郭向東，柳慶林，劉森云，王梓旭，李明

1. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 空氣動力學國家重點實驗室，綿陽 621000

2. 中國空氣動力研究與發(fā)展中心 飛行器結冰與防/除冰重點實驗室，綿陽 621000

飛機結冰廣泛存在于飛行實踐中，并嚴重威脅飛行安全[1-2]。鑒于結冰的嚴重危害，適航規(guī)章要求制造商標明飛機在結冰氣象條件下的適航符合性，確保飛行安全。目前在適航審定中普遍采用的結冰氣象條件由適航條例25部附錄C給出，該條件下最大液滴直徑約為100 μm，但是近年來發(fā)生的多起飛行事故表明，大氣環(huán)境中存在直徑超過100 μm的過冷大水滴(Supercooled Large Droplet, SLD)，因此適航條例進一步擴展了結冰氣象條件，形成了附錄O條款，給出了SLD結冰氣象條件[3-4]。該結冰條件由凍細雨和凍雨兩種條件組成，其中凍細雨條件下最大液滴直徑在100～500 μm，凍雨條件下最大液滴直徑超過500 μm。

結冰風洞試驗作為重要的結冰適航審定手段，已經廣泛應用于傳統(tǒng)結冰條件(附錄C)下的飛機結冰適航審定[5-6]。具體而言，結冰風洞利用噴霧系統(tǒng)產生水滴云霧，隨后水滴云霧由氣流攜帶經過水平收縮段進入試驗段，在這一過程中，云霧在水平收縮段內經歷了復雜的力學演化過程，最終在試驗段內達到了分布均勻且力學平衡(液滴尺寸和濃度分布均勻、速度和溫度趨于穩(wěn)定)的試驗狀態(tài)。但是針對SLD結冰條件，SLD云霧中不僅存在直徑小于100 μm的小尺寸液滴，而且包含大尺寸的SLD液滴，而這些SLD液滴存在的重力沉降、變形破碎等力學效應均會影響其在收縮段內的運動、傳熱和傳質過程[7]，進而可能導致SLD經過云霧演化后，在試驗段內無法完全達到分布均勻且力學平衡的試驗狀態(tài)。因此，明晰結冰風洞中SLD云霧演化特性，全面考察SLD在試驗段內的力學平衡狀態(tài)，對結冰風洞準確模擬SLD結冰條件具有重要意義。

針對結冰風洞中的云霧演化過程，國外相關研究可以追溯到20世紀70年代，美國阿諾德工程發(fā)展中心Willbanks和Schulzt[8]發(fā)展了一維兩相流動計算方法(AEDC 1DMP)，針對直徑小于40 μm的液滴，開展了發(fā)動機高空試驗臺內的液滴熱平衡特性研究。加拿大阿爾伯塔大學Gates等[9]基于拉格朗日方法發(fā)展了兩相流計算模型，模擬了結冰風洞中軸對稱收縮段構型內的云霧演化過程，詳細研究了直徑小于100 μm的球形液滴在試驗段氣流速度小于50 m/s條件下的力學平衡特性。美國NASA格倫研究中心Miller等[10]采用AEDC 1DMP計算方法，研究了NASA Glenn IRT結冰風洞試驗段內的SLD熱平衡特性，評估了直徑為40、99、160 μm 3種尺寸的液滴，在試驗段氣流速度195 mph (約87 m/s)條件下的熱平衡狀態(tài)。在接下來的20多年里，IRT結冰風洞開展了大量SLD云霧試驗模擬研究[11-13]，逐漸意識到SLD液滴存在的重力沉降、變形破碎等力學特性，會顯著影響其在試驗段內的力學平衡特性，制約著結冰風洞對SLD結冰條件的準確模擬。最近，加拿大國家研究院Orchard等[14]同樣采用AEDC 1DMP計算程序，開展了SLD結冰條件下的結冰風洞水平收縮段構型設計，詳細探討了直徑小于500 μm的SLD的力學平衡特性。近年來，隨著國內大型結冰風洞——3 m×2 m結冰風洞的建成，一些學者針對結冰風洞中的云霧演化特性開展了初步研究。中國空氣動力研究與發(fā)展中心易賢等[15]建立了基于拉格朗日法的液滴運動及傳質傳熱數值模擬方法，針對3 m×2 m結冰風洞主試驗段水平收縮構型，初步研究了直徑小于200 μm液滴在不可壓縮氣流中的運動傳熱過程。南京航空航天大學朱春玲等[16]也發(fā)展了基于拉格朗日法的氣液兩相流計算模型，針對直徑小于50 μm的液滴，開展了參數影響研究。盡管拉格朗日法可以準確追蹤單個液滴的運動、傳熱和傳質過程，但是針對3 m×2 m結冰風洞這種大尺寸計算構型，需要計算大量的液滴運動和傳熱傳質過程，對計算能力提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。而歐拉法將云霧液滴視為連續(xù)相，這樣可以極大地減少計算量，適用于大尺寸計算構型。基于工程應用的需要，本文作者團隊[17-18]發(fā)展了基于歐拉法的氣液兩相傳質傳熱耦合流動計算方法，詳細研究了3 m×2 m結冰風洞主試驗段水平收縮構型內直徑小于100 μm的小尺寸液滴的傳熱傳質過程。由此可見，目前國內外研究均基于球形液滴假設、未考慮液滴變形破碎等力學效應，同時研究范圍均未覆蓋凍雨SLD結冰條件，缺乏對結冰風洞中SLD云霧演化特性的全面認識。

