劉丹陽，柯鵬，楊春信，馬坤昌，戚曉玲

1. 北京航空航天大學(xué) 生物醫(yī)學(xué)工程高精尖創(chuàng)新中心，北京 100083

2. 北京航空航天大學(xué) 生物與醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，北京 100083

3. 北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

4. 北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100083

5. 航空防護(hù)救生技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，襄陽 441003

6. 航字救生裝備有限公司，襄陽 441003

救生傘是彈射救生系統(tǒng)的關(guān)鍵裝備之一，開傘動(dòng)態(tài)載荷必須滿足人體生理耐限是救生傘研制和定型的重要評價(jià)指標(biāo)之一，國軍標(biāo)GJB232—87有嚴(yán)格要求[1]，通常采用仿真[2-5]、風(fēng)洞試驗(yàn)[6-7]或者空投試驗(yàn)[8-11]開展開傘動(dòng)載研究。由于救生傘實(shí)際開傘過程具有較大不確定性，空投試驗(yàn)更能夠反應(yīng)系統(tǒng)真實(shí)工作狀態(tài)，是救生傘研制和定型必不可少的考核方法。空投試驗(yàn)的目的是測量救生傘在戰(zhàn)技指標(biāo)規(guī)定的開傘高度和開傘速度下的開傘動(dòng)載，換算成過載進(jìn)行人體生理耐限評定。

空投試驗(yàn)通常使用假人模型。美國測量假人質(zhì)心的動(dòng)載曲線時(shí)[12]采用空投剛體軀干假人的方式，而在救生傘定型試驗(yàn)時(shí)采用空中彈射仿真動(dòng)態(tài)假人的方式。中國則采用空投軀干假人的方式進(jìn)行開傘動(dòng)載測試[10-11]，試驗(yàn)中測量假人質(zhì)心過載隨時(shí)間的變化曲線，并將z軸方向過載曲線最大值稱作最大開傘動(dòng)載，作為救生傘定型考核指標(biāo)之一。

由于不確定性因素較多，空投試驗(yàn)中最大開傘動(dòng)載的測量值離散度較大，即便采用相同質(zhì)量的假人在相同速度和高度條件下空投，試驗(yàn)重復(fù)性依然很差。大量高速空投試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)表明，空投速度對最大開傘動(dòng)載測量值的分布有較大影響，空投速度越大(空投速度大于500 km/h)，試驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性越差，即測量的最大開傘動(dòng)載值越分散。原因在于:① 假人氣動(dòng)外形比較復(fù)雜，空投速度比較高時(shí)，假人從出艙到開傘過程中的氣動(dòng)力與重力量級相當(dāng)，導(dǎo)致假人空中姿態(tài)擺動(dòng)明顯，假人質(zhì)心過載曲線波動(dòng)較大；② 多個(gè)假人連續(xù)空投時(shí)，即便載機(jī)高度和速度維持一致，假人初始離機(jī)姿態(tài)的微小差異也會(huì)在后續(xù)過程中被逐漸放大，導(dǎo)致開傘時(shí)刻假人姿態(tài)差異很大。而前期研究工作表明[13]，假人初始姿態(tài)與開傘動(dòng)載的關(guān)聯(lián)性明顯，這也是造成試驗(yàn)測量值重復(fù)性差的原因之一。

為分析和解釋高速空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)離散性大的問題，本文從假人-救生傘高速空投系統(tǒng)不確定性的物理本質(zhì)入手，采用小波熵理論對比分析了仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的小波熵隨空投條件的變化，分析了假人質(zhì)心最大開傘動(dòng)載測量值離散性大的原因，并提出了改進(jìn)試驗(yàn)的建議。

