景祝君 王青芳

[摘? 要] 移動終端支撐下的精準(zhǔn)教學(xué)使教師可以有效地把握學(xué)生的學(xué)情，設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，精選教學(xué)內(nèi)容與形式、精準(zhǔn)測量學(xué)習(xí)效果.文章以“實數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)”為教學(xué)嘗試，整合單元數(shù)學(xué)知識、剖析思維，挖掘思想，著重體現(xiàn)了移動終端融合下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的課堂教學(xué)特征.

[關(guān)鍵詞] 移動終端;精準(zhǔn)教學(xué);實數(shù);運(yùn)算

移動終端支撐下的精準(zhǔn)教學(xué)使教師可以有效把握學(xué)生學(xué)情，設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，精選教學(xué)內(nèi)容與形式、精準(zhǔn)測量學(xué)習(xí)效果. 筆者在一次課堂教學(xué)研討活動中執(zhí)教“實數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)”課，為確定教學(xué)目標(biāo)筆者借助ipad平板讓學(xué)生完成課前預(yù)測，通過課前預(yù)測數(shù)據(jù)分析確定教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點. 在備課過程中，筆者特別對移動終端融合下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)進(jìn)行了探索，現(xiàn)將課堂生成簡錄、反思，整理成文，與各位同行交流.

教學(xué)目標(biāo)

（1）通過前測的糾錯議錯，剖析錯誤根源，在梳理運(yùn)算常見錯誤的過程中領(lǐng)悟?qū)崝?shù)運(yùn)算的算理.

（2）通過中測的獨(dú)立運(yùn)算，理解實數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，發(fā)展運(yùn)算能力，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

（3）通過解決實際問題，感悟估算在生活中的應(yīng)用，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展.

教學(xué)過程

1. 算24點，引出實數(shù)運(yùn)算

問題：（升級版24點）請用加、減、乘、除、乘方和開方中的若干種運(yùn)算（可用括號）將以下四個有理數(shù)-2，2，4，16（每個數(shù)字只能用一次）列成一個算式，使得計算結(jié)果為24. （注意：指數(shù)和底數(shù)都需從這四個數(shù)中選擇 ）

設(shè)計意圖? 基于前測，以學(xué)生已有知識水平為起點，運(yùn)用升級版的24點，引出本節(jié)課的課題“實數(shù)的運(yùn)算復(fù)習(xí)”.

2. 糾錯誤，明晰運(yùn)算法則

糾錯1：計算：4÷-■×（-2）-50×■.

生1：原式=4-■=-■.

生2：原式=4×2×2-■=■.

師：這兩位同學(xué)的錯誤在哪里？

生3：第一位同學(xué)先做了乘法運(yùn)算導(dǎo)致錯誤，第二位同學(xué)減法運(yùn)算錯誤了.

師：第一位同學(xué)的錯誤怎么改呢？

生4：同級運(yùn)算從左往右依次計算，這里應(yīng)該先算除法，除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算乘法.

師：除法轉(zhuǎn)化為乘法！我們要清楚除法和乘法的運(yùn)算法則.

師：第二位同學(xué)的減法運(yùn)算錯在哪里？

生5：減法運(yùn)算先轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，16+-■，這里是異號兩數(shù)相加結(jié)果是負(fù)數(shù).

師：對！減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算. 加法運(yùn)算應(yīng)先確定符號，再進(jìn)行絕對值運(yùn)算.

糾錯2：計算：-1■2+（-22）-■.

生1：原式=1■+4-4=1■.

師：這位同學(xué)的錯誤在哪里？

生2：乘方運(yùn)算錯誤. 第一個的底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)-■，-■2=■，第二個的底數(shù)是2，不是-2.

師：說得很好！乘方運(yùn)算一定要辨認(rèn)底數(shù)，我們要回歸乘方的意義，乘方轉(zhuǎn)化成乘法，-1■2=-■2=-■×-■=■.那么-22表示什么意思呢？

生3：表示2×2的相反數(shù)，結(jié)果是-4.

師：這題里除了乘方運(yùn)算還有開方運(yùn)算，開方運(yùn)算又是怎么算的呢？

生4：■表示16的算數(shù)平方根，因為42=16，所以16的算數(shù)平方根是4.

糾錯3：計算：15÷5×（-3）-■÷■-■.

生1：原式=3×（-3）-6÷■-■ =

-9-6×■-6×■=-9-4-9=-22.

