寧曉琳，梁曉鈺，孫曉函，王帆，王龍華，房建成

1. 北京航空航天大學(xué) 前沿科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新研究院，北京 100083

2. 北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100083

地球衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)自主導(dǎo)航，一方面可以減輕地面站的負(fù)擔(dān)，在測(cè)控系統(tǒng)發(fā)生信息阻塞或受到干擾時(shí)，提高地球衛(wèi)星的生存能力；另一方面，可以為自主控制和自主管理等提供支持。天文導(dǎo)航是一種重要的地球衛(wèi)星自主導(dǎo)航方法[1]，而地平測(cè)量精度則是影響地球衛(wèi)星自主天文導(dǎo)航性能的一個(gè)重要因素[2]。根據(jù)敏感地平方式的不同，地球衛(wèi)星的自主天文導(dǎo)航可分為直接敏感地平法和利用星光折射間接敏感地平法[3]。直接敏感地平的天文導(dǎo)航方法是利用地球敏感器直接測(cè)量地球邊緣從而獲得地心方向[4]，其原理簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)，但是受地球敏感器測(cè)量精度的限制，導(dǎo)航精度不高，此外，大氣層的覆蓋會(huì)導(dǎo)致地球邊緣位置難以精確確定，也會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)航精度下降[5]。星光折射間接敏感地平的方法是20世紀(jì)80年代初發(fā)展起來(lái)的一種低成本、高精度衛(wèi)星自主天文導(dǎo)航方法[6]。該方法利用星敏感器觀測(cè)被地球大氣邊緣折射的恒星，從而間接獲得地心方向信息，由于現(xiàn)階段星敏感器的測(cè)量精度遠(yuǎn)高于地球敏感器[1]，因此可大大提高導(dǎo)航精度。

早在1960年初，美國(guó)Draper實(shí)驗(yàn)室(Charles Stark Draper Laboratory，CSDL)在Apollo計(jì)劃實(shí)施之前，就對(duì)利用天體掩星、星光大氣折射、星光大氣衰減等自主導(dǎo)航方案進(jìn)行了研究[2]。1975年，CSDL研究了星光折射/色散自主導(dǎo)航方案，提出了幾種星光折射敏感器的設(shè)計(jì)方案。CSDL于1979年開(kāi)展的關(guān)于大氣星光折射能否提供真實(shí)數(shù)據(jù)的研究是星光折射自主導(dǎo)航方法發(fā)展過(guò)程中的重要一步。結(jié)合地面測(cè)控站提供的精確的衛(wèi)星軌道參數(shù)，CSDL利用掌握的2顆NASA衛(wèi)星(OAO-3和HEAO-2)的高精度在軌觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)大氣平流層的密度變化量進(jìn)行了深入分析。1980年，OAO-3衛(wèi)星成功獲取了折射數(shù)據(jù)，CSDL在研究了許多觀測(cè)數(shù)據(jù)后，推斷星光折射導(dǎo)航可能獲得較高的精度。1984年，CSDL對(duì)星光折射自主導(dǎo)航方案進(jìn)行了誤差分析和仿真研究，假定大氣折射高度為25 km，以視高度作為觀測(cè)量，一個(gè)軌道周期內(nèi)觀測(cè)40次折射星，利用卡爾曼濾波(KF)得到優(yōu)于100 m的導(dǎo)航精度[7]。20世紀(jì)80年代初，法國(guó)國(guó)家空間研究中心以低軌觀測(cè)衛(wèi)星SPOT為研究對(duì)象，進(jìn)行了基于星光折射的自主導(dǎo)航的研究，通過(guò)多次平流層氣球試驗(yàn)對(duì)大氣折射的特性進(jìn)行了研究，預(yù)計(jì)此方法的導(dǎo)航精度可達(dá)300 m[8]。上述關(guān)于星光折射自主天文導(dǎo)航技術(shù)的研究均為理論研究，一直沒(méi)有得到實(shí)際的應(yīng)用驗(yàn)證，直到多任務(wù)姿態(tài)確定和自主導(dǎo)航(Multi-mission Attitude Determination and Autonomous Navigation，MANDAN)系統(tǒng)在空間進(jìn)行試驗(yàn)才開(kāi)始得到實(shí)際工程應(yīng)用[9]。

