王斌杰，謝樹強，齊延輝，李 強，姜朝勇，董 磊

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044; 2.中國國家鐵路集團有限公司，北京 100844；3.中車長春軌道客車股份有限公司 轉(zhuǎn)向架開發(fā)部，吉林 長春 130062)

城市軌道交通目前已成為城市建設(shè)與發(fā)展的重要交通方式，車輛安全性和關(guān)鍵結(jié)構(gòu)疲勞可靠性成為保障完成繁忙運輸任務(wù)極為重要的因素。轉(zhuǎn)向架構(gòu)架作為走行部的重要結(jié)構(gòu)，主要以數(shù)值模擬仿真計算和臺架試驗來確保構(gòu)架疲勞壽命滿足運用要求(圖1)。同時，構(gòu)架設(shè)計制造單位也在不斷優(yōu)化改進構(gòu)架結(jié)構(gòu)以期在軸重與接口限制條件下提升構(gòu)架疲勞可靠性。針對軌道車輛結(jié)構(gòu)疲勞強度，廣泛采用的方法是研究其疲勞性能，利用國際規(guī)范[1-8]進行評價。文獻[9-14]采用模擬計算和臺架試驗方法研究標準載荷工況下轉(zhuǎn)向架構(gòu)架的疲勞性能，結(jié)果顯示構(gòu)架應(yīng)力滿足安全性要求，但由于條件所限未能開展基于大量運用數(shù)據(jù)的疲勞可靠性研究，導(dǎo)致預(yù)測的構(gòu)架應(yīng)力未能反映實際運用中的損傷狀況。文獻[15]分析了依據(jù)UIC規(guī)范進行DMU構(gòu)架抗疲勞設(shè)計不能滿足安全運用要求，定性分析了運用條件和焊接接頭質(zhì)量是導(dǎo)致構(gòu)架發(fā)生疲勞裂紋的直接原因。文獻[16]驗證了提速客車的運用條件要嚴酷于設(shè)計規(guī)范的情況，導(dǎo)致構(gòu)架疲勞強度不足而產(chǎn)生疲勞裂紋。文獻[17]研究了線路條件與等級對構(gòu)架疲勞損傷的影響，并且分析了運行速度對于構(gòu)架疲勞的貢獻。文獻[18]分析了模態(tài)應(yīng)力對于構(gòu)架疲勞損傷的影響，表明模態(tài)應(yīng)力將縮短構(gòu)架的使用壽命。

圖1 構(gòu)架疲勞數(shù)值模擬仿真(單位：MPa)

分析構(gòu)架運用安全性的更有效方法是開展構(gòu)架在實際運用狀態(tài)下進行疲勞控制部位的動態(tài)應(yīng)力測試與分析。因此，為確保運用安全，同時為制定以可靠性為中心的構(gòu)架檢修周期提供依據(jù)，迫切需要分析構(gòu)架在運用中的疲勞損傷累積狀況并確定構(gòu)架的安全運用壽命。本文在真實運行條件下開展跟蹤測試，獲得了構(gòu)架疲勞控制部位的動應(yīng)力狀況、軸箱加速度、車輛速度、車輛橫向搖頭角速度等信息，進行了基于真實運用條件的構(gòu)架疲勞損傷與可靠性研究。

1 測試線路與測試內(nèi)容

研究車輛為線路實際運行車輛，全線共計18個區(qū)間，車輛按調(diào)度計劃于內(nèi)環(huán)與外環(huán)運行，車輛每次駛?cè)胝€時均與上一次的車頭方向相反，如圖2所示。

圖2 車輛運行線路

試驗構(gòu)架為一個新造構(gòu)架，換裝于被試車輛。在構(gòu)架疲勞控制部位布置電阻式應(yīng)變片用于獲取運行中的構(gòu)架動應(yīng)力，在軸箱體上方布置垂向加速度傳感器用于反映轉(zhuǎn)向架所受到的線路動態(tài)激擾，在車體下方布置測速雷達與陀螺儀傳感器，用于獲得車輛的運行速度、直線、曲線等線路信息(圖3)。將測試設(shè)備封裝于車體下方，車輛運行供電后，所有被測數(shù)據(jù)會自動實時存儲。

圖3 軸箱加速度傳感器與測速雷達安裝

被測車輛始終按照正常運用計劃上線運行，每日測試數(shù)據(jù)累積6 GB左右。所測數(shù)據(jù)涵蓋了車輛全運營工況，能夠完全涵蓋所測物理量在真實運用條件下的特征。

