李俊
下面提供一些學習“證明”的方法給同學們參考,不僅對初步學習幾何有幫助,而且對今后深入學習空間與圖形也有啟發(fā)。
一、讀教材
在初學幾何時,同學們要重點抓基礎(chǔ),特別是重要的概念、公理、定理的產(chǎn)生過程,對教材中的重點和難點要細嚼慢咽。
1.咬文嚼字,準確掌握概念中的關(guān)鍵詞句。如直線公理“經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線”。這里的“有”表示存在,“只有”表示唯一,同學們要區(qū)分它們的不同含義。
2.善于對比找出概念間的聯(lián)系和區(qū)別。如直角、互相垂直和互為余角這三個概念都與90°的角有關(guān),但是有區(qū)別。同學們學習時要深刻理解每個概念的含義,徹底弄清公理、定理的題設(shè)與結(jié)論。
二、識圖形
所謂識圖,就是做到既能識別表示各個概念的簡單圖形,又能在復(fù)雜的圖形中識別出表示某個概念的基礎(chǔ)圖形。如圖1,互為鄰補角的兩個角的角平分線互相垂直,同學們要能夠看出基本圖形為平角和角平分線。
在識圖的過程中,針對圖形引進標記,能幫助同學們識圖。當然,同學們要注意“題”與“圖”的對應(yīng)關(guān)系。此外,同學們要學會畫圖,通過畫圖,理解圖形的產(chǎn)生與生長,從而逐步理解題意,獲得解決問題的途徑。
三、學語言
我們在學習這一章時,一定要理解每個定理、概念,并會畫出相應(yīng)的圖形,寫出符號語言表達形式。
1.學習幾何語言,掌握文字、符號、圖形三種語言的互譯技能。在書寫因果關(guān)系時,“∵”后面寫推理的因,“∴”后面寫推理的果,括號里面寫依據(jù),即理由。如:∵∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°(已知),∴∠B=∠C(同角的余角相等)。
2.搞清楚推理的三種類型:一因一果、一因多果、多因一果。
總之,大家要大膽地利用幾何語言進行表述,課堂上關(guān)注老師的規(guī)范書寫,讓自己的思維跟著老師去思考、分析,聽懂老師的分析思路,重視對幾何語言的轉(zhuǎn)換,對基本定理的理解,對基本圖形的運用,從而由原來的“學會”變?yōu)椤皶W”。
(作者單位:江蘇省揚州市江都區(qū)第三中學)