曹 杰，唐鳴元，肖宇晴，郝 群，李國梁

(1.北京理工大學(xué) 光電學(xué)院機(jī)器人與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081; 2.中國北方車輛研究所, 北京 100072)

在智能監(jiān)控、安防、導(dǎo)航、偵察等領(lǐng)域中[1-4]，異構(gòu)變分辨成像以其獨(dú)特的優(yōu)越性獲得了越來越多的應(yīng)用，典型的有復(fù)眼與人眼視網(wǎng)膜成像[5]。其中，人眼視網(wǎng)膜感光細(xì)胞因分布非均勻而具有中央凹的高分辨凝視觀察優(yōu)勢[6]，即異構(gòu)變分辨。同時(shí)，人眼視網(wǎng)膜從外界接受光強(qiáng)信息，并通過視覺傳輸神經(jīng)傳輸?shù)侥X皮層的圖像采集過程，類似于將圖片從笛卡爾坐標(biāo)映射到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)的過程[7-8]，使得人眼具有壓縮冗余數(shù)據(jù)與抗旋轉(zhuǎn)與尺度改變的特性。利用這種近似仿人眼分辨率通過對(duì)數(shù)極坐標(biāo)進(jìn)行變換后所得圖像的旋轉(zhuǎn)與尺度不變特性進(jìn)行圖像識(shí)別，減少了傳統(tǒng)識(shí)別方法由于目標(biāo)形變和尺度變化帶來困擾[9]，從而達(dá)到更加快速、準(zhǔn)確的目的[10]。

異構(gòu)變分辨成像以對(duì)數(shù)極坐標(biāo)作為基礎(chǔ)，若想要利用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)下圖像的旋轉(zhuǎn)尺度不變性，需要精確的定位目標(biāo)的位置，并調(diào)整成像系統(tǒng)視場將目標(biāo)放置于視場中央[11-12]。一旦這種精確的定位產(chǎn)生偏差，圖像的抗旋轉(zhuǎn)尺度改變特性將會(huì)產(chǎn)生一定的誤差，從而導(dǎo)致目標(biāo)識(shí)別精度降低。

由于準(zhǔn)確定位條件過于苛刻，在具體實(shí)踐中往往難以完全滿足。例如：在導(dǎo)彈瞄準(zhǔn)過程中，若是可以精確的瞄準(zhǔn)，目標(biāo)相對(duì)于導(dǎo)彈旋轉(zhuǎn)與縮放，通過對(duì)數(shù)極坐標(biāo)進(jìn)行了變化后的圖像，具有良好的旋轉(zhuǎn)尺度不變性。但由于飛行過程中因載荷本身振動(dòng)或其他因素的影響[13]，目標(biāo)和導(dǎo)引的視場中心之間會(huì)存在有一定的偏差，這種偏差使得獲取的圖像難以完全滿足旋轉(zhuǎn)與尺度不變條件，導(dǎo)致變換后的圖像產(chǎn)生一定的誤差。

目前，對(duì)異構(gòu)變分辨成像中的視場偏心導(dǎo)致的旋轉(zhuǎn)與尺度不變性性能下降尚未有相關(guān)研究報(bào)道。因此，從實(shí)際出發(fā)，通過對(duì)此類情況進(jìn)行定量分析，研究目標(biāo)在視場離心情況下的變化情況，從而為更好地應(yīng)用異構(gòu)變分辨成像提供技術(shù)支撐。

1 異構(gòu)變分辨成像原理

1.1 變分辨采樣與對(duì)數(shù)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

人眼視網(wǎng)膜和視皮層之間存在類似于對(duì)數(shù)極坐標(biāo)的非均勻映射關(guān)系。因此，構(gòu)建類似對(duì)數(shù)極坐標(biāo)的仿異構(gòu)變分辨成像系統(tǒng)。在笛卡爾坐標(biāo)平面中進(jìn)行如圖1(a)所示變分辨采樣，再將其映射到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)平面中，即可得到相應(yīng)的極坐標(biāo)圖像。笛卡爾坐標(biāo)中像素位置用(x,y)表示，其對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)位置可以表示為：

