嚴浪濤，譚家萬，吳昭成，劉玉生

(1.重慶交通大學 航運與船舶工程學院,重慶400074；2. 美國船級社(中國)有限公司,上海 200001)

0 引 言

船用雙饋式軸帶發(fā)電機不同于傳統(tǒng)的同步式軸帶發(fā)電機，它具有功率因數(shù)可調、轉速范圍較大、變換器容量僅為轉差功率的優(yōu)點，適合諸如船舶主機轉速因海況復雜多變而時常變化的變速恒頻發(fā)電系統(tǒng)，比同步發(fā)電機更適合作船用軸帶發(fā)電機。雙饋軸帶發(fā)電機的定子接電網(wǎng)，轉子繞組通常通過雙變換器提供幅值、頻率、相序和相位均可調節(jié)的三相低頻勵磁電流[1]。

但是國內至今尚未開發(fā)出具有雙饋軸帶系統(tǒng)的船舶電站模擬器，目前有關雙饋軸帶的船員實操培訓在基于同步式軸帶系統(tǒng)的基礎上采用口述的方式進行。當前現(xiàn)狀使得機艙管理人員操作技術水平的更新大大滯后于現(xiàn)階段船舶機電設備的更新，制約著船舶電子電氣工程專業(yè)教學工作的發(fā)展。雙饋軸帶仿真系統(tǒng)的開發(fā)對推動船舶電子電氣技術的發(fā)展乃至我國航運事業(yè)的發(fā)展都具有重要意義，開發(fā)雙饋軸帶仿真系統(tǒng)的必要前提條件就是對該系統(tǒng)進行正確的數(shù)學建模[2-3]。

1 d-q坐標系的數(shù)學模型

1.1 雙饋軸帶系統(tǒng)結構框圖

根據(jù)船舶主機以及軸帶發(fā)電機的工作原理，設計出雙饋軸帶發(fā)電系統(tǒng)結構圖如圖1所示，利用拖動螺旋的主機富裕功率，驅動雙饋發(fā)電機發(fā)電。主機軸上轉速會因海況和航道變化而變化，雙饋發(fā)電機轉子轉速(圖1中n)也會隨之變化，使得雙饋發(fā)電機工作在次同步、同步、超同步不同工作狀態(tài)。為了確保雙饋發(fā)電機在不同工況下定子輸出電壓頻率恒定，該系統(tǒng)采用雙PWM變換器實現(xiàn)交流勵磁，變換器把電網(wǎng)的交流整流成直流后逆變成所需幅值、頻率和相位的交流送雙饋發(fā)電機轉子進行勵磁。

圖1 雙饋軸帶系統(tǒng)結構圖

設轉子繞組和定子繞組均對稱，其極對數(shù)p。船舶電網(wǎng)頻率f1的電壓，加到雙饋發(fā)電機定子，定子繞組流過三相對稱交流點產生旋轉磁場的轉速為n1，與極對數(shù)p的關系為

(1)

同理，變換器把頻率為f2的勵磁電流加到三相對稱的轉子繞組上，也會產生一個相對轉子本身的旋轉磁場，對應轉速記為n2，與頻率f2滿足式(1)。

即：勵磁電流頻率f2大小決定了對應磁場的旋轉速度n2[4]，勵磁電流的相序決定了對應磁場的旋轉方向[5]。

設n1為船舶電網(wǎng)頻率50 Hz時對應雙饋軸帶發(fā)電機定子旋轉磁場的同步轉速，要確保雙饋軸帶定子電壓在轉子不同轉速下頻率恒定，需同步轉速n1為恒定值。

由圖1的原理及式(1)得：

n1=n±n2或f1=f±f2

(2)

即，當轉子轉速n不等于同步轉速n1時，通過調節(jié)勵磁電流的頻率f2(對應磁場轉速n2)的大小以及調節(jié)勵磁電流的相序來確保n1或者f1恒定。n與n1之間有大于、等于、小于三種不同關系，對應發(fā)電機工作在超同步、同步及次同步工況，本文只討論次同步工況。

