王怡

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不能局限在學(xué)生能夠解題的程度，還要引導(dǎo)學(xué)生深層次地探究問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律，通過(guò)一題多解或一題多變等舉一反三的訓(xùn)練，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

[關(guān)鍵詞] 變式;思維能力;課堂

蘇聯(lián)的數(shù)學(xué)家?jiàn)W加涅相認(rèn)為：很多習(xí)題潛藏著進(jìn)一步擴(kuò)展其數(shù)學(xué)功能、發(fā)展功能和教育功能的可行性. 學(xué)生從解決本題到提出和解決同類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程就是在擴(kuò)大解題的武器庫(kù)，也是各種思維能力得以提升的過(guò)程. 作為教師，首先要充分研讀教材，根據(jù)學(xué)生的身心特征，因勢(shì)利導(dǎo)地采用各種教學(xué)手段，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí). 充分利用好課堂的每一分鐘，將教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)通過(guò)變式訓(xùn)練，逐漸拔高學(xué)生的思維，讓學(xué)生的解題能力和思維能力呈螺旋式上升，從而有效生成高效的數(shù)學(xué)課堂. 筆者根據(jù)多年的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)以及與同行們的切磋交流，對(duì)基于學(xué)生思維能力提升的變式教學(xué)課堂談一些粗淺的認(rèn)識(shí).

從“試分——驗(yàn)證”中提煉解題方法

不少學(xué)生覺(jué)得因式分解的學(xué)習(xí)比較有難度，教師常用“試分——驗(yàn)證”的方法來(lái)啟發(fā)學(xué)生的解題思路，但總有部分學(xué)生依然不明白這種方法的作用，教師可從變式訓(xùn)練來(lái)引導(dǎo)學(xué)生從中提煉解題方法.

案例1? “因式分解”的教學(xué).

因式分解：x2+7x+12.

可拆x2和+12，再驗(yàn)證一次項(xiàng)，原式=（x+3）（x+4）.

變式1：一次項(xiàng)系數(shù)的變化，啟發(fā)學(xué)生明白12可以有很多種分法，如：12=1×12=2×6=3×4=（-1）×（-12）=…

經(jīng)過(guò)試分后，需驗(yàn)證一次項(xiàng)系數(shù)，來(lái)確定具體分解的辦法.

變式2：增加元.

因式分解：

①x2+7xy+12y2;

②x2-8xy+12y2;

③x2-13xy+12y2.

變式3：拓展提高.

將（x+y），x2，y2，（x-y）看作一個(gè)整體來(lái)進(jìn)行因式分解：

①（x+y）2-7（x+y）+12;

②？搖x4-7x2y2+12y4;

③（x+y）4-7（x2-y2）+12（x-y）2.

通過(guò)變式的訓(xùn)練，學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)變式都有異同點(diǎn)，學(xué)生從中明確十字相乘法的因式分解的本質(zhì). 隨著變式難度的遞增，將教學(xué)難點(diǎn)融于其中，激起學(xué)生探究的欲望，產(chǎn)生思考的內(nèi)驅(qū)力.

圍繞一個(gè)題干提出多個(gè)問(wèn)題，拓展思維

案例2? “用方程解決工程問(wèn)題”的教學(xué).

問(wèn)題：有一批服裝需要加工，工人甲單獨(dú)完成需要20 h，工人乙單獨(dú)完成需要12 h.

教師可根據(jù)這個(gè)問(wèn)題，相應(yīng)地提出以下問(wèn)題：

①工人甲和工人乙互相合作需多少時(shí)間完成任務(wù)？若想完成全部任務(wù)的■需要幾小時(shí)？

②如果工人甲單獨(dú)做4 h，剩下所有的任務(wù)都由甲、乙互相合作一起完成，請(qǐng)求出甲、乙兩位工人一起合作的時(shí)間.

③工人甲先做一部分，工人乙再過(guò)來(lái)幫忙一起做，如果他們兩人合作3小時(shí)之后，完成全部任務(wù)的■，請(qǐng)問(wèn)工人甲工作了多少時(shí)間？

④工人甲和乙先共同合作，工人乙有事先行離開(kāi)，剩余的任務(wù)甲又做了3小時(shí)才全部完工，請(qǐng)問(wèn)工人甲一共做了多少時(shí)間？

⑤請(qǐng)問(wèn)你們能用3■+■+■=1這個(gè)式子編擬一道題嗎？

此題僅圍繞一個(gè)題干就由淺入深地提出5個(gè)問(wèn)題，特別是最后一個(gè)開(kāi)放式的問(wèn)題，讓學(xué)生根據(jù)固定的式子來(lái)編擬新題，這種舉一反三的提問(wèn)方式，既燃起了學(xué)生的求知欲又拓展了學(xué)生的思維能力.

根據(jù)不同問(wèn)題的各種解法培養(yǎng)思維能力

案例3? “不等式”的教學(xué).

問(wèn)題：若關(guān)于x的不等式組x-3（x-2）？搖>2①，■>16②的解集是-1

解：由①得x<2，由②得x>32-■. 因?yàn)椴坏仁降慕饧?1

變式1：若關(guān)于x的不等式組x-3（x-2）？搖>2①，■>1②有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：同上，由①得x<2，由②得x>32-■. 因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以32-■<2，a>60（如圖1）.

變式2：若關(guān)于x的不等式組x-3（x-2）？搖>2①，■>16② 無(wú)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：從變式1來(lái)看，可畫(huà)出圖2.

變式3：若關(guān)于x的不等式組x-3（x-2）？搖>2①，■>16②只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解：同上可知，兩個(gè)整數(shù)解為1和0， 能畫(huà)出圖3，得-1≤32-■<0，64

本題主干里的不等式組并沒(méi)有發(fā)生變化，學(xué)生可從變化的方面比較變式之間的差異，根據(jù)變式之間的差異和求解過(guò)程提煉出解題方法，提升數(shù)學(xué)思維.

從知識(shí)間的內(nèi)部關(guān)系中提升思維能力

方程、函數(shù)和不等式之間一直有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)之一. 教師可根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)因地制宜地設(shè)計(jì)各種經(jīng)典的練習(xí)，讓學(xué)生理清知識(shí)內(nèi)部之間的關(guān)系，從而有效地解決這個(gè)難題，提升學(xué)生的思維能力.

案例4? “二次函數(shù)”的教學(xué).

二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0的圖像如圖4所示，請(qǐng)根據(jù)題意解決以下問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根;

（2）求出不等式ax2+bx+c>0的解集;

（3）求出y隨x的增大而減小的x的取值范圍;

（4）求出方程ax2+bx+c=-6的實(shí)數(shù)根;

（5）如果方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)求出k的取值范圍.

此題涉及一元二次方程、二次函數(shù)和不等式之間的內(nèi)部聯(lián)系，通過(guò)本題的求解能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖像的進(jìn)一步理解，充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化之間的奧妙.

總而言之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中合理地使用變式教學(xué)，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，幫助學(xué)生養(yǎng)成勤于思考、樂(lè)于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣. 學(xué)生通過(guò)知識(shí)內(nèi)部之間的聯(lián)系，逐漸提煉解決問(wèn)題的思路和辦法，從而更好地強(qiáng)化學(xué)習(xí)內(nèi)容，提升數(shù)學(xué)思維.