(1)

其中，ξ和θ對(duì)數(shù)極坐標(biāo)下的參數(shù)。

由圖1可見在笛卡爾坐標(biāo)中沿弧形排列的點(diǎn)在對(duì)數(shù)極坐標(biāo)中沿著直線排列。在對(duì)數(shù)極坐標(biāo)中等距離的縱向位移，會(huì)使笛卡爾坐標(biāo)中采樣點(diǎn)到原點(diǎn)之間的偏角相同，距離成倍增大，呈現(xiàn)出了中間高分辨率，外部低分辨率的異構(gòu)變分辨成像。

1.2 旋轉(zhuǎn)與尺度不變性

人眼視網(wǎng)膜與視皮層的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)映射具有旋轉(zhuǎn)與尺度不變性的特性。

由式(1)可知，當(dāng)位于笛卡爾坐標(biāo)系中心的目標(biāo)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)α?xí)r，由于旋轉(zhuǎn)后圖像各點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不變，即ξ=log(r)這一條件未發(fā)生變化，變化的僅僅是θ=arctan(y/x)條件，且變化后的θ′可表示為：

θ′=θ+α

(2)

可知笛卡爾坐標(biāo)下的旋轉(zhuǎn)變化轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)平面后，變成了θ的增減變化，即沿θ軸方向的平移。

圖1 映射原理示意圖

當(dāng)目標(biāo)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)變化成原來的q倍時(shí)，θ=arctan(y/x)條件不發(fā)生變化，可得

log(q)+log(r)=ξ+log(r)

(3)

從式(3)看出笛卡爾坐標(biāo)下的尺度變化轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)下后，變成了ξ軸方向的平移。這種將旋轉(zhuǎn)與尺度的變化轉(zhuǎn)換為簡單的一維平移變化的性質(zhì)，即是旋轉(zhuǎn)與尺度不變性。

1.3 視場偏差成像分析和歸納

在笛卡爾坐標(biāo)下目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)和尺度變化可以在極坐標(biāo)中以平移的形式表現(xiàn)。但若目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)平面發(fā)生的是位移變化，轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)平面下后，將會(huì)發(fā)生較為復(fù)雜的變化，如圖2所示的五角星形視場偏差成像。

圖2 五角星形視場偏差成像

由圖2可知，隨著目標(biāo)偏離程度的增大，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)圖像呈現(xiàn)出一種向偏移方向收攏的趨勢。這種在笛卡爾坐標(biāo)系中簡單的一維變換轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)系后，變成了復(fù)雜的二維變換，使得之后的工作復(fù)雜度急劇增大。

為進(jìn)一步分析視場偏差成像模型，采用對(duì)數(shù)極坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后成為直線的圓形目標(biāo)，當(dāng)其向x軸負(fù)方向偏移時(shí)，轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)下便成為了一種對(duì)稱式的變化，較為直觀，如圖3所示。

圖3 圓形視場偏差放生成像

根據(jù)圖3中0～80像素位移在對(duì)數(shù)極坐標(biāo)平面下對(duì)應(yīng)的圖像，偏移使得原本的直線變成了一條中間凹陷、兩邊上揚(yáng)的曲線，且曲線的曲率隨著偏移量的增加而增加，說明對(duì)數(shù)極坐標(biāo)對(duì)目標(biāo)的平移變化不再有簡化功能，對(duì)旋轉(zhuǎn)與尺度不變性也可能存在一定的干擾。為此，后文將進(jìn)行進(jìn)一步的分析。

