張科，袁慎芳，任元強，徐躍勝

南京航空航天大學 機械結(jié)構(gòu)力學及控制國家重點實驗室

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測及預(yù)測研究中心， 南京 210016

隨著智能材料與結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展，智能化已成為飛行器結(jié)構(gòu)發(fā)展的重要趨勢?！白冃螜C翼”概念的提出最早可以追溯到1916年，美國就有人提出“變形機翼”的專利申請，而美國航空航天局于1979年與波音公司才簽訂合同，發(fā)展柔性復(fù)合材料“自適應(yīng)變形機翼”[1]。這種飛行器能夠根據(jù)飛行環(huán)境、飛行任務(wù)等的需要通過內(nèi)置的傳感器、作動器和控制系統(tǒng)進行自適應(yīng)變形，靈活控制飛行航跡、飛行高度和飛行速度等參數(shù)，以實現(xiàn)飛行器的最優(yōu)飛行性能[1-2]。而變形監(jiān)測是變形控制實現(xiàn)的前提，變形監(jiān)測把結(jié)構(gòu)的實時形狀信息，反饋給結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)精確變形的控制，因此具有重大的研究意義。

傳統(tǒng)的基于光學成像法的結(jié)構(gòu)變形測量方法已經(jīng)不能滿足飛行器結(jié)構(gòu)實時變形監(jiān)測的要求?；趹?yīng)變的變形監(jiān)測方法采用的應(yīng)變片或光纖光柵傳感器更加小型化、輕量化，可埋入結(jié)構(gòu)表層，適應(yīng)較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，因此更加適用于航空航天飛行器等結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測[3-5]。

已發(fā)展的基于應(yīng)變監(jiān)測的變形重構(gòu)方法主要分為3類。美國德萊頓飛行研究中心的Ko等提出的Ko位移理論基于經(jīng)典材料力學假設(shè)和梁結(jié)構(gòu)變形幾何、物理關(guān)系，利用分段方式將大跨度梁結(jié)構(gòu)變形問題轉(zhuǎn)化為求和問題，算法簡單，但計算精度依賴于應(yīng)變傳感器的布置密度[6-8]。波音結(jié)構(gòu)及環(huán)境監(jiān)測實驗室的Foss等基于模態(tài)疊加理論提出模態(tài)轉(zhuǎn)換算法，通過結(jié)構(gòu)的應(yīng)變陣型矩陣和相應(yīng)的位移陣型矩陣計算得到位移-應(yīng)變轉(zhuǎn)換矩陣，結(jié)合應(yīng)變傳感系統(tǒng)測得的結(jié)構(gòu)應(yīng)變場實現(xiàn)結(jié)構(gòu)位移場的重構(gòu)。該方法常用于動載環(huán)境下的變形重構(gòu)，需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)各階模態(tài)[9-11]。美國航空航天局蘭利研究中心Tessler等基于最小二乘變分方程提出了逆向有限元法。常規(guī)的有限元分析通常是已知給結(jié)構(gòu)施加的載荷或者位移，然后計算結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)。而所謂“逆向有限元”法中的“逆”是指已知量與未知量之間的反轉(zhuǎn)，已知的是結(jié)構(gòu)的應(yīng)變響應(yīng)，然后反推結(jié)構(gòu)的位移。該方法是基于彈性力學Mindlin中厚板理論(考慮橫向剪切變形)以及最小位能原理，建立逆向有限單元，通過最小二乘變分方程求解結(jié)構(gòu)應(yīng)變場和位移場之間的傳遞函數(shù)，解決應(yīng)變轉(zhuǎn)換為位移的逆向問題[12-15]。之后逐步研究提出了各類逆向單元模型以適用不同的結(jié)構(gòu)形式，如四節(jié)點逆殼單元iQS4[16]、適用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的三角形逆殼單元[17]，并且應(yīng)用到船體結(jié)構(gòu)[18-19]和風力葉片[20]等結(jié)構(gòu)的變形監(jiān)測。

為了比較上述3種不同的變形監(jiān)測方法各自的重構(gòu)效果，Gherlone等開展了針對翼形板在承受彎扭組合的載荷下的變形試驗與變形重構(gòu)研究，試驗結(jié)果表明逆向有限元法重構(gòu)精度最高[21]。