1 試驗(yàn)系統(tǒng)與仿真模型

1.1 試驗(yàn)裝置與數(shù)據(jù)采集

本文救生傘開傘動(dòng)載測試采用剛體軀干假人空投的方式，即將剛體軀干假人披掛救生傘，待飛機(jī)達(dá)到指定高度和速度后進(jìn)行重力投放，救生傘按程序打開，測量記錄假人質(zhì)心的動(dòng)載曲線。試驗(yàn)假人為85.0 kg剛體軀干假人，披掛救生傘系統(tǒng)后質(zhì)量為100.4 kg，加速度傳感器安裝在假人質(zhì)心處，采集假人坐標(biāo)系x、y、z3個(gè)方向的過載曲線和橫滾、旋轉(zhuǎn)、俯仰角速度，采樣頻率為1 kHz。假人-救生傘系統(tǒng)從某型轟炸機(jī)機(jī)腹彈艙投放，每架次可投放6具假人，假人在艙內(nèi)水平吊掛，3具假人的頭朝向飛行方向，另外3具假人的腳朝向飛行方向。空投過程如圖1所示，試驗(yàn)開始時(shí)，艙門打開，假人依次重力投放，離機(jī)延時(shí)1.2 s后開始救生傘拉直-開傘程序，直到系統(tǒng)穩(wěn)降著陸?？胀哆^程劃分為4個(gè)階段:

圖1 假人-救生傘空投過程示意圖

1) 出艙階段：從A點(diǎn)假人釋放到B點(diǎn)傘包打開，持續(xù)時(shí)間約1.2 s，假人-救生傘系統(tǒng)處于自由落體狀態(tài)，但高速氣流對系統(tǒng)的姿態(tài)變化影響很大。

2) 拉直階段：從B點(diǎn)傘包打開到C點(diǎn)傘繩完全拉直/開始充氣時(shí)刻，該階段假人姿態(tài)變化劇烈，過載曲線與姿態(tài)關(guān)聯(lián)很大[10-11]。

3) 開傘階段：從C點(diǎn)開始充氣時(shí)刻到D點(diǎn)傘衣充滿時(shí)刻，開傘動(dòng)載出現(xiàn)于本階段，測量值重復(fù)性較差，前期分析發(fā)現(xiàn)與假人姿態(tài)密切相關(guān)[10-11]。

4) 穩(wěn)降階段：D點(diǎn)傘衣充滿之后直到著陸，該階段系統(tǒng)相對穩(wěn)定。

高速空投試驗(yàn)共計(jì)投放50具假人，具體工況如表1所示?？紤]到開傘動(dòng)載與假人開傘時(shí)刻的姿態(tài)具有很大關(guān)聯(lián)性[10-11]，為了盡量保持假人空投初始時(shí)刻空投條件的一致性，空投試驗(yàn)盡量選擇晴朗無風(fēng)天氣，載機(jī)盡量維持以恒定速度平飛，假人-救生傘系統(tǒng)水平吊掛。

表1 高速空投試驗(yàn)工況

1.2 仿真模型和工況點(diǎn)

基于前期仿真工作建立了假人-救生傘系統(tǒng)的拉直和開傘模型，針對高速空投試驗(yàn)，開展了開傘動(dòng)載仿真分析。仿真模型采用分階段建模方式，出艙階段用CFD動(dòng)網(wǎng)格模型，拉直、充氣和穩(wěn)降階段采用ADAMS動(dòng)力學(xué)仿真建模，具體數(shù)學(xué)模型和計(jì)算參數(shù)見文獻(xiàn)[13-14]。

出艙階段假人-救生傘系統(tǒng)的速度損失可以基于動(dòng)網(wǎng)格的出艙模型[13]計(jì)算。仿真空投速度范圍為580～650 km/h，假人質(zhì)量范圍為75～150 kg，救生傘系統(tǒng)質(zhì)量為15.4 kg， 32個(gè)仿真工況具體如圖2所示。

圖2 仿真工況示意圖

2 小波和小波熵理論

2.1 小波理論

小波是一種具有多分辨率分析特征的時(shí)頻變換理論，即在信號較高頻率部分具有較低的時(shí)域分辨率，而在低頻部分具有較高的時(shí)域分辨率。本文應(yīng)用正交小波變換的理論思想，即用一組正交小波基將原始信號從高頻到低頻進(jìn)行逐級分解[11]，得到小波近似解a和細(xì)節(jié)解d，各級近似解和細(xì)節(jié)解之間滿足條件:

(1)

