甘肅省農(nóng)業(yè)機(jī)械質(zhì)量管理總站

□ 安長(zhǎng)江 李 濤 魏麗娟

一、研究背景

液壓懸掛裝置是拖拉機(jī)懸掛農(nóng)機(jī)具的主要功能部件，其性能優(yōu)劣直接影響拖拉機(jī)、農(nóng)機(jī)具的田間作業(yè)效果。為了科學(xué)評(píng)價(jià)其作業(yè)質(zhì)量性能，GB/T 15370《農(nóng)業(yè)拖拉機(jī) 通用技術(shù)條件》系列標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了不同功率段拖拉機(jī)液壓懸掛系統(tǒng)的提升能力要求，在DG/T 001《農(nóng)業(yè)輪式和履帶拖拉機(jī)》推廣鑒定大綱中也把其作為拖拉機(jī)適用性評(píng)價(jià)的主要性能指標(biāo)。其中，提升行程、規(guī)定行程下的各點(diǎn)最大提升力和靜沉降性能是評(píng)價(jià)的主要質(zhì)量指標(biāo)。

然而，在按GBT 3871.4—2006 《農(nóng)業(yè)拖拉機(jī)試驗(yàn)規(guī)程 第4部分后置三點(diǎn)懸掛裝置提升能力》（以下簡(jiǎn)稱GBT 3871.4—2006）進(jìn)行提升行程、最大提升力能力和靜沉降試驗(yàn)中，由于試驗(yàn)框架加載的原因和前端固定不剛性問(wèn)題，被測(cè)拖拉機(jī)測(cè)定試驗(yàn)常常會(huì)出現(xiàn)前端翹頭前輪離地的現(xiàn)象，導(dǎo)致實(shí)際測(cè)量真值偏低，造成提升行程和行程所對(duì)應(yīng)的最大提升力質(zhì)量指標(biāo)不滿足國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)要求的結(jié)果。為了消除這種因加載而造成的狀態(tài)改變產(chǎn)生的測(cè)量誤差，筆者提出通過(guò)監(jiān)測(cè)相關(guān)參數(shù)達(dá)到對(duì)測(cè)量誤差修正目的，從而解決了這個(gè)問(wèn)題，對(duì)科學(xué)評(píng)價(jià)拖拉機(jī)液壓懸掛系統(tǒng)提升能力具有重要的意義。

二、問(wèn)題的引出

按GBT 3871.4—2006規(guī)定，拖拉機(jī)液壓提升性能試驗(yàn)過(guò)程中，應(yīng)將被試拖拉機(jī)后輪軸用剛性物體可靠支撐，并保證試驗(yàn)過(guò)程中，被試拖拉機(jī)后輪靜力半徑不發(fā)生變化；前端應(yīng)與地面可靠聯(lián)接，保證試驗(yàn)過(guò)程中前端不翹頭，狀態(tài)始終保持一致。但試驗(yàn)中，在液壓懸掛系統(tǒng)加載點(diǎn)加載，且當(dāng)安全閥打開(kāi)和加載力矩大于拖拉機(jī)重力矩時(shí)，因前端固定松動(dòng)或固定裝置變形伸長(zhǎng)，導(dǎo)致前端翹頭、上移，整機(jī)繞后軸心旋轉(zhuǎn)，懸掛點(diǎn)和加載點(diǎn)相對(duì)降低，發(fā)生試驗(yàn)狀態(tài)前后改變，產(chǎn)生測(cè)量誤差。在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，由于三點(diǎn)懸掛裝置的提升臂、上拉桿、下拉桿的旋轉(zhuǎn)中心在拖拉機(jī)整機(jī)上，其位置在試驗(yàn)過(guò)程中相對(duì)拖拉機(jī)本身不發(fā)生變化，以后軸心為參考點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)了相同的偏角。在不同測(cè)點(diǎn)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度不同，提升行程、最大提升力不同，修正值大小不同。

三、解決思路

（一）條件假設(shè)

為了研究真值與實(shí)測(cè)之間的關(guān)系，解決他們之間的修正值關(guān)系，加強(qiáng)可控因素，降低不可控因素?cái)?shù)量，試驗(yàn)過(guò)程中需進(jìn)行如下條件假設(shè)。

1.拖拉機(jī)懸掛系統(tǒng)為剛性聯(lián)接，如提升臂、上拉桿、提升桿、下拉桿長(zhǎng)度以及相對(duì)固定位置，一旦被調(diào)定后，均不發(fā)生彈性伸長(zhǎng)和相對(duì)位置變化。