2 實(shí)驗(yàn)仿真與結(jié)果分析

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

對(duì)于從笛卡爾坐標(biāo)變換到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)的圖像，當(dāng)目標(biāo)位于視場中央時(shí)，具有良好的旋轉(zhuǎn)與尺度不變性特性。但當(dāng)目標(biāo)形心與視場中心存在有偏差時(shí)，該特性的表現(xiàn)將會(huì)收到極大的影響，將偏移量與旋轉(zhuǎn)角度作為自變量，研究其自小到大的變化對(duì)旋轉(zhuǎn)與尺度不變性的影響。

為不失一般性，按照目標(biāo)幾何形狀由簡單到復(fù)雜，選擇了如圖4所示的3種目標(biāo)：箭頭形、五角星形以及無規(guī)律多邊形。三次仿真具體參數(shù)如表1所示，對(duì)于旋轉(zhuǎn)與尺度不變性存在誤差的區(qū)域，采用了參數(shù)結(jié)構(gòu)相似性(SSIM)進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，具體公式如式(4)。

(4)

表1 三次仿真具體參數(shù)

2.2 仿真實(shí)驗(yàn)

2.2.1旋轉(zhuǎn)變化

分析兩種場景：目標(biāo)位于視場中心的旋轉(zhuǎn)以及偏心旋轉(zhuǎn)，其中偏心旋轉(zhuǎn)分為繞視場中心旋轉(zhuǎn)和繞目標(biāo)形心旋轉(zhuǎn)兩種方式。圖5至圖7為不同旋轉(zhuǎn)情況下的成像結(jié)果。其中，圖5至圖7的(a)為形心與視場中心重合時(shí)的圖像，其中：(b)為(a)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，(c)為目標(biāo)向左偏移45像素圖像，(d)為(c)中目標(biāo)繞視場中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，(e)為(c)中目標(biāo)繞自身形心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°圖像。

將目標(biāo)的不同形態(tài)(5種)按照對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換得到第二排圖像，觀察其旋轉(zhuǎn)不變性的效果，如圖5～圖7所示。

圖5 箭頭形旋轉(zhuǎn)不變性驗(yàn)證

圖6 五角星形旋轉(zhuǎn)不變性驗(yàn)證

2.2.2尺度分析

對(duì)于在偏心后的尺度改變情況，進(jìn)行上述類似的分析?？紤]一般情況下，被測目標(biāo)不會(huì)自發(fā)的進(jìn)行膨脹或萎縮，故只考慮目標(biāo)以視場中心為基準(zhǔn)的縮放。圖8～圖10為不同縮放情況下的成像結(jié)果。其中圖8～圖10的(a)為形心與視場中心重合時(shí)的圖像，其中：(b)為(a)放大1.5倍，(c)為目標(biāo)向左偏移45像素圖像，(d)為(c)以視場中心為基準(zhǔn)放大1.5倍的圖像。

將目標(biāo)的不同形態(tài)(4種)按照對(duì)數(shù)極坐標(biāo)變換得到第二排圖像，觀察其尺度不變性的效果。

圖8 箭頭形尺度不變性驗(yàn)證

圖9 五角星形尺度不變性驗(yàn)證

圖10 多邊形尺度不變性驗(yàn)證

2.3 結(jié)果分析

通過上述仿真，可以看到：

1) 當(dāng)目標(biāo)形心與視場的中心重合時(shí)，如圖4(a)和圖4(b)所示，視場的旋轉(zhuǎn)和目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是等價(jià)的，符合旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)，其對(duì)數(shù)極坐標(biāo)下的圖像僅僅發(fā)生了橫向的移動(dòng)。

