苗慶偉， 王 淮， 常婭娜， 張 歡， 王冠英

(1.天津大學環(huán)境科學與工程學院，天津300072； 2.中國市政工程華北設計研究總院有限公司科技發(fā)展部，天津300381；3.天津建工集團建筑設計有限公司設計部，天津300384；4.中國市政工程華北設計研究總院有限公司第六設計研究院，天津300381)

1 概述

城鎮(zhèn)集中供熱管網中常采用預制直埋保溫鋼管作為輸送熱水的工作管，其優(yōu)點是耐高溫、耐高壓。但同時也具有耐腐蝕性差的缺點，管道腐蝕后，會造成管道的截面變小，不同程度地堵塞管道，使管道的沿程阻力增大。隨著塑料管道技術的進步，Ⅱ型耐熱聚乙烯(PE-RT Ⅱ)預制直埋保溫管適用于供水溫度≤75 ℃、壓力≤1.0 MPa的城鎮(zhèn)集中供熱二級管網。鋼管和PE-RT Ⅱ管的管道內壁當量粗糙度、熱導率見表1。表1中，鋼管的管道內壁當量粗糙度取自CJJ 34—2010《城鎮(zhèn)供熱管網設計規(guī)范》第7.3.1條，鋼管的熱導率取自文獻[1]。PE-RT Ⅱ管的管道內壁當量粗糙度取自CJJ 101—2016《埋地塑料給水管道工程技術規(guī)程》第4.3.2條，PE-RT Ⅱ管的熱導率取自T/CDHA 501—2019《城鎮(zhèn)供熱直埋保溫塑料管道技術標準》(以下簡稱T/CDHA 501—2019)第3.4.3條。

表1 鋼管和PE-RT Ⅱ管的管道內壁當量粗糙度和熱導率

從表1中可以看出，PE-RT Ⅱ管的管道內壁當量粗糙度比鋼管小很多，因而管道的沿程阻力會比鋼管小很多。PE-RT Ⅱ管的熱導率比鋼管小很多，因而管道的熱損失比鋼管小。

與鋼管相比，PE-RT Ⅱ管還具有以下優(yōu)點：

① 具有較強的耐腐蝕性。

② 施工安裝簡便，接頭少，接頭連接可靠。

③ 管材壽命長。GB/T 29047—2012《高密度聚乙烯外護管硬質聚氨酯泡沫塑料預制直埋保溫管及管件》第3.14條規(guī)定，預制直埋保溫鋼管的使用壽命為30 a。GB/T 28799.1—2012《冷熱水用耐熱聚乙烯(PE-RT)管道系統(tǒng) 第1部分：總則》第4.1條規(guī)定，PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管壽命為50 a。

基于上述優(yōu)點， PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管已在國內城鎮(zhèn)集中供熱二級管網中推廣應用。但對PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管在土壤中的熱膨脹問題的研究還較少。本文對PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管在土壤中的熱膨脹問題進行探討。

2 直埋供熱管道軸向受力分析

2.1 直埋供熱管道摩擦力

直埋供熱管道由于熱脹、冷縮而變形，因而和土壤有相對滑動，從而導致了土壤作用于管道軸向的摩擦力。

根據CJJ/T 81—2013《城鎮(zhèn)供熱直埋熱水管道技術規(guī)程》(以下簡稱CJJ/T 81—2013)第5.1.3條，管道與土壤的單位長度摩擦力按式(1)計算。

(1)

K0=1-sinφ

(2)

式中F——單位長度摩擦力，N/m

μ——摩擦系數

K0——土壤靜壓力系數

Dc——外護管外直徑，m

σa——管道中心線處土壤應力，Pa

G——包括介質在內的保溫管單位長度自重，N/m

ρ——土壤的密度，kg/m3，取1 800 kg/m3

g——重力加速度，m/s2，取9.8 m/s2

φ——回填土的內摩擦角(°)，對直埋供熱管道，一般要求中砂回填，可取30°

PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管為三位一體式預制保溫管，包括介質在內的保溫管單位長度自重G，由管內熱水重量、PE-RT Ⅱ管重量、聚氨酯保溫層重量及聚乙烯外護管重量4部分組成。根據CJ/T 480—2015《高密度聚乙烯外護管聚氨酯發(fā)泡預制直埋保溫復合塑料管》(以下簡稱CJ/T 480—2015)第6.1.3條，聚乙烯外護管密度為940 kg/m3。根據CJ/T 480—2015第6.2.2條，聚氨酯保溫層密度為60 kg/m3。根據文獻[2]，PE-RT Ⅱ管材密度為947 kg/m3。

根據CJJ/T 81—2013第5.1.4條，土壤應力按式(3)、(4)計算。

① 當管道中心線位于地下水位以上(含等于地下水位)時的土壤應力為：

σa=ρgh

(3)

式中h——管道中心線覆土深度，m

② 當管道中心線位于地下水位以下時的土壤應力為：

σa=ρghw+ρswg(h-hw)

(4)