本文在前期計算方法研究基礎上，發(fā)展了基于歐拉法的SLD液滴運動、傳熱和傳質耦合計算方法，針對3 m×2 m結冰風洞主試驗段水平收縮構型，分析了SLD云霧沉降收縮特性、動量平衡特性和熱平衡特性，探索了液滴變形破碎的影響，評估了構型出口處SLD液滴動量平衡和熱平衡狀態(tài)，為3 m×2 m結冰風洞準確模擬SLD結冰條件奠定了基礎。

1 計算方法

本文基于前期發(fā)展的氣液兩相傳質傳熱耦合流動計算方法，進一步引入了液滴變形和破碎模型，同時考慮了重力作用，發(fā)展了基于歐拉法的SLD液滴運動、傳熱和傳質耦合計算方法。為獲得簡化物理模型，對氣液兩相進行以下假設[17-19]：① 氣相為理想氣體，遵循理想氣體法則；② 液滴變形過程為準靜態(tài)過程，不考慮液滴振動過程，且液滴形狀從球形變形為扁橢球體(Oblate Spheroid)；③ 液滴體積相對于氣相體積可以忽略，不考慮液滴間的碰并作用；④ 液滴內溫度均勻分布，熱傳導僅發(fā)生在氣液兩相間，忽略輻射傳熱過程，不考慮壁面黏性效應；⑤ 不考慮液滴凍結和水蒸氣凝結成核過程。

1.1 物理模型

1.1.1 非球形液滴幾何形狀參數

許多參數被用于描述非球形液滴的形狀特征[20-21]，本文采用以下3個形狀參數(見圖1)：

圖1 非球形液滴幾何形狀參數描述

1) 液滴體積等效直徑d(Droplet Volume Equivalent Diameter)，定義為與非球形液滴體積相同的球形液滴直徑：

(1)

式中：V為液滴體積；r為液滴體積等效半徑。

2) 液滴縱橫比E(Droplet Aspect Ratio)，定義為液滴橫向直徑b(沿旋轉軸)與液滴縱向直徑a(垂直于旋轉軸，也稱為液滴赤道直徑)之比：

(2)

根據液滴縱橫比，類球形液滴(Spheroids)可以分為扁橢球形液滴(Oblate Spheroids,E<1)和長橢球形液滴(Prolate Spheroids,E>1)。顯而易見，當E=1時，液滴為球形，當E→0時，液滴趨于圓盤形，當E→∞時，液滴則趨于針形。

3) 液滴球形度Φ(Droplet Sphericity)，定義為體積等效球形液滴表面積As與液滴實際表面積A之比：

(3)

針對類球形液滴，液滴球形度Φ為液滴縱橫比E的函數：

(4)

1.1.2 非球形液滴阻力模型

液滴阻力FD表示為

(5)

式中：CD為液滴阻力系數；μg為氣相力學黏性系數；Vg和Vd分別為氣相和液滴速度矢量；Red為液滴相對雷諾數，表示為

(6)

式中：ρg為氣相密度。針對非球形液滴，液滴阻力系數CD受Red和液滴相對韋伯數Wed的共同影響，Wed表示為

(7)

式中：σST為液滴表面張力。

Luxford等[22-23]基于自由下落液滴阻力實驗數據[24]，假設液滴以準靜態(tài)方式變形為扁橢球體，通過圓球阻力系數CD,Sphere和圓盤阻力系數CD,Disk插值得到了液滴阻力系數CD,equ：

(8)

式中：Red,equ和CD,equ均基于扁橢球體赤道直徑a，進一步聯(lián)立式(1)、式(2)和式(6)，則a和Red,equ表示為

(9)

