周強鋒

(1.中國空空導彈研究院，河南 洛陽 471000；2.航空制導武器航空科技重點實驗室,河南 洛陽 471000)

0 引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar,SAR)圖像已經(jīng)廣泛應用于目標檢測和環(huán)境監(jiān)測等軍事和民用領(lǐng)域[1-2]。SAR圖像由于在成像過程中不可避免帶入嚴重的相干斑噪聲，給SAR圖像分割提出了挑戰(zhàn)。SAR圖像分割一直是圖像自動分析和解譯的重要研究方向之一。

近年來基于圖割理論的分割方法得到許多學者的關(guān)注[3-8]，其中典型方法有最小圖割(minimum cut,MCut),標準圖割(normalized cut)、最小最大圖割(min-max cut)等。該方法是將圖像分割問題轉(zhuǎn)化為圖分割問題，通過構(gòu)建以像素為頂點、像素間相似度為邊權(quán)的賦權(quán)無向圖，按照相應的圖割準則完成圖的分割，進而得到圖像分割結(jié)果。圖割方法用于SAR圖像分割既需要降低圖割模型的求解復雜度，同時也要抑制斑點噪聲對分割結(jié)果的影響。文獻[9]提出了一種改進最小圖割法，用于對原始SAR圖像經(jīng)小波分解后的低頻子圖像分割，進而實現(xiàn)最終分割。文獻[10]通過采用融合像元灰度信息和空間位置信息的高斯型Parzen窗函數(shù)，提出了一種用于遙感圖像的改進信息割法。文獻[11]利用像素點空間位置關(guān)系和對象邊緣等信息進行相似度量，提出一種適用于高分辨率遙感圖像分割的標準圖割法。文獻[12]基于萬有引力定律，提出一種可用于SAR圖像分割的能量割模型，給出了一種最優(yōu)連續(xù)近似解求解方法。文獻[13]和[14]分別通過結(jié)合四叉樹和均值漂移算法等過分割預處理方法，給出了SAR圖像圖割模型分割法。

為了實現(xiàn)有效抑制SAR圖像斑點噪聲影響和降低計算復雜度，本文結(jié)合區(qū)域生長技術(shù)和最小圖割方法，提出了一種新的SAR圖像分割方法。首先根據(jù)SAR圖像統(tǒng)計特性，定義了一種有效抑制斑點噪聲的區(qū)域生長準則，以指導圖像的區(qū)域生長過程，得到初始分割區(qū)域；然后以初始分割區(qū)域為頂點、區(qū)域間相似性為邊權(quán)構(gòu)建賦權(quán)無向圖，最后利用采用全局信息的MCut準則實現(xiàn)區(qū)域合并，得到圖像分割的最終結(jié)果。該方法有效地融合了區(qū)域生長和MCut方法的優(yōu)點，通過區(qū)域生長利用圖像局部信息形成初始分割，以初始分割區(qū)域為頂點構(gòu)建賦權(quán)無向圖，減少了圖的頂點數(shù)，有效降低解算最小割的復雜度，進一步避免小的孤立點集的產(chǎn)生，實現(xiàn)SAR圖像分割的快速分割。

1 SAR圖像統(tǒng)計特性

1.1 斑點噪聲數(shù)學模型

SAR圖像是由散射信號經(jīng)相干處理獲得，反映了地物對雷達波散射特性。SAR發(fā)射的相干信號之間的干涉作用會使圖像產(chǎn)生相干斑點噪聲，其斑點噪聲可以看作為乘性噪聲[1]，即

y=xn,

(1)

式中：y為實際觀察的圖像強度；x為目標后向散射特性；n為均值為1、標準差為σn的隨機斑點噪聲。

根據(jù)SAR圖像特性，對于L視幅值SAR圖像，σn的計算公式為[1,15]

(2)

1.2 區(qū)域均勻性度量

假設(shè)圖像場景與斑點噪聲不存在相關(guān)，SAR圖像的均值與方差分別為[15]

(3)

(4)

(5)

2 融合改進區(qū)域生長與圖割的分割方法

2.1 改進區(qū)域生長的初始分割

采用區(qū)域生長技術(shù)的關(guān)鍵是區(qū)域生長準則的確定。傳統(tǒng)區(qū)域生長準則通常直接比較待定像素點強度值與當前種子生長區(qū)域的平均強度值(種子像素點強度值)的差值是否小于給定閾值，進行判斷該待定像素點是否并入當前種子生長區(qū)域，即滿足生長準則條件為

|y(i,j)-μR|

(6)