2) 當(dāng)目標(biāo)形心和視場中心之間存在偏移時(shí)，圍繞目標(biāo)形心的旋轉(zhuǎn)不會(huì)影響目標(biāo)在視場中的相對(duì)位置，僅僅是自身的形態(tài)發(fā)生了變化，如圖5(c)和圖5(e)所示；但若圍繞著視場的中心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則在目標(biāo)形態(tài)發(fā)生變化的同時(shí)，其相對(duì)位置也發(fā)生了相應(yīng)的偏移，如圖5(c)和圖5(d)所示。將三幅圖片轉(zhuǎn)到對(duì)數(shù)極坐標(biāo)平面下，圍繞視場中心旋轉(zhuǎn)的兩幅圖片圖5(h)、圖5(i)僅僅發(fā)生了橫向的偏移，符合旋轉(zhuǎn)不變性的特點(diǎn)；但圍繞目標(biāo)形心旋轉(zhuǎn)的兩幅圖片圖5(h)和圖5(j)之間的變化不再局限于一維的變化，在沿著橫坐標(biāo)偏移的同時(shí)，有著向某一點(diǎn)收攏的趨勢。

3) 無論目標(biāo)形心與視場的中心是否重合，如圖8(a)和圖8(c)所示，在縮放基準(zhǔn)為視場中心時(shí)，均符合尺度不變性特性，其對(duì)數(shù)極坐標(biāo)下的圖像發(fā)生縱向的移動(dòng)。

綜上，對(duì)于目標(biāo)旋轉(zhuǎn)的情況：理想狀況下的旋轉(zhuǎn)不變性不再局限于目標(biāo)形心與視場中心重合的情況，只需保證目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)中心是視場中心，旋轉(zhuǎn)不變性特性依舊存在。對(duì)于目標(biāo)尺度改變的情況：以視場中心為基準(zhǔn)進(jìn)行縮放同樣符合尺度不變性特性。但對(duì)于旋轉(zhuǎn)中心不再是視場中心的情況，旋轉(zhuǎn)不變性將會(huì)受到一定的影響，因此需要進(jìn)一步分析可行區(qū)間。

2.4 可行區(qū)間的分析

由2.3節(jié)獲得的結(jié)果，旋轉(zhuǎn)不變性的適用范圍仍局限在僅在很小的范圍內(nèi)，且對(duì)于目標(biāo)形態(tài)的改變方式也有著十分嚴(yán)格的限制，旋轉(zhuǎn)不變性的應(yīng)用范圍仍十分苛刻。為進(jìn)一步提高旋轉(zhuǎn)不變性的適用范圍，容忍一定的旋轉(zhuǎn)不變性誤差。利用結(jié)構(gòu)相似度對(duì)繞視場中心旋轉(zhuǎn)和繞目標(biāo)形心旋轉(zhuǎn)后，對(duì)對(duì)數(shù)極坐標(biāo)平面所得到的圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)，若繞視場中心旋轉(zhuǎn)的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)圖像和繞目標(biāo)形心旋轉(zhuǎn)的對(duì)數(shù)極坐標(biāo)圖像結(jié)構(gòu)十分相似(結(jié)構(gòu)相似度在0.9以上)，則近似的認(rèn)為繞目標(biāo)形心旋轉(zhuǎn)的圖像僅僅是像繞視場中心旋轉(zhuǎn)的一個(gè)位移變化，近似的符合旋轉(zhuǎn)不變性。

按照表1中確定的仿真實(shí)驗(yàn)的具體參數(shù)，以偏移量和旋轉(zhuǎn)角度為x、y軸，結(jié)構(gòu)相似度為z軸，畫出結(jié)構(gòu)相似度隨著參數(shù)變化的趨勢圖，如圖11(a)、圖11(b)、圖11(c)所示?？芍?，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為0°和360°時(shí)，即目標(biāo)未發(fā)生旋轉(zhuǎn)，其結(jié)構(gòu)相似度為1，對(duì)數(shù)極坐標(biāo)中的圖像完全相同；當(dāng)位移為0時(shí)，即目標(biāo)形心與視場中心重合，其結(jié)構(gòu)相似度也為1，對(duì)數(shù)極坐標(biāo)中的圖像完全相同。