式中hw——地下水位線深度，m

ρsw——地下水位線以下的土壤有效密度，kg/m3，取1 000 kg/m3

根據CJJ/T 81—2013第5.1.5條，預制直埋保溫管外護管與土壤間的摩擦系數應根據回填條件確定，對于直埋供熱管道，一般要求中砂回填，保溫管外護管與土壤間的最大摩擦系數取0.4，最小摩擦系數取0.2。

根據T/CDHA 501—2019第4.3.3條，直埋保溫塑料管道外護管管頂的最小覆土深度應符合表2規(guī)定。

表2 直埋保溫塑料管道外護管管頂的最小覆土深度

2.2 直埋供熱管道主動軸向力

直埋供熱管道的泊松力按式(5)計算[3]。

Fpo=106νσtA

(5)

式中Fpo——管道的泊松力，N

ν——PE-RT Ⅱ管的泊松系數，取0.4

σt——管道內壓引起的環(huán)向應力，MPa

A——工作管管壁的橫截面積，m2

根據T/CDHA 501—2019第4.4.4條，管道內壓引起的環(huán)向應力按式(6)計算。

(6)

式中pn——管道工作壓力，MPa

Do——工作管外直徑，m

Di——工作管內直徑，m

直埋供熱管道的軸向熱膨脹力按式(7)計算[3]。

Fte=106σteA

(7)

σte=αE(t1-t0)

(8)

式中Fte——管道軸向熱膨脹力，N

σte——管道軸向熱應力，MPa

α——PE-RT Ⅱ管的線膨脹系數，K-1

E——PE-RT Ⅱ管的彈性模量，MPa

t1——管道工作溫度，℃

t0——管道計算安裝溫度，℃

把式(8)代入式(7)，可得式(9)。

Fte=106αE(t1-t0)A

(9)

根據T/CDHA 501—2019第3.4.3條，PE-RT Ⅱ管的線膨脹系數為1.2×10-4K-1。

根據CJJ/T 81—2013第5.1.2條，對于只在供暖期運行的城鎮(zhèn)供熱管道，管道計算安裝溫度取10 ℃。根據T/CDHA 501—2019第1.0.2條，管道最高工作溫度為75 ℃。則PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管的工作溫度區(qū)間為10～75 ℃。

管道的主動軸向力按式(10)計算[3]。

Fax=Fte-Fpo

(10)

式中Fax——管道的主動軸向力，N

把式(5)和式(9)代入式(10)，可得式(11)。

Fax=106[αE(t1-t0)-νσt]A

(11)

對于鋼質管道，以預制直埋保溫鋼管常用的Q235B材質為例，根據CJJ/T 81—2013附錄第B.0.2條，其不同溫度下的彈性模量見表3。

表3 鋼質管道(Q235B)不同溫度下的彈性模量

從表3看出，當溫度從20 ℃到150 ℃變化時，鋼質管道的彈性模量逐漸減小，但是變化不大。鋼質管道溫度為150 ℃時的彈性模量是溫度為20 ℃時的彈性模量的0.96倍。

根據T/CDHA 501—2019第3.4.3條，PE-RT Ⅱ管不同溫度下的彈性模量見表4。

表4 PE-RT Ⅱ管不同溫度下的彈性模量

從表4中看出，PE-RT Ⅱ管的彈性模量隨著溫度的升高而減小，且變化量很大。溫度為75 ℃時的彈性模量僅為溫度為20 ℃時的彈性模量的0.24倍。與鋼質管道相比，PE-RT Ⅱ管的彈性模量小很多。

根據CJJ/T 81—2013附錄第B.0.2條，鋼質管道的線膨脹系數為1.22×10-5K-1，約為PE-RT Ⅱ管的0.1倍。

因此，根據式(9)，在同樣的工作溫度下，鋼質管道的軸向熱膨脹力遠大于PE-RT Ⅱ管。

根據T/CDHA 501—2019第4.4.4條，PE-RT Ⅱ管在供熱適用工況下處于彈性狀態(tài)。則對直埋供熱管道，隨著直管段長度的增加，直管段與土壤的摩擦力也在增加。當直管段與土壤的摩擦力小于管道的主動軸向力時，管道的伸縮被約束；直管段的長度繼續(xù)增加，直管段與土壤的摩擦力繼續(xù)增大，當直管段與土壤的摩擦力大于管道的主動軸向力時，直管段被錨固。因此，管道與土壤的摩擦力小于管道的主動軸向力時的直管段，稱為直管段過渡段。當直管段與土壤的摩擦力大于管道的主動軸向力時的直管段，稱為直管段錨固段。

根據CJJ/T 81—2013第5.3.2條，當直管段與土壤的單位長度摩擦力取最小值，則直管段過渡段最大長度按式(12)計算。

(12)