自適應(yīng)變形機翼作為一種典型的自適應(yīng)智能結(jié)構(gòu)，主要包含機翼柔性蒙皮、變形驅(qū)動構(gòu)件和承力構(gòu)件3個部分。變形驅(qū)動構(gòu)件驅(qū)動承力構(gòu)件發(fā)生偏轉(zhuǎn)，機翼柔性蒙皮所圍成的翼型形狀隨之發(fā)生改變。服役過程中所受外載荷形式多樣，逆向有限元法能適應(yīng)不同的結(jié)構(gòu)形式，而且無需結(jié)構(gòu)諸如模態(tài)信息等自身屬性信息以及外載荷信息，同時還能對結(jié)構(gòu)的全局位移進行重構(gòu)，是一種有前景的、適用于變形機翼的變形重構(gòu)方法。

由于變形機翼表面受氣動載荷作用，不便于直接在機翼蒙皮表面布置應(yīng)變傳感系統(tǒng)，目前還沒有針對魚骨結(jié)構(gòu)這種真實復(fù)雜機翼結(jié)構(gòu)的變形重構(gòu)研究，大多針對機翼翼型的變形重構(gòu)研究是將整個機翼簡化成簡單的翼形板、梁結(jié)構(gòu)，然后采用基于應(yīng)變信息的變形監(jiān)測方法進行重構(gòu)[22-23]。本文首次針對真實復(fù)雜機翼魚骨結(jié)構(gòu)進行變形重構(gòu)研究，提出基于逆向有限元算法與位移分段疊加思想的變形監(jiān)測方法，根據(jù)Mindlin中厚板變形理論建立四節(jié)點逆殼單元，采用應(yīng)變傳感系統(tǒng)測得結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變分布作為算法輸入，然后基于最小二乘變分方程求解結(jié)構(gòu)應(yīng)變場和位移場之間的傳遞函數(shù)，重構(gòu)魚骨結(jié)構(gòu)的變形形狀，為反演機翼翼型變形形狀提供方法。

1 機翼魚骨變形重構(gòu)方法

本文將基于逆向有限元算法重構(gòu)機翼魚骨的變形，其基本過程如下：首先對魚骨結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式和主要受載形式進行分析，將魚骨結(jié)構(gòu)進行分段，采用合適的變形理論構(gòu)建逆向單元，然后建立魚骨結(jié)構(gòu)的逆向有限元模型并展開分析?；谀嫦蛴邢拊惴▽γ恳环侄挝灰七M行重構(gòu)，最終將各分段重構(gòu)位移結(jié)果進行分段疊加，得到整個魚骨的位移分布。

1.1 魚骨結(jié)構(gòu)分析

自適應(yīng)變形機翼作為一種典型的自適應(yīng)智能結(jié)構(gòu)，常用形狀記憶合金彈簧驅(qū)動內(nèi)部魚骨結(jié)構(gòu)發(fā)生變形使得機翼進行偏轉(zhuǎn)，魚骨支撐著整個機翼的翼型，表征了機翼的基本形狀，因此重構(gòu)魚骨結(jié)構(gòu)的變形形狀將為推演機翼形狀奠定基礎(chǔ)。

圖1所示為擬開展方法驗證研究的自適應(yīng)變形機翼模型，機翼主要承力構(gòu)件為魚骨結(jié)構(gòu)，內(nèi)部由形狀記憶合金驅(qū)動器驅(qū)動機翼上下偏轉(zhuǎn)變形，如圖2所示，魚骨結(jié)構(gòu)由航空硬鋁7050制造，長寬高尺寸為500 mm×30 mm×3 mm，該結(jié)構(gòu)主要分為主梁和驅(qū)動裝置安裝固定分叉2個部分，前者用于承受來自機翼的載荷與變形，后者用于安裝驅(qū)動主梁變形的形狀記憶合金彈簧，其中主梁主要承受彎曲變形、拉壓變形和橫向剪切變形。如圖3所示為魚骨結(jié)構(gòu)偏轉(zhuǎn)變形示意圖，分叉之間連接有驅(qū)動彈簧，通過彈簧的伸縮來控制魚骨結(jié)構(gòu)的偏轉(zhuǎn)變形。魚骨作為機翼的主要承力構(gòu)件，支撐著整個機翼的翼型形狀，分叉頂端與機翼蒙皮相連接，當驅(qū)動魚骨發(fā)生偏轉(zhuǎn)變形時，魚骨會帶動機翼蒙皮形狀隨之發(fā)生改變。