師：這位同學(xué)的錯誤又在哪里？

生2：除法沒有分配律.他用分配律進(jìn)行運(yùn)算是錯誤的.

師：這里除法運(yùn)算中不能用分配律，為什么除法沒有分配律呢？

生3：除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另外一個因數(shù)的運(yùn)算，前一個叫被除數(shù)，后一個叫除數(shù)，除數(shù)是一個整體.

師：除了分配律外，運(yùn)算律還有哪些？

師生互動一起回顧運(yùn)算律.

交換律：a+b=b+a，a×b=b×a.

結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c），（ab）c=a（bc）.

分配律：a×（b+c）=a×b+a×c.

師：因為加數(shù)與加數(shù)，因數(shù)與因數(shù)的地位相等，所以這里只有加法和乘法有交換律和結(jié)合律. 現(xiàn)在明確運(yùn)算法則，理解了運(yùn)算律后來試一試.

設(shè)計意圖? 利用學(xué)生錯題資源是提升學(xué)生反思能力的有效途徑之一. 通過學(xué)生課前前測中的錯題展示，在糾錯過程中明晰減法和加法、乘法和除法、乘方和開方的運(yùn)算法則，明確減法和加法、乘法和除法、乘方和開方的互逆關(guān)系，讓學(xué)生既了解“怎樣運(yùn)算”，又能從算理的角度理解“為什么這樣算”的道理.

3. 限時練，鞏固運(yùn)算法則

計算：

（1）（-1.25）÷■×（-23）-■÷-1■2.

（2）■+■-（-1）2018.

（3）[5+2（■-2）]-2×（■-1）.

設(shè)計意圖? 教師通過iPad平板推送三個題讓學(xué)生獨(dú)立計算. 要求每個小題限時2分鐘完成. 學(xué)生逐步提交答案，教師在平板中進(jìn)行批改，及時反饋學(xué)生. 學(xué)生全部完成后，教師通過平板展示班級整體答題情況，讓學(xué)生復(fù)習(xí)實數(shù)運(yùn)算的順序并感悟到運(yùn)算不僅要正確，而且要靈活、合理、簡潔.

4. 巧估算，靈活應(yīng)用運(yùn)算

應(yīng)用1：某公路段規(guī)定汽車的行駛速度每小時不得超過80 km. 當(dāng)發(fā)生交通事故時，交通警察通常根據(jù)剎車后車輪滑過的距離來估計車輛行駛的速度，所用的公式是v=16■. 其中v表示車速（單位：km/h），d表示剎車后車輪滑過的距離（單位：m）.經(jīng)測定，某肇事汽車剎車后車輪滑過的距離d=20 m，請估算該肇事汽車當(dāng)時是否超速.

應(yīng)用2：數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù)■和■-1，求A，B兩點之間的距離.

變式：數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù) a和b，求A，B兩點之間的距離.

課后探究：數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù)■和■-1，在數(shù)軸中找出一個點C，使它到 A，B兩點之間的距離相等.

設(shè)計意圖? 通過“應(yīng)用1”的實際情境讓學(xué)生感受到實數(shù)運(yùn)算的實際價值，“應(yīng)用2”回歸數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生由形象思維走向抽象思維，走向深度數(shù)學(xué)思考，并通過變式練習(xí)關(guān)聯(lián)代數(shù)式，為從數(shù)的體系上升到從式的體系做鋪墊，思想提領(lǐng)，學(xué)生“自得”，提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).

5. 善小結(jié)，建構(gòu)運(yùn)算規(guī)律

教師：通過實數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)，你學(xué)到了什么知識和方法？獲得了哪些活動經(jīng)驗？

師生共同小結(jié)完成下列導(dǎo)圖（實數(shù)運(yùn)算復(fù)習(xí)）：

6. 課后測，檢測課堂效果

（1）估計■ 的值的范圍是（？搖？搖？搖? ?）

A. 2到3之間？搖? ? ？搖B. 3到4之間

C. 4到5之間？搖？搖? ? D. 5到6之間

（2）數(shù)軸上兩點A，B分別表示實數(shù)2■和2■+6，則這兩個點的距離是（? ? ？搖？搖）

A. 4■+6? ? ?B. 4■

C. 6? ? ? ? ? ? ? ? ? ？搖？搖？搖 D. 4■-6

（3）計算■-■的結(jié)果是（? ? ? ）

A. 2? ? ? ? ? ? ? ?B.±2

C. -2或0? ? ?D.0

（4）計算■+10÷52×-■-12018.

