邵長江，漆啟明，韋 旺，肖正豪，肖來川，王 猛

(1.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031；2.西南交通大學(xué) 陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

強(qiáng)震作用下，混凝土構(gòu)件在塑性變形較為集中的區(qū)域會形成塑性鉸，該塑性區(qū)域長度與構(gòu)件的整體變形具有一定聯(lián)系。為簡化橋梁抗震設(shè)計(jì)中墩頂位移的估算，文獻(xiàn)[1]定義了橋墩的等效塑性鉸長度，假定該長度范圍內(nèi)的塑性曲率為常數(shù)，通過墩高、屈服曲率和極限曲率計(jì)算橋墩的塑性轉(zhuǎn)動能力及極限容許位移。塑性鉸力學(xué)特性及等效塑性鉸長度是橋梁抗震延性分析理論和設(shè)計(jì)方法的重要內(nèi)容，因而等效塑性鉸長度計(jì)算方法成為大量文獻(xiàn)[1-15]的研究熱點(diǎn)，相關(guān)研究成果已被Eurocode8[16]、Caltrans[17]、AASHTO[18]、NZS3101[19]、JRA[20]以及JTG/T B02-01—2008《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》[21](以下簡稱《細(xì)則》)和CJJ 166—2011《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(以下簡稱《城規(guī)》)[22]等規(guī)范采納。

目前，國內(nèi)外學(xué)者研究成果主要涉及方形/矩形、圓形截面梁或墩柱[1-13]，僅有少數(shù)成果涉及鐵路圓端形橋墩的研究[14-15]，但并未對鐵路圓端空心墩延性能力估算的合理性、準(zhǔn)確性進(jìn)行深入分析及驗(yàn)證[23]。文獻(xiàn)[2-3]通過測試極限曲率和位移，分別提出了混凝土梁的塑性鉸長度計(jì)算模型以預(yù)測其極限變形能力。文獻(xiàn)[4-5]分別在考慮剪切效應(yīng)和尺寸效應(yīng)基礎(chǔ)上，研究了矩形截面懸臂梁塑性鉸長度的變化規(guī)律，這種構(gòu)件在本質(zhì)上與無軸壓墩柱相同。文獻(xiàn)[6-7]分析了軸壓對方形截面墩塑性鉸的影響，認(rèn)為塑性區(qū)域范圍會隨著軸壓的增加而擴(kuò)大。文獻(xiàn)[8-9]提出了圓形截面橋墩塑性鉸長度的計(jì)算公式。文獻(xiàn)[10]基于1 000多個(gè)梁、柱及剪力墻試驗(yàn)，建議了塑性鉸長度的估算公式。而文獻(xiàn)[1,11-12]基于實(shí)心和空心墩柱，回歸出適用于兩者的塑性鉸長度表達(dá)式。文獻(xiàn)[13]關(guān)于文獻(xiàn)[1]的修正模型已被多個(gè)橋梁抗震規(guī)范[17-18,21-22]采用。毋庸置疑，上述成果為混凝土梁、圓形及方形/矩形截面墩的延性設(shè)計(jì)提供了重要的理論支撐。但鑒于圓端空心墩在截面形狀、約束混凝土效應(yīng)方面的特殊性，其地震損傷機(jī)制可能不同于其他截面墩柱，延性性能也會在相當(dāng)程度上異于實(shí)心墩，直接套用已有成果進(jìn)行圓端空心墩的抗震設(shè)計(jì)，缺少理論依據(jù)和試驗(yàn)驗(yàn)證。

因此，本文以單線鐵路圓端空心墩為研究對象，通過4個(gè)縮尺試件的擬靜力試驗(yàn)，觀察加載過程中橋墩塑性鉸區(qū)域的形成及擴(kuò)展，測試墩身曲率分布，探討橋墩的塑性鉸特性。在此基礎(chǔ)上，將采用各種規(guī)范及相關(guān)學(xué)者的塑性鉸長度公式計(jì)算的結(jié)果與試驗(yàn)值進(jìn)行比較，給出圓端空心墩的等效塑性鉸長度建議公式，為此類橋墩的延性抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 試驗(yàn)概況

1.1 模型設(shè)計(jì)