國(guó)內(nèi)關(guān)于星光折射自主導(dǎo)航的相關(guān)研究一直在開(kāi)展。1995年，董云峰和章仁為[5]初步研究了利用星敏感器實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星自主導(dǎo)航的方法，其中包括利用星光折射實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星自主導(dǎo)航的內(nèi)容。周鳳岐等[10]和唐瓊[11]對(duì)利用星光折射自主天文導(dǎo)航實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星自主定軌進(jìn)行了研究。薛申芳等[12]根據(jù)組合大視場(chǎng)星敏感器衛(wèi)星自主定軌的需要，對(duì)組合大視場(chǎng)星敏感器觀測(cè)的星光折射有關(guān)參量進(jìn)行了研究。王國(guó)權(quán)等[13]根據(jù)衛(wèi)星、地球和星光折射視高度間的幾何關(guān)系，建立了星光折射模型，給出了20～60 km視高度范圍的星光折射角隨星光折射視高度變化的經(jīng)驗(yàn)公式。胡靜和楊博[14]建立了視高度范圍為20～50 km的星光折射觀測(cè)模型，同時(shí)進(jìn)行了仿真研究。Wang和Ma[15]在考慮所有大氣折射模型影響因素的基礎(chǔ)上，建立了一種更為精確的連續(xù)高度(20～50 km)大氣折射模型的經(jīng)驗(yàn)公式。文獻(xiàn)[1]系統(tǒng)地研究了星光折射自主導(dǎo)航方法，對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行了詳細(xì)的誤差影響因素分析，給出了部分可供參考的結(jié)論。王海涌等[16]根據(jù)視場(chǎng)內(nèi)平流層條帶所占視場(chǎng)面積的比例，建立了折射星數(shù)在星敏感器視場(chǎng)內(nèi)的概率分布模型，并提出了一種星光折射解析定位方法。武鵬飛等[17]進(jìn)一步對(duì)星光大氣折射模型進(jìn)行了研究，利用光線追跡方法，建立了一種考慮大氣空間不均勻性的星光大氣折射模型，使星光折射導(dǎo)航的理論精度進(jìn)一步提高。楊博和苗峻[18]等針對(duì)星敏感器接收折射光線的過(guò)程中，太陽(yáng)、地氣光等雜光造成星圖背景增強(qiáng)，使星光折射導(dǎo)航系統(tǒng)觀測(cè)缺失提出了一種航天器星光折射連續(xù)導(dǎo)航方法，該方法利用觀測(cè)的折射星解算航天器位置的同時(shí)建立即時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，進(jìn)入星光空白段時(shí)，導(dǎo)航系統(tǒng)通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償算法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)航延續(xù)，該方法下的“空白段”的導(dǎo)航合方向精度誤差在10%之內(nèi)，保證了星光折射導(dǎo)航的精度。

隨著星光折射導(dǎo)航理論研究的發(fā)展，其在中國(guó)得到了大量的應(yīng)用。近幾十年，中國(guó)開(kāi)展近地星光導(dǎo)航技術(shù)研究，先后研制出多種星光導(dǎo)航設(shè)備，這些設(shè)備自動(dòng)化程度高，可直接輸出載體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系之間的相對(duì)姿態(tài)信息，極大的提高了航天器自主導(dǎo)航的性能[19]。隨著技術(shù)的發(fā)展，星光折射導(dǎo)航在艦船自主定位[20]、彈道導(dǎo)彈導(dǎo)航[21]等方面的應(yīng)用也逐漸發(fā)展了起來(lái)。

上述研究均以星光折射視高度為量測(cè)量，但星光折射視高度存在獲取困難、無(wú)法反映折射方向信息的不足，針對(duì)上述問(wèn)題，近年來(lái)北京航空航天大學(xué)先后提出了基于星光折射角[22-23]和折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)[24]的星光折射導(dǎo)航方法。本文結(jié)合星光折射導(dǎo)航的基本原理對(duì)這3種量測(cè)量的獲取方法和量測(cè)模型進(jìn)行了綜述，并通過(guò)仿真比較了相同條件下3種量測(cè)量的導(dǎo)航性能和可觀性。仿真結(jié)果表明，由于折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)可以同時(shí)反映星光折射的大小和方向，而星光折射角和折射視高度僅能反映星光折射的大小，無(wú)法反映其方向，因此折射星像素坐標(biāo)的導(dǎo)航性能優(yōu)于星光折射角和折射視高度。此外，還對(duì)星敏感器精度、衛(wèi)星軌道高度、星敏感器安裝夾角3種因素對(duì)3種方法的性能影響進(jìn)行了分析。