2.后軸支撐裝置及地面是剛性的，當(dāng)支撐位置鎖定后，不發(fā)生彈性縮短和地面塌陷變形。

3.液壓懸掛裝置與拖拉機(jī)銷軸聯(lián)結(jié)零間隙配合，轉(zhuǎn)動(dòng)靈活，不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)間隙造成測(cè)量誤差。

4.拖拉機(jī)液壓提升系統(tǒng)的液壓油缸活塞密封可靠，不因油溫變化發(fā)生泄漏，油缸舉升力不發(fā)生因泄漏造成性能降低的可能，安全閥開(kāi)啟壓力恒定。

（二）拖拉機(jī)液壓提升試驗(yàn)運(yùn)動(dòng)形式

按GBT 3871.4—2006規(guī)定，被試拖拉機(jī)后軸剛性支撐后(如圖1所示)，在整個(gè)液壓提升過(guò)程中，輪胎靜力半徑不發(fā)生變化，但因前端固定裝置伸長(zhǎng)變形，提升臂、上拉桿、下拉桿的旋轉(zhuǎn)中心等裝置隨整機(jī)繞后軸中心作旋轉(zhuǎn)作平移運(yùn)動(dòng)，試驗(yàn)前后后輪軸心在縱向中心平面內(nèi)相對(duì)位置不發(fā)生變化，后軸的中心位置相對(duì)地面在豎直和水平方向上不發(fā)生變化。根據(jù)平移運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，如果把拖拉機(jī)看作一個(gè)整體，則拖拉機(jī)上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都是平移旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，并且任何時(shí)間各點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角速度相同，也就是各點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)偏角相同。

當(dāng)拖拉機(jī)液壓提升時(shí)，因前端固定裝置伸長(zhǎng)，造成整機(jī)繞后軸中心轉(zhuǎn)過(guò)的偏角與提升臂、上拉桿、下拉桿的旋轉(zhuǎn)中心等裝置繞過(guò)的偏角相同。虛線表示拖拉機(jī)框架空載時(shí)位置狀態(tài)，實(shí)線表示液壓提升時(shí)位置狀態(tài)。從圖1可知，拖拉機(jī)后軸中心距地面高度等于后輪半徑，試驗(yàn)整個(gè)過(guò)程中后軸因采用剛性支撐，距地面高度大小不發(fā)生改變。由于前端與地面固定是非剛性，在加載狀態(tài)時(shí)，拖拉機(jī)在加載力矩作用下，以后軸心O為原點(diǎn)前端上升偏轉(zhuǎn)Φ角，到前端拉緊裝置張緊力和重力產(chǎn)生的反力矩與加載力矩達(dá)到新的平衡停止。

（三）建立研究模型

為了研究方便，選用某一試驗(yàn)用拖拉機(jī)建模作為研究樣本。該拖拉機(jī)選裝2類液壓懸掛系統(tǒng)，型式為分置式，懸掛裝置型式為后置三點(diǎn)懸掛，各部件名稱如圖2例所示，部件工作長(zhǎng)度己調(diào)定。

在被試拖拉機(jī)縱向中平面內(nèi)，以后輪軸中心在平面內(nèi)的投影為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以過(guò)原點(diǎn)O且平行于水平面的直線為X軸，以過(guò)原點(diǎn)O且垂直于水平面的直線為Y軸，建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系。圖中O1為提升臂旋轉(zhuǎn)中心，O2為上拉桿旋轉(zhuǎn)中心，O3為下拉桿旋轉(zhuǎn)中心。圖中Ⅰ為提升臂達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)加載框架的位置狀態(tài)圖；Ⅱ?yàn)榧虞d框架牌水平狀態(tài)，立柱處于垂直位置時(shí)狀態(tài)圖；Ⅲ為提升臂達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)加載框架的位置狀態(tài)圖。