原型墩高30 m，墩底實(shí)心段高1.5 m，倒角尺寸0.5 m×1 m，空心墩身外壁坡度為40∶1，內(nèi)壁坡度70∶1，墩底倒角上緣(即控制截面)的縱筋率和配箍率分別為0.971%和0.737%。根據(jù)相似理論取1∶6進(jìn)行縮尺設(shè)計(jì)，模型尺寸及配筋見圖1。模型墩高5 m，墩底實(shí)心段高度25 cm，倒角尺寸為8.5 cm×17 cm。墩底控制截面壁厚為11.3 cm，墩頂?shù)菇窍戮壧幈诤?.4 cm。為保證應(yīng)變和應(yīng)力相似常數(shù)為1，模型材料與原型一致，墩身采用C35混凝土澆筑，采用直徑12 mm的HRB400縱筋、直徑6 mm的HPB300箍筋。結(jié)合GB 50111—2006《鐵路工程抗震規(guī)范》[24]，模型配箍率分別為0.325%、0.910%和1.510%，以研究箍筋用量對塑性演化的影響；考慮地震下控制截面動軸力，軸壓比取0.10和0.15，橋墩主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

圖1 橋墩尺寸及配筋(單位：mm)

表1 橋墩試件參數(shù)

1.2 加載裝置及測試內(nèi)容

試驗(yàn)在西南交通大學(xué)陸地交通地質(zhì)災(zāi)害防治技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行。試驗(yàn)加載制度見圖2，采用力-位移混合加載模式[25]。豎向采用3 000 kN液壓千斤頂施加軸力，通過MTS 1 000 kN高性能全動態(tài)作動器施加往復(fù)循環(huán)水平荷載，加載系統(tǒng)和儀器布置見圖3。試驗(yàn)測試內(nèi)容包括墩頂位移、荷載及墩底區(qū)域的塑性變形，其中，墩頂荷載和位移由作動器獲得，墩身位移由激光位移計(jì)獲取。墩底曲率是測試的重點(diǎn)，需要通過墩底豎向位移反算，各測點(diǎn)與承臺頂面的距離分別為40、80、120、160 cm，試驗(yàn)曲率的計(jì)算方法參考文獻(xiàn)[26]。鑒于橋墩縱橋向更易破壞，因此試驗(yàn)沿弱軸方向(縱橋向)加載。為便于數(shù)據(jù)分析，規(guī)定作動器施加推力為正向加載，拉力為反向加載；墩身的作動器一側(cè)為東(E)側(cè)，對面一側(cè)為西(W)側(cè)。

圖2 加載制度

圖3 加載裝置及儀器布置

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 開裂損傷行為描述

總體而言，4個(gè)試件均發(fā)生彎曲破壞，并按預(yù)期形成了塑性鉸，以塑性演化最典型的試件S2為代表，簡述其破壞歷程及最終破壞形態(tài)，見圖4。

圖4 試件S2損傷歷程及最終破壞形態(tài)

在力控制階段，施加水平推力100 kN時(shí)，墩底根部實(shí)心段出現(xiàn)極其微小的裂縫，即圖4(a)中A1區(qū)域裂縫。墩頂荷載為142 kN時(shí)，墩身E側(cè)距墩底約45 cm的空心段倒角處首次出現(xiàn)明顯的彎曲裂縫，即圖4(a)中A2區(qū)域兩條較長的彎曲裂縫；在W側(cè)幾乎相同的高度也出現(xiàn)了彎曲裂縫，說明該處是墩身最不利截面。墩頂位移達(dá)到25 mm時(shí)，原有彎曲裂縫繼續(xù)發(fā)展，在距墩底45～150 cm的范圍內(nèi)墩身正反兩側(cè)出現(xiàn)3條新的彎曲裂縫(圖4(a))，由鋼筋應(yīng)變可知最外層縱向鋼筋已屈服。當(dāng)位移為48 mm時(shí)(圖4(b))，墩身空心段范圍出現(xiàn)較多彎曲裂縫，已有裂縫寬度擴(kuò)大，部分水平裂縫延伸至側(cè)面變成斜裂縫。加載位移為72 mm時(shí)，新出現(xiàn)的水平裂縫數(shù)量相對較少，特點(diǎn)是彎曲裂縫寬度的擴(kuò)大和斜裂縫的延伸，塑性區(qū)域初步形成。