式中:S為原始信號;n為小波分解級數(shù)。

2.2 小波熵理論

熵是用來描述系統(tǒng)復(fù)雜或混亂程度的一個(gè)物理量，最早來源于熱力學(xué)熵，由Clausius[15]于1870年提出，用于闡明熱力學(xué)第二定律。1948年Shannon將熵的概念引入到信息論[16]，定義了信息熵(Information Entropy)作為隨機(jī)事件不確定性的量度，信息熵的增加意味著系統(tǒng)信息量的減少和復(fù)雜程度的增加。信息熵理論指出，對于一個(gè)包含部分不確定性的系統(tǒng)，用X表示系統(tǒng)狀態(tài)特征的全部可能性，那么系統(tǒng)狀態(tài)值取xi的概率可以記為

Pi={X=xi}i=1,2,…,N

(2)

并且滿足:

(3)

系統(tǒng)處于X中的某一種狀態(tài)下的信息可以表示為

(4)

那么定義系統(tǒng)處于X的所有可能狀態(tài)下的信息熵表示為

(5)

通過系統(tǒng)某已知測量量計(jì)算的信息熵H(X)，是對系統(tǒng)未知程度的一種度量，也是對信號復(fù)雜性程度的度量。

小波熵(Wavelet Entropy)的概念最早是Rosso等[17-20]進(jìn)行腦電信號分析時(shí)提出來的。小波變換是在不同時(shí)頻域尺度上對信號的分解，而這一過程也將信號的能量劃分開來。定義某一尺度下小波分量的能量為該尺度下小波系數(shù)的平方和：

(6)

式中:E1,E2,…,En是不同小波尺度的能量，按小波函數(shù)的尺度自然劃分。由正交小波變換的特性可知，各尺度分量的能量之和就是信號總能量:

(7)

歸一化處理得到原始信號能量在不同小波尺度下的分布:

(8)

由此定義小波熵

(9)

小波熵是對信號復(fù)雜程度的一種度量，是衡量信號能量在各小波尺度上分布情況的物理量。小波熵值與小波變換系數(shù)的分布有關(guān)，與其值大小本身無關(guān)，也就是說小波熵反映的是信號各尺度之間的不變性(確定性)。小波熵越大，代表信號變化速率越快，信號中出現(xiàn)的變化越多，信號越趨向于復(fù)雜沒有規(guī)律；反之，小波熵越小說明信號變化速率慢，越規(guī)律，周期性也表現(xiàn)得越明顯。

3 結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

假人-救生傘高速空投的物理過程是個(gè)復(fù)雜的非線性過程，試驗(yàn)測量的假人質(zhì)心過載曲線是多因素疊加的結(jié)果，其中包含可以定量分析的因素與不可預(yù)測因素兩大類：

1) 可以定量分析的因素是指試驗(yàn)中可以測量或者可通過仿真計(jì)算得到的因素，包括空投速度、系統(tǒng)質(zhì)量和拉直-開傘過程，這些因素決定了過載曲線的概貌特征(系統(tǒng)平動(dòng)分量)；可以定量分析的因素還包括假人姿態(tài)擺動(dòng)，這些因素是疊加在概貌特征上的細(xì)節(jié)特征(系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)分量)。

2) 不可預(yù)測因素是指試驗(yàn)中具有較大不確定性的因素，這些因素在仿真中難以復(fù)現(xiàn)，包括系統(tǒng)測量誤差、隨機(jī)風(fēng)場和其他不可控因素等，這些因素也是疊加的細(xì)節(jié)特征。