2 線路實測等效應(yīng)力

2.1 S-N曲線及疲勞極限

針對不同形式的焊接接頭，確定了足夠安全的平均缺口應(yīng)變幅，對應(yīng)的單軸應(yīng)力幅為105 MPa[19-20]。文獻[21]研究得到了不同破壞概率與中值許用應(yīng)力之比。參考以上文獻及文獻[22]選用了冪指數(shù)S-N曲線(式( 1 ))，所研究焊接接頭在可靠度為99%時，對應(yīng)于200萬次應(yīng)力循環(huán)的疲勞極限為70 MPa。

σmN=C

( 1 )

式中：σ為應(yīng)力幅值；m為焊接接頭S-N曲線常數(shù)，文中取3.5；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；C為常數(shù)。

2.2 等效應(yīng)力與損傷計算

實測的應(yīng)力-時間歷程經(jīng)雨流計數(shù)后獲得各測點的應(yīng)力譜，基于S-N曲線，采用Miner累積損傷法，由式( 2 )求得等效于構(gòu)架全壽命里程的200萬次作用等效應(yīng)力幅(以下統(tǒng)稱等效應(yīng)力)。

( 2 )

式中：σaeq為等效應(yīng)力；L為全壽命要求運用公里數(shù)；L1為實測公里數(shù)；ni為各級應(yīng)力幅值的循環(huán)次數(shù)；σai為各級應(yīng)力幅；m為材料或焊接接頭S-N曲線常數(shù)。

對應(yīng)于任一天的動應(yīng)力數(shù)據(jù)，有

( 3 )

基于實測的每日損傷累積，按照預(yù)計運用里程的疲勞累積損傷為

( 4 )

式中：L=360萬km；ld為第d天的測試里程。

對應(yīng)于預(yù)計運用里程的等效應(yīng)力為

( 5 )

式中：σeqj為第j個測點在測試總天數(shù)w內(nèi)的等效應(yīng)力；N為360萬km的作用總頻次，文中為200萬次。

圖4示出了具有較大等效應(yīng)力電機吊座與橫梁連接區(qū)域A-3、A-4與橫側(cè)梁連接區(qū)域A-1、A-2的等效應(yīng)力與疲勞極限的比值。按照等損傷法則，應(yīng)力幅的增大將縮小結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。若等效應(yīng)力為疲勞許用應(yīng)力的1.6倍，則疲勞壽命將縮小為設(shè)計壽命的19.3%。

圖4 構(gòu)架A疲勞控制部位與等效應(yīng)力計算結(jié)果

3 構(gòu)架疲勞可靠性計算

應(yīng)力-強度干涉理論作為機械產(chǎn)品安全性分析方法，可以統(tǒng)計產(chǎn)品應(yīng)力的概率密度分布、疲勞強度概率密度分布，獲得相對應(yīng)的干涉模型，繼而求出產(chǎn)品的可靠性[23-26]。假設(shè)每天的實測等效應(yīng)力服從正態(tài)分布，構(gòu)造的檢驗統(tǒng)計量W為

( 6 )

其中

( 7 )

( 8 )

取α=0.01(99%的置信水平)，查Wα分位數(shù)表可知Wα=0.929，計算得到統(tǒng)計量Wα=0.929

為了更直觀展現(xiàn)數(shù)據(jù)的正態(tài)性，以A-1為例，根據(jù)對實測等效應(yīng)力值分組統(tǒng)計畫出其概率密度直方圖，并得到擬合曲線，如圖5所示。

圖5 等效應(yīng)力概率密度統(tǒng)計

通過正態(tài)分布非線性擬合獲得其概率密度函數(shù)的估計值，其均值μ=114.6，標準差σ=3.04。

( 9 )

在文獻[22]中確定了和構(gòu)架同類的焊接接頭在確定服役壽命條件下的疲勞強度概率密度函數(shù)

(10)

可得可靠度為

(11)

根據(jù)式(11)，得到構(gòu)架疲勞控制部位的應(yīng)力-強度干涉圖，如圖6所示。

圖6 應(yīng)力-強度干涉關(guān)系

由圖6可見，在相對固定的車輛運用環(huán)境與線路激擾條件下，構(gòu)架受載及疲勞控制部位的應(yīng)力水平較為穩(wěn)定，從而使計算得到的等效應(yīng)力分散性小于規(guī)范規(guī)定。