由于在工程實踐中，液滴阻力系數一般基于液滴體積等效直徑，因此CD通常表示為

(10)

Luxford 阻力模型利用自由下落液滴阻力實驗數據獲得插值因子k的函數關系，其中當k→0時，液滴阻力系數趨近于圓盤的阻力系數，而當k→1時，液滴阻力系數趨于圓球的阻力系數。最后，根據文獻[20]，Luxford 阻力模型適用于液滴直徑在100～1 000 μm范圍內的液滴，即適用于本文研究范圍。

1.1.3 液滴破碎模型

隨著Wed的增加，液滴的變形程度加劇，當Wed超過臨界相對韋伯數Wec時，液滴可能發(fā)生破碎。文獻[25-26]提出了基于歐拉法的液滴數密度方程，并通過方程源項實現(xiàn)了液滴破碎過程的模擬，方程表示為

(11)

Sbu=

(12)

式中：N為液滴數密度；Sbu為液滴數密度源項；m取0.2；dstab為液滴破碎后最大穩(wěn)定液滴直徑，表示為

(13)

其中：水滴的Wec一般取為12；Tbu為無量綱液滴破碎時間，Pilch和Erdman[27]根據實驗結果給出了Tbu的經驗關系式為

(14)

1.1.4 非球形液滴傳熱傳質模型

(15)

式中：kg為氣相熱傳導系數；Tg和Td分別為氣相溫度和液滴溫度。針對非球形液滴，法國航空航天研究院Villedieu等[29-30]采用雷諾類比法，基于液滴球形度Φ給出了非球形液滴努賽爾數Nu(Φ)的關系式：

(16)

(17)

(18)

式中：DAB為二元質量擴散系數；Rv為水蒸氣氣體常數；pv,s為液滴表面飽和水氣壓；S為相對濕度。進一步類比傳熱過程，Villedieu 模型同時給出了非球形液滴舍伍德數Sh(Φ)關系式，表示為

(19)

(20)

應該指出的是，基于液滴準靜態(tài)方式變形假設，Villedieu模型中球形度可以通過Luxford模型和式(4)計算得到。

1.2 控制方程組

基于以上假設和物理模型，簡化后的控制方程組包括：

1) 氣相方程組

(21)

(22)

(23)

(24)

2) 液相方程組

(25)

(26)

(27)

(28)

式中：p為氣相壓力；氣相能量Eg和液相能量Ed分別表示為

(29)

其中：Cv為氣相定容比熱；Cl為液相比熱；σ和α分別為液滴有效密度和水蒸氣質量分數，其中σ對應液態(tài)水含量；ρl為液滴物理密度；g為重力加速度矢量；qg和ql分別為單位質量傳質引起的氣相和液相能量變化率，表示為

(30)

式中：cpv為水蒸氣定壓比熱；L為汽化潛熱。

1.3 數值方法

本文采用文獻[17-18]發(fā)展的基于有限體積法的數值方法，其中非定常項采用二階Euler格式離散，空間輸運項采用二階迎風型的Roe格式離散，源項采用隱式格式。

氣液兩相邊界條件采用不同格式處理：氣相入口條件采用壓力入口，出口條件采用壓力出口，壁面采用無黏滑移壁面條件(假設④)；液相入口條件采用速度入口，出口采用出流條件。液相壁面邊界條件需要特殊處理[19-20](如圖2所示)：當臨近壁面處的網格單元內液滴速度的壁面法向分量指向壁面時，壁面處采用出流邊界條件；當該速度分量指向流場內部(計算域內)時，為消除這種非物理過程對液相流場的影響，一方面在壁面處將液滴有效密度σ設置為10-9，以保證計算穩(wěn)定收斂，另一方面采用鏡面邊界條件處理壁面液相速度。

圖2 液相壁面邊界條件示意圖

本文采用的數值方法在文獻[17-18]中得到了驗證，此處不再贅述。

2 計算構型和計算工況

3 m×2 m結冰風洞主試驗段水平收縮構型如圖3所示，圖中X方向沿構型水平中心線指向構型出口，Y方向垂直于構型豎直對稱面(Symmetry，綠色平面)，Z方向為重力作用的反方向。該構型沿X方向依次由穩(wěn)定段、收縮段和試驗段3部分組成(黃色曲面)，其中構型入口截面(Inlet，粉紅色平面)位于穩(wěn)定段噴霧耙處，出口截面(Outlet，藍色平面)為試驗段中心截面，構型收縮比為14.67。