1.2 建模假設

在建立雙饋軸帶發(fā)電機數(shù)學模型前，作如下假設[6]：

(1) 定子繞組與轉子繞組完全對稱，且空間互為120°，磁動勢呈正弦分布，忽略諧波。

(2) 忽略磁路飽和效應，繞組互感和自感均呈線性。

(3) 忽略頻率和溫度對定子繞組和轉子繞組電阻的影響。

(4) 忽略鐵損。

(5) 定子和轉子相關物理量的方向采用電動機慣例。

1.3 數(shù)學模型

1.3.1 能量平衡方程

由圖1可知，雙饋軸帶吸收能量包括兩部分，一部分來自船舶主機的PSG，一部分來自變換器的PC，然后送給船舶電網(wǎng)。在忽略電網(wǎng)損耗情況下，雙饋軸帶發(fā)電機總的輸出功率等于船舶電網(wǎng)所有負荷消耗的總功率[7]，系統(tǒng)能量平衡方程如下：

(3)

1.3.2 磁鏈方程

定子繞組與轉子繞組在d-q坐標系[7]下的磁鏈方程：

(4)

式中，腳標1和2分別表示定子和轉子。

1.3.3 電壓方程

定子繞組與轉子繞組在d-q坐標系下的電壓方程：

(5)

ωs=ω1-ω2(ω1為同步角速度，ω2為轉子角速度)，p表示微分算子；

將式(4)帶入式(5)得：

(6)

1.3.4 定子功率方程

定子有功功率與無功功率方程

(7)

設定子磁鏈通用表達式為

ψ1=ψmsin(ωt+α)

(8)

將該磁鏈的定向于d軸，則ψ1在d-q軸上的分量[8]為

(9)

在初始假設前提下，定子繞組電壓：

(10)

由式(8)和式(10)得到磁鏈ψ1和電壓u1的相位關系：u1滯后于ψ1(同d軸方向)90°，即滯后q軸正方向180°，與q軸反方向同向[8]。則電壓u1在d-q軸上的分量為

(11)

把式(11)帶入式(7)得：

(12)

把式(9)和式(11)帶入式(5)得：

(13)

由式(4)和式(9)得定子電流在d-q軸上分量[9]:

(14)

在定子磁鏈定向[10]下，由式(5)得轉子電壓在d-q軸上分量：

(15)

把式(13)和式(14)帶入式(12)得：

(16)

2 仿 真

根據(jù)上述數(shù)學模型，利用Matlab/Simulink仿真軟件得到雙饋軸帶次同步狀態(tài)的轉矩、轉速、電流、電壓、無功功率以及有功功率的變化過程。

2.1 系統(tǒng)仿真模塊

根據(jù)雙饋軸帶工作機理、轉子側變換器以及網(wǎng)側變換器功能特性，在Simulink環(huán)境下搭建了如圖2所示仿真模塊。

圖2 次同步運行仿真模塊

仿真中直流母線電壓取值UDC=460V；船舶電網(wǎng)線電壓190V(變壓器變比380/190)；三相對稱負載(R=50Ω)星型聯(lián)結；設主機轉速恒定，送給軸帶發(fā)電機的轉矩為5Nm，使之工作于次同步狀態(tài)；雙饋軸帶參數(shù)如表1所示。

表1 雙饋軸帶參數(shù)

2.2 仿真波形

(1)轉速

船舶海上全速穩(wěn)定航行時，送給雙饋軸帶發(fā)電機恒定轉矩，雙饋軸帶在該轉矩拖動下起動，轉速逐漸升高，對應轉速波形如圖3所示。1.6 s后轉子轉速基本穩(wěn)定不變，約為1340 r/min，低于同步轉速n1=1500 r/min(極對數(shù)p=2，見表1)，雙饋軸帶工作于次同步狀態(tài)。

