何家盼 何俊藝

摘 要：本文主要針對(duì)面向制動(dòng)噪聲的盤式制動(dòng)器有限元復(fù)模態(tài)進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：盤式制動(dòng)器 制動(dòng)噪聲 復(fù)模態(tài) 有限元

制動(dòng)噪聲復(fù)模態(tài)理論基礎(chǔ)上，在ANSYS軟件支持下構(gòu)建起了盤式制動(dòng)器的復(fù)模態(tài)，并在摩擦耦合單元下構(gòu)建起了制動(dòng)器的有限元模型，求解復(fù)模態(tài)和實(shí)驗(yàn)得出的噪聲頻率，并對(duì)其進(jìn)行比較分析。結(jié)果顯示制動(dòng)噪聲復(fù)模態(tài)理論下可以對(duì)盤式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲進(jìn)行分析，該方法可行性較強(qiáng)。

1 構(gòu)建有限元模型

1.1 網(wǎng)格和單元類型要求

模態(tài)階數(shù)與自由度規(guī)模在一樣的時(shí)候，復(fù)模態(tài)計(jì)算量與實(shí)模態(tài)計(jì)算量的比為4：1，因此在確保精度的情況下可以將計(jì)算規(guī)模盡量減小。六面體單元與四面體單元比較，前者所占比例在整個(gè)模型中是最大的，但是在六面體單元結(jié)構(gòu)復(fù)雜的情況下，要想實(shí)現(xiàn)百分百的所占比較為困難，此時(shí)則需要將不同類型的單元體混合在一起，構(gòu)建成高階金字塔單元。其中每個(gè)單元每個(gè)節(jié)點(diǎn)上都要保持三個(gè)方向的移動(dòng)自由度。其中用來(lái)劃分形狀規(guī)則部分的是六面體單元，劃分形狀不規(guī)則部分的是四面體單元，實(shí)現(xiàn)兩者之間過(guò)渡的為金字塔單元[1]。

1.2 引入摩擦耦合

自定義的摩擦單元被引入制動(dòng)盤和制動(dòng)塊之間可以實(shí)現(xiàn)摩擦耦合。其中自定義的摩擦單元有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別是i和j，制動(dòng)塊的摩擦單元節(jié)點(diǎn)為i，制動(dòng)盤的摩擦單元節(jié)點(diǎn)為j。任何一個(gè)節(jié)點(diǎn)上都有三個(gè)方向的移動(dòng)自由度。如果{F}e為節(jié)點(diǎn)力列向量，{U}e為節(jié)點(diǎn)位移列向量，{K}e為單元?jiǎng)偠染仃?，Z為摩擦面的法向，那么{F}e={K}e{U}e。在耦合節(jié)點(diǎn)較多的情況下，如果單純依靠手工耦合難度較大并且正確率不高，因此可以使用ANSYS軟件自帶的語(yǔ)言編寫程序來(lái)耦合，在對(duì)節(jié)點(diǎn)之間距離計(jì)算的過(guò)程中對(duì)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)是否存在耦合關(guān)系進(jìn)行判斷，由此滿足耦合自動(dòng)化需求。

1.3 裝配各個(gè)部件

自定義的摩擦單元可以實(shí)現(xiàn)制動(dòng)塊和制動(dòng)盤兩者之間的裝配，剩余的部件則可以在ANSYS軟件約束方程下完成裝配。其中多個(gè)自由度之間構(gòu)建起來(lái)的線性約束關(guān)系就是約束方程，其中約束方程的一般格式為C0=，其中上述公式中某個(gè)自由度、某個(gè)自由度系數(shù)分別是Ui和Ci。其中制動(dòng)過(guò)程中既可以繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，又可以沿軸線相對(duì)移動(dòng)的是制動(dòng)鉗體和制動(dòng)活塞之間、制動(dòng)鉗體定位銷筒和制動(dòng)鉗支架定位銷之前。但是他們兩者之間要想沿著接觸面法向相對(duì)移動(dòng)是不可能實(shí)現(xiàn)的，屬于兩個(gè)圓柱滑動(dòng)副。制動(dòng)塊和制動(dòng)活塞以及制動(dòng)鉗在制動(dòng)加進(jìn)狀態(tài)下，在接觸平面內(nèi)盡管受到減震墊片彈性和摩擦作用，但是該接觸平面內(nèi)的相對(duì)滑動(dòng)也是受限制的，但是期間產(chǎn)生的接觸面法向運(yùn)動(dòng)限制較小可以忽視，屬于兩個(gè)平面運(yùn)動(dòng)副。但是不管是平面運(yùn)動(dòng)副還是圓柱滑動(dòng)副，只要接觸面兩側(cè)的物體在接觸面上與網(wǎng)格形狀和大小一樣，則對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值也是一樣的[2]。