由t分布和卡方分布理論可知，均值μ與標準差σ的置信區(qū)間分別為

[μmin,μmax]=

(12)

(13)

式中：μmin為均值μ置信區(qū)間下限；μmax為均值μ置信區(qū)間上限；σmin為標準差σ的置信區(qū)間下限；σmax為標準差σ的置信區(qū)間上限。

當運行里程L未知時，等效應(yīng)力即變成包含L的表達式，由式( 9 )得到構(gòu)架隨運行里程L變化的等效應(yīng)力概率密度函數(shù)為

(14)

構(gòu)架隨運行里程L變化的可靠度為

(15)

計算R(L)得到可靠度隨壽命的變化曲線，如圖7所示。

圖7 構(gòu)架疲勞控制部位可靠度曲線

由圖7可見，A-1、A-2、A-3三個部位的可靠度低于A-4的可靠度；在240萬km之前A-1、A-2、A-3三個部位的可靠度基本相同，隨著運用里程的增加，可靠度最低的部位是A-1；對應(yīng)于99%可靠度，構(gòu)架的運用里程為40萬～60萬km，與實際運用調(diào)研情況相符。隨著運營里程的增加，構(gòu)架可靠度將發(fā)生明顯下降，在360萬km的設(shè)計壽命條件下，最低約0.34，A-4處的可靠度也將降到0.67。

4 構(gòu)架運用中的疲勞損傷

車輛運行中復(fù)雜的輪軌激擾導(dǎo)致不同線路特征下的疲勞損傷累積有顯著差異。圖8為基于18個區(qū)間的應(yīng)力-時間歷程計算得到的A-3等效應(yīng)力幅。由圖8可見，車輛運行于不同區(qū)間時等效應(yīng)力幅具有顯著差異，最大等效應(yīng)力幅為160.4 MPa，位于J—I曲線區(qū)間；最小等效應(yīng)力幅為51.7 MPa，位于C—B直線區(qū)間。等效應(yīng)力幅峰谷值比為3.1，疲勞損傷的差異達到52.5倍。較大的區(qū)間損傷差異表明，盡管是一條完整的線路，但存在復(fù)雜多變的輪軌激勵。

圖8 站間等效應(yīng)力幅值

4.1 高頻激擾

選取J—I區(qū)間的數(shù)據(jù)示于圖9，分別為A-3動應(yīng)力、軸箱垂向加速度、車輛搖頭角速度、列車運行速度信號。時域內(nèi)，軸箱加速度、動應(yīng)力的響應(yīng)在曲線段均明顯強于直線段，響應(yīng)信號與搖頭角速度在時域基本對應(yīng)，說明曲線段構(gòu)架的響應(yīng)更為劇烈。曲線段中，線路對車輪的最大沖擊加速度達到40g以上，應(yīng)力峰值達到60 MPa；相同運行速度運行于直線段時，輪軌激擾主要來自于軌縫沖擊。運行于曲線時的輪軌激擾完全覆蓋了軌縫的沖擊，具有高頻次、高幅值的特點。

圖9 運行于外環(huán)J—I曲線區(qū)間時的實測信號

圖10 運行于外環(huán)J—I曲線區(qū)間時A-3動應(yīng)力及軸箱垂向加速度頻譜

將J—I區(qū)間的A-3應(yīng)力信號和軸箱垂向加速度做快速傅里葉變換，如圖10所示，加速度的主頻約為79.3 Hz，構(gòu)架應(yīng)力的主頻約為42 Hz和75.2 Hz。圖11為軸箱加速度與應(yīng)力的時頻特征結(jié)果，在整個站間的兩個曲線段內(nèi)始終存在較高能量，其中軸箱加速度的頻率范圍為68～102.5 Hz，應(yīng)力信號的頻率為37～51 Hz和69～81 Hz。由圖9～圖11可見，正線運行中列車速度基本不變，在曲線段加速度和應(yīng)力均出現(xiàn)了高頻次高能量激擾，結(jié)合地鐵線路特征[27]，推斷曲線段存在波磨，從而形成了對車輛持續(xù)、周期性的軌道激勵。