墩頂位移達(dá)到96 mm時(shí)(圖4(c))，橋墩正反面均新出現(xiàn)了部分彎曲裂縫，受拉側(cè)已有彎曲裂縫及所延伸形成的斜裂縫寬度顯著增大，斜裂縫相交形成網(wǎng)格狀。當(dāng)工況為120 mm時(shí)，橋墩受壓時(shí)距墩底40～70 cm范圍內(nèi)出現(xiàn)局部“起皮”現(xiàn)象，局部區(qū)域硬骨料發(fā)生脫落，已有彎曲裂縫開始衍生出豎向和斜向細(xì)小裂縫，側(cè)面斜裂縫交錯(cuò)形成密集網(wǎng)格狀，且橋墩頸部出現(xiàn)些許豎向裂縫(圖4(d))；同時(shí)，正向達(dá)到最大承載力256.0 kN，反向達(dá)到最大承載力284 kN。位移為144 mm時(shí)，塑性鉸區(qū)非線性變形進(jìn)一步加劇，彎曲裂縫及斜裂縫寬度持續(xù)增大，受壓側(cè)(E側(cè))局部出現(xiàn)混凝土塊狀剝落，承載力開始下降。施加168 mm位移時(shí)，E側(cè)墩底倒角處裂縫明顯寬于其他裂縫，鋼筋與混凝土之間相對滑移現(xiàn)象顯著，W側(cè)墩底有骨料脫落，承載力下降至峰值的95.8%；反向施加168 mm位移時(shí)，墩底受壓側(cè)出現(xiàn)大面積混凝土保護(hù)層壓潰和剝落、縱筋裸露及屈曲，此時(shí)橋墩承載力急劇下降至峰值荷載的44.1%，見圖4(e)，試驗(yàn)停止。其余試件破壞歷程類似，不再贅述。

圖5為橋墩模型S2的滯回曲線和骨架曲線，其滯回曲線較為飽滿，說明按規(guī)范設(shè)計(jì)的此類橋墩能形成預(yù)期的塑性鉸，具有較好的塑性耗能能力。

2.2 墩身平均曲率

根據(jù)所測墩身豎向位移可以計(jì)算得到各節(jié)段平均曲率，見圖6。隨著墩頂位移的不斷增加，墩身各節(jié)段區(qū)域的平均曲率也隨之增大。但是，墩身曲率分布與等截面實(shí)心墩存在顯著差異[1]，墩底倒角所在的區(qū)域2處平均曲率φ2明顯大于區(qū)域1處平均曲率φ1。而隨著截面高度的增加，在區(qū)域3處的平均曲率φ3與φ2相比急劇減小，區(qū)域4處曲率φ4略小于φ3，由此可知除區(qū)域2外墩身其余部分塑性程度相對較低，與2.1節(jié)試驗(yàn)現(xiàn)象和觀測結(jié)果一致。

圖5 試件S2滯回與骨架曲線

圖6 各試件平均曲率分布

2.3 損傷機(jī)制分析

為闡明圓端空心墩試件開裂行為、塑性鉸機(jī)制及曲率分布特性，給出了試件初始彈性狀態(tài)下的歸一化彎矩M、截面抗彎模量W和無量綱應(yīng)力M/W沿墩身分布情況，見圖7。抗彎模量W體現(xiàn)了墩身各截面抵抗彎矩的能力，可根據(jù)截面特性計(jì)算；利用歸一化M和W相比所得的無量綱應(yīng)力可以整體比較橋墩開裂前各截面的應(yīng)力水平。由于墩底和墩頂實(shí)心段、倒角過渡段及空心墩身變截面影響，抗彎模量W沿墩身變化較大，彎矩M呈線性變化，因而無量綱應(yīng)力M/W相對同類型等截面橋墩應(yīng)力M/W′更大，墩底倒角上緣(控制截面)理論上為橋墩最不利受力位置。