圖1 自適應(yīng)變形機翼

圖2 魚骨結(jié)構(gòu)實物圖

圖3 魚骨偏轉(zhuǎn)變形

1.2 逆向有限元法的變形重構(gòu)流程

逆向有限元算法重構(gòu)位移的基本過程如圖4所示。首先采用基礎(chǔ)變形理論構(gòu)建逆向單元，理論上建立結(jié)構(gòu)所受應(yīng)變與位移之間的關(guān)系，并用形函數(shù)線性插值的方法，將單元內(nèi)任意一點的位移用單元各個節(jié)點位移表示，然后用單元節(jié)點位移結(jié)合形函數(shù)表示理論上的單元應(yīng)變分布。用n(n>0)個逆向單元劃分被測結(jié)構(gòu)，同時通過在結(jié)構(gòu)表面布置應(yīng)變傳感系統(tǒng)，實測獲得結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變分布。構(gòu)建單元內(nèi)理論應(yīng)變與實測應(yīng)變之間的最小二乘誤差函數(shù)，求誤差函數(shù)取得極小值時的位移分布，即為與實測應(yīng)變分布對應(yīng)的位移分布。然后將單元1～n內(nèi)的節(jié)點的局部位移通過有限元組裝步驟轉(zhuǎn)換成結(jié)構(gòu)整體位移，解決應(yīng)變轉(zhuǎn)換為位移的逆向問題。結(jié)合插值形函數(shù)可以將各單元節(jié)點位移轉(zhuǎn)換成單元內(nèi)任意一點的位移，從而重構(gòu)整個區(qū)域的連續(xù)位移分布。

圖4 逆向有限元算法流程圖

1.3 四節(jié)點逆向殼單元

魚骨結(jié)構(gòu)主梁部分為矩形平面板殼結(jié)構(gòu)，因此本文采用逆向平面殼單元劃分魚骨結(jié)構(gòu)。適用于魚骨主梁外形的常用單元有：三節(jié)點平面逆殼單元和四節(jié)點平面逆殼單元?？紤]到三節(jié)點平面逆殼單元為常應(yīng)變單元，單元內(nèi)應(yīng)變?yōu)槌?shù)，而四節(jié)點逆殼單元內(nèi)應(yīng)變呈線性變化，更加貼近于結(jié)構(gòu)實際應(yīng)變狀態(tài)[12]。圖5所示為魚骨主梁部分逆向有限元模型及其逆向單元劃分示意圖，其中，E1～E8表示單元編號，XYZ表示建立在魚骨固定端的全局坐標系，其中Z軸方向垂直于主梁平面豎直向上。

圖5 魚骨主梁俯視平面及傳感器布局

魚骨主梁結(jié)構(gòu)厚度(3 mm)與板平面內(nèi)最小尺寸(30 mm)的比例為0.1，可劃分為中厚板結(jié)構(gòu)。對于變形機翼的魚骨這種中厚板結(jié)構(gòu)，載荷可分解為平行于中面XY平面的縱向載荷和垂直于XY平面的橫向載荷。縱向載荷引起的應(yīng)力、應(yīng)變和位移，可按平面應(yīng)力問題求解。橫向載荷將使薄板彎曲，引起的應(yīng)力、應(yīng)變以及位移按薄板彎曲問題求解[7]。

魚骨在服役過程中主要受橫向載荷作用，相比經(jīng)典變形理論，Mindlin板變形理論考慮了橫向剪切變形，誤差更小，因此采用Mindlin板變形理論構(gòu)建逆向單元。該變形理論認為變形前中面的發(fā)現(xiàn)，在變形后仍保持直線，但不垂直于變形后的中性面[9]。這樣計入橫向剪切的影響后，中性面法線的轉(zhuǎn)角θx、θy和θz不僅是由中性面撓度的偏導數(shù)?w/?y、?w/?x產(chǎn)生，還包含了板的剪切變形γyz和γxz，因此要附加考慮自由度θx、θy，而θz是為了方便矩陣運算事先考慮的，沒有實際意義?；贛indlin板變形理論構(gòu)建的四節(jié)點逆向殼單元，如圖6所示。xyz為建立在四節(jié)點單元內(nèi)中性面上、且原點在四邊形形心位置的局部坐標系，u、v和w分別是該局部坐標系下x、y和z方向的位移，θx、θy和θz分別為繞x、y和z軸方向的轉(zhuǎn)角。單元厚度為2h，點1，2，3，4分別為單元的4個節(jié)點，位于結(jié)構(gòu)的中性面上。