（四）液壓提升試驗(yàn)拖拉機(jī)調(diào)整要求

為了滿足試驗(yàn)條件要求，在上述假設(shè)前提下，當(dāng)拖拉機(jī)被可靠固定后，調(diào)整后的液壓懸掛系統(tǒng)從最低到最高位置運(yùn)動(dòng)中，下懸掛點(diǎn)提升行程應(yīng)不小于標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定2類懸掛架提升650mm，框架從水平狀態(tài)到最高位置立柱的轉(zhuǎn)角應(yīng)不小于10°要求。經(jīng)調(diào)整后，液壓懸掛系統(tǒng)從最低到最高位置運(yùn)動(dòng)中，下懸掛點(diǎn)提升行程為685.3mm，框架從水平狀態(tài)到最高位置立柱的轉(zhuǎn)角為10.2°，符合標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定拖拉機(jī)液壓提升性能試驗(yàn)的要求。

四、建立數(shù)學(xué)模型

在上述假設(shè)成立的前提下，把拖拉機(jī)液壓提升試驗(yàn)過(guò)程看作是拖拉機(jī)縱向中心平面繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)平移運(yùn)動(dòng)；提升臂、上拉桿和下拉桿的運(yùn)動(dòng)看作拖拉機(jī)縱向平面同內(nèi)相關(guān)線段繞其端點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）O1、O2、O3圓周平移運(yùn)動(dòng)。在拖拉機(jī)液壓提升過(guò)程中，拖拉機(jī)繞后軸心旋轉(zhuǎn)角度等于提升臂、上拉桿和下拉桿繞后軸中心旋轉(zhuǎn)角度Ф，也就是說(shuō)O1、O2、O3繞后軸中心旋轉(zhuǎn)角度也為Ф。為了便于弄清其運(yùn)動(dòng)形式，可將試驗(yàn)過(guò)程看成兩步完成：第一步拖拉機(jī)整體繞后軸中心旋轉(zhuǎn)角度Ф，達(dá)到力矩平衡狀態(tài)；第二步拖拉機(jī)的提升臂、上拉桿和下拉桿繞O1、O2、O3在縱向平面內(nèi)圓周旋轉(zhuǎn)至某一規(guī)定測(cè)點(diǎn)。

從圖2可知，拖拉機(jī)后軸中心距地面高度為H，等于后輪半徑，后軸采用剛性支撐H大小不發(fā)生改變，決定下懸掛點(diǎn)行程的是下拉桿與加載框架的鉸接點(diǎn)離地高度，與下拉桿繞其旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過(guò)的角度有關(guān)。故以下拉桿為研究對(duì)象，以拖拉機(jī)后軸中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，以A1B1表示拖拉機(jī)繞后軸中心O旋轉(zhuǎn)Ф角以后下拉桿繞O3旋轉(zhuǎn)δ角后的某一點(diǎn)的情況，以A2B2表示拖拉機(jī)空載（或理想不偏轉(zhuǎn)）時(shí)下拉桿繞O3旋轉(zhuǎn)ψ后的某一點(diǎn)的情況。為此建立數(shù)學(xué)模型（如圖3所示）。

在圖3中，分別從A1、A2向經(jīng)軸引垂線垂足為E1、E2；從A1、A2作x軸平行線，從B1、B2作x軸垂線，相交C1、C2。設(shè)調(diào)定后下拉桿長(zhǎng) 度 為L(zhǎng)，|OA2|=|OA1|=k，則|A2B2|=|A1B1|=L；拖拉機(jī)空載時(shí)∠A2OE2=θ,其中θ∈，∠B2A2C2=ψ，其中ψ∈，B2點(diǎn) 坐 標(biāo) 為(x2,y2)；加載后拖拉機(jī)以后軸心O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)偏角∠A1OA2=Φ，其中Φ∈，B1點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1)，∠B1A1C1=δ,其 中δ∈，以逆時(shí)針為角度正方向，進(jìn)行懸掛點(diǎn)離地高度研究。

（一）空載狀態(tài)情況

由圖3可知，空載狀態(tài)時(shí)，拖拉機(jī)因懸掛架加載點(diǎn)未施加載荷，重力矩的作用下拖拉機(jī)不會(huì)以后軸心O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生偏角。此時(shí)，可測(cè)得拉桿旋轉(zhuǎn)中心A2的坐標(biāo)為(250,—120),對(duì)于同一拖拉機(jī)在狀態(tài)一致時(shí)A2的坐標(biāo)是固定的。因此在直角三角形ΔA2OE2中，

則有：B2(x2,y2)= B2(250+Lcosψ,－120+Lsinψ)