圖7 墩身歸一化彎矩M、抗彎模量W和無量綱應(yīng)力分布

圖8給出了各試件發(fā)生首次屈服位移工況及最大位移工況下的裂縫分布。與理論分析相近，第一條明顯彎曲裂縫C1出現(xiàn)在控制截面附近；與此同時(shí)，該區(qū)域理論壓應(yīng)力也最大，最大位移工況下混凝土保護(hù)層的壓潰剝落、縱向鋼筋的屈曲斷裂均發(fā)生在墩底空心段及墩底倒角附近。因此橋墩塑性變形集中在墩底倒角及附近空心段，塑性鉸相對普通等截面實(shí)心墩整體上移，故區(qū)域2平均曲率φ2最大?？招亩谓孛鎰偠菶I0的變化使得墩底倒角以上一定區(qū)域(長度為L′)內(nèi)的理論M/W也較大，導(dǎo)致橋墩最終裂縫分布也主要集中在該范圍內(nèi)，約占墩身高度的2/3。為防止強(qiáng)震下墩底塑性鉸區(qū)發(fā)生剪切破壞，應(yīng)尤為注意空心墩底部倒角處的構(gòu)造細(xì)節(jié)。根據(jù)試驗(yàn)，體積配箍率0.910%時(shí)圓端空心墩具有較好的延性性能。

圖8 無量綱應(yīng)力分布與墩身裂縫的關(guān)系

3 等效塑性鉸長度評估

3.1 實(shí)測等效塑性鉸長度

塑性鉸長度(Lp)的概念最早源于鋼筋混凝土梁塑性區(qū)域的彎曲轉(zhuǎn)動能力評估[2]，文獻(xiàn)[27]則將塑性鉸長度的定義推廣至懸臂梁，而文獻(xiàn)[1]將塑性鉸長度應(yīng)用于橋墩。

基于試驗(yàn)觀測的塑性區(qū)域長度通常具有主觀性，往往需要根據(jù)實(shí)測位移和曲率反算，從而準(zhǔn)確量化塑性鉸長度Lp。文獻(xiàn)[27]中給出了等截面實(shí)心墩柱的等效塑性鉸簡化模型，見圖9(a)，假定Lp范圍內(nèi)的塑性曲率為常數(shù)，此時(shí)由式( 1 )可以確定橋墩容許位移。將式( 1 )變換為式( 2 )，即可利用試驗(yàn)所測位移和曲率計(jì)算橋墩等效塑性鉸長度試驗(yàn)值。

( 1 )

( 2 )

式中：δu為墩頂?shù)臉O限位移；δy為墩頂?shù)那灰?；δp為墩頂?shù)乃苄晕灰疲籐為橋墩計(jì)算高度；φy、φu分別為屈服曲率和極限曲率。

圖9 等效塑性鉸長度定義

鑒于鐵路圓端空心墩在塑性行為及曲率分布上與等截面實(shí)心墩存在較大差異，不能直接套用式( 2 )計(jì)算Lp的實(shí)測值，故根據(jù)墩身曲率分布將原簡化模型修正，見圖9(b)，此時(shí)由式( 3 )計(jì)算圓端空心墩容許位移，由式( 4 )計(jì)算圓端空心墩等效塑性鉸長度實(shí)測值。

( 3 )

( 4 )

式中：Ls為橋墩墩底實(shí)心段高度。

根據(jù)鐵路抗震規(guī)范[24]，將最外層縱筋屈服時(shí)對應(yīng)的墩頂位移作為屈服位移，同時(shí)將承載力下降至峰值承載力的80%時(shí)的位移作為容許位移，結(jié)合實(shí)測曲率與位移，計(jì)算等效塑性鉸長度，如表2所示。

3.2 已有模型計(jì)算結(jié)果

為了克服試驗(yàn)觀測的局限性，便于延性抗震設(shè)計(jì)，大量學(xué)者基于試驗(yàn)和理論研究得到了多種塑性鉸長度公式。為便于成果梳理，根據(jù)試驗(yàn)構(gòu)件類型和截面形式將部分代表性的模型分為以下四類：(1)方形/矩形實(shí)心截面混凝土構(gòu)件[6]；(2)圓形實(shí)心截面墩[8-9]；(3)實(shí)心圓形、矩形(方形)截面墩[16,20-21]；(4)空心/實(shí)心矩形(方形)、圓形截面墩[10-13]，如表3所示。

