徐菊萍

“海上生明月，天涯共此時?！碑斘覀円髡b此詩，感受詩中呈現(xiàn)的雄渾闊大的意境，浮現(xiàn)天際線與一輪圓月交相輝映的畫面之時，是否會抽象出圓與直線的三種位置關(guān)系？當我們用數(shù)學的眼光去觀察現(xiàn)實世界，加以思考提煉，會發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中蘊含的本質(zhì)規(guī)律有助于我們更好地探索這個世界。今天，讓我們拿起數(shù)學這把打開科學大門的鑰匙，一起探索如何用數(shù)學這個工具更好地認識物理、化學、語文等學科的秘密。

例1如圖1，這是一幅用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動了?，F(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿B端必須向上翹10厘米。已知杠桿上的AC與BC長度之比為5∶1，若要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓多少厘米？

【融合學科】物理。

【分析】本題考查的數(shù)學知識是相似模型。先根據(jù)題意構(gòu)造出相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求得端點A向下壓的長度。

解：如圖2，AM、BN都與水平線垂直，即AM∥BN。

易知：△ACM∽△BCN，

∵杠桿上AC與BC長度之比為5∶1，

∴AM=5，即AM=5BN，BN1

∴當BN≥10厘米時，AM≥50厘米。故要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的端點A向下壓50厘米。

例2在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖像如圖3。

（1）求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求當S=0.5m2時物體承受的壓強p。

【融合學科】物理。

【分析】本題考查的是數(shù)學知識中反比例函數(shù)模型。現(xiàn)實生活中存在大量成反比例關(guān)系的兩個變量，在物理學科中應用也比較廣泛，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式。

答：物體承受的壓強p為500Pa。

例3現(xiàn)有兩種酒精溶液，甲種酒精溶液的酒精與水的比是3∶7，乙種酒精溶液的酒精與水的比是4∶1?，F(xiàn)要得到酒精與水的比為3∶2的酒精溶液50kg，問甲、乙兩種酒精溶液應各取多少？

【融合學科】化學。

【分析】本題考查的數(shù)學知識是方程模型，涉及兩個未知量。我們可以通過設(shè)未知數(shù)，尋找題目的等量關(guān)系，列出方程組求解即可。

解：設(shè)甲、乙兩種酒精溶液分別取

答：甲酒精溶液取20kg，乙酒精溶液取30kg。

例4“送郎一路雨飛馳，十里江亭折柳枝;離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思?！比绻每v軸y表示從軍者與送別者離原地的距離，用橫軸x表示送別進行的時間，從軍者的行進路線為O→A→B→C，送別者的行進路線為O→A→B→D，那么下面的圖像與上述詩的含義大致吻合的是（）。

【融合學科】語文。

【分析】本題考查的是數(shù)學知識的函數(shù)圖像，要學會根據(jù)古詩翻譯問題情境，結(jié)合題意理解函數(shù)圖像的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖像。

解：“送郎一路雨飛馳，十里江亭折柳枝”，說明從軍者和送別者一開始是在函數(shù)圖像的O點處，之后兩人離開O點一段距離后停留了一段時間;“離人遠影疾行去，歸來夢醒度相思”，說明從軍者是匆匆地離開，而送別者回到了原處。所以選C。

（作者單位：南京師范大學附屬蘇州石湖中學）