[摘? 要] 數(shù)學作業(yè)是數(shù)學課堂教學的延伸和補充，是數(shù)學教學過程中不可或缺的重要組成部分. 蘇州市平江中學校數(shù)學組把“促進學生參與”作為作業(yè)改革最核心的問題，通過優(yōu)化常規(guī)性作業(yè)、探索圖譜作業(yè)以及嘗試小視頻作業(yè)等形式，打出了一套作業(yè)改革的“組合拳”.

[關鍵詞] 數(shù)學作業(yè);作業(yè)改革;圖譜作業(yè);視頻作業(yè)

數(shù)學作業(yè)是數(shù)學課堂教學的延伸和補充，是促進學生內(nèi)化所學知識的重要途徑，因而成為數(shù)學教學過程中不可或缺的重要組成部分. 通過作業(yè)，一方面教師可以進行學情檢測，了解學生對學習內(nèi)容的理解程度和運用知識解決問題的能力狀況;另一方面有助于教師對教情的自我診斷，了解教學過程的得與失，進而有針對性地改進教學. 為此，我校數(shù)學組把“促進學生參與”作為作業(yè)改革最核心的問題，多措并舉，打出了一套作業(yè)改革的“組合拳”. 下面談一談我校在數(shù)學作業(yè)實踐探索方面的具體做法與思考.

作業(yè)改革的目標

在推進教學改革的進程中，我們發(fā)現(xiàn)：作業(yè)形式與內(nèi)容不變，學生學習方式就不能真正改變，學生學習參與就很難生成，而學習質(zhì)量也不會得到有效提升. 為此，我們從作業(yè)改革入手，致力于打破單調(diào)、枯燥的“題海型”作業(yè)“一統(tǒng)天下”的格局，探索基于學生學習力培養(yǎng)和個性發(fā)展的新型作業(yè). 通過作業(yè)改革，力求實現(xiàn)三個方面的轉(zhuǎn)變：一是培養(yǎng)學生自主學習能力，由被動學向主動學、自主學轉(zhuǎn)變;二是培養(yǎng)學生自主反思能力，由死讀書向回頭看、高效學轉(zhuǎn)變;三是培養(yǎng)學生自主管理能力，由無計劃、無條理向有目標、有計劃轉(zhuǎn)變.

作業(yè)改革的具體做法

1. 優(yōu)化常規(guī)性作業(yè)

常規(guī)性作業(yè)對學生學習數(shù)學知識和發(fā)展數(shù)學能力的重要作用不言而喻，我們主要通過增設開放題和變式題等形式，改良常規(guī)性作業(yè)，以確保基礎性認知的目標要求.

（1）數(shù)學開放題是相對于條件完備、結論確定的封閉題而言的，設計此類問題的目的是給學生提供更大的認知空間，激發(fā)學生的思維，發(fā)展思維的條理性、靈活性、深刻性及創(chuàng)造性. 常見的類型有條件開放題、結論開放題和策略開放題等.

例題? M是△ABC的邊AB上的一點，連接CM，要使△ACM∽△ABC，還需添加一個條件是____________.

（2）數(shù)學變式題是通過改變原數(shù)學問題的一些非本質(zhì)特征的條件而形成的新問題. 常見的類型有：改變題目的條件或結論將問題通過一般化、特殊化等方式加以推廣或引申;或改變題目的背景（改變部分條件或圖形等）;或改變問題的題型（變封閉題型為開放題型等）.

例題? 把兩塊全等的含45°的直角三角尺ABC和DEF如圖1所示疊放在一起，使三角尺DEF的銳角頂點D恰好是三角尺ABC斜邊的中點，若AB=4，則AP· BC=______.

變式? 把兩塊全等的含45°的直角三角尺ABC和DEF如圖1所示疊放在一起，使三角尺DEF的銳角頂點D恰好與三角尺ABC斜邊中點O重合， 其中AB=4. 把三角尺ABC固定不動，讓三角尺DEF繞點O旋轉(zhuǎn)，設射線DE與射線AB相交于點P，射線DF與線段BC相交于點Q.

（1）如圖2，當射線DF經(jīng)過點B，即點Q與點B重合時，此時AP· CQ=______.

（2）將三角尺DEF由圖2所示的位置繞點O沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角為a（0°

（3）在（2）的條件下，設CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關系式. （圖3，圖4供解題用）

實踐表明：無論是以激發(fā)思維為目的設計的開放題，還是以能力立意設計的漸進式問題串形式的變式題，都能使學生的思考逐步深入、探究欲望持久保持，體驗到數(shù)學活動的樂趣，并且不同層次的學生都能獲得成就感.[1]

2. 探索以圖譜作業(yè)為主的思維可視化作業(yè)

我們主張借助圖示的方法和技術對知識進行深加工，引導學生運用圖譜來梳理知識，將知識進行選擇和重組，以個性化的方式進行呈現(xiàn)，納入自己的認知結構，這一方法深得學生的喜歡.