疊加的因素越多，不確定因素越多，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性越復(fù)雜，這是空投系統(tǒng)的本質(zhì)特征，也是一切非線性系統(tǒng)的本質(zhì)特征。理論上，這些因素表現(xiàn)為不同的頻率特征，小波分析作為一種時(shí)頻分析方法，能夠把不同因素疊加的細(xì)節(jié)解分離開，并且濾掉測量結(jié)果的高斯噪聲部分[11]。雖然尚不能準(zhǔn)確區(qū)分每個(gè)因素對應(yīng)的具體頻段范圍，但各疊加因素之間相對的特征頻率是不變的。而小波熵衡量的是能量在不同頻率上的分布，也就間接衡量了能量在這些因素之間是如何分布的，表征的是能量的分布特征，而與信號幅值的大小無關(guān)。因此，小波熵表征出的系統(tǒng)不確定性不僅表現(xiàn)在最大開傘動(dòng)載的不確定性，在假人姿態(tài)角、肩帶力及其他物理量中也會(huì)表現(xiàn)出來，小波熵不論用來分析哪個(gè)物理量，都會(huì)表現(xiàn)出相同的變化特征。綜上，不必要區(qū)分各因素對應(yīng)的具體頻段，因?yàn)樗粫?huì)影響小波熵的計(jì)算結(jié)果，這也是小波熵在分析非線性問題的優(yōu)勢所在。

對表1中50具假人的高速空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了小波熵計(jì)算，小波分解和濾波參數(shù)設(shè)置同文獻(xiàn)[11]。小波熵隨空投速度的分布情況如圖3所示，結(jié)果表明，小波熵隨空投速度的增大而增大，這說明空投速度越大，能量在系統(tǒng)平動(dòng)分量、姿態(tài)轉(zhuǎn)動(dòng)分量和其他不確定因素的分量上的分布越分散，也就是說系統(tǒng)的不確定性越大，與工程經(jīng)驗(yàn)相符。間接表明，小波熵是系統(tǒng)不確定性物理本質(zhì)的量度，可用來表征空投速度、空投系統(tǒng)質(zhì)量等參數(shù)對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。

圖3 高速空投試驗(yàn)小波熵結(jié)果

3.2 仿真結(jié)果

經(jīng)部分驗(yàn)證的仿真模型能較好反映空投過程傘物間的關(guān)鍵相互作用及假人質(zhì)心最大開傘動(dòng)載隨空投條件變化的趨勢。但是由于仿真模型難以考慮空投試驗(yàn)中的諸多不確定因素，例如隨機(jī)風(fēng)場、異常開傘和測量誤差等，無法直接對比二者所得到的假人質(zhì)心過載曲線。

小波熵反映的則是各影響因素之間能量相對分布情況，而與過載曲線的絕對值無關(guān)，因此基于仿真計(jì)算與空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析所獲取的小波熵隨空投條件的變化趨勢應(yīng)該是相同的。小波熵的大小則反映了系統(tǒng)的不確定度，小波熵越大系統(tǒng)越不穩(wěn)定，間接說明假人質(zhì)心最大開傘動(dòng)載可能出現(xiàn)的波動(dòng)范圍也越大。

圖4 仿真過載曲線的小波熵結(jié)果

由圖4可見，相同假人質(zhì)量m條件下，隨著空投速度增大，小波熵值增大，變化趨勢與高速空投試驗(yàn)結(jié)果一致。而在相同空投速度條件下，系統(tǒng)質(zhì)量越大，小波熵值越小，這說明在相同的氣動(dòng)力外形條件下，假人質(zhì)量越大，系統(tǒng)的姿態(tài)擺動(dòng)幅度越小，這一變化趨勢也符合空投實(shí)際。

值得注意的是，圖4對85 kg假人的仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的小波熵分布進(jìn)行了對比，發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果明顯大于試驗(yàn)結(jié)果的小波熵分布，原因在于仿真模型中忽略了假人-傘系統(tǒng)氣動(dòng)阻尼的作用，導(dǎo)致仿真過載曲線波動(dòng)較大，穩(wěn)定較慢，從而表現(xiàn)為小波熵值偏大。