圖11 運行于J—I區(qū)間時A-3動應(yīng)力及軸箱垂向加速度時頻特征

選取曲線段內(nèi)41 724.9～41 725.9 s軸箱加速度信號，進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[28](Empirical Mode Decomposition，EMD)，獲得該段加速度信號的固有模態(tài)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量，如圖12所示，其中Signal為軸箱加速度原始信號，IMF1～IMF10為由高頻到低頻提取的軸箱加速度信號固有模態(tài)分量，RES為殘差。依據(jù)文獻[29-31]的研究結(jié)果可知，若檢測信號EMD分解后的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分量中出現(xiàn)波浪形振動模態(tài)，則可確定，在曲線站間的曲線段內(nèi)存在軌道波磨，如圖12中IMF3分量紅框中所示。

圖12 軸箱加速度1 s信號EMD分解后IMF分量

J—I區(qū)間軸箱垂向加速度的主頻在68～102.5 Hz范圍內(nèi)，車輛速度范圍為30～45.5 km/h，由式(16)可計算得到在該區(qū)間的曲線段內(nèi)波磨的波長為81.3～185.9 mm。

(16)

式中：f為波磨頻率；v為列車運行速度，km/h。

4.2 軌縫影響

圖13 運行于直線區(qū)間時加速度、搖頭角速度、列車速度、A-3動應(yīng)力

圖14 運行于直線區(qū)間時軸箱垂向加速度頻譜

4.3 運行中的轉(zhuǎn)頻

電機轉(zhuǎn)頻及車輪多邊形產(chǎn)生的激擾為與速度有關(guān)的物理量，A-3測點的應(yīng)力信號在不同站間的時頻譜中皆存在隨速度變化的高能量頻率。選取較為明顯的兩個區(qū)間結(jié)果示于圖15。設(shè)電機轉(zhuǎn)頻[32]為f1，車輪多邊形激擾頻率[33]為f2，其表達式為

(17)

(18)

式中：D為車輪直徑(0.84 m)；i為齒輪箱傳動比(7.69)；v為車輛運行速度，m/s；n為車輪多邊形階數(shù)，一般情況下，地鐵車輛多邊形取為8～9階[34]。

圖15 運行于直線、曲線站間時應(yīng)力測點A-3時頻譜圖及速度

基于圖15中虛線框中的頻率及速度數(shù)據(jù)，計算電機轉(zhuǎn)頻及車輪多邊形激擾頻率的范圍列于表1。對比表1中車輪多邊形激擾頻率、電機轉(zhuǎn)頻與實測頻率，車輪多邊形激擾頻率范圍很好的涵蓋了實測結(jié)果，而電機轉(zhuǎn)頻變化范圍無法完全覆蓋實測范圍，可確定車輛多邊形激擾將引起構(gòu)架與速度密切相關(guān)的應(yīng)力響應(yīng)。

表1 電機轉(zhuǎn)頻、車輪多邊形激擾頻率及實際頻率范圍 Hz

5 結(jié)論

圍繞城軌車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架運用疲勞可靠性及其影響因素，基于實測物理量，計算構(gòu)架疲勞控制部位的可靠度，初步研究了運行中不同激擾對構(gòu)架疲勞損傷的對應(yīng)情況，得出以下結(jié)論：

(1)在99%可靠度下，構(gòu)架高可靠度運用里程與設(shè)計里程具有差距，99%可靠度下構(gòu)架的疲勞壽命為46.5萬km，與實際運用情況吻合；設(shè)計壽命360萬km對應(yīng)的構(gòu)架可靠度為0.34左右。

(2)不同區(qū)間線路條件對構(gòu)架疲勞損傷的影響不同，曲線區(qū)間的疲勞損傷明顯大于直線區(qū)間。

(3)曲線段的輪軌激勵復(fù)雜，構(gòu)架出現(xiàn)高頻次高幅值的動應(yīng)力響應(yīng)，直線區(qū)間的輪軌激擾主要來自軌縫沖擊，構(gòu)架動應(yīng)力響應(yīng)的頻次和幅值都相對較??；車輪多邊形也會對構(gòu)架疲勞損傷形成貢獻。

(4)若按照360萬km設(shè)計使用壽命使用車輛，構(gòu)架可靠度將發(fā)生明顯下降，可靠度模型為優(yōu)化檢修周期結(jié)構(gòu)、制定規(guī)定可靠度下的構(gòu)架檢修提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

后續(xù)將深入研究在實際運用中輪軌激勵對構(gòu)架疲勞損傷的定量表征以及系統(tǒng)提升構(gòu)架疲勞可靠性的方法，并開展相關(guān)的試驗驗證。