圖3 3 m×2 m結冰風洞主試驗段水平收縮構型

為覆蓋凍細雨和凍雨兩種SLD結冰條件，同時考慮計算模型適用范圍，本文僅針對最大液滴直徑為1 000 μm的SLD云霧開展研究，計算工況矩陣如表1所示，表中參數根據結冰風洞實際試驗條件以及噴嘴測試實際結果確定。應該指出的是文獻[18]已經對直徑小于100 μm的小尺寸液滴開展了詳細研究，因此本文僅考察液滴直徑大于100 μm的情況。

表1 計算工況矩陣

3 結果與討論

3.1 SLD云霧沉降收縮特性

首先，圖4給出了構型豎直對稱面處液態(tài)水含量(LWC)分布云圖，其中圖4(a) ～ 圖4(d)分別為1 000 μm工況下40、80、120、160 m/s對應的計算結果，黑色實線表示液滴運動軌跡線，共選取了7根軌跡線，跡線起始位置等間距分布于構型對稱面入口-3 m≤Zi≤3 m范圍內。從圖中可以看出，云霧首先在重力的影響下整體向構型下部沉降，然后在氣動力的影響下表現(xiàn)出顯著的收縮匯聚特征，同時液滴軌跡線相對于構型中心線表現(xiàn)出顯著的非對稱性。文獻[17-18]將該構型內液滴運動過程先后分為準一維階段(Quasi-1D Stage)和三維收縮階段(Contraction-3D Stage)，本文參考該分類方式：在準一維階段(0 m≤X≤8 m)， 氣流以準一維方式低速穩(wěn)定流動，此時液滴主要在重力作用下發(fā)生沉降；在三維收縮階段(8 m≤X≤18.33 m)，氣流加速收縮匯聚流動，此時液滴主要在氣動力的作用下表現(xiàn)出收縮匯聚的運動特征。

圖4 構型對稱面處液態(tài)水含量分布云圖(di=1 000 μm)

接著，為揭示液滴尺寸和試驗段氣流速度Vg,x對SLD液滴沉降收縮特性的影響，圖5給出了起始位置位于構型入口中心處(Zi=0 m)的液滴軌跡線，黑色點虛線表示構型中心線處氣流速度，背景陰影區(qū)表示構型對稱面，黃色和青色區(qū)域分別對應準一維階段和三維收縮階段。從圖中可以看出：增大液滴尺寸，會促使液滴軌跡線向構型下部偏折，顯著加強SLD液滴的沉降程度；增大試驗段氣流速度，一方面會減弱準一維階段內液滴軌跡線的偏折程度，抑制液滴沉降過程，另一方面會增強三維收縮階段內液滴軌跡線向構型中心線處的收縮匯聚程度，促進液滴收縮匯聚。

圖5 構型入口中心處液滴軌跡線

最后，圖6給出了構型出口處液態(tài)水含量分布。從圖中可以看出： SLD液滴在構型出口處會出現(xiàn)沉降現(xiàn)象，液滴尺寸越大，則沉降越顯著，尤其在40 m/s工況下，直徑超過500 μm的液滴均無法到達構型出口，但增大氣流速度會顯著減弱液滴沉降程度、增強液滴收縮匯聚趨勢，促使液滴趨近于構型中心區(qū)域，尤其在160 m/s工況下，出口處液滴分布區(qū)域相對于構型中心線表現(xiàn)出顯著的中心對稱性。

圖6 構型出口處液態(tài)水含量分布

因此，構型出口SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)在重力沉降效應影響下會出現(xiàn)顯著的粒徑濃度分層現(xiàn)象，云霧上部濃度較低且多為直徑小于100 μm的小尺寸液滴，而云霧下部濃度較高且多為大尺寸SLD液滴，但增大氣流速度會顯著減弱分層程度，尤其在160 m/s工況下，SLD云霧會均勻分布在構型出口中心區(qū)域內(-0.75 m

3.2 SLD云霧動量平衡特性

首先，為明晰構型內SLD液滴運動特征，圖7給出了構型豎直對稱面液滴軌跡線處液滴速度變化曲線，其中液滴軌跡線選取了160 m/s、1 000 μm工況下Zi=2， 1，0，-1，-2 m 5條軌跡線，圖7(a)和圖7(b)分別對應X方向和Z方向液滴速度分量(Vd,x和Vd,z)變化曲線。從圖中可以看出，在X方向上，各軌跡線處液滴速度分量均在準一維階段不斷減小，而在三維收縮階段則顯著增大，可見SLD液滴在X方向上表現(xiàn)出先減速再加速的運動特征。在Z方向上，各跡線處液滴速度分量在準一維階段均逐漸減小，但在三維收縮階段內，不同軌跡線間的液滴速度分量卻出現(xiàn)了顯著差異，液滴跡線越靠近洞壁，對應的液滴速度分量絕對值則越大，同時液滴跡線的非對稱性導致了液滴速度分量的非對稱分布。由此可見，構型內SLD液滴在Z方向上表現(xiàn)出先加速沉降再非對稱收縮匯聚的運動特征。