設(shè)計意圖? 通過iPad平板推送題目給每一位學(xué)生，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)效果，這是測試后的反饋數(shù)據(jù)：從數(shù)據(jù)中可以看出同學(xué)們的運(yùn)算的正確性比課前有了明顯進(jìn)步.

教學(xué)反思

1. 三點一線——精準(zhǔn)教學(xué)理念下移動終端融入復(fù)習(xí)課教學(xué)的課堂特征

移動終端下的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課基于精準(zhǔn)教學(xué)理念，運(yùn)用課前測——課中測——課后測“三點一線”，有效借力移動終端，展現(xiàn)課堂新特征. （1）課前測——精準(zhǔn)定位教學(xué)起點. 教師設(shè)計2～3道測試題，學(xué)生課前完成. 通過答題數(shù)據(jù)分析，教師能有效把握學(xué)生知識結(jié)構(gòu)中存在的困惑和問題，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重難點. 當(dāng)然，課前測試題的選題要基于課程標(biāo)準(zhǔn)和章節(jié)目標(biāo)，精心挑選. 如本節(jié)復(fù)習(xí)課中筆者設(shè)置了三個涵蓋實數(shù)的加、減、乘、除、乘方和開方運(yùn)算的題目，測試學(xué)生是否理解算理、掌握算法. （2）課中測——高效獲取學(xué)習(xí)效果. 借力移動終端，教師可以及時獲得學(xué)生當(dāng)堂獨(dú)立練習(xí)情況，真正做到“學(xué)為中心”. 如本節(jié)“實數(shù)的運(yùn)算”復(fù)習(xí)課中的“限時練，鞏固運(yùn)算法則”環(huán)節(jié)，教師通過iPad平板推送題目，學(xué)生獨(dú)立運(yùn)算后提交結(jié)果，教師及時批改，精準(zhǔn)反饋答題情況，展示正確答案，并由答題錯誤的學(xué)生自己剖析錯因并給予鼓勵，幫助其加深對知識的理解，達(dá)到評價的精準(zhǔn)化，助推高效學(xué)習(xí). （3）課后測——跟進(jìn)課堂學(xué)習(xí)效率. 課后測不是簡單的題目堆積、累加，而是根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)置的有效作業(yè)，因此題不在多，在于“效”.

2. 擇需而用——遵循精準(zhǔn)教學(xué)理念下移動終端融入復(fù)習(xí)課教學(xué)的基本原則

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，減少其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用. ”移動終端進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂，要發(fā)揮信息技術(shù)的輔助作用. 教師要根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，根據(jù)學(xué)生的已有水平和教學(xué)實際，“學(xué)為中心”分階段、有層次地精心設(shè)計iPad平板使用環(huán)節(jié)，因需而定，擇需而用. 如本節(jié)“實數(shù)的運(yùn)算”復(fù)習(xí)課中教師選擇在課前、課中、課后三個特定的環(huán)節(jié)使用移動終端，發(fā)揮其及時反饋、數(shù)據(jù)分析的作用，其他環(huán)節(jié)仍采用師生面對面的對話交流形式，在數(shù)學(xué)思考中融入情感交流.

3. 核心素養(yǎng)——落實精準(zhǔn)教學(xué)理念下移動終端融入復(fù)習(xí)課教學(xué)的數(shù)學(xué)立意

數(shù)學(xué)教學(xué)，以核心素養(yǎng)為綱. 教師要立足于數(shù)學(xué)知識整體結(jié)構(gòu)處、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力落腳處思考學(xué)習(xí)內(nèi)容從何而來、走向哪里，基于知識、能力、素養(yǎng)三個層面低起點、高立意設(shè)計教學(xué). 如數(shù)學(xué)運(yùn)算是在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)，運(yùn)算素養(yǎng)是其他素養(yǎng)的基礎(chǔ). 所以教師在復(fù)習(xí)課中不能是簡單的運(yùn)算題的堆砌和訓(xùn)練，而應(yīng)從算理、算律的角度出發(fā)，讓學(xué)生感悟算理、感受算法;同時，要注重通過各部分知識的關(guān)聯(lián)、貫通、整合來培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力. 本節(jié)課教師在尾聲從數(shù)的運(yùn)算關(guān)聯(lián)到式的運(yùn)算，在無聲處豁然開朗，數(shù)式是一家，類比探究，循序漸進(jìn)，使學(xué)生在運(yùn)算中也提升了數(shù)學(xué)思考的意識和能力.