式中：y(i,j)為待判定像素點的灰度值；μR為種子像素點生長區(qū)域R的平均強度值；Th為給定閾值。

受SAR圖像固有的斑點噪聲影響，傳統(tǒng)區(qū)域生長準則往往難以獲得滿意的初始分割效果。為了抑制斑點噪聲影響，通過利用SAR圖像特性和區(qū)域均勻性度量統(tǒng)計特征，定義一個新的區(qū)域生長準則。

假設(shè)R是當前生長區(qū)域，其均值和方差分別為

(7)

(8)

式中:(i,j)為像素點位置;yR(i,j)為當前生長區(qū)域R中像素點(i,j)的強度；|R|為區(qū)域含有像素點的數(shù)目。

對于一個待定像素點y(i,j)，并入?yún)^(qū)域R后，獲得新區(qū)域的均值和方差分別為

(9)

(10)

根據(jù)SAR圖像區(qū)域均勻性度量，并入待定像素點y(i,j)后區(qū)域R的變化系數(shù)CR為

(11)

融入SAR圖像區(qū)域的均勻性度量用于抑制斑點對區(qū)域生長的影響，定義如下的新區(qū)域生長準則的滿足條件為

CR≤T，

(12)

式中：T為閾值。

閾值T理論上可選取等于σn，但常常根據(jù)當前待判斷區(qū)域R的性質(zhì)進行自適應計算。假設(shè)當前待判斷區(qū)域R的圖像強度服從高斯分布，根據(jù)統(tǒng)計理論，服從高斯分布的隨機變量，若其標準偏差與均值比值等于σn，則由該分布的|R|個樣本估計得到的CR，服從如下均值和方差的高斯分布[15]：

(13)

(14)

因此，閾值T的計算公式為

(15)

式中:η為控制區(qū)域光滑度的參數(shù)，η越大，區(qū)域越粗造。仿真中，待分割SAR圖像斑點噪聲較多，圖像整體相對粗糙，η應取較大值，一般η取值范圍為0.5～1.0。

由于僅僅利用區(qū)域生長來產(chǎn)生初始分割，為了確保初始分割的準確性，區(qū)域大小應該不能過大。在生長規(guī)則中可以加以限制，即給定區(qū)域大小的閾值num，當生長區(qū)域大小超過num時，則對該區(qū)域停止生長。在區(qū)域生長后，將一些比較小的區(qū)域(如總像素個數(shù)少于10個)并入到與其鄰接的相似度最接近的區(qū)域中，即減少后續(xù)構(gòu)建圖的頂點數(shù)。

2.2 MCut方法的區(qū)域合并

MCut方法是一個全局最優(yōu)準則的圖割方法，通過采用Gomory-Hu算法可以獲得理論最優(yōu)解。采用MCut方法進行區(qū)域合并，可以利用圖像全局信息實現(xiàn)相似區(qū)域的合并，形成最終分割結(jié)果。

傳統(tǒng)的MCut方法是將一幅圖像的像素集視為頂點集V、像素間的連接視為邊集E、像素間的相似度量的連接權(quán)wij為邊權(quán)集W，構(gòu)建一個賦權(quán)無向圖G=(V,E,W)。MCut方法對圖像二值劃分為區(qū)域A和B的準側(cè)是尋求如下代價函數(shù)最小。

(16)

在采用改進的區(qū)域生長對SAR圖像進行過分割的初始處理后，一幅圖像的像素被分配到各個區(qū)域中。采用MCut方法區(qū)域合并時，將以初始分割區(qū)域為頂點構(gòu)建賦權(quán)無向圖Gc=(Vc,Ec,Wc)，其中邊權(quán)的計算采用如下的相似度函數(shù)：

(17)

式中:Ii和Ij分別為區(qū)域編號i和j的平均灰度；σ為給定的控制參數(shù)?；趨^(qū)域合并的MCut準則為

(18)

式中:Ac,Bc表示包含初始分割區(qū)域的集合。

2.3 算法具體步驟

融合改進區(qū)域生長與圖割理論的SAR圖像分割的具體算法步驟如下：

第1步：初始化區(qū)域光滑度的控制參數(shù)η、區(qū)域生長區(qū)域大小控制參數(shù)num和計算邊權(quán)的控制參數(shù)σ；

第2步：按照新區(qū)域生長準則式(12)和式(14)，利用區(qū)域生長技術(shù)對原圖像進行過分割的初始處理；

第3步：以初始分割區(qū)域為頂點建立賦權(quán)無向圖Gc，并按照式(17)計算頂點間的邊權(quán)；

第4步：利用Gomory-Hu算法構(gòu)建圖Gc的等價割樹，按照邊權(quán)的從小到大，依次去掉等價割樹K-1條邊，得到圖Gc的K個劃分結(jié)果，進而映射回原圖像的K個最佳分割。