圖7 構型豎直對稱面液滴軌跡線處液滴速度變化曲線

然后，為考察構型內SLD液滴動量平衡特性，根據液相動量方程(式(26))，推導出單液滴運動方程：

(31)

可見，當液滴達到動量平衡后(液滴速度時間變化率趨于零)，在X和Y方向上，液滴與氣流速度分量趨于一致(Vg,x=Vd,x和Vg,y=Vd,y)，而在Z方向上，在重力的影響下，液滴速度分量小于氣流速度分量(Vd,z

接著，為考察液滴尺寸和試驗段氣流速度對SLD液滴動量平衡特性的影響，圖8給出了構型入口中心液滴軌跡線處X方向氣液速度分量差(Vg,x-Vd,x)和構型出口豎直對稱線處Z方向液滴速度分量與液滴最終自由下落速度差(Vd,z-Vd,ter)變化曲線。從圖中可以看出，在X方向上，SLD液滴先經過減速運動后達到了動量平衡狀態(tài)，然后在加速過程中則顯著偏離了動量平衡狀態(tài)，其中在X=13.5 m處(試驗段入口處)出現(xiàn)了速度偏差峰值。增大液滴尺寸和試驗段氣流速度，不僅會增大準一維階段內X方向液滴速度平衡距離(液滴X方向速度分量平衡點的X坐標值)，而且會顯著增強三維收縮階段內氣液速度偏差的增大趨勢，進而顯著增大氣液速度偏差峰值，最終導致構型出口氣液速度偏差不斷增大，SLD液滴則不斷偏離動量平衡狀態(tài)。應該指出的是在160 m/s工況下，當液滴直徑超過500 μm后，氣液速度偏差的增大趨勢則趨于一致，出口處氣液速度偏差并無顯著變化。在Z方向上，構型出口處SLD液滴表現(xiàn)出非對稱收縮匯聚運動特征，因此液滴速度分量與液滴最終自由下落速度偏差從出口上部至下部不斷增大，進而在最下部達到速度偏差峰值，導致SLD液滴在出口最下部動量平衡狀態(tài)偏離的最顯著；增大液滴尺寸和試驗段氣流速度會增強出口液滴的收縮匯聚程度，并且增大液滴尺寸還會減小液滴最終自由下落速度，最終導致下邊界處的速度偏差峰值不斷增大，SLD液滴則不斷偏離動量平衡狀態(tài)。

為探索構型內液滴變形破碎特性，圖9給出了構型中心液滴軌跡線處液滴相對韋伯數和液滴形狀參數變化曲線，圖中僅選取160 m/s工況進行討論。從圖中可以看出： SLD液滴在準一維階段未發(fā)生顯著變形，但在三維收縮階段內，液滴直徑超過250 μm后，Wed陡然增大，液滴縱橫比和球形度顯著減小，液滴則發(fā)生了顯著形變，其中在X=13.5 m處出現(xiàn)了變形峰值區(qū)；當液滴直徑超過250 μm后，增大液滴尺寸會顯著增強三維收縮階段內Wed的增大趨勢以及液滴縱橫比和球形度的減小趨勢，進而顯著增強了液滴的形變程度，尤其當液滴直徑超過750 μm后，Wed超過Wec，液滴尺寸陡然減小，液滴發(fā)生顯著破碎。