圖3 次同步轉子轉速

(2)轉矩

船舶海上全速穩(wěn)定航行時，送給雙饋軸帶發(fā)電機轉矩恒定，對應發(fā)電機電磁轉矩變化過程如圖4所示。雙饋軸帶在t=0s收到主機拖動轉矩啟動，在0～1.6s的啟動期間，轉矩波形變化較大， 1.6s穩(wěn)定后，其電磁轉矩[11]約為恒值-5N·m(“-”表示與轉子轉速方向相反)。

圖4 次同步狀態(tài)的電磁轉矩

(3)轉子側變換器線電壓

轉子側變換器AB兩相間的線電壓如圖5所示，約460 V，送轉子提供勵磁，與雙PWM中間直流母線電壓設定值460 V相當。由圖5可知，雙饋軸帶的啟動階段，即1.6 s前該電壓頻率大；1.6 s穩(wěn)定后頻率變小且基本不變，雙饋軸帶處于穩(wěn)定的次同步狀態(tài)。

圖5 轉子側變換器輸出線電壓

(4)轉子電壓與電流在d-q軸上分量

圖6、圖7為轉子電壓和電流在d-q軸上的分量，約1.6s(1.6s前為雙饋軸帶啟動階段)穩(wěn)定。

由圖6和圖7可知，轉子電壓和轉子電流在d-q軸上的分量穩(wěn)定后均為恒值，無交變，頻率為0。

圖6 轉子電壓d-q軸分量

圖7 轉子電流d-q軸分量

(5)轉子三相電流

圖8(a)為轉子電流A相波形圖，圖8(b)為轉子電流ABC三相波形。雙饋軸帶啟動1.6 s后穩(wěn)定，穩(wěn)定后轉子勵磁電流的大小、頻率恒定不變。

圖8 次同步轉子電流

(6)有功與無功

次同步狀態(tài)有功與無功仿真波形如圖9所示(“-”表示發(fā)電機輸出功率)。無功和有功在1.6s后穩(wěn)定，無功功率Q1穩(wěn)定后為0Var；有功功率P1近似恒值不變，cosφ=1。

圖9 次同步狀態(tài)的功率

(7)定子電壓與電流

為了在同一坐標下顯示定子A相電流和A相電壓變化趨勢，電流做放大-10倍(“-”是因為建模采用電動機慣例，電流與電壓反相)處理，否則因電流值太小，變化趨勢不明顯，波形如圖10(a)所示。

圖10 次同步時定子電壓與電流

從圖10(a)中讀出次同步時定子A相電壓與A相電流的周期均為0.02 s，即頻率為50 Hz。因仿真時給定負載為純阻性負載，所以仿真結果中電壓和電流應同頻率、同相位，10(b)為定子A相電流。

2.3 仿真結果分析

圖10(a)定子A相電壓和電流同頻、同相位，無功功率Q1=0與圖9吻合，與仿真前提純阻性負載吻合。由圖10(b)為定子A相電流(峰值約3 A)，與圖10(a)定子電壓(峰值約160 V)算出對應的功率；該狀態(tài)負載為純感性負載cosφ=1，計算出當前有功功率約Q1=720 W，無功功率Q1=0Var，計算結果與功率仿真波形圖9吻合。由計算出的有功功率720 W，根據(jù)轉速1340 r/min，在建模假設前提下可計算出轉矩約5 Nm，與圖4電磁轉矩Te穩(wěn)定后的波形一致。由圖3轉速波形1340 r/min計算出轉子轉速對應的頻率為44.7 Hz，該頻率與圖8轉子勵磁電流頻率(約5.5 Hz)之和為50.17 Hz(讀圖有誤差)，與定子同步轉速對應頻率50 Hz基本一致。

3 實 驗

3.1 實驗平臺

實驗室的雙饋軸帶實驗平臺硬件部分主要包括主電路和控制電路，主要由模擬船舶主機的變頻電機、雙饋發(fā)電機、變壓器、變頻器、背靠背雙PWM變換器、電抗器、并網(wǎng)繼電器組成，原理圖如圖11所示。