圖11 不同圖形位移旋轉(zhuǎn)SSIM值計(jì)算

當(dāng)旋轉(zhuǎn)角與偏移同時(shí)存在時(shí)，繞視場中心旋轉(zhuǎn)和繞目標(biāo)形心旋轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)換為對(duì)數(shù)極坐標(biāo)平面所得到的圖像將會(huì)存在一定的差異，其結(jié)構(gòu)相似度開始降低。在旋轉(zhuǎn)角度與偏移量構(gòu)成的坐標(biāo)系中，畫出結(jié)構(gòu)相似度為0.9的曲線，如圖11(d)、圖11(e)、圖11(f)所示?？梢妼?duì)于不同的位移，在可以容忍的誤差程度內(nèi)，其旋轉(zhuǎn)角度是不同的。位移越小，可旋轉(zhuǎn)的角度越多。在位移不大于3像素的情況下，目標(biāo)可以在360°的范圍內(nèi)旋轉(zhuǎn)；位移大于3像素時(shí)，可以容忍的旋轉(zhuǎn)角度急劇減少，最終接近于0。

將保持旋轉(zhuǎn)不變性條件下的旋轉(zhuǎn)角度累加到偏移量坐標(biāo)中，同時(shí)統(tǒng)計(jì)向多個(gè)方向的結(jié)果，以亮度作為可旋轉(zhuǎn)角度參考量，畫在視場平面中，獲得在容忍范圍內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角度與各個(gè)方向偏移量之間的關(guān)系，如圖12所示。

圖12 可行區(qū)域仿真

圖12中分別為3種目標(biāo)在笛卡爾坐標(biāo)下的仿真?？梢妼?duì)于同一目標(biāo)，在各個(gè)偏差方向上，其可容忍的旋轉(zhuǎn)角度隨位移偏差的變化情況相似，在坐標(biāo)系中呈現(xiàn)出一個(gè)個(gè)不同亮度環(huán)狀的區(qū)域，其中亮度越亮得地方代表著可容許的旋轉(zhuǎn)角度越大。

目標(biāo)的偏移可行區(qū)域是允許目標(biāo)以自身形心旋轉(zhuǎn)，而其轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)極坐標(biāo)后的圖形與理論中符合旋轉(zhuǎn)不變性所得的圖像十分相似的區(qū)域。即兩種旋轉(zhuǎn)后所得圖片可以在之后的處理中近似認(rèn)為成同一目標(biāo)。這種容忍性需要包含旋轉(zhuǎn)的各個(gè)角度，所以其容忍的旋轉(zhuǎn)角應(yīng)為360°，即為圖中最亮的區(qū)域?？梢?，3種典型目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)可行均為中心直徑為6像素的圓形區(qū)域。

3 結(jié)論

在圖像匹配、目標(biāo)識(shí)別的過程中，利用異構(gòu)變分辨成像的抗旋轉(zhuǎn)與尺度改變特性可以很好的解決目標(biāo)變化帶來的識(shí)別誤差。對(duì)于這種使用方便但適用條件嚴(yán)苛的特性，利用結(jié)構(gòu)相似度對(duì)其適用范圍進(jìn)行擴(kuò)展。本文深入討論了離心情況下滿足此特性的區(qū)域，并以典型幾何形狀目標(biāo)作為分析對(duì)象，通過對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多角度旋轉(zhuǎn)情況分析，找到了目標(biāo)在不同偏心大小和旋轉(zhuǎn)角度的情況下，異構(gòu)變分辨成像的抗旋轉(zhuǎn)與尺度的可行情況，并進(jìn)一步確定了中央?yún)^(qū)域直徑為6像素的圓形區(qū)域作為可行區(qū)域，使得在目標(biāo)對(duì)準(zhǔn)的過程中可以容忍約3%的誤差存在，為異構(gòu)變分辨成像的實(shí)際應(yīng)用提供理論支撐。