圖6 四節(jié)點逆殼單元

(1)

式中：u0、v0和w0分別表示與點(x,y,z)對應(yīng)的中性面上點(x,y,0)在x、y、z方向的位移；θx0和θy0表示中性面上點(x,y,z)繞+x軸和+y軸方向的旋轉(zhuǎn)角度，其中z方向的位移w沿殼的厚度方向z∈[-h,+h]不變化。

每個單元包含4個節(jié)點，各個節(jié)點的位移向量可表示為

(2)

式中：單元節(jié)點位移矩陣ue可表示為

(3)

結(jié)構(gòu)表面拉壓和彎曲的組合應(yīng)變εb以及截面橫向剪切應(yīng)變εs可表示為

(4)

(5)

根據(jù)線彈性理論[9]，結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變εb可以表示為面內(nèi)拉壓應(yīng)變e(ue)與彎曲應(yīng)變k(ue)的線性組合。且進一步可用四節(jié)點逆殼單元的形函數(shù)的偏導數(shù)矩陣Bm、Bk與單元節(jié)點位移矩陣ue表示，如式(6)所示，矩陣Bm、Bk的詳細計算表達式見文獻[12]。

εb=e(ue)+zk(ue)=Bmue+zBkue

(6)

此外，結(jié)構(gòu)所受截面橫向剪切應(yīng)變εs可用四節(jié)點單元形函數(shù)的偏導數(shù)矩陣Bs與單元節(jié)點位移矩陣ue表示，如式(7)所示，矩陣Bs的詳細計算表達式見文獻[12]。

εs=g(ue)=Bsue

(7)

式中:形函數(shù)的偏導數(shù)矩陣Bm、Bk、Bs的詳細計算表達式見文獻[12]。

1.4 基于應(yīng)變的變形重構(gòu)方法

圖7 單元內(nèi)應(yīng)變測量結(jié)構(gòu)表面離散應(yīng)變分布示意圖

(8)

(9)

(10)

逆向有限元法重構(gòu)結(jié)構(gòu)變形需要構(gòu)建實測應(yīng)變與理論應(yīng)變之間的最小二乘誤差函數(shù)。然后求誤差函數(shù)對單元節(jié)點位移的極小值，得到理論上該單元各節(jié)點的位移值；當誤差函數(shù)取得極小值時，則認為此時求得的單元節(jié)點位移分布即為對應(yīng)此時結(jié)構(gòu)實測應(yīng)變狀態(tài)下的實際位移分布。

單元內(nèi)理論應(yīng)變與實測應(yīng)變的誤差函數(shù)Φe(ue)包含平面應(yīng)變、彎曲應(yīng)變以及橫向剪切應(yīng)變3個部分，可表示為

(11)

式中:λ為罰參數(shù)(0<λ?1)，其大小與測量數(shù)據(jù)與理論分析結(jié)果之間的相關(guān)程度有關(guān)[10]，代表著主梁橫截面yz所承受彎曲應(yīng)變、平面拉壓應(yīng)變和橫向剪切應(yīng)變之間的比例關(guān)系。經(jīng)理論計算，魚骨結(jié)構(gòu)所受橫向剪切變形相比彎曲和平面拉壓變形小很多。橫向剪切應(yīng)變與拉壓應(yīng)變或彎曲應(yīng)變之間的比值約為10-5，因此本文中罰參數(shù)λ取10-5，來控制橫向剪切變形與彎曲變形、拉壓變形之間的比例關(guān)系。

(12)

(13)

(14)

式中:n>0是單元內(nèi)應(yīng)變傳感器的數(shù)量；積分域Ae為單元內(nèi)整個區(qū)域。

對誤差函數(shù)Φe(ue)關(guān)于位移向量ue求偏導，并令其為零，求解方程得到誤差函數(shù)Φe(ue)的極小值。

(15)

通過計算得到

keue=fe

(16)

式中:矩陣ke與fe按式(17)和式(18)計算

λ(Bs)TBs]dxdy

(17)

(18)