減震彈簧卡片將制動(dòng)塊兩端和制動(dòng)鉗之間連接在一起。在夾緊程度不斷增大的情況下，彈簧卡片的剛度也是不斷增大的，兩者呈現(xiàn)出高度的非線性關(guān)系。制動(dòng)過(guò)程中制動(dòng)塊與制動(dòng)鉗支架相對(duì)向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧卡片的一端是被夾緊的，另一端為松弛狀態(tài)。此種情況下彈簧卡片的一端連接剛度較大，該連接可簡(jiǎn)化為剛性，而彈簧卡片的另一端剛性可以忽視。但是實(shí)際情況下受結(jié)構(gòu)因素的影響，制動(dòng)鉗支架和制動(dòng)塊兩者之間連接部位的網(wǎng)格要想一一對(duì)應(yīng)較為困難，因此不能達(dá)到CP的要求。此時(shí)就需要立足兩個(gè)物體的結(jié)合部分分別選取多個(gè)節(jié)點(diǎn)。

1.4 選擇合適的求解器

本次研究中受系統(tǒng)特征矩陣非對(duì)稱的影響，一般的特征值求解器不適用，因此需要采取ANSYS軟件下的Unsymmetric求解器[3]。該求解器在Lanczos下可以實(shí)現(xiàn)雙正交化變換，將質(zhì)量矩陣和非對(duì)稱的n階系統(tǒng)剛度矩陣[K]結(jié)合在一起，構(gòu)成q階的三角對(duì)角陣，其中在q階的三角對(duì)角陣中子空間的階q與n相比，前者要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于后者。隨后在QR算法的輔助下對(duì)[B]的特征值和特征向量進(jìn)行提取，將原來(lái)系統(tǒng)中的特征值用提取到的特征值來(lái)代替。在子空間不斷擴(kuò)大的情況下，原系統(tǒng)中的特征值會(huì)逐漸收斂更多的[B]特征值，基于此設(shè)計(jì)人員可以依據(jù)[B]特征值將原系統(tǒng)的特征向量換算出來(lái)。

2 實(shí)例計(jì)算

本次實(shí)例中構(gòu)建出來(lái)的制動(dòng)器有限元網(wǎng)絡(luò)模型如圖1所示。節(jié)點(diǎn)數(shù)為2.6萬(wàn)個(gè)，單元數(shù)為2萬(wàn)個(gè)。小于18KHz頻段內(nèi)一共有102階模態(tài)。其中11階模態(tài)的阻尼系數(shù)比0小。第7階模態(tài)與1.2KHz制動(dòng)噪聲對(duì)應(yīng)，-0.012為阻尼比，11.6+994j為復(fù)頻率，17%為試驗(yàn)結(jié)果和固有頻率之間的誤差值。其中第七階模態(tài)振型虛部和實(shí)部圖見(jiàn)圖2所示。平行制動(dòng)盤盤面內(nèi)制動(dòng)鉗支架外側(cè)按照左右和上下的方式擺動(dòng)是其主要運(yùn)動(dòng)模式，期間外側(cè)制動(dòng)塊也伴隨制動(dòng)盤表面滑振。此時(shí)的制動(dòng)盤所呈現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)方式為繞水平軸的整體彎曲振動(dòng)。該運(yùn)動(dòng)方式下說(shuō)明的結(jié)果是制動(dòng)鉗支架左右兩側(cè)跨過(guò)制動(dòng)盤的懸臂剛度有待加強(qiáng)，因此得出的固有頻率結(jié)果也偏低[4]。

3 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，實(shí)驗(yàn)中1.2KHz和13.3KHz兩種頻率出現(xiàn)最高，該頻率段下計(jì)算出來(lái)的結(jié)果與之存在相對(duì)應(yīng)的不穩(wěn)定模態(tài)關(guān)系，誤差小于20%，工程計(jì)算精度還是滿足的。整體分析噪聲頻率和計(jì)算得出的不穩(wěn)定模態(tài)較為一致，制動(dòng)噪聲復(fù)模態(tài)理論下可以對(duì)盤式制動(dòng)器的制動(dòng)噪聲進(jìn)行分析，該方法可行性較強(qiáng)。

基金：湖南省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目：“基于CAE技術(shù)的汽車制動(dòng)器 NVH 分析研究”（18C1460）。

參考文獻(xiàn)：

[1]王文竹，李杰，劉剛， 等.汽車盤式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲優(yōu)化抑制仿真[J].計(jì)算機(jī)仿真，2019，36（1）：171-175.

[2]劉志恩，張有財(cái)，杜松澤， 等.盤式制動(dòng)器高頻噪聲分析[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2018，42（2）：169-175.

[3]鐘穎強(qiáng)，楊晉.盤式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲分析[J].機(jī)械工程與自動(dòng)化，2018，（3）：155-157.

[4]周亞南，何丹丹，沈昕璐， 等.基于有限元方法的盤式制動(dòng)器制動(dòng)噪聲研究[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2017，55（8）：55-58.