ ）.

A. 1 B. 2 C. -1 D. -2

10. 如圖2，△ABC中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，點D，E，F(xiàn)分別在AB，AC，BC上，且∠EDF = 90°，若CD為△ABC的高線，則EF的最小值為（ ）.

A. [125] B. [52]

C. 2 D. [32]

二、填空題（每小題3分，共18分）

11. [-12]的倒數(shù)是 .

12. 邊長為2的正六邊形的面積為 .

13. 如圖3，矩形ABCD中，AD = 6，AB = 8，點M，N，E，F(xiàn)分別在CD，AB，AD，BC上，EF⊥MN，若MN = 7，則EF = .

14. 若a2-2ab = 0（b ≠ 0），則[aa+b=] .

15. 若直線[y=-43x+b]與[y=-43x-2]之間的距離為3，那么b = .

16. 如圖4，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（-2，3），點B的坐標為（1，4），點C是x軸上的動點，將線段AB沿著AC折疊，點B恰好落在x軸上，則點C的坐標為 .

三、解答題（第17題6分，第18、19題各8分，共22分）

17. 計算：（[3] + 2）（2 - [3]） + [13-2] - 4[3]tan 60°.

18. 現(xiàn)有6張外形完全相同的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6.

（1）把它們放在一個不透明的口袋中，隨機摸出兩張卡片，那么兩張卡片上數(shù)字都是奇數(shù)的概率為 .

（2）把6張卡片放入甲、乙兩個不透明口袋，其中甲口袋中卡片上的數(shù)字是1，2，3，從兩個口袋中各摸一張，用列表法或畫樹狀圖的方法求出兩次摸到的卡片上數(shù)字都是奇數(shù)的概率.

19. 如圖5，四邊形ABCD是矩形，AB = 3，BC = 4，BD的垂直平分線交AD，BD，BC于E，G，F(xiàn)，連接BE，DF.

（1）求證：四邊形BEDF是菱形.

（2）菱形BEDF的面積為 .

20.某校開展了以“人生觀、價值觀”為主題的班隊活動，活動結(jié)束后，初三（2）班數(shù)學(xué)興趣小組提出了5個主要觀點并在本班全體學(xué)生中進行了調(diào)查（要求每位同學(xué)只選自己最認可的一項觀點），并制成了如圖6所示的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形圖：

（1）該班共有學(xué)生 人.

（2）該班學(xué)生選擇“和諧”觀點的有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，“和諧”觀點所在扇形區(qū)域的圓心角是 度.

（3）直接將條形圖補充完整.

（4）如果該校有1500名初三學(xué)生，利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學(xué)生約有 人.

四、（本題16分）

21. 如圖7，△ABC中，AB = AC = 5，以AB為直徑作⊙O，交AC于點E，交BC于點D，連接BE，DE，已知tan∠BED = [34].

（1）求BD的長.

（2）求DE = ，CE = .

五、（本題10分）

22. 已知直線[y=12x]與雙曲線[y=kx]（x > 0）在第一象限交于點A，且點A的橫坐標為4. 若雙曲線[y=kx]（x > 0）上一點[C]的縱坐標為8，求△AOC的面積.

六、（本題10分）

23.某商店以每件40元的價格購進一批商品. 當售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每星期可多賣出20件. 在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）如果每件的售價定為55元，這一周商場可以獲利多少元？

（2）商場一周獲利能否達到6080元？如果可以，求出此時的售價;如果不可以，請說明理由.

（3）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

（4）小王認為，利潤最大，營業(yè)額也最大. 對嗎？舉例說明.

七、（本題12分）

24. （1）如圖9①，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD和CE. 那么BD和CE的數(shù)量關(guān)系為 ，BD和CE所夾的銳角度數(shù)為 .

（2）如圖9②，△ABC和△ADE中，∠BAC = ∠DAE = 90°，∠ABC = ∠ADE = 30°，連接BD，CE，判斷BD和CE的關(guān)系，給出證明.

（3）如圖9③，點A坐標為（2，0），點B為y軸正半軸上的一個動點 ，連接AB，向下作等邊△ABC，連接OC，那么OC的最小值為 .

（4）如圖9④，矩形ABCD中，AD = 6，AB = [63]，P是對角線AC上的一點，以DP為斜邊作直角三角形DPE（點E，A在點P的兩側(cè)），使∠DEP = 90°，∠DPE = 30°，求當點P從點A運動到點C時，點E運行的路線長.

八、（本題12分）

25. 如圖10①，拋物線[y=ax2+bx+3]經(jīng)過點A（-1，0）、點B（3，0），與y軸相交于點C，頂點為D.

（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標.

（2）如圖10②，連接BD，點F為x軸上一點，連接CF，交BD于點E，點BE = CE時，求點F的坐標.

（3）在（2）的條件下，P是線段CF上的一動點，作PQ⊥CF（Q在CF的上方），使[PQ=12PC]，連接FQ，則FQ的最小值為 .

（4）如圖10③，連接AC，BC，在（1）中的拋物線上是否存在點G，使得∠BCG = ∠ACO，若存在，直接寫出點G的坐標;若不存在，請說明理由.