陳睿容，孫武，賈學(xué)振，徐秋鋒

(北京遙感設(shè)備研究所,北京 100854)

0 引言

微波主動(dòng)探測(cè)雷達(dá)具備作用距離遠(yuǎn)、測(cè)量精度高、測(cè)量參數(shù)全、全天候工作等優(yōu)勢(shì)，在地基、空基等背景中，得到了大量應(yīng)用。與地面的空間目標(biāo)觀測(cè)雷達(dá)相比，利用天基觀測(cè)平臺(tái)可以有效地降低大氣傳播抖動(dòng)、電離層干擾等因素對(duì)信號(hào)的影響，對(duì)微小目標(biāo)以及目標(biāo)細(xì)節(jié)的觀測(cè)有更好的效果，是未來(lái)發(fā)展的重點(diǎn)方向。但是，其體積大、質(zhì)量大、功耗高等因素限制了天基輕小型化的應(yīng)用,無(wú)法僅通過(guò)增大天線增益和提高雷達(dá)發(fā)射功率等手段提升探測(cè)威力[1]。

對(duì)回波信號(hào)采用長(zhǎng)時(shí)間脈沖積累技術(shù)以提高檢測(cè)前的信噪比，不需要大幅改進(jìn)硬件設(shè)備的指標(biāo)，利用信號(hào)處理方法就能夠?qū)崿F(xiàn)雷達(dá)對(duì)遠(yuǎn)距離低可探測(cè)性目標(biāo)的有效檢測(cè)和跟蹤，且這種方法靈活多樣，具有明顯優(yōu)勢(shì)。由于雷達(dá)和目標(biāo)通常處在相對(duì)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，長(zhǎng)時(shí)間積累時(shí)回波能量會(huì)分散在距離維和多普勒維的不同單元，傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法直接對(duì)回波做慢時(shí)間方向的快速傅里葉變換(fast Fourier transform，F(xiàn)FT)，只能積累同一距離和多普勒單元的信號(hào)能量。因此，如何解決信號(hào)長(zhǎng)時(shí)間積累期間出現(xiàn)的走動(dòng)擴(kuò)散問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波能量的有效積累，成為小型化空間目標(biāo)探測(cè)雷達(dá)探測(cè)弱目標(biāo)的關(guān)鍵問(wèn)題。

本文在雷達(dá)發(fā)射功率低，作用距離遠(yuǎn)，目標(biāo)雷達(dá)散射截面積(radar cross section，RCS)小的情況下，分析了去斜脈壓后的目標(biāo)回波信號(hào)，針對(duì)長(zhǎng)時(shí)間積累過(guò)程中各脈沖回波距離變化和多普勒擴(kuò)散的問(wèn)題，提出了一種小型化空間目標(biāo)探測(cè)雷達(dá)檢測(cè)弱目標(biāo)的方法。首先通過(guò)二階Keystone變換去除距離彎曲，然后用加速度匹配方法估計(jì)加速度以補(bǔ)償二次項(xiàng)相位，接著再次運(yùn)用二階Keystone變換校正距離走動(dòng)，最終實(shí)現(xiàn)弱目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間脈沖積累和檢測(cè)[2]。

1 雙DDS雷達(dá)系統(tǒng)介紹

在對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮處理的過(guò)程中，傳統(tǒng)的基于匹配濾波的脈壓方式需要先對(duì)每個(gè)脈沖回波進(jìn)行采樣和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)，再通過(guò)匹配濾波實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮。為了滿足奈奎斯特采樣定理，這種方法需要的采樣率比較高，采樣后的樣本存儲(chǔ)量和脈沖壓縮計(jì)算量非常龐大，由于實(shí)際工程應(yīng)用中DSP運(yùn)算速度和A/D采樣器件水平的限制，難以滿足現(xiàn)代雷達(dá)工程中寬帶雷達(dá)信號(hào)處理的要求[3]。