1 星光折射導(dǎo)航的基本原理和量測(cè)量的獲取

1.1 星光折射導(dǎo)航的基本原理

星光折射自主導(dǎo)航是利用大氣的光學(xué)折射特性實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的自主導(dǎo)航，如圖1所示，當(dāng)恒星星光經(jīng)過(guò)地球邊緣的大氣層時(shí)，由于大氣密度不均勻且隨高度下降而增大，此時(shí)，星光會(huì)發(fā)生折射并朝地心方向彎曲，在這個(gè)過(guò)程中，星光折射的大小和方向是衛(wèi)星位置矢量的函數(shù)[25]。因此利用星敏感器觀測(cè)經(jīng)過(guò)大氣邊緣被大氣折射的恒星，能夠觀測(cè)到其星點(diǎn)位置相對(duì)未發(fā)生折射的恒星發(fā)生了明顯的變化，如圖2所示，其中Nx和Ny表示點(diǎn)在這個(gè)圖里的位置。利用這一特點(diǎn)可以實(shí)現(xiàn)折射星的識(shí)別，并根據(jù)其折射前后的像素坐標(biāo)，得到其未折射的真實(shí)星光方向S和折射后的視方向Sr，進(jìn)而得到折射后的視方向與未折射的真實(shí)星光方向之間的夾角——星光折射角R。此外，從衛(wèi)星上觀測(cè)到的折射光線相對(duì)于地球表面的高度為視高度ha，是R和大氣模型的函數(shù)。大氣密度分布決定了星光的折射軌跡，而地球衛(wèi)星的位置決定了可觀測(cè)到的折射星和星光折射角R和折射視高度ha的大小。以傳統(tǒng)的星光折射導(dǎo)航量測(cè)量折射視高度ha為例，由圖1所示的幾何關(guān)系可以得到ha與地球衛(wèi)星的位置矢量r具有如式(1)所示的函數(shù)關(guān)系，圖中hg為實(shí)際折射星光的大氣切線高度。

圖1 基于星光折射的地球衛(wèi)星自主導(dǎo)航基本原理

圖2 星圖

(1)

因此，利用折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)、星光折射角R和折射視高度ha為觀測(cè)量，結(jié)合軌道動(dòng)力學(xué)模型[27]進(jìn)行濾波，可以精確估計(jì)出地球衛(wèi)星的位置信息。

1.2 星光折射導(dǎo)航量測(cè)量的獲取

最原始的星光折射信息來(lái)自于星敏感器拍攝的折射星圖，從中可以提取出折射星的像素坐標(biāo)，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，可以得到折射星的矢量方向，進(jìn)而得到星光折射角和折射視高度。

1.2.1 折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)的獲取

(2)

式中：f為星敏感器的焦距。

1.2.2 星光折射角的獲取

(3)

1.2.3 折射視高度的獲取

折射視高度是最早使用，也是目前研究最多的一種星光折射量測(cè)量，其獲取方法比較成熟[6,30-31]。根據(jù)大氣折射模型的經(jīng)驗(yàn)公式[15,32]，折射視高度hai可由式(4)通過(guò)星光折射角Ri計(jì)算得到:

hai=-21.740 898 77-6.441 326lnRi+

69.211 770 57Ri0.980 5i=1,2,…,nr

(4)

1.3 星敏感器安裝方位的確定方法

星敏感器是獲取星光折射量的重要敏感器，由于只有通過(guò)地球邊緣大氣層的星光才會(huì)發(fā)生折射，為了觀測(cè)到折射星，星敏感器的光軸需要指向地球邊緣，因此需要確定星敏感器的安裝方位。星敏感器安裝方位的定義如圖3所示，θ為星敏感器光軸與地心矢量之間的夾角。星敏感器光軸應(yīng)在錐線為地心矢量、錐角為θ的圓錐面上，并確保其始終指向地球邊緣。φ為星敏感器光軸在地球衛(wèi)星本體坐標(biāo)系XOZ平面內(nèi)的投影與本體坐標(biāo)系的OZ軸(速度方向)的夾角，由于星敏光軸安裝在軌道平面內(nèi)導(dǎo)航精度較高，φ最好設(shè)為0°或180°[25]。