式中Lmax——直管段過渡段最大長度，m

Fmin——直管段與土壤的最小單位長度摩擦力，N/m

根據式(1)，當管道規(guī)格和敷設條件確定后，保溫管外護管與土壤間的摩擦系數取最小值0.2時，則管道與土壤的單位長度摩擦力取得最小值。

3 計算與分析

3.1 外護管與土壤的摩擦力

選取S5/SDR11 規(guī)格的公稱外直徑為110～450 mm的PE-RT Ⅱ管，根據T/CDHA 501—2019第3.4.3條進行計算分析。管道設計壓力為0.8 MPa。城鎮(zhèn)集中供熱二級管網覆土深度按照表2中非機動車道選取。地下水位深度為2 m。經計算，公稱外直徑為110～450 mm的PE-RT Ⅱ管的管道中心線位于地下水位以上。外護管與土壤的最小摩擦系數取0.2。經計算，管道中心線處土壤應力和外護管與土壤的最小單位長度摩擦力計算結果見表5。

表5 管道中心線處土壤應力和外護管與土壤的最小單位長度摩擦力

3.2 管道主動軸向力和直管段過渡段最大長度

根據式(5)、(6)可知，管道的泊松力僅和管道工作壓力及規(guī)格尺寸相關。根據式(9)可知，管道的軸向熱膨脹力隨著溫度的變化而變化。由式(10)可知，管道的主動軸向力等于管道的軸向熱膨脹力和泊松力之差。因此，管道的主動軸向力隨著溫度的變化而變化。為了更好地分析PE-RT Ⅱ直埋供熱管道主動軸向力隨溫度的變化，本文擬合出彈性模量隨管道工作溫度而變化的公式。

根據表4中不同溫度下彈性模量的數據，擬合出彈性模量隨管道工作溫度而變化的公式，見式(13)。

(13)

把式(13)代入式(9)，當管道計算安裝溫度、管徑確定時，管道軸向熱膨脹力僅和管道工作溫度有關，軸向熱應力隨工作溫度的變化見圖1。經計算，工作溫度在49.26 ℃時的軸向熱應力為最大值，則管道軸向熱膨脹力Fte也在此時取得最大值。此時對應的PE-RT Ⅱ管的彈性模量為430.32 MPa。

圖1 軸向熱應力隨工作溫度的變化

根據GB 50736—2012《民用建筑供暖通風與空氣調節(jié)設計規(guī)范》第5.3.1條和第5.4.1條，散熱器供暖系統(tǒng)的供、回水設計溫度分別為75 ℃、50 ℃，熱水地面輻射供暖系統(tǒng)的供、回水設計溫度一般取40 ℃、30 ℃。因此，選取3種工作溫度75 ℃、49.26 ℃、40 ℃，按式(11)計算管道主動軸向力，然后按式(12)計算直管段過渡段最大長度，計算結果分別見圖2、3。

圖2 不同管徑的管道主動軸向力隨工作溫度的變化

圖3 不同管徑的直管段過渡段最大長度隨工作溫度的變化

3.3 計算結果分析

從圖2、3中可以看出，相同管徑下，隨著管道工作溫度的降低，PE-RT Ⅱ管的主動軸向力先增加再減小，相應地直管段過渡段最大長度也先增加再減小。以公稱外直徑為450 mm的PE-RT Ⅱ管為例，75 ℃時的主動軸向力為5 236.21 N，直管段過渡段最大長度為1.06 m。隨著工作溫度降低，49.26 ℃時的主動軸向力增大到最大值21 521.92 N，直管段過渡段最大長度增大到最大值4.34 m。隨著工作溫度繼續(xù)降低，主動軸向力和直管段過渡段最大長度逐步減小，40 ℃時的主動軸向力減小為11 544.10 N，直管段過渡段最大長度減小為2.33 m。

綜上所述，只要直管段長度大于4.34 m時，該管段就可以被錨固。PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管單根長度為6 m，因此，單根管就可以被錨固?？梢?，在城鎮(zhèn)集中供熱二級管網中應用PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管時，管道與土壤之間的摩擦力能夠使管段固定，不會產生熱位移。因此，PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管完全可以采用無補償的方式進行敷設。

4 結論

① 工作溫度區(qū)間為10～75 ℃時，PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管的軸向熱應力在工作溫度為49.26 ℃時取得最大值。

② 在實例分析中，城鎮(zhèn)集中供熱二級管網敷設在非機動車道下，地下水位深度為2 m，管道中心線位于地下水位以上，管道與土壤的最小摩擦系數取0.2，管道設計壓力為0.8 MPa。分別計算公稱外直徑為110～450 mm的PE-RT Ⅱ管在3種工作溫度75 ℃、49.26 ℃、40 ℃時的管道主動軸向力、直管段過渡段最大長度。實例計算結果表明：

相同管徑下，隨著管道工作溫度的降低，PE-RT Ⅱ管的主動軸向力先增加再減小，相應地直管段過渡段最大長度也先增加再減小。在工作溫度為49.26 ℃時，主動軸向力和直管段過渡段最大長度達到最大值。

在工作溫度為49.26 ℃時，公稱外直徑為450 mm的PE-RT Ⅱ管的主動軸向力增大到最大值21 521.92 N，直管段過渡段最大長度增大到最大值4.34 m。單根管長度的PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管就可以被錨固。

在城鎮(zhèn)集中供熱二級管網中應用PE-RT Ⅱ預制直埋保溫管時，可以采用無補償敷設。