基于雙直接數(shù)字頻率合成器(direct digital synthesis，DDS)架構(gòu)的雷達(dá)系統(tǒng)能夠有效解決上述問(wèn)題。該系統(tǒng)在射頻接收機(jī)接收過(guò)程中實(shí)現(xiàn)脈沖壓縮信號(hào)的去斜處理，可以降低A/D采樣速率，減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和運(yùn)算量，從而降低系統(tǒng)硬件復(fù)雜度。針對(duì)空間目標(biāo)探測(cè)雷達(dá)發(fā)射的線性調(diào)頻脈沖信號(hào)，在射頻組合中使用DDS2產(chǎn)生一個(gè)時(shí)間固定，載波頻率、調(diào)頻斜率與發(fā)射信號(hào)相同的線性調(diào)頻信號(hào)作為參考信號(hào)，與目標(biāo)回波信號(hào)做差頻處理，使得目標(biāo)回波信號(hào)與參考信號(hào)之間的時(shí)間差轉(zhuǎn)換成不同頻率的差頻信號(hào),實(shí)現(xiàn)回波信號(hào)的脈沖壓縮處理。以相控陣體制雷達(dá)為例，系統(tǒng)組件和基本工作原理如圖1所示。

圖1 小型化空間目標(biāo)探測(cè)雷達(dá)系統(tǒng)Fig.1 Miniaturized radar system for space target detection

2 雷達(dá)目標(biāo)回波模型與分析

雷達(dá)系統(tǒng)采用線性調(diào)頻(linear frequency modulation，LFM)脈沖體制，發(fā)射載頻為ej2πf0t，以Tr為脈沖周期重復(fù)發(fā)射，設(shè)在一個(gè)積累周期內(nèi)雷達(dá)發(fā)射M個(gè)脈沖，每個(gè)脈沖的發(fā)射時(shí)刻記為tm=mTr(m=0,1,…,M-1)，稱為慢時(shí)間。以發(fā)射時(shí)刻為起點(diǎn)的時(shí)間tk稱為快時(shí)間，則發(fā)射信號(hào)表達(dá)式為

(1)

式中：Tp為脈沖寬度;f0為載波頻率;t=tk+tm為全時(shí)間;γ=B/Tp為調(diào)頻斜率，B為信號(hào)帶寬。

在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)捕捉的過(guò)程中，由于探測(cè)周期較短，可以認(rèn)為加速度變化對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的影響很小，將雷達(dá)飛行平臺(tái)與運(yùn)動(dòng)點(diǎn)目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)近似為勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩者在初始時(shí)刻的距離、徑向相對(duì)速度和徑向相對(duì)加速度分別為R0,v0,a0，雷達(dá)和目標(biāo)相互靠近時(shí)速度和加速度為正，相互遠(yuǎn)離時(shí)為負(fù)，則在第m個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)刻，該點(diǎn)目標(biāo)到雷達(dá)的瞬時(shí)距離為

(2)

雷達(dá)接收到該點(diǎn)目標(biāo)信號(hào)為

(3)

式中：c為光速。

雷達(dá)信噪比計(jì)算公式為

(4)

式中：Pt為發(fā)射脈沖峰值功率；G為天線增益；λ=c/f0為信號(hào)波長(zhǎng)；σ為雷達(dá)目標(biāo)散射截面積(RCS)；M為相參積累脈沖數(shù)；k=1.38×10-23J/K為玻爾茲曼常數(shù)；T為開(kāi)爾文溫度；F為噪聲系數(shù)；L為系統(tǒng)損耗[4]。

可以看出，當(dāng)雷達(dá)發(fā)射功率越小，作用距離越遠(yuǎn)，目標(biāo)RCS越小時(shí)，單個(gè)LFM脈沖的回波信噪比越低，目標(biāo)的可探測(cè)性越差。為了讓雷達(dá)既能滿足小型化、低功耗的要求，又能實(shí)現(xiàn)對(duì)遠(yuǎn)距離弱目標(biāo)的有效檢測(cè)和跟蹤，需要增加雷達(dá)回波的積累時(shí)間，提高檢測(cè)信噪比。

DDS2產(chǎn)生的參考信號(hào)可表示為

(5)

式中：Rref為參考距離；Tref為參考信號(hào)脈寬。

用該參考信號(hào)與目標(biāo)回波信號(hào)作混頻處理，并去除差頻回波的剩余視頻相位(residual video phase，RVP)項(xiàng)和包絡(luò)斜置項(xiàng)，最終得到回波差頻信號(hào)表達(dá)式為[5-7]

(6)

對(duì)式(6)作快時(shí)間域FFT可得

Sif(fr,tm)=ATPsinc(TP(fr+γτ))exp(-j2πf0τ).