進(jìn)一步基于仿真過載曲線繪出小波熵結(jié)果的色譜圖，如圖5所示，以假人-救生傘系統(tǒng)空投質(zhì)量和空投速度分別為橫、縱坐標(biāo)，圖中黑色虛線是假人質(zhì)心最大開傘動(dòng)載的等高線?？梢婋S著空投質(zhì)量和空投速度的變化，雖然同一條等高線上的點(diǎn)具有相等的最大質(zhì)心過載，可小波熵結(jié)果卻不相等，這說明雖然仿真在特定空投條件和特定假人姿態(tài)情況下得到的最大開傘動(dòng)載是相等的，但一旦加入實(shí)際空投中不可避免的不確定性因素之后，多次空投試驗(yàn)中最大開傘動(dòng)載測量值會(huì)存在較大分散性。例如：在同一等高線上的點(diǎn)①和點(diǎn)②， 點(diǎn)①采用較小空投質(zhì)量和較大空投速度，點(diǎn)②采用較大空投質(zhì)量和較小空投速度，在假人初始姿態(tài)相同條件下仿真得到的質(zhì)心最大開傘動(dòng)載都是20.0g，而點(diǎn)①處的小波熵結(jié)果較點(diǎn)②大，說明如果考慮實(shí)際的不確定因素后，采用點(diǎn)①的工況進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)測量的最大開傘動(dòng)載結(jié)果可能更離散，試驗(yàn)重復(fù)性較點(diǎn)②更差，存在更大的不確定性。

圖5 最大開傘動(dòng)載與小波熵云圖

基于試驗(yàn)結(jié)果和仿真數(shù)據(jù)的分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，小波熵能夠描述系統(tǒng)的不確定的物理本質(zhì)，空投速度越大、空投系統(tǒng)質(zhì)量越小，假人動(dòng)態(tài)特性愈發(fā)復(fù)雜，則系統(tǒng)不確定性越大，小波熵越大，這與高速空投試驗(yàn)相符。

雖然因?yàn)榉抡婧雎粤艘恍┰囼?yàn)中不可避免的不確定性因素，試驗(yàn)和仿真的小波熵結(jié)果數(shù)值上不能直接對比，但是相同的變化趨勢說明仿真模型也能較好再現(xiàn)空投試驗(yàn)不確定性規(guī)律。

4 結(jié) 論

對于假人-救生傘高速空投試驗(yàn)中，假人質(zhì)心過載測量值離散性大，試驗(yàn)可重復(fù)性差的問題，本文進(jìn)行了假人-救生傘系統(tǒng)高速空投試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析和建模仿真，分析了假人質(zhì)心過載曲線的小波熵結(jié)果，得到結(jié)論如下：

1) 小波熵能再現(xiàn)系統(tǒng)不確定性隨空投速度和空投系統(tǒng)質(zhì)量的變化趨勢，與空投過程的物理本質(zhì)相符?？胀端俣仍酱?，或空投質(zhì)量越小，系統(tǒng)的不確定性越大，小波熵越大。

2) 在考察救生傘開傘動(dòng)載的試驗(yàn)研究中，考慮最大開傘動(dòng)載的測量值時(shí)還應(yīng)兼顧系統(tǒng)不確定性導(dǎo)致其存在的離散性問題?？胀断到y(tǒng)的不確定性本質(zhì)表明，同一最大開傘動(dòng)載等高線上的工況點(diǎn)，小波熵結(jié)果不同，說明系統(tǒng)的不確定程度不同，那么兩種條件下的空投試驗(yàn)測量結(jié)果離散度也會(huì)有明顯差異。

3) 假人姿態(tài)的不確定性是救生傘開傘最大動(dòng)載測量值不確定性的根本來源，建議在對救生傘開傘過載的考核試驗(yàn)中，應(yīng)當(dāng)對從空投開始到拉直開傘時(shí)刻之間(圖1中A～B階段)的假人姿態(tài)加以控制，或采用氣動(dòng)外形良好的試驗(yàn)件進(jìn)行替代，這樣可以降低試驗(yàn)結(jié)果的離散性，有利于救生傘的合理考核。

救生傘高速空投系統(tǒng)試驗(yàn)難度很大，測量重復(fù)性差的問題由來已久，本文借助小波熵初步闡明了其不確定性問題的本質(zhì)，對于發(fā)展新的空投試驗(yàn)考核指標(biāo)和改進(jìn)空投試驗(yàn)方法有一定參考價(jià)值。此外，小波熵是系統(tǒng)不確定性程度的定量度量，抓住了非線性系統(tǒng)是由多種不確定因素疊加的物理本質(zhì)，不僅在高速空投領(lǐng)域，在其他工程領(lǐng)域也能有廣泛應(yīng)用。