表2 橋墩等效塑性鉸長度

表3 等效塑性鉸長度計(jì)算公式

3.3 比較分析

用表3中公式計(jì)算4個(gè)橋墩模型的等效塑性鉸長度，考慮到圓端空心墩底部實(shí)心段變形較小，各公式橋墩計(jì)算高度扣除了墩底實(shí)心段高度。各模型塑性鉸長度計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值的比較見圖10，兩者比值的平均值和變異系數(shù)如表4所示。分析可知，各模型塑性鉸長度計(jì)算值介于200 ～650 mm，將實(shí)測值包含在內(nèi)，說明由于各公式回歸時(shí)所用構(gòu)件類型、設(shè)計(jì)參數(shù)、加載方式等不同，加之各模型中因素取舍不一，不同公式計(jì)算結(jié)果存在較大差異。文獻(xiàn)[10]公式計(jì)算值遠(yuǎn)大于試驗(yàn)值，可能會高估橋墩的極限容許變形能力；而其余大多數(shù)模型預(yù)測值均在不同程度上小于試驗(yàn)值，表明相對一般等截面實(shí)心墩，變截面圓端空心墩塑性鉸區(qū)域在上移的同時(shí)，其塑性演化范圍也在增大[23]。文獻(xiàn)[6]公式計(jì)算結(jié)果最為保守，其可能的原因是該模型的推導(dǎo)源于高軸壓比(0.2和0.5)及高配筋率(ρl為1.25%)的實(shí)心截面，而文中鐵路圓端空心墩模型的軸壓比和縱筋率相對較小，使得等效塑性鉸長度計(jì)算值始終為0.25h。綜合來看，文獻(xiàn)[16]同時(shí)考慮了橋墩高度及應(yīng)變滲透效應(yīng)，計(jì)算結(jié)果略微保守(計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的平均值為0.96)，從抗震安全性和經(jīng)濟(jì)合理性出發(fā)可用于單線鐵路圓端空心墩等效塑性鉸長度的估算。

圖10 等效塑性鉸長度計(jì)算值與試驗(yàn)值比較

表4 等效塑性鉸長度計(jì)算值與試驗(yàn)值比值的平均值和變異系數(shù)

4 結(jié)論

基于4個(gè)單線鐵路圓端空心墩擬靜力試驗(yàn)結(jié)果，觀測了橋墩損傷歷程，分析了裂縫和曲率分布特點(diǎn)，研究了塑性鉸特性及演化機(jī)制，并探討了已有公式對圓端空心墩等效塑性鉸長度計(jì)算的適用性，結(jié)論如下：

(1)試驗(yàn)構(gòu)件均發(fā)生彎曲破壞，出現(xiàn)了混凝土的壓潰剝落及箍筋屈曲斷裂等現(xiàn)象，橋墩下部空心段倒角處出現(xiàn)明顯的塑性鉸區(qū)，同時(shí)滯回曲線較為飽滿，說明按現(xiàn)行規(guī)范設(shè)計(jì)的圓端空心墩具有較好的塑性變形和耗能性能。

(2)由于墩底實(shí)心段、倒角過渡段和空心段變截面的影響，橋墩底部實(shí)心段裂縫較少，塑性程度不顯著，而墩底變截面段及空心段由混凝土受壓、裂縫開裂及縱筋滑移等所引起的曲率變化較大，塑性程度較高，由此導(dǎo)致墩底塑性鉸區(qū)范圍擴(kuò)大且整體上移。

(3)Eurocode8模型能夠較好地評估鐵路單線圓端空心墩的塑性鉸長度，從抗震設(shè)計(jì)安全、經(jīng)濟(jì)的角度出發(fā)，可以用于鐵路圓端空心墩的抗震設(shè)計(jì)。

(4)其余模型對圓端空心墩的等效塑性鉸長度計(jì)算值差異較大，這些模型均源自力和塑性鉸與圓端空心墩差異顯著的其他橋墩，因此其對圓瑞空心墩的適用性需審慎對待。

(5)限于試驗(yàn)條件及試件數(shù)量，現(xiàn)有研究成果尚不足以全面揭示圓端空心墩的塑性機(jī)制，其等效塑性鉸長度計(jì)算模型亦有待進(jìn)一步的理論和試驗(yàn)研究。