圖3 星敏感器安裝方案

星敏感器光軸與地心矢量間的夾角θ決定了星敏感器能否探測(cè)到折射星以及探測(cè)到的折射星的數(shù)量，應(yīng)該保證星敏感器的視線不被地球邊緣遮擋，并盡可能多的觀測(cè)到折射星。夾角θ與衛(wèi)星軌道高度h的范圍及星敏感器視場(chǎng)FOV有關(guān)，夾角θ的計(jì)算方法如下：

1) 根據(jù)軌道高度h與地球遮擋確定星光角距范圍

考慮到地球邊緣的遮擋，只有星光角距α滿足式 (5) 的恒星才能被星敏感器觀測(cè)到:

(5)

2) 由星敏感器視場(chǎng)確定折射星觀測(cè)范圍

星光折射的程度隨折射視高度ha的增大而減弱，ha>50 km時(shí)，大氣密度稀薄，折射效果弱，星敏感器難以捕獲折射星；若ha太低，星光穿過(guò)存在各種劇烈的氣象現(xiàn)象的對(duì)流層，同樣不利于折射星的捕獲；而折射高度在20～50 km的平流層內(nèi)，溫度變化緩慢，大氣密度適中，無(wú)強(qiáng)烈對(duì)流，不含水蒸汽、氣溶膠等隨機(jī)性大的成分[30]，大氣折射角合適，可以取得較高的導(dǎo)航精度，是折射星較為理想的觀測(cè)范圍。

(6)

則根據(jù)式(6)，可得ha在20～50 km范圍內(nèi)的恒星對(duì)應(yīng)的折射角R范圍為3″

3) 夾角θ的最終確定

由于折射星光來(lái)自地平方向，為了盡可能多的觀測(cè)到折射星，星敏感器視場(chǎng)可以適當(dāng)被地球邊緣遮擋。因此，結(jié)合星敏感器視場(chǎng)FOV和星光角距α，夾角θ應(yīng)滿足(α-FOV/2)≤θ≤(α+ FOV/2)。綜上所述，對(duì)于軌道高度范圍440～450 km的衛(wèi)星，當(dāng)星敏感器的視場(chǎng)為10°×10°時(shí)，夾角θ的范圍為[65.2°, 74.4°]，可設(shè)置為72°。該角度保證星敏感器能夠同時(shí)觀測(cè)折射星和非折射星，這也是折射星識(shí)別的基礎(chǔ)[22]。

2 量測(cè)模型的建立

折射量測(cè)模型的建立過(guò)程與量測(cè)量的獲取過(guò)程相反，因此本節(jié)先從最簡(jiǎn)單的折射視高度開(kāi)始介紹。

2.1 折射視高度的量測(cè)模型

由式(1)可得折射視高度的量測(cè)模型可表示為

Z1=ha=h1(r)+v1

(7)

式中：v1為折射視高度的誤差。

2.2 星光折射角的量測(cè)模型

構(gòu)造基于星光折射角R的量測(cè)模型，實(shí)質(zhì)上是建立星光折射角R與衛(wèi)星導(dǎo)航參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系。聯(lián)合式(4)和式(6)，可得

-21.740 899-6.441 33lnR+

69.211 77R0.980 5

(8)

由式(8)可知，星光折射角R與衛(wèi)星位置矢量的模r和星光角距α三者有確定的函數(shù)關(guān)系，而星光角距α是位置矢量r與星光矢量S的夾角，因此星光折射角R與衛(wèi)星位置矢量r存在函數(shù)關(guān)系。令Z2=R,其量測(cè)模型可表示為

h2(r,Z2+v2)=0

(9)

式中：v2為折射角誤差，包括測(cè)量誤差和式(8)的模型計(jì)算誤差。

顯然，星光折射角R的量測(cè)模型是一個(gè)隱函數(shù)，折射角R和衛(wèi)星的位置矢量約束在一個(gè)隱函數(shù)中，無(wú)法獲得顯式的量測(cè)模型，解決這類含有隱式量測(cè)模型的估計(jì)問(wèn)題，需要隱式量測(cè)模型濾波方法[23]。