為揭示液滴變形破碎特性對SLD液滴動量平衡特性的影響，根據式(31)可見，液滴加速度正比與液滴阻力系數、反比于液滴直徑(dVd/dt～CD/d)，而液滴變形破碎會直接影響液滴阻力系數和直徑，因此圖10給出了構型入口中心液滴軌跡線處液滴相對雷諾數和液滴阻力系數變化曲線(分別對應圖10(a)和圖10(c))，圖10(b)為Luxford阻力模型給出的CD隨Red變化曲線，空心方框和空心圓分別對應構型內Red最小和最大值點，圖中僅選取160 m/s工況進行討論。從圖中可以看出：Red在準一維階段內不斷減小，其中最小值點(空心方框)位置對應X方向液滴速度平衡位置(見圖8(a))，接著在三維收縮階段內則陡然增大，并且在X=13.5 m處達到最大值(空心圓)，對應X方向液滴速度分量偏差和液滴變形峰值區(qū)(見圖8(a)和圖9)；增大液滴尺寸會增大構型內的Red。根據Luxford阻力模型，CD隨Red的增大表現(xiàn)出先減小后增大的趨勢，其中在遞減區(qū)，CD與球形的阻力系數(點虛線)接近，但在遞增區(qū)，在液滴變形效應的影響下，CD會顯著大于球形的阻力系數；增大液滴尺寸會減小CD的最小值(褐色點線)，進而增大最小值點的Red。因此，在準一維階段，液滴不發(fā)生顯著形變，Red處于遞減區(qū)，CD與球形液滴的阻力系數一致，并在Red最小值處達到峰值(空心方框)。而在三維收縮階段，當液滴直徑超過250 μm后，Red增大至遞增區(qū)，CD在Red最大值處(X=13.5 m)達到峰值(空心圓)，此時液滴變形效應促使峰值區(qū)CD顯著大于球形液滴的阻力系數，進而增大了液滴加速度，促使SLD液滴趨近動量平衡狀態(tài)。增大液滴尺寸，盡管會直接減小液滴加速度，但同時會增強三維收縮階段內SLD液滴變形程度，增大CD的增大幅度，進而減弱了液滴加速度的減小趨勢，抑制了出口處SLD液滴偏離動量平衡狀態(tài)，尤其在160 m/s工況下，當液滴直徑超過500 μm后，X方向氣液速度偏差的增大趨勢則趨于一致，出口處氣液速度偏差并無顯著變化(見圖8(a))。此外，液滴破碎效應會直接減小液滴直徑，增大液滴加速度，同樣會抑制SLD液滴動量平衡狀態(tài)的偏離。

圖9 構型入口中心液滴軌跡線處液滴相對韋伯數和液滴形狀參數變化曲線

最后，為評估構型出口SLD液滴動量平衡狀態(tài)，圖11給出了構型出口處X方向氣液速度分量差(Vg,x-Vd,x)和Z方向液滴速度分量與液滴最終自由下落速度之差的最大絕對值(|Vd,z-Vd,ter|max)，其中圖11(b)表格給出了構型出口處液滴最終自由下落速度。從圖中可以看出，增大液滴尺寸和試驗段氣流速度，會同時增大X方向和Z方向上速度偏差，進而增強了SLD液滴動量平衡狀態(tài)的偏離程度，尤其在160 m/s、1 000 μm工況下，速度偏差將超過18 m/s。這一結論與文獻[33] 的試驗結果相一致。

圖11 構型出口處X方向氣液速度分量差(Vg,x- Vd,x)和Z方向液滴速度分量與液滴最終自由下落速度之差最大絕對值(|Vd,z-Vd,ter|max)

因此，構型出口SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)會出現(xiàn)顯著的動量分層現(xiàn)象，云霧中直徑小于100 μm的小尺寸液滴速度快則趨于動量平衡態(tài)(與平衡態(tài)最大速度偏差約為2 m/s)， 但直徑超過500 μm的大尺寸SLD液滴速度慢則顯著偏離平衡態(tài)，并且增大試驗段氣流速度會顯著增強分層程度，尤其在160 m/s工況下，SLD云霧與其平衡態(tài)間的最大速度偏差將會超過18 m/s。

3.3 SLD云霧熱平衡特性

首先，根據液相能量方程(式(27))，推導得單液滴能量方程：

(32)

可見，當液滴達到熱平衡時(液滴溫度時間變化率趨于零)，液滴對流傳熱率與液滴相變傳熱率相等，液滴溫度趨于平衡溫度，則將該平衡溫度稱為液滴濕球溫度Twb。圖12給出了構型中心線處氣流與液滴溫度參數變化曲線，從圖中可以看出：在準一維階段內，氣流為欠飽和狀態(tài)(S<100%)，則Twb100%)，進而導致Twb>Tg；最終，在構型出口處，增大試驗段氣流速度會顯著降低Twb，同時會顯著增大相對濕度，進而增大了液滴濕球溫度與氣流靜溫差。此處應該指出的是，圖12中計算的液滴濕球溫度并未考慮液滴直徑的影響，這主要是由于在本文計算條件下，Nu與Sh之間的偏差小于5%(Pr與Sc間的偏差約為10%)，因此計算中認為Nu與Sh近似相等，可見液滴濕球溫度僅為氣流相對濕度和氣流靜溫的函數。