將上述單元內(nèi)求得的矩陣按照式(19)～式(21)做坐標變換，并將各個單元矩陣按照標準的有限元整體組裝步驟組裝成整體矩陣，將每個單元的系數(shù)矩陣中的每個元素按其腳標編號對應(yīng)疊加成整體系數(shù)矩陣。

(19)

(20)

(21)

式中:nel為逆向單元個數(shù)；Te為坐標轉(zhuǎn)換矩陣。本文中魚骨主梁為平面結(jié)構(gòu)，因此單元局部坐標系與整體位移坐標系為同一坐標系，不需要進行坐標轉(zhuǎn)換，只需要進行單元矩陣的組裝，最終可得到

KU=F

(22)

式中:方程式左邊的K矩陣是一個對稱矩陣，與應(yīng)變測量值無關(guān)，與應(yīng)變測量點所在逆向單元的單元節(jié)點位置和應(yīng)變測量點位置有關(guān)，再結(jié)合單元邊界條件，系數(shù)矩陣K將簡化為一個正定矩陣，求逆后可得到單元節(jié)點的全局位移U。

1.5 魚骨結(jié)構(gòu)分段位移疊加

魚骨分叉根部與主梁結(jié)合部位由于外形復(fù)雜、凹凸不平導致實驗時無法在該位置布置應(yīng)變傳感器而不能獲得應(yīng)變分布，因此得將該部分單獨進行處理，進行等效和簡化。下面對該部分的結(jié)構(gòu)形式和受力特性展開分析。

魚骨主梁平面部分的截面積S1為30 mm×3 mm，從左至右3個分叉截面積S2、S3、S4分別為65 mm×30 mm、45 mm×30 mm、25 mm×30 mm， 因此相比主梁平面部分的截面積S1，分叉部分截面積大很多。

考慮到魚骨結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變和位移受彎曲變形的影響最大，因此針對魚骨結(jié)構(gòu)在彎曲變形下結(jié)構(gòu)表面的應(yīng)力應(yīng)變值可按式(23)、式(24)計算：

(23)

(24)

式中:M為彎矩;W為抗彎剛度;b為矩形截面寬度;h為矩形截面高度。

應(yīng)力與截面高度的平方成反比，以高度為25 mm 的截面S4為例，其高度是截面高度為3 mm 的S1的8倍，在同等載荷作用下，分叉根部與主梁結(jié)合部的應(yīng)力約為主梁平面部分應(yīng)力值的1/64。而應(yīng)變與應(yīng)力呈線性關(guān)系，在魚骨結(jié)構(gòu)向下偏轉(zhuǎn)15°的情況下，魚骨結(jié)構(gòu)表面的最大應(yīng)變值不超過3 000 με，故分叉根部與主梁結(jié)合部的應(yīng)力小于50 με。此外，還考慮到分叉根部與主梁結(jié)合部分的長度只有20 mm，因此該部分的局部變形很小。

根據(jù)以上對該部分的應(yīng)力應(yīng)變特性分析結(jié)果，本文中將其簡化為剛體，該部分只發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動，而不發(fā)生內(nèi)部彎曲和拉壓變形。

此外，魚骨尾部外形形狀復(fù)雜，同樣無法布置應(yīng)變傳感器測量表面應(yīng)變，需要進行單獨處理。而尾部靠近加載位置，所承受彎矩很小，所產(chǎn)生的內(nèi)部彎曲和拉壓變形很小，因此本文同樣將魚骨尾部視為剛體，只發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動。

針對魚骨結(jié)構(gòu)的實際復(fù)雜外形布局，在對魚骨進行變形重構(gòu)時，分叉根部將魚骨分割成多個分段，每一段長度尺寸如圖5所示。因此，在重構(gòu)魚骨變形時應(yīng)該從魚骨固定端開始，每個分段按照原逆向有限元法求解局部位移分布，然后限制幾個剛體分段(分叉和魚骨尾部分段)的各個自由度與前一分段的末尾位移的自由度保持一致，最后將局部位移分布矩陣組裝成整體位移分布矩陣，即為結(jié)構(gòu)整體的位移分布。數(shù)學計算過程如下：

如圖8所示為魚骨主梁平面俯視圖的分叉與主梁結(jié)合部分示意圖，Em、Em+1分別表示兩個間隔開來的逆向單元。N1，N2，…，N8分別表示這2個逆向單元的各個節(jié)點編號，l1和l2分別為分叉部分的寬度和高度尺寸。