2.3 折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)的量測(cè)模型

折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)的量測(cè)模型的建立主要包括3個(gè)重要步驟：星光折射角的計(jì)算，慣性坐標(biāo)系下的折射星矢量計(jì)算，以及星敏感器坐標(biāo)系下的折射星矢量和折射星像素坐標(biāo)的計(jì)算[24]。

(10)

(11)

式中：C為旋轉(zhuǎn)矩陣，表達(dá)式為

(12)

q1，q2，q3，q4為四元數(shù)，表達(dá)式分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

則基于折射星像素坐標(biāo)或折射星矢量的量測(cè)模型可以簡(jiǎn)化為

(17)

式中：v3為折射星像素坐標(biāo)量測(cè)噪聲。

2.4 旋轉(zhuǎn)矩陣C的誤差分析

由于旋轉(zhuǎn)矩陣C的四元數(shù)是由估計(jì)的折射角計(jì)算得到，因此當(dāng)折射角估計(jì)存在誤差時(shí)，矩陣C的計(jì)算必然存在誤差，因此這一節(jié)對(duì)矩陣C的誤差進(jìn)行分析。

對(duì)式(12)左右兩邊同時(shí)微分有

(18)

(19)

式(18)和式(19)表明矩陣C的誤差不僅受折射角估計(jì)誤差的影響，還受折射角R本身的影響。

當(dāng)n確定時(shí)，可以確定C的誤差與折射角R之間的關(guān)系，圖4為轉(zhuǎn)換矩陣C各個(gè)元素與R的大小和精度之間的關(guān)系，其中ΔCij(i=1,2,3;j=1,2,3)為C陣各個(gè)元素誤差，可以看出隨著折射角精度ΔR的減小，轉(zhuǎn)換矩陣C的精度也相應(yīng)的減小，并且隨著折射角的改變，矩陣C的精度變化很小。

圖4 折射角精度與轉(zhuǎn)換矩陣C精度之間的關(guān)系

3 仿真比較

本節(jié)對(duì)上述折射視高度、星光折射角、折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)3種量測(cè)量的星光折射導(dǎo)航系統(tǒng)性能進(jìn)行了仿真比較。

3.1 仿真條件

3.1.1 軌道參數(shù)設(shè)置

衛(wèi)星的軌道數(shù)據(jù)由STK軟件[33]生成，軌道坐標(biāo)系設(shè)置為J2000.0地心赤道慣性坐標(biāo)系。軌道參數(shù)如表1所示，仿真時(shí)間為5個(gè)軌道周期的時(shí)間。衛(wèi)星運(yùn)行軌道如圖5所示。

表1 仿真軌道參數(shù)

圖5 衛(wèi)星運(yùn)行軌道圖

3.1.2 星敏感器參數(shù)設(shè)置

星敏感器視場(chǎng)大小為10°×10°，所選星等為6.95m， 星敏感器精度1″對(duì)應(yīng)的像素誤差為0.711 pixels， 星敏感器光軸與地心矢量之間的夾角為72°。

3.1.3 濾波參數(shù)設(shè)置

1) 濾波周期為3 s。

2) 初始狀態(tài)誤差

ΔX0=

[1 000 m，1 000 m，1 000 m，1 m/s，1 m/s，1 m/s]T

3) 初始系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣

4) 系統(tǒng)噪聲方差陣

5) 量測(cè)噪聲方差陣

① 折射星像素坐標(biāo)的量測(cè)噪聲方差陣Rk

Rk=diag{(0.711)2, (0.711)2, …, (0.711)2}

其中，由于每個(gè)量測(cè)量對(duì)應(yīng)的是二維坐標(biāo)，Rk的維數(shù)是觀測(cè)到的折射星數(shù)目的2倍。

② 星光折射角的量測(cè)噪聲方差陣R′k

假設(shè)第i顆折射星的折射角Ri及其星點(diǎn)像素坐標(biāo)間關(guān)系可以表示為

Ri=hR(ui,vi)

(20)

則星光折射角量測(cè)對(duì)應(yīng)的量測(cè)噪聲方差陣為

R′k=diag(HiRkHiT)

(21)

式中：

(22)