圖11中用實驗室墻上的市電模擬380 V船舶電網(wǎng)，送變頻器驅動變頻電機來模擬船舶主機，設置不同頻率來模擬主機不同工況的轉速，變頻電機拖動雙饋發(fā)電機發(fā)電，即雙饋軸帶。雙饋發(fā)電機定子輸出電壓通過主開關可與船舶電網(wǎng)電壓380 V經變壓器(380/190)降壓后的電能并網(wǎng)。同時該電壓送給變換器的整流級，變換器的逆變級輸出正弦交流到雙饋軸帶的轉子進行勵磁。

圖11 實驗平臺原理圖

實驗平臺硬件布置如圖12所示。變頻器、變頻電機、雙饋發(fā)電機功率分別為3.7 kW、7.5 kW、6 kW，變頻電機和雙饋發(fā)電機磁極對數(shù)均為2，最大轉速均為1800 r/min。

圖12 平臺照片

3.2 實驗結果

實驗時，網(wǎng)側變換器通電，輸入電壓為190 V(由實驗室380 V電壓經變比為380/190的變壓器降壓獲得，如原理圖11所示)；該變換器投入工作進行整流，使得中間直流母線上的電壓逐漸升高，最終穩(wěn)定在460 V，為轉子勵磁做準備。

通過變頻設定模擬主機的轉速，拖動雙饋發(fā)電機轉子轉動，改變變頻器頻率實現(xiàn)主機(電機模擬)轉速變化。設定變頻器頻率使轉子轉速穩(wěn)定在1340 r/min，此時雙饋軸帶工作于次同步狀態(tài)；實驗過程中負載為三相對稱阻性負載(RL=50 Ω)，星形連接。

實驗結果波形如圖13至圖15所示。

(1)直流母線電壓

穩(wěn)定后的直流母線電壓波形如圖13所示，穩(wěn)定后為460V，為提供合適的轉子勵磁電流奠定了基礎，該實驗波形與仿真波形圖5的460V相吻合。

圖13 直流母線電壓460V

(2) 次同步轉子勵磁電流

次同步穩(wěn)定運行時轉子繞組三相電流實驗波形如圖14所示。

圖14 次同步穩(wěn)定運行時的轉子電流

從圖14讀出次同步穩(wěn)定狀態(tài)下轉子勵磁電流的周期為

T≈300ms/格×6格=180ms=0.18s

(17)

(3)定子電壓和電流

定子A相電壓和電流如圖15所示。

為了能在同一坐標系下能看清電壓和電流的變化趨勢和相位關系，實驗電流輸出波形做了實際電流4倍放大處理。由圖15可知定子電壓(幅值約160 V)和電流(幅值約3 A)為同周期(T=10ms/格×2格=20ms=0.02s )、同頻率的正弦交流。

圖15 定子電壓與電流

圖15中A相電流與電壓相位相反，原因實驗測量時電流方向與發(fā)電機實際電流方向相反，實際上電流波形方向為圖中電流波形的反向(相位相差180°)。因此圖中實際實驗定子輸出的電壓與電流波形變化趨勢和仿真波形圖10定子電壓電流波形一致。

3.3 實驗結論

從仿真波形圖與實驗波形圖的比較可得：

(1)仿真圖中定子、轉子各參數(shù)的大小、頻率以及增減變化趨勢和實驗波形結果一致；

(2)由于建模過程中忽略了溫度、頻率等物理量對定、轉子繞組電阻的影響，因此仿真波形結果整體上要比實驗波形平滑，諧波少。

(3)上述仿真結果與實際吻合，證明了所建數(shù)學模型的正確性，有助于模擬器的開發(fā)。

4 結 語

本文針對新型船用雙饋式軸帶發(fā)電機進行了建模和次同步工況的仿真，仿真波形中各物理量之間的關系與實際吻合，仿真結果證明了所建數(shù)學模型的正確性，為開發(fā)船用雙饋式軸帶發(fā)電機的虛擬仿真系統(tǒng)以及故障診斷系統(tǒng)奠定了理論基礎。