圖12 構型中心線處氣流和液滴溫度參數變化曲線

接著，為揭示液滴尺寸和試驗段氣流速度對構型內SLD液滴熱平衡特性的影響，圖13給出了構型入口中心液滴軌跡線處液滴溫度與液滴濕球溫度差變化曲線，其中圖13(a)和圖13(b)分別為160 m/s工況和250 μm工況下的計算結果。從圖中可以看出：在準一維階段，溫度差不斷減小，液滴逐漸趨近熱平衡狀態(tài)，進入三維收縮階段后，液滴濕球溫度陡然下降，溫度差則不斷增大，液滴逐漸偏離熱平衡狀態(tài)，其中在X=13.5 m處出現(xiàn)了溫度差峰值；增大液滴尺寸和試驗段氣流速度，一方面會減弱準一維階段內溫差的減小趨勢，導致準一維階段出口處(X=8 m) 溫差不斷增大，另一方面會增強三維收縮階段內溫差的增大趨勢，最終導致構型出口處溫度差不斷增大，液滴則不斷偏離熱平衡狀態(tài)。

圖13 構型入口中心液滴軌跡線處液滴溫度與液滴濕球溫度差變化曲線

考慮到SLD液滴溫度變化主要受對流傳熱和相變傳熱的影響，為分析這兩個過程對構型內SLD液滴熱平衡特性的影響，將對流傳熱溫度變化率ξconv和相變傳熱溫度變化率ξphase定義為

(33)

圖14給出了構型入口中心液滴軌跡線處ξconv和ξphase變化曲線，其中僅選取160 m/s工況進行討論。從圖中可以看出：針對直徑小于100 μm的小尺寸液滴，在準一維階段，液滴處于蒸發(fā)狀態(tài)，則ξconv和ξphase均為負且不斷增大，液滴溫度陡然下降，當液滴溫度趨于液滴濕球溫度時，ξconv+ξphase=0，液滴達到穩(wěn)定蒸發(fā)的熱平衡狀態(tài)；緊接著在三維收縮階段內，氣流靜溫陡然下降，ξconv則陡然降低，促使液滴溫度不斷降低，同時相對濕度陡然上升，氣流從欠飽和狀態(tài)轉換成過飽和狀態(tài)，液滴則從蒸發(fā)狀態(tài)轉換到凝結狀態(tài)，ξphase不斷增大，抑制了液滴溫度的降低，這與文獻[17]的結論一致。針對SLD液滴，在準一維階段，增大液滴尺寸會顯著減弱對流傳熱和相變傳熱強度，抑制液滴趨于熱平衡態(tài)，導致直徑大于500 μm的SLD液滴均無法達到熱平衡狀態(tài)；在三維收縮階段，增大液滴尺寸一方面會減弱對流傳熱強度(減弱ξconv的降低趨勢)，抑制液滴趨于熱平衡態(tài)，另一方面會促使液滴進入蒸發(fā)狀態(tài)(直徑超過500 μm的液滴均處于蒸發(fā)狀態(tài))，并不斷增強蒸發(fā)傳熱強度(增強ξphase的降低趨勢)，促進液滴趨于熱平衡態(tài)。

圖14 構型入口中心液滴軌跡線處ξconv和ξphase變化曲線

為分析液滴變形破碎對SLD液滴熱平衡特性的影響，根據式(33)得

(34)

可見，對流傳熱溫度變化率和相變傳熱溫度變化率分別正比于Nu和Sh，而均反比于液滴直徑和液滴球形度，同時液滴變形破碎會直接影響Nu、Sh、直徑和球形度。圖15給出了構型入口中心液滴軌跡線處Nu/Φ和Sh/Φ的變化曲線，空心圓對應構型內Red最大值點(見圖10(a))，點虛線為圓球Nu和Sh變化曲線，圖中僅選取160 m/s 工況進行討論。從圖中可以看出，Nu/Φ和Sh/Φ隨Red增大而不斷增大，相較于圓球，液滴變形會增大Nu/Φ和Sh/Φ，并且增大液滴尺寸會減慢Nu/Φ和Sh/Φ的增大趨勢。因此，在準一維階段，液滴不發(fā)生顯著形變，Nu/Φ和Sh/Φ與球形液滴的一致，但是在三維收縮階段，Nu/Φ和Sh/Φ在X=13.5 m處達到峰值(空心圓所示)，進而當液滴直徑超過500 μm后，液滴變形效應會促使峰值區(qū)Nu/Φ和Sh/Φ顯著大于球形液滴的，進而增強了對流傳熱和蒸發(fā)傳熱強度(減小了ξconv和ξphase)，加快了液滴溫度的下降，促進液滴趨于熱平衡狀態(tài)。增大液滴尺寸，盡管會直接減弱對流傳熱和蒸發(fā)傳熱強度(降低了ξconv和ξphase減小趨勢)，減小液滴溫度下降率，但同時會增強三維收縮階段內SLD液滴變形程度，增大Nu/Φ和Sh/Φ的增大幅度，降低液滴溫度下降率的減小趨勢，尤其在160 m/s工況下，當液滴直徑超過500 μm后，ξconv和ξphase隨液滴尺寸的增大并無顯著變化(見圖14)，此時液滴溫度與液滴濕球溫度差的增大幅度則趨于一致(見圖13(a))。此外，液滴破碎效應會直接減小液滴直徑，進而增強對流傳熱和蒸發(fā)傳熱強度，同樣會抑制SLD液滴熱平衡狀態(tài)的偏離。

