高雄杰，于 龍，陳唐龍

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

現(xiàn)有的軌道不平順檢測方法主要可分為弦測法和慣性基準(zhǔn)法兩大類。目前國內(nèi)關(guān)于磁浮軌道不平順檢測系統(tǒng)的研究主要針對上海的高速磁浮軌道交通系統(tǒng)，檢測系統(tǒng)安裝在磁浮列車上，采用慣性法檢測磁浮軌道不平順[1-3]。慣性基準(zhǔn)法對傳感器要求較高，主要應(yīng)用在高速檢測條件下。為長沙中低速磁浮線路研發(fā)的綜合檢測車運(yùn)行速度不超過30 km/h，而弦測法不受檢測速度的影響，故更適合采用此種檢測方式。文獻(xiàn)[4-8]介紹了弦測法的相關(guān)理論及特性研究，文獻(xiàn)[9]使用1D激光位移傳感器檢測軌道高低不平順，對1 m的標(biāo)準(zhǔn)鋼軌進(jìn)行了試驗，檢測數(shù)據(jù)采用FIR逆濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)復(fù)原。文獻(xiàn)[10]采用點(diǎn)位計式位移傳感器設(shè)計手推式波磨檢測小車，文獻(xiàn)[11]設(shè)計了單軌軌道的線形檢測系統(tǒng)，并對弦測法測量的數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計方面的分析?？梢钥闯鲆陨衔墨I(xiàn)都是傳統(tǒng)的軌道檢測應(yīng)用，而中低速磁浮有不同的運(yùn)行環(huán)境及不同的F軌軌道特征。目前尚無將弦測法用于磁浮軌道不平順動態(tài)檢測的研究。本文研制了車載非接觸式中低速磁浮F軌動態(tài)檢測裝置，采用線結(jié)構(gòu)光傳感器，獲取F軌軌道輪廓信息的二維圖像，基于機(jī)器視覺技術(shù)將三點(diǎn)弦測法運(yùn)用于中低速磁浮軌道不平順檢測中，通過三個共線標(biāo)定過的激光攝像式傳感器采集F軌輪廓圖像，提取出F軌外磁極面軌距點(diǎn)，得到軌距點(diǎn)距離信息，算出軌道不平順正矢值，并由“以小推大”公式得到不同弦長的不平順。

1 F軌軌道不平順

圖1(a)為F軌軌道截面，F(xiàn)軌因形似字母F而得名，軌道在軌枕兩側(cè)鋪設(shè)開來，主體部分懸空。

圖1(b)為F軌道效果圖，上表面是一層直流電機(jī)反應(yīng)板，下凹槽面是磁浮間隙檢測面，底部表面為內(nèi)、外磁極面，外磁極面與側(cè)面的交點(diǎn)為F軌軌距點(diǎn)。

圖1 磁浮軌道示意圖

軌道軌向(高低)不平順為鋼軌在左右方向(高低)與鋼軌理想位置幾何尺寸的偏差，表征鋼軌水平(豎直)方向上的彎曲程度。三點(diǎn)弦測法可測軌道軌向不平順，見圖2，將兩個軌道簡化為圓弧，過線段AB上的點(diǎn)C做垂線交圓弧于點(diǎn)D，CD長度Vi即為軌向不平順值。若C點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，則稱為中點(diǎn)弦測法(正矢法)，對應(yīng)的Vi稱為正矢值。高低不平順同理。本文討論固定弦測的不平順。

圖2 弦測法測軌道不平順

2 基于機(jī)器視覺的三點(diǎn)弦測法

2.1 檢測原理

磁浮軌道不平順檢測主要采用激光攝像式傳感器，激光攝像式傳感器由激光器和工業(yè)相機(jī)組成，激光器發(fā)出的線結(jié)構(gòu)光面與相機(jī)圖像具有對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系的查找過程稱為標(biāo)定，常用的標(biāo)定方式有棋盤格標(biāo)定法、針型靶標(biāo)標(biāo)定法等。

傳感器的布置圖見圖3(a)，左右軌道分別使用一組激光攝像式傳感器，三個傳感器為一個弦測組，傳感器中心軸線分別對應(yīng)F軌軌距點(diǎn)，激光光面垂直于軌道走行方向，相機(jī)拍攝范圍覆蓋F軌側(cè)面和磁極面。左右弦測組的排布見圖3(b)；左右側(cè)弦測組激光打到F軌軌道上的示意見圖3(c)，在外磁極面上有一道激光線，外端點(diǎn)處為F軌軌距點(diǎn)。

圖3 F軌軌道不平順檢測傳感器位置圖

檢測流程如下：

(1)檢測車運(yùn)行過程中，帶動安裝在車軸上的速度傳感器脈沖計數(shù)，可根據(jù)車輪輪長記錄車體行走距離，并觸發(fā)左右側(cè)弦測組傳感器采集圖像。

(2)對同一組F軌軌廓激光光條圖像進(jìn)行裁剪、光條提取、軌距特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)提取。