(7)

3 弱目標(biāo)檢測(cè)方法

3.1 弱目標(biāo)檢測(cè)算法總流程

針對(duì)空間弱目標(biāo)長(zhǎng)時(shí)間積累檢測(cè)，本文提出了基于二階Keystone的算法，首先對(duì)差頻回波數(shù)據(jù)作二階Keystone變換校正距離彎曲，然后通過(guò)估計(jì)加速度，補(bǔ)償其引起的二次項(xiàng)相位，再作一次二階Keystone變換完成距離走動(dòng)的校正，最終通過(guò)慢時(shí)間FFT實(shí)現(xiàn)弱目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間積累和檢測(cè)[8]。算法總流程如圖2所示。

圖2 弱目標(biāo)檢測(cè)算法流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of weak target detection

3.2 基于二階Keystone變換的距離校正

而對(duì)于勻加速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)說(shuō)，由式(6)可知，各脈沖回波間不僅存在線性相位φ1，還存在二次相位φ2，從而引起距離走動(dòng)和距離彎曲。要校正回波由慢時(shí)間變化引起的距離走動(dòng)和彎曲，同樣需要對(duì)慢時(shí)間作伸縮變換以去除回波中隨脈沖數(shù)變化的相位因子。

(8)

(9)

最終，各脈沖回波信號(hào)的包絡(luò)都被校正都初始時(shí)刻距離處，相位則按各自的多普勒變化，這時(shí)對(duì)信號(hào)慢時(shí)間方向作FFT即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間相參積累，提高雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)信噪比。

3.3 二階Keystone校正距離走動(dòng)的實(shí)現(xiàn)方法

3.3.1 sinc函數(shù)內(nèi)插法

由于雷達(dá)信號(hào)是以原來(lái)的慢時(shí)間tm作采樣的，變換后的虛擬慢時(shí)間沒(méi)有實(shí)際對(duì)應(yīng)的采樣值，因此，需要在原來(lái)的數(shù)據(jù)平面里插值得到Keystone變換后的信號(hào)采樣點(diǎn)。

當(dāng)信號(hào)最高頻率有界且采樣頻率滿足奈奎斯特采樣率時(shí)，就可以從離散樣本中無(wú)失真地重建初始信號(hào)。采樣信號(hào)gd(i)的頻譜是一個(gè)按采樣頻率重復(fù)的信號(hào)頻譜，只需要理想矩形低通濾波器提取基帶頻譜，就可以實(shí)現(xiàn)信號(hào)g(x)的重建。該理想低通濾波器在時(shí)域表現(xiàn)為sinc函數(shù)，因此，可以通過(guò)將信號(hào)與sinc函數(shù)進(jìn)行時(shí)域卷積來(lái)實(shí)現(xiàn)插值重建信號(hào)[14]：

③工程項(xiàng)目劃分時(shí)，應(yīng)按從大到小的順序進(jìn)行，這樣有利于從宏觀上進(jìn)行項(xiàng)目評(píng)定的規(guī)劃，不至于在分期實(shí)施過(guò)程中出現(xiàn)層次、級(jí)別和歸類上的混亂，漏掉一些施工內(nèi)容。一般在劃分初期，首先對(duì)照初步設(shè)計(jì)批復(fù)文件確定單位工程，之后逐個(gè)確定分部工程、單元工程。質(zhì)量評(píng)定時(shí)，由低層到高層逐級(jí)進(jìn)行工程質(zhì)量控制和質(zhì)量檢驗(yàn)。

(10)

sinc函數(shù)內(nèi)插法實(shí)現(xiàn)二階Keystone變換的公式為

(11)

3.3.2 變尺度變換法

(12)

(13)

由于FFT算法具有高效快速的優(yōu)點(diǎn)，下面介紹一種改進(jìn)算法Chirp-Z變換(簡(jiǎn)稱為CZT)，將DFT表示成卷積形式，進(jìn)而采用多次FFT實(shí)現(xiàn)DFT，將大大減小計(jì)算量，提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性能。CZT是采用螺線抽樣，以各采樣點(diǎn)的Z變換作為其DFT值，從而實(shí)現(xiàn)在非等間隔情況下求出各點(diǎn)采樣值的快速算法。

一個(gè)N點(diǎn)長(zhǎng)序列x(n)的Z變換為

(14)

沿Z平面的一段螺旋曲線作等分角抽樣，抽樣點(diǎn)記為

zk=AW-k=A0ejθ0(W0e-jφ0)-k,k=0,1,…,M-1，

式中：M為要分析的復(fù)頻譜的點(diǎn)數(shù)；A0和θ0分別為起始抽樣點(diǎn)的矢量半徑長(zhǎng)度和相角；W0和φ0則分別為螺旋伸展率和相鄰抽樣點(diǎn)之間的角度差。