（1）繪制認知結構圖譜.

對于這類作業(yè)，學生最初喜歡把知識進行簡單羅列，但在教師的示范引領下，逐漸開始遵循“理解概念、建立關聯(lián)、形成結構”的原則，把結構、關聯(lián)、層級等幾個關鍵性要素體現(xiàn)了出來. 即按照自己喜歡的方式，把相關聯(lián)的數(shù)學核心知識依據(jù)層級進行建構. 完成作業(yè)的過程對學生而言，收獲的不僅僅是知識，更重要的是思維潛能的發(fā)展和學習能力的提升，顯然這對他們終身學習十分有益，如圖5.

（2）以圖譜為工具分析和解決綜合問題.

在研究和解決綜合問題時，教師引導學生通過“梳理條件”“知識鏈接”“解題策略”和“解題流程”四個版塊建構解題圖譜. 學生可以通過“梳理條件”“知識鏈接”兩個“理”的程序（指向知識），使題目條件及相關聯(lián)的知識了然于心，這是解題的前奏;再通過“解題策略”“解題流程”兩個“解”的程序（指向思維），形成解題思路和解題方法，如圖6.

3. 嘗試以小視頻為主要形式的敘事性作業(yè)

小視頻作業(yè)是借助現(xiàn)代信息技術，對學生知識學習、思維活動、過程設計、語言表達以及團隊合作等綜合能力進行訓練的一種新型作業(yè). 通常情況下，布置的小視頻作業(yè)主要針對學生認知不能一步到位的易錯題或難點問題，時間為3分鐘左右. 如：在初一數(shù)學期中診斷中，第14題班級得分率很低，學生對這類問題的理解很不到位，看來此前的訓練和教師的多次講解并未收到理想的效果.

針對這種情況，教師布置了小視頻作業(yè)，要求學生獨立完成或小組合作，同學們熱情很高，在規(guī)定時間內(nèi)完成了作業(yè)，教師在學生作業(yè)中遴選出幾份好的作業(yè)在全班展示，分享成果. 在隨后的診斷中，這種類型題目的得分率接近80%，絕大多數(shù)學生能夠融會貫通、舉一反三.

實踐表明，學生可以通過制作視頻作業(yè)，強化動腦和動手能力，并且解決一些難以一步到位的認知問題，從而有效解決學生的層次差異和認知快慢的問題. 視頻作業(yè)的魅力還在于學生在作業(yè)中獲得的快樂，它引導著學生一次次超越自我，實現(xiàn)目標.

古就有“授人以魚不如授人以漁”之說，而完成視頻作業(yè)的過程對學生來說，所收獲的已經(jīng)不僅僅是“魚”了，而是“漁”的本領了.

思考與感悟

1. 常規(guī)作業(yè)猶如“家常飯”，在學生學習中具有不可替代的作用. 日常教學中，教師要圍繞教學內(nèi)容進行作業(yè)的精心設計. 在內(nèi)容與形式上，既要保證基礎性認知的需要，又要很好地呈現(xiàn)出知識背后的思維規(guī)律，促使學生更深入地理解和應用知識，提升學習能力;在題量上，要遵循適量性原則，既要達到理解和鞏固知識的基本要求，又要減少重復性作業(yè)，不讓學生有過重的學業(yè)負擔，使他們在興趣盎然的狀態(tài)下樂于思考，保持作業(yè)的良性狀態(tài).

2. 視頻作業(yè)、圖譜作業(yè)等作業(yè)形式猶如“大餐”，切忌過量和過于頻繁. 毋庸置疑，視頻作業(yè)、圖譜作業(yè)的著眼點都體現(xiàn)在三個方面：一是學習過程中的自我建構——知識;二是學習過程中的自主發(fā)展——學習能力與思維;三是學習過程中的自我評價——情感與態(tài)度，是真正有意義的學習. 但我們必須清醒地認識到：就數(shù)學學科而言，完成視頻作業(yè)和圖譜作業(yè)，對學生思維及其他綜合能力有一定的要求，而且會花費大量的時間和精力，安排不當會加重學生課業(yè)負擔，影響學生的作業(yè)興趣. 因而布置視頻作業(yè)、圖譜作業(yè)需要適時適量，增強針對性和實效性.

3. 設計分層作業(yè)，讓不同層次的學生有不同的收獲. 無論是常規(guī)作業(yè)，還是視頻作業(yè)、圖譜作業(yè)等作業(yè)形式，都要進行差異性設計，實施分層作業(yè). 確保學困生完成基礎題，達到基礎知識與基本技能的要求;確保中等生在完成基礎題的前提下，完成提高題，把握解題規(guī)律，積累數(shù)學活動經(jīng)驗;確保優(yōu)等生在完成基礎題、提高題的前提下，完成拓展題，發(fā)展高階思維能力.

參考文獻：

[1]王恒昌. “HPM”催生學校課堂文化——HPM視角下的平江中學數(shù)學課堂教學范式. 數(shù)學教學通訊，2017（20）.