(3)將軌距特征點(diǎn)圖像坐標(biāo)，通過攝像機(jī)內(nèi)外部參數(shù)建立的視覺測量模型對應(yīng)關(guān)系，得到在世界坐標(biāo)系下的特征點(diǎn)坐標(biāo)，即可計算相關(guān)的方位距離信息。

(4)將實時的特征點(diǎn)坐標(biāo)，通過對比靜態(tài)條件下已標(biāo)定的特征點(diǎn)基準(zhǔn)，計算得到正矢值，并通過“以小推大”等方式得到不同弦長的不平順值。

在某時刻下，傳感器檢測F軌軌道不平順示意見圖4。

( 1 )

圖4 弦測法測軌道不平順

式中：H為弦長；L(t)為某時刻下軌道與傳感器的距離。對式( 1 )進(jìn)行傅里葉變換可得傳遞函數(shù)為

N(ω)=1-cos(πH/λ)

( 2 )

式中：ω=2π/λ為空間域角頻率；λ為軌道不平順波長。根據(jù)式( 2 )可知，幅值增益與速度無關(guān)，由此可得各條件下的增益情況，如表1所示。

表1 弦測法的傳遞函數(shù)幅值

針對弦測法的限制，可采取“以小推大”、插值和濾波算法等進(jìn)行改進(jìn)。通過車載檢測設(shè)備，可在動態(tài)條件下對F軌軌道不平順進(jìn)行連續(xù)測量。

2.2 F軌軌距點(diǎn)的提取

通過對全線拍攝到的F軌光條波動范圍進(jìn)行統(tǒng)計，對圖像有效ROI進(jìn)行裁剪，利用灰度重心法提取F軌光條中心曲線，并進(jìn)行濾波得到光條中心坐標(biāo)(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，…，(xn,yn)，…。圖5為激光打在F軌軌道上的拍攝圖，光條拐點(diǎn)即為F軌軌距點(diǎn)。由于單點(diǎn)受干擾波動性影響較大，故采取最小二乘法擬合直線的方式選點(diǎn)。

(1)先遍歷整組坐標(biāo)，找到縱軸極值點(diǎn)yi，將A(xi,yi)選定為軌距點(diǎn)坐標(biāo)初值。

(2)以A點(diǎn)為中心，向數(shù)組兩邊遍歷，距初值各取一定長度點(diǎn)集，采用最小二乘法擬合出直線。

(3)計算兩條直線的交點(diǎn)，即為最終的軌距特征點(diǎn)。

將弦測組采集到的軌距特征點(diǎn)記為A1k(x1i,y1i)、A2k(x2i,y2i)、A3k(x3i,y3i)，k為采集的次數(shù)。

圖5 F軌激光輪廓圖像

2.3 正矢值的檢測

由于弦測組三個相機(jī)在實際拍攝過程中的角度存在略微不同，且各自對應(yīng)的世界坐標(biāo)系不共線，因此要進(jìn)行共線標(biāo)定，歸一化處理。

(1)調(diào)整三個相機(jī)的坐標(biāo)系基準(zhǔn)

對于弦測組相機(jī)拍攝角度略微偏差的問題，需選取共同的坐標(biāo)平面進(jìn)行統(tǒng)一。圖6為相機(jī)拍攝F軌坐標(biāo)系示意圖，可將標(biāo)準(zhǔn)外磁極面FH作為基準(zhǔn)，通過式( 3 )轉(zhuǎn)正坐標(biāo)系。右側(cè)同理。

圖6 F軌及傳感器模擬圖

( 3 )

(2)三個相機(jī)共線標(biāo)定

弦測組坐標(biāo)系轉(zhuǎn)正后坐標(biāo)系原點(diǎn)為A1、A2、A3，見圖7(a)，以點(diǎn)A2為基準(zhǔn)，計算A1和A3偏移量，將坐標(biāo)系歸算到T2坐標(biāo)系，得到如下公式

( 4 )

( 5 )

( 6 )

式中：Vi、Ui為軌向、高低不平順正矢值。

弦測組坐標(biāo)系的間距Z1、Z2即為各激光光面的縱向距離，見圖7(b)。

圖7 三個相機(jī)坐標(biāo)系模擬圖

2.4 不平順數(shù)據(jù)擬合

由固定弦長的正矢值，可通過“以小推大”[10]、插值和濾波算法得到其他固定弦長的軌道不平順。如圖8所示，在一個圓弧上，1，2，3，…，2n-1為圓弧的等分點(diǎn)，以弦長H連接兩等分點(diǎn)作圖。得到V1為第一個弦測值，V2為第二個弦測值，…。通過中點(diǎn)弦測量值V1，V2，…，Vn，Vn+1，…，V2n-1可求得弦長AB的中點(diǎn)弦測值VL，其中n=|AB|/H。

圖8 基于中點(diǎn)弦測法的矢距計算通式示意圖

AC、BD與VL平行，而|AB|取值數(shù)米及以上，VL取值在毫米級別，所以|AB|通常遠(yuǎn)大于VL，那么可近似認(rèn)為V1,V2,…與線段AC、BD平行。

VL=(|AC|+|BD|)/2

( 7 )

Xn=(2·Xn)·n

( 8 )