（二）加載狀態(tài)情況

由圖3可知，加載狀態(tài)時(shí)，拖拉機(jī)因懸掛架加載點(diǎn)施加載荷，加載力矩的作用下拖拉機(jī)會(huì)以后軸心O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生偏角Φ。此時(shí)，可計(jì)算得下拉桿旋轉(zhuǎn)中心A2的坐標(biāo)為(kcos(θ+Φ),ksin(θ+Φ))，則有：

過(guò)A2作A1B1的平行線A2N，根據(jù)平面平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：δ=Φ+ψ

由上可得方程組：

由(1)和(2)變形和知識(shí)可得：

解方程得：

由圖3可知，在假設(shè)前提下，拖拉機(jī)液壓系統(tǒng)在每一確定位置具有相同的油缸行程，懸掛裝置具有相同角度的旋轉(zhuǎn)和唯一的提升行程。

空載時(shí)，因試驗(yàn)中后輪軸被剛性支撐，試驗(yàn)時(shí)可測(cè)得的下拉桿任意位置時(shí)懸掛點(diǎn)離地高度為h0，則有：y2=h0－H

加載時(shí)，拖拉機(jī)后輪靜力半徑不發(fā)生變，拖拉機(jī)以后輪軸心為中心發(fā)生平移旋轉(zhuǎn)Φ角，可測(cè)得的下拉桿任意位置時(shí)懸掛點(diǎn)離地高度為h，則有：

將y1、y2替換并化簡(jiǎn)得：

因加載試驗(yàn)過(guò)程中，任意位置存在h0≥h，所以：

從上式可以看出，因加載后拖拉機(jī)前端升起造成實(shí)際提升行程比理論值減小了，并且實(shí)測(cè)值與理論值存在與旋轉(zhuǎn)偏角Φ有關(guān)的函數(shù)關(guān)系。在拖拉機(jī)液壓提升性能試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)測(cè)量因加載造成的旋轉(zhuǎn)偏角Φ值，根據(jù)Φ值和實(shí)測(cè)的下拉桿懸掛點(diǎn)提升行程修正到理論的液壓提升行程值，并要根據(jù)理論行程高度，測(cè)量對(duì)應(yīng)點(diǎn)的最大提升力。否則，會(huì)導(dǎo)致提升行程和最大提升力的測(cè)量結(jié)果均比真值偏小，造成結(jié)果誤判。

五、液壓懸掛系統(tǒng)框架加載點(diǎn)行程研究

為了測(cè)得理論狀態(tài)時(shí)加載離地高度（如圖4），坐標(biāo)系XOY表示被試拖拉機(jī)空載（理想）狀態(tài)，液壓提升試驗(yàn)不發(fā)生前端升高（拖拉機(jī)繞后中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）的偏轉(zhuǎn)時(shí)建立坐標(biāo)系；坐標(biāo)系X′OY′表示實(shí)際加載狀態(tài)，液壓提升試驗(yàn)發(fā)生前端升高（拖拉機(jī)繞后中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）的偏轉(zhuǎn)Φ角時(shí)，建立的坐標(biāo)系。

實(shí)線三角形A1B1C1表示拖拉機(jī)懸掛框架實(shí)際加載繞后軸心旋轉(zhuǎn)Φ度且提升臂同提升角度θ時(shí)的提升行程或離地高度S，設(shè)C1B1與x 軸夾角為δ。虛線三角形A2B2C2表示拖拉機(jī)懸掛框架空載狀態(tài)時(shí)提升臂某一提升角度θ時(shí)的提升行程或離地高度S0，設(shè)C2B2與x 軸夾角為σ，過(guò)C2作C1B1平行線，則C2M與x 軸夾角也為δ。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，懸掛架中，A1C11=A2C2=460mm，C1B1=C2B2=610mm。根據(jù)旋轉(zhuǎn)平移性質(zhì)，C1B1與C2B2夾角為Φ，建立數(shù)學(xué)方程模型如下：

由上式變形得：

在上式中Φ、δ、h在試驗(yàn)過(guò)程中，可通過(guò)儀器測(cè)得，從而可計(jì)算s、σ、h0、s0，達(dá)到提高拖拉機(jī)液壓提升測(cè)量準(zhǔn)確度的目的。