3 實驗結(jié)果分析

3.1 模擬SAR圖像分割結(jié)果與分析

為了驗證新方法的有效性，在軟硬件環(huán)境為Inter四核CPU、主頻3.3 GHZ、內(nèi)存 8 G以及VC6.0條件下進行仿真實驗。首先將其應用于對模擬SAR圖像分割，并與利用傳統(tǒng)區(qū)域生長準則的區(qū)域生長方法進行了比較，仿真中取初始區(qū)域大小控制參數(shù)num=1 000，計算邊權(quán)的控制參數(shù)σ=30，分類數(shù)K=2。

圖1是一幅根據(jù)SAR圖像的統(tǒng)計性質(zhì)構(gòu)造的模擬四視圖像的分割結(jié)果。圖1a)是原始模擬SAR圖像(256×256)，由目標像素點灰度值為50、背景像素取灰度值為100的圖像，復合均值為1、方差為0.068 4的噪聲合成獲得。圖1b)和圖1c)分別是傳統(tǒng)區(qū)域生長方法(Th=42)和新方法的初始分割結(jié)果(η=1.0)。圖1d)和圖1e)分別是傳統(tǒng)區(qū)域生長方法和新方法對初始分割合并后獲得最終分割結(jié)果。表1給出了圖1的新方法與傳統(tǒng)區(qū)域生長方法錯分率比較。由分割結(jié)果可知，傳統(tǒng)區(qū)域生長算法的錯分率為6.64%，新方法的錯分率僅為1.28%，新方法利用SAR圖像區(qū)域均勻性度量定義的新區(qū)域生長準則獲取了較為準確的初始分割區(qū)域，在區(qū)域合并時采用全局信息的MCut準則更準確地把目標(五角星、月形和橢圓形)區(qū)域從背景區(qū)域中分割出。

3.2 真實SAR圖像分割結(jié)果與分析

圖2是3幅不同SAR圖像的分割結(jié)果，其中a),b)和c)分別是單視、三視和四視的原圖像(256×256)，d),e)和f)是新方法的分割結(jié)果(η分別取0.4,1.0和0.9)，g),h)和i)是新方法的分割結(jié)果,j),k)和l)是傳統(tǒng)區(qū)域生長方法(Th分別取30,40和35)分割結(jié)果。由分割結(jié)果可知，利用SAR圖像區(qū)域統(tǒng)計特性，新區(qū)域生長準則在初始分割過程中有效抑制了斑點噪聲影響，獲取了較為準確的初始分割區(qū)域，新方法采用全局信息的MCut準則進行區(qū)域合并，形成的目標區(qū)域較為完整，整體分割結(jié)果優(yōu)于傳統(tǒng)區(qū)域生長方法。

圖3是不同角度下對同一貨車形成的2幅四視SAR圖像的分割結(jié)果。圖3中a)和d)是原圖像(256×256)，b)和e)是新方法的初始分割區(qū)域(η=0.5)，c)和f)是新方法的最終分割結(jié)果。在原圖像中目標輪廓不明顯的情況下，新方法在分割過程中利用SAR圖像的統(tǒng)計特性和全局信息，有效地抑制了斑點噪聲的影響，較好地獲得了貨車目標的輪廓信息，形成了較完整的分割區(qū)域。

圖3 SAR圖像分割結(jié)果Fig.3 SAR image segmentation results

3.3 算法復雜度分析

新方法的復雜度由2部分組成,即初始分割采用的區(qū)域生長算法和區(qū)域合并采用的Gomory-Hu算法。對于一幅像素點總數(shù)為n的圖像，初始分割時區(qū)域生長算法復雜度為O(n)；Gomory-Hu算法與圖頂點數(shù)N相關(guān)，算法復雜度為O(N2lgN)，新方法以初始分割區(qū)域為頂點構(gòu)建賦權(quán)無向圖，即圖頂點數(shù)N為初始分割區(qū)域數(shù)量，N遠小于原始圖像中像素點總數(shù)n，區(qū)域合并時Gomory-Hu算法的計算復雜度明顯降低。對圖2和圖3中5幅SAR圖像的分割運行時間具體見表2。

表2 算法分割時間Table 2 Running time of the algorithms

4 結(jié)束語

針對SAR圖像自身特點，本文定義了一種新的區(qū)域生長準則，通過結(jié)合改進的區(qū)域生長技術(shù)與MCut方法，提出了一種適用于SAR圖像的分割方法。該方法以區(qū)域生長產(chǎn)生的初始過分割區(qū)域為頂點，構(gòu)建賦權(quán)無向圖，有效減少了圖包含的頂點數(shù)，降低了解算最小割的復雜度，并通過MCut方法實現(xiàn)了充分利用全局信息進行區(qū)域合并。實驗結(jié)果表明，新方法有效地抑制了SAR圖像斑點噪聲對分割結(jié)果的影響，獲得了較完整的分割區(qū)域。