圖15 構型入口中心液滴軌跡線處Nu/Φ和Sh/Φ變化曲線

圖16給出了構型出口處液滴溫度與液滴濕球溫度差，其中表格給出了出口處氣流靜溫、相對濕度和液滴濕球溫度參數值。從圖中可以看出，增大液滴尺寸和試驗段氣流速度會增大液滴溫度與液滴濕球溫度差，進而顯著增強SLD液滴熱平衡狀態(tài)的偏離程度，尤其在160 m/s、1 000 μm工況下，溫度偏差將超過20 ℃。

圖16 構型出口處液滴溫度與液滴濕球溫度差

因此，構型出口SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)會出現(xiàn)顯著的熱分層現(xiàn)象，云霧中直徑小于100 μm的小尺寸液滴溫度低且不斷凝結，趨近熱平衡態(tài)(與平衡態(tài)最大溫度偏差約為3 ℃)， 但直徑超過500 μm的大尺寸SLD液滴溫度高且不斷蒸發(fā)，顯著偏離平衡態(tài)，并且增大試驗段氣流速度會顯著增強分層程度，尤其在160 m/s工況下，SLD云霧與其平衡態(tài)間的最大溫差將超過20 ℃。

4 結 論

1) 直徑超過250 μm的SLD液滴在構型三維收縮階段內會發(fā)生顯著形變，液滴尺寸越大則變形程度越強，尤其在160 m/s工況下，當液滴直徑超過750 μm后，液滴甚至會發(fā)生破碎。

2) 液滴變形破碎效應會增大構型內SLD液滴阻力系數、增強對流傳熱和蒸發(fā)傳熱強度，進而增大了液滴加速度和液滴溫度下降率，促使SLD液滴趨近動量平衡和熱平衡狀態(tài)。

3) SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)在構型出口處會出現(xiàn)顯著的粒徑濃度分層、動量分層和熱分層現(xiàn)象，其中云霧上部濃度較低且多為直徑小于100 μm的小尺寸液滴，而云霧下部濃度較高且集中較多大尺寸SLD液滴。直徑小于100 μm的小尺寸液滴速度快、溫度低且不斷凝結，趨于力學平衡態(tài)，但直徑超過500 μm的大尺寸SLD液滴速度慢、溫度高且不斷蒸發(fā)，顯著偏離平衡態(tài)。

4) 增大試驗段氣流速度盡管會減弱SLD云霧粒徑濃度分層程度，但是卻會顯著增強動量分層和熱分層程度，尤其在160 m/s工況下，SLD云霧(最大液滴直徑小于1 000 μm)會均勻分布在構型出口中心區(qū)域內(-0.75 m

綜上所述，針對目前結冰風洞構型，SLD云霧在試驗段內會出現(xiàn)粒徑濃度分層、動量分層和熱分層現(xiàn)象，這些現(xiàn)象會導致SLD云霧偏離分布均勻且力學平衡的試驗狀態(tài)，影響SLD云霧的積冰形貌，因此評估這種分層的SLD云霧對模型積冰形貌特征的影響，建立SLD冰形相似準則，是下一步亟待開展的研究。此外，結冰風洞中的SLD云霧演化過程十分復雜，涉及動量傳遞、質量傳遞和能量傳遞等多物理過程的強耦合作用，而本文采用的物理模型和計算方法是基于一定假設發(fā)展而來的，缺乏全面的結冰風洞試驗驗證，因此開展結冰風洞云霧演化特性試驗研究也是本文下一步的研究重點。