(15)

為實(shí)現(xiàn)二階Keystone變換，取x(n)=s(l,m)，其中n與m對(duì)應(yīng)。確定一個(gè)最小正整數(shù)L使其為2的整數(shù)次冪且滿足L≥2M-1，其中M為一個(gè)積累周期的脈沖數(shù)。將g(n)和h(n)都擴(kuò)充成L點(diǎn)序列并分別作L點(diǎn)FFT，有

(16)

(17)

G(k)=FFT[g(n)],

(18)

H(k)=FFT[h(n)].

(19)

由于時(shí)域卷積等于頻域相乘，則有

(20)

此時(shí)得到的Z變換值等價(jià)于式(12)中的s(l,αk)，再作IFFT即可完成二階Keystone變換[15]。

CZT-IFFT實(shí)現(xiàn)二階Keystone的算法流程如圖3所示。

圖3 CZT-IFFT算法流程圖Fig.3 Algorithm flow chart of CZT-IFFT

3.4 基于加速度匹配的二次相位補(bǔ)償

完成距離彎曲校正后的信號(hào)可以看作是一個(gè)對(duì)慢時(shí)間的線性調(diào)頻信號(hào)，以Tr為脈沖發(fā)射周期，則信號(hào)離散形式可表示為

(21)

因此，通過(guò)估計(jì)該離散線性調(diào)頻信號(hào)的調(diào)頻率，即可構(gòu)造一個(gè)函數(shù)H(τm)以補(bǔ)償慢時(shí)間τm的二次項(xiàng)相位。

(22)

基于匹配方法的加速度估計(jì)算法流程如圖4所示。

圖4 加速度估計(jì)算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart of acceleration estimation

4 相參積累時(shí)間捷變的快速搜索方法

如圖5所示，由于接收機(jī)具有固定的帶寬BF，得到的差頻信號(hào)存在固定的頻率范圍，對(duì)于DDS2產(chǎn)生的某一參考信號(hào)，可測(cè)的距離范圍也隨之確定。因此，雷達(dá)系統(tǒng)通過(guò)控制DDS2產(chǎn)生不同延遲的參考信號(hào)可將探測(cè)區(qū)間劃分為不同的距離段，從而可以根據(jù)系統(tǒng)要求的檢測(cè)信噪比SNRt，在對(duì)不同距離段搜索目標(biāo)時(shí)，自適應(yīng)地確定所需的積累時(shí)間MTr，使其滿足式(23)即可：

(23)

式中：Duty=TP/Tr為占空比;Rmax為當(dāng)前距離段內(nèi)的最大距離，目標(biāo)RCS通常根據(jù)先驗(yàn)信息獲得。

圖5 去斜脈壓時(shí)接收機(jī)帶寬與測(cè)量距離范圍關(guān)系Fig.5 Relationship between the receiver bandwidth and the range of measurement when dechirp pulse compressing

5 仿真校驗(yàn)

雷達(dá)系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置為：雷達(dá)發(fā)射功率1 W，天線增益33 dB，發(fā)射載頻16 GHz。噪聲系數(shù)3.5 dB，系統(tǒng)損耗4 dB。

5.1 弱目標(biāo)檢測(cè)仿真結(jié)果

為驗(yàn)證弱目標(biāo)檢測(cè)算法的有效性，設(shè)置目標(biāo)參數(shù)為：目標(biāo)與雷達(dá)平臺(tái)的初始距離為20 km，徑向相對(duì)速度為500 m/s，徑向相對(duì)加速度為500 m/s2，目標(biāo)RCS為1 m2。針對(duì)該目標(biāo)所在的距離區(qū)間，設(shè)置雷達(dá)發(fā)射信號(hào)帶寬為200 MHz，脈沖寬度為50 μs，雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率為5 kHz，以1 s為一個(gè)積累周期，積累脈沖數(shù)為5 000個(gè)，信號(hào)采樣頻率為50 MHz。

圖6 無(wú)噪聲狀態(tài)下距離校正效果圖Fig.6 Range correction effect in noiseless state

首先通過(guò)仿真驗(yàn)證本文算法對(duì)目標(biāo)回波距離彎曲和走動(dòng)的校正效果，如圖6所示，圖6a)，b)，c)分別為無(wú)噪聲狀態(tài)下距離校正前、去除距離彎曲后和校正距離走動(dòng)后的結(jié)果。從圖中可以看出，本文算法有效地校正了距離彎曲和走動(dòng)。