③ 折射視高度的量測(cè)噪聲方差陣R′k

根據(jù)式(4)可知

hai=fha(R)

(23)

則折射視高度對(duì)應(yīng)的量測(cè)噪聲方差陣為

R″k=diag(Hi′R′kH′iT)

(24)

式中：

(25)

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1 仿真結(jié)果

圖6為3種量測(cè)量的仿真結(jié)果圖，圖6(a)和圖6(b)分別為位置估計(jì)誤差曲線和速度估計(jì)誤差曲線。表2為3種量測(cè)量的位置和速度估計(jì)誤差曲線在濾波收斂后的平均值和最大值。由圖6可以看出3種量測(cè)量曲線的估計(jì)誤差在100 min后開(kāi)始收斂，且3條曲線都隨著衛(wèi)星的軌道周期出現(xiàn)周期性的變化。3種量測(cè)量的位置估計(jì)誤差曲線、速度估計(jì)誤差曲線波動(dòng)趨勢(shì)基本一致。由圖6和表2 可以看出，折射視高度的導(dǎo)航性能最差，星光折射角次之，折射星像素坐標(biāo)的導(dǎo)航性能最好。相比較于折射視高度作為量測(cè)量，折射星像素坐標(biāo)作為量測(cè)量時(shí)的導(dǎo)航位置精度和速度精度分別提高了38%和32%；相比較于星光折射角作為量測(cè)量，折射星像素坐標(biāo)作為量測(cè)量時(shí)的導(dǎo)航位置精度和速度精度分別提高了36%和25%。這是因?yàn)檎凵湫窍袼刈鴺?biāo)作為量測(cè)量能夠同時(shí)利用星光折射的大小和方向2個(gè)重要導(dǎo)航信息，而折射視高度和星光折射角作為量測(cè)量只利用星光折射大小一種折射信息，因此折射星像素坐標(biāo)具有更好的導(dǎo)航精度。

圖6 3種量測(cè)導(dǎo)航結(jié)果對(duì)比圖

表2 3種量測(cè)量的導(dǎo)航結(jié)果

3.2.2 影響因素

為了進(jìn)一步分析3種量測(cè)量的導(dǎo)航性能，該部分對(duì)不同星敏感器精度、不同軌道高度、不同安裝夾角θ下的3種量測(cè)量的導(dǎo)航性能進(jìn)行仿真對(duì)比。

表3為不同星敏感器精度下的3種量測(cè)量的導(dǎo)航結(jié)果?？梢钥闯鲭S著星敏感器精度的降低，3種 量測(cè)量的導(dǎo)航性能都有一定程度的降低，但是折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)仍然保持最佳的導(dǎo)航性能。表4為不同軌道高度下的3種量測(cè)量的導(dǎo)航結(jié)果，可以看出隨著軌道高度的增加，由于可觀測(cè)到的折射星數(shù)量減少，量測(cè)信息相應(yīng)地減少，從而導(dǎo)致了3種量測(cè)量的導(dǎo)航性能的降低，但是折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)然保持最佳的導(dǎo)航性能。表5為不同安裝夾角θ下的3種量測(cè)量導(dǎo)航結(jié)果，可以看出，在1.3節(jié)所求出的夾角范圍內(nèi)，該夾角的改變對(duì)3種量測(cè)量的導(dǎo)航性能影響相對(duì)較小，且本文所選擇的72°夾角能夠表現(xiàn)出較好的導(dǎo)航性能。

表3 不同星敏感器精度下的3種量測(cè)量的導(dǎo)航結(jié)果

表4 不同軌道高度下的3種量測(cè)量的導(dǎo)航結(jié)果

表5 不同安裝夾角θ下的3種量測(cè)量導(dǎo)航結(jié)果

3.2.3 可觀性分析

1) 可觀測(cè)度的計(jì)算

由于狀態(tài)估計(jì)的精度與系統(tǒng)的可觀測(cè)度密切相關(guān)[34]，為了進(jìn)一步的分析3種量測(cè)量的導(dǎo)航性能，本小節(jié)對(duì)基于3種量測(cè)量的導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度進(jìn)行分析。

可觀測(cè)矩陣可構(gòu)造為[35]

(26)

式中：Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表達(dá)式為

(27)