圖8 分叉與主梁結(jié)合部分示意圖

(25)

式中:節(jié)點N2和N7的位移可表示為

(26)

(27)

(28)

式中:由于將分叉部分視為剛體，只發(fā)生剛體轉(zhuǎn)動，而無內(nèi)部彎曲和拉壓變形，因此節(jié)點N3和N6的位移可表示為

(29)

(30)

2 變形重構(gòu)實驗

如圖9所示為變形機翼魚骨結(jié)構(gòu)實驗裝置，魚骨左端用螺栓固定在支撐座上，右端自由。

圖9 魚骨結(jié)構(gòu)實驗裝配圖

本文將分叉之間的主梁部分劃分為2個四節(jié)點逆向單元，單元尺寸為50 mm×30 mm，并在每個單元的形心位置布置一個應(yīng)變傳感器，如圖5所示，應(yīng)變傳感器采用BE120-3CA電阻式45°三軸應(yīng)變花，上表面應(yīng)變傳感器從右至左依次編號為1～8，下表面應(yīng)變傳感器從右至左依次編號為9～16。位移測量系統(tǒng)選用的是高度數(shù)顯卡尺，位移測量點如圖5中黑色圓點所示。

變形重構(gòu)實驗系統(tǒng)如圖10所示，實驗中采用ST24多通道應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，測試中采樣率為50 Hz。實驗中通過在魚骨主梁自由端懸掛砝碼對結(jié)構(gòu)施加集中載荷，分別施加3.6 N/7.1 N/10.6 N的豎直向下作用力，使得魚骨分別對應(yīng)向下偏轉(zhuǎn)5°/10°/15°。

圖10 魚骨結(jié)構(gòu)變形重構(gòu)實驗系統(tǒng)

圖11 魚骨結(jié)構(gòu)表面應(yīng)變測量結(jié)果

3 變形重構(gòu)結(jié)果及分析

(31)

(32)

將分段1內(nèi)各個單元的系數(shù)矩陣組裝成整體矩陣K和F，同時考慮到分段1左端固支，節(jié)點1和6的所有位移分量均為0。求得該分段的2個單元內(nèi)6個節(jié)點的位移值U為

(33)

表1所示為向下偏轉(zhuǎn)15°各分段末尾位移計算結(jié)果。

表1 向下偏轉(zhuǎn)15°各分段末尾位移計算結(jié)果

按照式(29)和式(30)所示將各分段位移疊加，計算得到魚骨結(jié)構(gòu)的所有逆向單元節(jié)點的位移，通過單元形函數(shù)插值得到結(jié)構(gòu)任意一點的位移值。

圖12所示為重構(gòu)算法獲得的整個魚骨位移分布與高度數(shù)顯卡尺的實測結(jié)果的對比情況。偏轉(zhuǎn)角是用機翼自由端末端豎直方向的位移除以魚骨原軸向長度對應(yīng)的角度來計算。表2中給出的當機翼向下偏轉(zhuǎn)5°/10°/15°時，自由端末尾的位移重構(gòu)絕對誤差和偏轉(zhuǎn)角誤差。結(jié)果表明本文所研究的逆向有限元法能夠較為精確地重構(gòu)機翼魚骨結(jié)構(gòu)位移，可以用于自適應(yīng)變形機翼結(jié)構(gòu)實時變形監(jiān)測。

圖12 重構(gòu)位移與實測位移對比曲線

表2 魚骨結(jié)構(gòu)變形重構(gòu)誤差

4 結(jié) 論

1) 針對自適應(yīng)智能結(jié)構(gòu)變形監(jiān)測的需求，本文提出了一種基于逆向有限元算法和位移分段疊加思想的變形重構(gòu)方法，實現(xiàn)對航空自適應(yīng)變形機翼魚骨結(jié)構(gòu)的變形重構(gòu)。

2) 實驗驗證結(jié)果表明，自適應(yīng)變形機翼在分別偏轉(zhuǎn)5°/10°/15°的情況下，機翼末端的位移重構(gòu)誤差不超過1.73 cm，因此驗證了該方法在變形機翼這種自適應(yīng)智能結(jié)構(gòu)的變形重構(gòu)研究中的有效性和準確性。