則

( 9 )

|BD|≈2V2n-1+2(2V2n-2)+…+(n-1)(2Vn+1)=

(10)

所以

(11)

由此推導(dǎo)，弦長為H，步長為H/(2m)(m為正整數(shù))時，長度為i·H/2(i為正整數(shù))的弦測值公式

(12)

式中：n=(i·H/2)/H=i/2,即已知弦長H的正矢值時，可推導(dǎo)長度為H/2整數(shù)倍的不平順值。對于其他弦長的不平順值，通過Newton插值法[4]近似得到。

本文檢測裝置組成2.5 m弦長，設(shè)備檢測步長為0.25 m，可計算得到4、10 m弦測值公式為

(13)

(14)

3 試驗

3.1 F軌軌道不平順測量方法驗證

為了驗證該方法的有效性及檢測設(shè)備的穩(wěn)定性，進(jìn)行動態(tài)重復(fù)性對比試驗：在相同運(yùn)行環(huán)境下，檢測車勻速、同方向、多次測量相同路段，通過對比檢測結(jié)果驗證檢測裝置的穩(wěn)定性。檢測結(jié)果滿足重復(fù)性95%最大偏差值的精度要求，則判斷系統(tǒng)重復(fù)性合格。根據(jù)相關(guān)部門對中低速磁浮軌道檢測設(shè)備的精度要求，軌道不平順4 m和10 m弦的檢測精度要在0.5 mm和1.5 mm內(nèi)。其中95%最大偏差值指的是對比數(shù)據(jù)之間的差值按從小到大順序排列，排在數(shù)據(jù)總數(shù)95%位的數(shù)據(jù)。

3.2 試驗環(huán)境

選擇株洲電力機(jī)車有限公司的磁浮交通系統(tǒng)中心試驗線為試驗地點(diǎn)(圖9)，軌道檢測車見圖10，檢測設(shè)備主要由圖像采集模塊、綜合定位模塊、數(shù)據(jù)處理模塊以及電源控制模塊組成。車上安裝有兩個機(jī)柜，主要放置數(shù)據(jù)處理模塊、電源控制模塊。在車體兩側(cè)均設(shè)置了前、中、后端三個測量架，用于安裝圖像采集設(shè)備，激光攝像式傳感器為采集單元，按照1.25 m間隔安裝，三個傳感器組成弦長為2.5 m中點(diǎn)弦測模塊，激光攝像式傳感器的標(biāo)定可參考文獻(xiàn)[12]。

圖11 同速度下不平順數(shù)據(jù)對比

圖9 磁浮交通系統(tǒng)中心試驗線

圖10 F軌軌道不平順檢測車

3.3 同速度下重復(fù)性試驗

選取磁浮試驗線路中的一段，檢測車以20 km/h的速度進(jìn)行兩次檢測，軟件每0.25 m輸出4 m和10 m弦測高低、軌向不平順值。截取1 000個值進(jìn)行對比，見圖11。藍(lán)色與紅色曲線為兩次相同起點(diǎn)的檢測結(jié)果，其中正負(fù)值代表實際軌道彎曲的兩個方向。

將兩次檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，統(tǒng)計結(jié)果如表2所示，可得F軌4 m弦測軌向/高低不平順值的重復(fù)性95%最大偏差值為0.301/0.441 mm，10 m弦測軌向/高低不平順值的重復(fù)性95%最大偏差值為1.425/1.348 mm，滿足設(shè)計要求。

3.4 不同速度下重復(fù)性試驗

選取磁浮試驗線路中的一段并記錄起始位置，檢測車分別以20 km/h和25 km/h的速度進(jìn)行兩次檢測，軟件每0.25 m輸出4 m和10 m弦測高低、軌向不平順正矢值。截取1 000個值進(jìn)行對比，見圖12。

將兩次檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析，統(tǒng)計結(jié)果如表3所示，可得F軌4 m弦測軌向/高低不平順的重復(fù)性95%最大偏差值分別為0.417/0.451 mm，10 m弦測軌向/高低不平順的重復(fù)性95%最大偏差值分別為1.420/1.451 mm，滿足設(shè)計要求。

表2 相同速度下的不平順重復(fù)性偏差統(tǒng)計

圖12 不同速度下不平順數(shù)據(jù)圖

表3 不同速度下的不平順重復(fù)性偏差統(tǒng)計

4 結(jié)論

本文基于激光攝像測距技術(shù)，建立三個視覺傳感器的全局測量模型，采用三點(diǎn)弦測法計算F軌軌道正矢值，利用以小推大方法擬合軌道不平順。給出了基于中點(diǎn)弦測法的中低速磁浮F軌軌道不平順測量方案。研制了中低速磁浮F軌軌道不平順檢測裝置，對該裝置在實際線路中進(jìn)行動態(tài)測量試驗。試驗表明，在20 km/h同速度下和20、25 km/h不同速度下測量的4 m(10 m)弦水平、高低不平順重復(fù)性偏差95%最大偏差值均在磁浮軌道檢測標(biāo)準(zhǔn)要求的精度0.5 mm(1.5 mm)范圍內(nèi),驗證了該方法切實可行。