Hk為等效量測(cè)矩陣，以折射視高度為量測(cè)量時(shí)，由于其量測(cè)模型為一般的非線性量測(cè)模型，因此可利用式(28)進(jìn)行求解[1]；以星光折射角和折射星像素坐標(biāo)為量測(cè)量時(shí)，由于前者量測(cè)模型為隱式量測(cè)模型，后者量測(cè)模型建立過(guò)程復(fù)雜，因此采用式(29)進(jìn)行求解[23]。

(28)

Hk=(Pxy,k)T·(Pk|k-1-1)T

(29)

式中：Pxy,k，Pk|k-1分別可由隱式無(wú)損卡爾曼濾波的狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差陣[23]和經(jīng)典無(wú)損卡爾曼濾波方法狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差陣的計(jì)算方法獲得。

可觀測(cè)矩陣Mk(k=1,2,…)含有m維，其中m大于狀態(tài)量Xk的維數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)可觀測(cè)性矩陣Mk對(duì)所有的m均為滿秩時(shí)，系統(tǒng)可完全觀測(cè)。

本文以條件數(shù)的倒數(shù)作為系統(tǒng)可觀性好壞的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，可觀測(cè)度的定義為[36]

(30)

式中：σmax(M)和σmin(M)分別代表可觀測(cè)矩陣M的最大和最小奇異值。

可觀測(cè)度D(M)滿足條件0≤D(M)≤1，當(dāng)D(M)=0時(shí)，表明此時(shí)系統(tǒng)是不可觀測(cè)的；當(dāng)D(M)>0時(shí)，表明系統(tǒng)是可觀測(cè)的，且可觀測(cè)度越大，系統(tǒng)的估計(jì)精度也就越大。

2) 仿真結(jié)果

圖7分別為以折射視高度、星光折射角、折射星像素坐標(biāo)為量測(cè)量的星光折射導(dǎo)航系統(tǒng)的可觀測(cè)度。表6為3種量測(cè)量整個(gè)濾波周期內(nèi)的平均可觀測(cè)度，可以看出以折射星像素坐標(biāo)為量測(cè)量的導(dǎo)航系統(tǒng)具有較高的可觀測(cè)度，導(dǎo)航精度較高。

表6 3種量測(cè)量的可觀測(cè)度

圖7 3種量測(cè)量的可觀測(cè)度

4 結(jié) 論

1) 本文對(duì)星光折射導(dǎo)航中折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)、星光折射角、折射視高度3種量測(cè)量的獲取以及量測(cè)模型的建立進(jìn)行了介紹，將基于3種量測(cè)量的星光折射導(dǎo)航方法應(yīng)用于星光折射導(dǎo)航系統(tǒng)中進(jìn)行仿真驗(yàn)證與分析。

2) 折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)作為一種比折射視高度和星光折射角都更為直接的量測(cè)量，能夠同時(shí)包含星光折射大小和折射方向反映這兩個(gè)折射信息，具有更好的導(dǎo)航性能。仿真結(jié)果和可觀測(cè)性分析都證明，以折射星像素坐標(biāo)(折射星矢量)為量測(cè)量的星光折射導(dǎo)航系統(tǒng)在幾種仿真條件下都具有最好的導(dǎo)航性能，基于星光折射角的導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航性能次之，基于折射視高度的導(dǎo)航系統(tǒng)性能最差且具有較大的實(shí)際應(yīng)用限制。

3種量測(cè)量的導(dǎo)航性能都隨著星敏感器精度減小而變差，因此在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可以根據(jù)實(shí)際的指標(biāo)要求選擇合適精度的星敏感器；同樣地，3種量測(cè)量的導(dǎo)航性能都隨著衛(wèi)星軌道高度的增加而變差。同時(shí)，本文也驗(yàn)證了，只要星敏感器光軸與地心矢量間的夾角在合理的范圍內(nèi)，夾角的選擇不會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能產(chǎn)生較大影響。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮衛(wèi)星軌道高度與星敏感器精度，選擇滿足需要的導(dǎo)航方法。

3)星圖識(shí)別過(guò)程中“閾值”的設(shè)定，目前仍根據(jù)定位精度和星圖精度通過(guò)經(jīng)驗(yàn)和測(cè)試進(jìn)行人工設(shè)定，該“閾值”能夠自設(shè)定的方法是需要待進(jìn)一步研究的問(wèn)題。