六、結(jié)論

從數(shù)學(xué)模型分析可知，按GBT 3871.4—2006進(jìn)行拖拉機(jī)液壓提升能力測(cè)度時(shí)，對(duì)拖拉機(jī)后軸心應(yīng)進(jìn)行剛性物體支撐，使得后輪軸心與水平地面平行，離地高度為后輪胎標(biāo)稱氣壓時(shí)輪胎的靜力半徑，并保證軸心離地高度不發(fā)生變化；對(duì)拖拉機(jī)前端進(jìn)行拉力控制，保證試驗(yàn)過(guò)程中前端不翹頭，但由于實(shí)際試驗(yàn)中，因不同型號(hào)拖拉機(jī)前端離地高度不同，造成實(shí)際測(cè)量的液壓懸掛系統(tǒng)懸掛點(diǎn)離地高度與空載(理想狀態(tài))測(cè)量的有一定的偏差。為了降低測(cè)量誤差，得出結(jié)論如下：

1.液壓提升試驗(yàn)時(shí)，隨加載力的增加，當(dāng)加載力矩大于拖拉機(jī)重力矩時(shí)，前端控制裝置會(huì)發(fā)生張緊伸長(zhǎng)變形，導(dǎo)致拖拉機(jī)前端升起，造成懸掛點(diǎn)實(shí)際提升行程(離地高度)比空載(理論)狀態(tài)真值減小了。

2.因偏轉(zhuǎn)導(dǎo)致懸掛點(diǎn)提升行程(或離地高度)實(shí)測(cè)值與理論真值的測(cè)量誤差與旋轉(zhuǎn)偏角Φ有關(guān)，并存在一定函數(shù)關(guān)系。

式中，h0：空載(理論)真值，單位毫米(mm)；Φ ：框架加載到安全閥打開(kāi)時(shí)，拖拉機(jī)繞后輪軸心旋轉(zhuǎn)偏角度，單位度(°)；H ：試驗(yàn)時(shí)，拖拉機(jī)后輪軸心距水平地面離地高度，單位毫米(mm)；h ：試驗(yàn)時(shí)，拖拉機(jī)加載后懸掛點(diǎn)離地高度，單位毫米(mm)；k ：試驗(yàn)時(shí)，拖拉機(jī)懸掛系統(tǒng)下拉桿旋轉(zhuǎn)中心距后軸中心距離，單位毫米(mm)；θ ：空載時(shí)，下拉桿旋轉(zhuǎn)中心和后軸中心連線與x軸的夾角，單位度(°)；L ：試驗(yàn)時(shí)，拖拉機(jī)懸掛系統(tǒng)下拉桿有效工作長(zhǎng)度，單位毫米(mm)。

3.液壓提升性能試驗(yàn)時(shí)，框架加載點(diǎn)離地高度s與實(shí)測(cè)的下拉桿懸掛點(diǎn)離地高度h、框架與過(guò)軸中心水平面之間夾角δ存在一定的函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式如下：

式中，S ：液壓提升試驗(yàn)中框架加載點(diǎn)實(shí)際離地高度，單位毫米(mm)；h ：試驗(yàn)時(shí)，拖拉機(jī)加載后懸掛點(diǎn)離地高度，單位毫米(mm)；δ ：試驗(yàn)時(shí)，框架水平面與x軸方向的夾角，單位度(°)。

4.空載(或理想)狀態(tài)下，框架加載點(diǎn)離地高度s0與修正后下拉桿懸掛點(diǎn)離地高度h0、框架與過(guò)軸中心水平面之間夾角δ存在一定的函數(shù)關(guān)系，關(guān)系式如下：

式中，S0：空載(或修正到空載狀態(tài))框架加載點(diǎn)離地高度，單位毫米(mm)；h0：空載(或修正到空載狀態(tài))時(shí)，拖拉機(jī)懸掛點(diǎn)離地高度，單位毫米(mm)；δ ：試驗(yàn)時(shí)，框架水平面與x軸方向的夾角，單位度(°)。

5.液壓提升加載試驗(yàn)時(shí)，拖拉機(jī)前端上升偏角Φ對(duì)后懸掛點(diǎn)、加載點(diǎn)離地高度具有顯著的影響。在進(jìn)行液壓提升性能試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)測(cè)量拖拉機(jī)因加載造成的旋轉(zhuǎn)偏角Φ值，并引入?yún)⒓訙y(cè)量值修正。

6.液壓提升加載試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)測(cè)量或監(jiān)控拖拉機(jī)前端上升偏角Φ、框架水平面與x軸方向的夾角δ，測(cè)量下拉桿在拖拉機(jī)放置中心的坐標(biāo)值，參與真值修正，最大限度降低測(cè)量誤差。Θ