接下來(lái)驗(yàn)證采用本文算法實(shí)現(xiàn)小型化空間目標(biāo)探測(cè)雷達(dá)對(duì)弱目標(biāo)回波的長(zhǎng)時(shí)間積累的效果。在仿真驗(yàn)證的過(guò)程中在無(wú)噪聲回波中加入高斯白噪聲使得回波信噪比為-20 dB，以驗(yàn)證算法有效性。圖7a)為信噪比為-20 dB的原始回波，圖7b)為采用傳統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)方法時(shí)的積累效果，圖7c)，d)為采用本文算法的長(zhǎng)時(shí)間積累結(jié)果，分別

圖7 SNR=-20 dB時(shí)仿真結(jié)果圖Fig.7 Simulation results when SNR=-20 dB

用sinc內(nèi)插法和CZT-IFFT法實(shí)現(xiàn)。

可以看出，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的弱目標(biāo)，采用傳統(tǒng)的MTD方法后，目標(biāo)信號(hào)淹沒(méi)在噪聲中，不能實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間積累檢測(cè)，而采用本文算法，無(wú)論是通過(guò)sinc插值法還是通過(guò)CZT-IFFT法實(shí)現(xiàn)，都能利用長(zhǎng)時(shí)間積累，獲得積累增益約36.9 dB，從而有效地實(shí)現(xiàn)弱目標(biāo)的檢測(cè)。

5.2 二階Keystone變換計(jì)算量分析

表1 Sinc內(nèi)插法和CZT-IFFT法比較結(jié)果Table 1 Comparison of sinc interpolation and CZT-IFFT

可以看出，與sinc內(nèi)插法相比，CZT-IFFT方法在有效提高信噪比的同時(shí)，算法運(yùn)算量大幅減小，運(yùn)算速度大大提高，因此采用CZT-IFFT法更有利于在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

5.3 快速搜索時(shí)積累時(shí)間與探測(cè)距離關(guān)系的仿真分析

為達(dá)到檢測(cè)概率不小于0.99，虛警概率不大于10-8的要求，雷達(dá)檢測(cè)所需信噪比為15.5 dB。目標(biāo)RCS設(shè)為1 m2，雷達(dá)占空比設(shè)為0.25。此時(shí)雷達(dá)探測(cè)目標(biāo)至少需要的積累時(shí)間與探測(cè)距離關(guān)系如圖8所示。

部分距離對(duì)應(yīng)需要的積累脈沖數(shù)和積累時(shí)間如表2所示。

本文對(duì)不同探測(cè)距離仿真時(shí)固定了雷達(dá)占空比，在實(shí)際工程應(yīng)用中，可以根據(jù)不同距離分段設(shè)置脈沖重復(fù)頻率和占空比，只需滿足避免距離遮擋和距離模糊的要求即可。

圖8 信噪比檢測(cè)門限SNRt=15.5 dB時(shí)積累時(shí)間與探測(cè)距離關(guān)系圖Fig.8 Relation between accumulation time and detection distance when SNRt=15.5 dB

表2 不同距離對(duì)應(yīng)的積累脈沖數(shù)和積累時(shí)間Table 2 Accumulation pulse numbers and time corresponding to different distances

6 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種應(yīng)用于小型化空間目標(biāo)探測(cè)雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)方法，分析了長(zhǎng)時(shí)間脈沖積累情況下的遠(yuǎn)距離運(yùn)動(dòng)弱目標(biāo)回波信號(hào)，采用二階Keystone變換校正去斜脈壓后目標(biāo)回波的距離彎曲和距離走動(dòng)，并用加速度匹配的方法估計(jì)加速度以補(bǔ)償相位，最終實(shí)現(xiàn)弱目標(biāo)的長(zhǎng)時(shí)間積累和檢測(cè)。針對(duì)不同探測(cè)距離段，選用不同的積累時(shí)間，使得目標(biāo)搜索更加迅速。通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了本文方法的有效性，并比較了sinc內(nèi)插和CZT-IFFT 2種二階Keystone變換實(shí)現(xiàn)方法，CZT-IFFT方法在大大提高算法速度的同時(shí)，也能有效地實(shí)現(xiàn)算法功能。